§5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời

Hướng dẫn giải Bài §5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời, chương I – Hệ thức lượng trong tam giác vuông, sách giáo khoa toán 9 tập một. 


1. Xác định chiều cao

a) Nhiệm vụ

Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp.

b) Chuẩn bị:

Giác kế, thước cuộn, máy tính bỏ túi (hoặc bảng lượng giác).

c) Hướng dẫn thực hiện (h.34)

Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp một khoảng $a $ $(CD=a)$, giả sử chiều cao của giác kế là $b$ $(OC=b).$

Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh ta nhìn thấy đỉnh $A$ của tháp. Đọc trên giác kế số đo \(\alpha\) của góc $AOB$.

Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tính \(tg\alpha\). Tính tổng \(b+a\cdot tg\alpha\) và báo kết quả.

2. Xác định khoảng cách

a) Nhiệm vụ

Xác định chiều rộng của một khúc sông mà việc đo đạc chỉ tiến hành tại một bờ sông.

b) Chuẩn bị

Ê-ke đạc, giác kế, thước cuộn, máy tính bỏ túi hoặc bảng lượng giác.

c) HƯớng dẫn thực hiện (h.35)

Ta có hai bờ sông song song với nhau.

Chọn một điểm $B$ phía bên kia sông. Lấy một điểm $A$ bên này sông sao cho vuông góc với các bờ sông.

Dùng ê-ke đạc kẻ đường thẳng $Ax$ phía bên này sông sao cho \(Ax\perp AB\).

Lấy điểm $C$ trên $Ax$, giả sử $AC=a$. Dùng giác kế đo góc $ACB$, giả sử: \(\widehat{ACB}=\alpha\).

Dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng lượng giác để tính \(tg\alpha\) .

Tính tích \(a\cdot tg\alpha\) và báo kết quả.

Khi đó chiều rộng khúc sông AB chính là giá trị của: \(a.tan\alpha\)


3. Ví dụ

Ví dụ 1:

Tính chiều cao của một cây xanh biết rằng một người cao $1,7m$ đứng nhìn lên đỉnh cây thì hướng nhìn tạo với mặt đất góc $35$ độ và khoảng cách từ người đó đến cây là $20m$.

Bài giải:

Ta xem đề bài giống như hình vẽ trên \(\widehat{ABC}=90^{\circ}\)

Khi đó chiều cao cây cần tính là đoạn:

$CF=CB+BF=AB.tan35^{\circ}+AE$

$=20.tan35^{\circ}+1,7\simeq 15,7 (m)$

Ví dụ 2:

Một cái cây bị sét đánh trúng giữa thân cây làm thân cây ngã xuống đất tạo với mặt đất một góc là \(40^{\circ}\). Biết rằng khúc thân cây còn đứng cao $3m$.

Tính chiều cao lúc đầu của câ.

Bài giải:

Ta xem đề bài như hình vẽ với \(\widehat{ABC}=90^{\circ}\)

Khi đó chiều dài cây lúc đầu chính là:

$BC+AC=BC+\frac{BC}{sinA}$

$=3.(1+\frac{1}{sin40^{\circ}})\simeq 7,67(m)$

Ví dụ 3:

Một chiếc thang gấp đôi dài $6m$ được người ta sử dụng để leo lên một mái nhà. Biết rằng lúc leo lên mỗi chân thang tạo với mặt đất góc $60^0$ độ.

Tính chiều cao của căn nhà đó.

Bài giải:

Ta xem đề bài như hình vẽ trên:

Khi đó ta có \(\Delta ABC\) đều và \(CD=AC.sin60^{\circ}=6.\frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\)

Ví dụ 4:

Ở một cái thang đơn dài $3m$ có ghi “để đảm bảo an toàn cần đặt thang sao cho góc tạo thành so với mặt đất là \(\alpha\) thì phải thỏa mãn \(60^{\circ}<\alpha <75^{\circ}\). Vậy phải đặt thang cách vật thang dựa khoảng bao nhiêu để đảm bảo an toàn.

Bài giải:

Ta xem đề bài như hình vẽ trên:

Khi đó: Khoảng an toàn là nằm trong khoảng từ $C$ đến $D$.

Ta có:

\(BC=AC.cos75^{\circ}=3.cos75^{\circ}\simeq 0,776(m)\);

\(BD=ED.cos60^{\circ}=3.cos60^{\circ}=1,5(m)\)

Vậy phải đặt thang cách vật dựa một đoạn là \(l(m)\) thỏa mãn: \(0,776(m)<l<1,5(m)\)

Ví dụ 5:

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $B$ có \(BC=20m, \widehat{BCA}=50^{\circ}\). Một đường thẳng song song với $BC$ cắt $AB, AC$ lần lượt tại $D, E.$

Biết rằng $BD=5m$. Độ dài $AE$ là:?

Bài giải:

Khi đó:

\(AC=\frac{BC}{cos50^{\circ}}=\frac{20}{cos50^{\circ}}\simeq 31,11(m)\), \(BD=EF\)

$EC=\frac{EF}{sin50^{\circ}}=\frac{5}{sin50^{\circ}}\simeq 6,53(m)$

$\Rightarrow AE=AC-EC=24,58(m)$


Bài trước:

Bài tiếp theo:


Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với bài Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn sgk toán 9 tập 1!


“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com