Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 25 sgk Vật Lí 12

Hướng dẫn giải Bài 5. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fre-nen sgk Vật Lí 12. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 25 sgk Vật Lí 12 bao gồm đầy đủ phần lý thuyết, câu hỏi và bài tập, đi kèm công thức, định lí, chuyên đề có trong SGK để giúp các em học sinh học tốt môn vật lý 12, ôn thi tốt nghiệp THPT quốc gia.


LÍ THUYẾT

TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ

PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ FRE-NEN

1. Mỗi dao động điều hòa được biểu diễn bằng một vectơ quay. Véc tơ này có:

Gốc tại gốc tọa độ của trục Ox

Có độ dài bằng biên độ dao động A

Hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu (varphi) (chọn chiều dương là chiều dương của vòng tròn lượng giác).

2. Phương pháp giản đồ Fre-nen: Lần lượt vẽ hai vec tơ quay biểu diễn hai phương trình dao động thành phần. Vectơ tổng của hai vectơ thành phàn biểu diễn phương trình của dao động tổng hợp (Hình 5.1).

3. Nếu một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với các phương trình:

\(x_1=A_1 cos(ωt + \varphi _{1}\)) và \(x_2=A_2 cos(ωt + \varphi _{2}\))

Thì dao động tổng hợp sẽ là: \(x = x_1 + x_2 = Acos(ωt + \varphi\)) với A và \(\varphi\) được xác định bởi:

\({A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}{\rm{cos}}\left( {{\varphi _2} – {\varphi _1}} \right)\)

\(tan\varphi =\dfrac{A_{1}sin\varphi _{1}+A_{2}sin\varphi _{2}}{A_{1}cos\varphi _{1}+A_{2}sos\varphi _{2}}.\)

4. Ảnh hưởng của độ lệch pha

– Từ công thức trên ta thấy biên độ của dao động tổng hợp phụ thuộc vào các biên độ \({A_1},{A_2}\) và độ lệch pha \(\left( {{\varphi _2} – {\varphi _1}} \right)\) của dao động thành phần.

– Nếu các dao động thành phần cùng pha, tức \(\Delta \varphi = {\varphi _2} – {\varphi _1} = 2n\pi ,\left( {n = 0, \pm 1, \pm 2,…} \right)\) thì biên độ dao động tổng hợp lớn nhất và bằng tổng hai biên độ: \(A = {A_1} + {A_2}\)

– Nếu các dao động thành phần ngược pha, tức \(\Delta \varphi = {\varphi _2} – {\varphi _1} = (2n + 1)\pi ,\left( {n = 0, \pm 1, \pm 2,…} \right)\) thì biên độ dao động tổng hợp lớn nhất và bằng tổng hai biên độ: \(A = \left| {{A_1} – {A_2}} \right|\)


CÂU HỎI (C)

1. Trả lời câu hỏi C1 trang 22 Vật Lý 12

Hãy biểu diễn dao động điều hòa \(x = 3\cos \left( {5t + {\pi \over 3}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\) bằng một vecto quay.

Trả lời:

Biểu diễn vectơ A (\(\overrightarrow{OM}\)):

– Có gốc tại O.

– Có độ dài là 3cm hợp với trục Ox một góc 60o


2. Trả lời câu hỏi C2 trang 23 Vật Lý 12

Hãy tìm lại hai công thức (5.1) và (5.2).

Trả lời:

Ta có định lý hàm cos:

\(\eqalign{& {A^2} = A{}_1^2 + A{}_2^2 – 2{A_1}{A_2}\cos \left[ {\pi – \left( {{\varphi _2} – {\varphi _1}} \right)} \right] \cr & {A^2} = A{}_1^2 + A{}_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \left( {{\varphi _2} – {\varphi _1}} \right) \cr} \)

Theo hình vẽ: \(\overrightarrow A = \overrightarrow {{A_1}} + \overrightarrow {{A_2}} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Chiếu (1) trục Ox:

\(A\cos \varphi = {A_1}\cos {\varphi _1} + {A_2}\cos {\varphi _2}\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Chiếu (1) trục Oy:

\(A\sin \varphi = {A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\)

Lập tỉ số:

\({{\left( 3 \right)} \over {\left( 2 \right)}} \Rightarrow \tan \varphi = {{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}} \over {{A_1}\cos {\varphi _1} + {A_2}\cos {\varphi _2}}}\)


CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP

Dưới đây là phần Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 25 sgk Vật Lí 12 đầy đủ và ngắn gọn nhất. Nội dung chi tiết bài giải (câu trả lời) các câu hỏi và bài tập các bạn xem sau đây:

1. Giải bài 1 trang 25 Vật Lý 12

Nêu cách biểu diễn một dao động điều hòa bằng một vecto quay.

Trả lời:

Biểu diễn dao động điều hòa có phương trình: x = Acos(ωt + φ) (*)

Các bước:

– Vẽ trục tọa độ Ox nằm ngang.

– Vẽ vecto \(\overrightarrow{OM}\):

\(\overrightarrow {OM} \left\{ \matrix{\left( {\overrightarrow {OM} {\rm{,Ox}}} \right) = \varphi \hfill \cr OM = A \hfill \cr} \right.\)

Khi t = 0 ,cho vecto \(\overrightarrow{OM}\) quay đều quanh O với tốc độ góc ω.

Khi đó, vecto quay \(\overrightarrow{OM}\) biểu diễn dao động điều hòa có phương trình (*)


2. Giải bài 2 trang 25 Vật Lý 12

Trình bày phương pháp giản đồ Fre – nen để tìm dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số

Trả lời:

Phương pháp giản đồ Fre-nen:

– Lần lượt vẽ hai véc tơ quay biểu diễn hai phương trình dao động thành phần.

– Sau đó vẽ véc tơ tổng của hai vecto trên.

⇒ Vecto tổng là véc tơ quay biểu diễn phương trình của dao động tổng hợp.

Giả sử cần tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số.

x1 = A1cos(ωt + φ1); x2 = A2cos(ωt + φ2)

+ Lần lượt vẽ hai vecto quay \(\overrightarrow{OM_1}\), \(\overrightarrow{OM_2}\) biểu diễn cho dao động x1 và dao động x2, lần lượt hợp với trục Ox những góc φ1, φ2.

+ Vẽ vecto tổng hợp \(\overrightarrow{OM}\) của hai vecto trên. Vecto tổng hợp là vecto quay biểu diễn phương trình của dao động tổng hợp.

+ Tìm độ dài của \(\overrightarrow{OM}\) bằng công thức:

A2 = A12 + A22 + 2A1A2.cos(φ1 – φ2)

+ Tìm góc hợp bởi \(\overrightarrow{OM}\) và trục Ox bằng công thức:

\(tan\varphi =\dfrac{A_{1}sin\varphi _{1}+A_{2}sin\varphi _{2}}{A_{1}cos\varphi _{1}+A_{2}sos\varphi _{2}}.\)

+ Viết phương trình dao động tổng hợp dạng: x = A.cos(ωt + φ)


3. Giải bài 3 trang 25 Vật Lý 12

Nêu ảnh hưởng của độ lệch pha đến biên độ dao động của dao động tổng hợp trong các trường hợp

a) Hai dao động thành phần cùng pha

b) Hai dao động thành phần ngược pha

c) Hai dao động thành phần có pha vuông góc \({\varphi _2} – {\varphi _1} = \pm {\pi \over 2} + 2n\pi \)

Trả lời:

a) Hai dao động thành phần cùng pha: biên độ dao động tổng hợp là lớn nhất và bằng tổng hai biên độ:

\(A = {A_1} + {A_2}\)

b) Hai dao động thành phần ngược pha: biên độ dao động tổng hợp là nhỏ nhất và bằng giá trị tuyệt đối của hiệu hai biên độ:

\(A = \left| {{A_1}{\rm{ }} – {\rm{ }}{A_2}} \right|\)

c) Hai dao động có thành phần có pha vuông góc:

\(A = \sqrt {{A_1}^2 + {\rm{ }}{A_2}^2} \)


?

1. Giải bài 4 trang 25 Vật Lý 12

Chọn đáp án đúng.

Hai dao động là ngược pha khi:

A. \({\varphi _2} – {\varphi _1} = {\rm{ }}2n\pi .\)

B. \({\varphi _2} – {\varphi _1} = {\rm{ }}n\pi .\)

C. \({\varphi _2} – {\varphi _1} = {\rm{ }}(n-1)\pi .\)

D. \({\varphi _2} – {\varphi _1} = {\rm{ }}(2n-1)\pi .\)

Bài giải:

Hai dao động ngược pha nhau khi độ lệch pha của chúng bằng số lẻ của π.

Xét các phương án:

– Phương án A: \({\varphi _2} – {\varphi _1} = {\rm{ }}2n\pi .\) độ lệch pha của hai dao động bằng số chẵn của π → Hai dao động cùng pha

– Phương án B: \({\varphi _2} – {\varphi _1} = {\rm{ }}n\pi .\), n có thể chẵn hoặc lẻ → Hai dao động có thể cùng hoặc ngược pha nhau

– Phương án C: n-1 cũng có thể chẵn hoặc lẻ → Hai dao động có thể cùng hoặc ngược pha nhau

– Phương án D: 2n -1 là 1 số lẻ thỏa mãn điều kiện ngược pha của hai dao động.

⇒ Đáp án: D.


2. Giải bài 5 trang 25 Vật Lý 12

Xét một vectơ quay \(\overrightarrow{OM}\) có những đặc điểm sau:

– Có độ lớn bằng hai đơn vị chiều dài.

– Quay quanh O với tốc độ góc 1 rad/s.

– Tại thời điểm t = 0, vectơ \(\overrightarrow{OM}\) hợp với trục Ox một góc 300.

Hỏi vec tơ quay \(\overrightarrow{OM}\) biểu diễn phương trình của dao động điều hòa nào?

A. \(x = 2cos(t – {\pi \over 3}).\)

B. \(x = 2cos(t + {\pi \over 6}).\)

C. \(x = 2cos(t – {30^ \circ }).\)

D. \(x = 2cos(t +{\pi \over 3}).\)

Bài giải:

Ta có:

Phương trình tổng quát: x = Acos(ωt + φ).

– Biên độ: A = 2 đơn vị chiều dài.

– Tần số góc: ω = 1rad/s.

– Pha ban đầu: \(\varphi = {30^ \circ } = {\rm{ }}{\pi \over 6}\).

Vậy vec tơ quay \(\overrightarrow{OM}\) biểu diễn phương trình của dao động điều hòa \(x = 2cos(t + {\pi \over 6}).\)

⇒ Đáp án: B.


3. Giải bài 6 trang 25 Vật Lý 12

Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc ω = 5π rad/s, với các biên độ: A1 = \(\dfrac{\sqrt 3}{2}\) cm, A2 = \(\sqrt 3\) cm và các pha ban đầu tương ứng φ1 = \(\dfrac{\pi}{2}\) và π2 = \(\dfrac{5\pi}{6}\). Tìm phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên.

Bài giải:

Biểu diễn hai vecto A1 và A2 độ lớn lần lượt là \(\dfrac{\sqrt 3}{2}\) cm, \(\sqrt 3\) cm hợp với trục Ox lần lượt các góc 90o và 150o.

Giải bài tập Vật Lý 12 | Giải Lý 12

Ta có công thức :

A2 = A12 + A22 + 2A1A2 cos(φ2 – φ1) ⇒ A = 2,3 cm

\(tan\varphi =\dfrac{A_{1}sin\varphi _{1}+A_{2}sin\varphi _{2}}{A_{1}cos\varphi _{1}+A_{2}sos\varphi _{2}} = -1,1547 → \varphi = 0,73 \pi \)

Vậy phương trình tổng hợp là: x = 2,3cos(5πt + 0,73π) (cm)


Bài trước:

Bài tiếp theo:


Xem thêm:

Trên đây là phần Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 25 sgk Vật Lí 12 đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn Vật lý 12 tốt nhất!


“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com