Luyện tập 1: Giải bài 142 143 144 145 trang 56 sgk Toán 6 tập 1

Luyện tập 1 Bài §17. Ước chung lớn nhất, chương I – Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên, sách giáo khoa toán 6 tập một. Nội dung bài giải bài 142 143 144 145 trang 56 sgk toán 6 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần số học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 6.


Lý thuyết

1. Ước chung

Ví dụ: Ta có

Ư(12) = {$1, 2, 3, 4, 6, 12$}

Ư(15) = {$1, 3, 5, 15$}

Nhận xét rằng, các số $1, 3$ đều là ước của $12$ và $15$, khi đó ta nói “$1$ và $3$ là các ước chung của $12$ và $15$”

Từ đó, ta có định nghĩa:

Cho hai số $a$ và $b$. Nếu có một số $d$ thoả mãn: \(a\, \vdots \,\,d\) và \(b\,\, \vdots \,\,d\) thì $d$ được gọi là ước chung của $a$ và $b$. Tập hợp các ước chung của hai số $a$ và $b$ được kí hiệu là $ƯC(a; b)$

Chú ý:

– Nếu \(x \in \) $ƯC(a, b, c,…)$ thì \(a\,\, \vdots \,\,x,\,b\,\, \vdots \,\,x,\,\,c\,\, \vdots \,\,\,x,….\)

– Nếu $Ư(a, b) = 1$ thì a và b được gọi là hai số nguyên tố cùng nhau. Kí hiệu (a, b) = 1

– $ƯC(a, b) = Ư(a) \cap Ư(b)$.

2. Ước chung lớn nhất

Ví dụ: Ta có:

ƯC(12; 15) = {1, 3}

khi đó, ta nói 3 là ước chung lớn nhất của 12 và 15.

Từ đó, ta có định nghĩa:

Ước chung lớn nhất của $a, b$ là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của $a, b$. Kí hiệu $ƯCLN(a, b)$.

Nhận xét: Nếu \(a\,\, \vdots \,\,b\) thì ƯCLN(a, b) = b

3. Cách tìm ƯCLN

Bài toán: ƯCLN (a, b, c,…)

Phương pháp giải: Ta có thể chọn một trong hai cách sau:

Cách 1: (Tìm ƯCLN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố):

– Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

– Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

– Bước 3: Lập tích của các thừa số chung đó, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN cần tìm.

Cách 2: (Sử dụng thuật toán Ơclit): Ta thực hiệu theo các bước sau:

– Bước 1: Lấy số lớn chia số nhỏ. Giả sử a = b .x + r

Nếu \(r \ne 0\) ta thực hiện bước 2.

Nếu r = 0 thì ƯCLN (a, b) = b.

– Bước 2: Lấy số chia, chia cho số dư \(b{\rm{ }} = {\rm{ }}r{\rm{ }}.{\rm{ }}y{\rm{ }} + \,\,{r_1}\)

Nếu \({r_1} \ne 0\) ta thực hiện bước 3.

Nếu \({r_1} = 0\) thì ƯCLN(a, b) = r.

– Bước 3: Quá trình này được tiếp tục cho đến khi được một phép chia hết.

4. ƯCLN và tính chất chia hết

Ta có hai nhận xét sau:

– Nếu số a chia chết cho m và n mà m, n là hai số nguyên tố cùng nhau thì a chia hết cho tích m.n

\(a\,\, \vdots \,\,m,a\,\, \vdots \,\,n\) và \((m,\,n) = 1 \Rightarrow a\,\, \vdots \,\,m.n\)

– Nếu tích \(a.b\, \vdots m\) mà b và m là hai số nguyên tố cùng nhau thì a phải chia hết cho m.

\(a.b\, \vdots m\) và \((b,m) = 1 \Rightarrow a\,\, \vdots \,\,m\)

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 142 143 144 145 trang 56 sgk toán 6 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!


Luyện tập 1

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần số học 6 kèm bài giải chi tiết bài 142 143 144 145 trang 56 sgk toán 6 tập 1 của bài §17. Ước chung lớn nhất trong chương I – Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 142 143 144 145 trang 56 sgk toán 6 tập 1
Giải bài 142 143 144 145 trang 56 sgk toán 6 tập 1

1. Giải bài 142 trang 56 sgk Toán 6 tập 1

Tìm \(ƯCLN\) rồi tìm các ước chung của:

a) \(16\) và \(24\);

b) \(180\) và \(234\);

c) \(60, 90, 135\).

Bài giải:

a) Ta có:\(16=2^4\)

\(24=2^3.3\)

⇒ \(ƯCLN (16, 24) =2^3= 8\),

⇒ \(ƯC (16, 24)=Ư(8) =\left\{1; 2; 4; 8\right\}\);

b) Ta có: \(180 = 2^2. 3^2. 5\);

\(234 = 2 . 3^2. 13\);

⇒ \(ƯCLN (180, 234) = 2 . 3^2= 18\),

⇒ \(ƯC (180, 234)=Ư(18) =\left\{1; 2; 3; 6; 9; 18\right\}\);

c) Ta có: \(60 = 2^2. 3 . 5\);

\(90 = 2 . 3^2. 5\);

\(135 = 3^3. 5\).

Do đó

⇒ \(ƯCLN (60, 90, 135) = 3 . 5 = 15\);

⇒ \(ƯC (60, 90, 135)=Ư(15)= \left\{1; 3; 5; 15\right\}\).


2. Giải bài 143 trang 56 sgk Toán 6 tập 1

Tìm số tự nhiên $a$ lớn nhất, biết rằng $420 ⋮ a$ và $700 ⋮ a$.

Bài giải:

Theo đầu bài \(420\) \(\vdots\) \(a\) nên \(a\) là ước của \(420\).

\(700\) \(\vdots\) \(a\) nên \(a\) là ước của \(700\)

Do đó \(a\) là ước chung của \(420\) và \(700\)

Mặt khác, theo đầu bài \(a\) lớn nhất nên \(a\) là ước chung lớn nhất của \(420\) và \(700\).

Ta có:

$$\eqalign{
& 420 = {2^2}.3.5.7 \cr
& 700 = {2^2}{.5^2}.7 \cr} $$

\(Ư CLN(420,700)=2^2.5.7=140\)

Vậy \(a=140\)


3. Giải bài 144 trang 56 sgk Toán 6 tập 1

Tìm các ước chung lớn hơn $20$ của $144$ và $192.$

Bài giải:

Ta có:

$144 = 2^4 . 3^2$

$192 = 2^6 . 3$

⇒ $ƯCLN(144, 192) = 2^4 . 3 = 48$

⇒ $ƯC (144, 192) = ${$1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24; 48$}

Vậy các ước chung của $144$ và $192$ lớn hơn 20 là: $24; 48$


4. Giải bài 145 trang 56 sgk Toán 6 tập 1

Lan có một tấm bìa hình chữ nhật kích thước $75cm$ và $105cm$. Lan muốn cắt tấm bìa thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết, không còn thừa mảnh nào. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông (số đo cạnh của hình vuông nhỏ là một số tự nhiên với đơn vị là xentimét).

Bài giải:

Để cắt hết tấm bìa thành những hình vuông bằng nhau thì độ dài cạnh hình vuông phải là một ước chung của chiều rộng và chiều dài của tấm bìa.

Do đó muốn cho cạnh hình vuông là lớn nhất thì độ dài của cạnh phải là $ƯCLN (75, 105).$

Ta có: $75 = 3 . 5^2$ ;

$105 = 3 . 5 . 7$

⇒ $ƯCLN(75, 105) = 15.$

Vậy độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là $15cm.$


Bài trước:

Bài tiếp theo:


Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 6 với giải bài 142 143 144 145 trang 56 sgk toán 6 tập 1!


“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com