Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 trang 94 95 96 sgk Toán 8 tập 2 Cánh Diều

Nội Dung

Hướng dẫn giải Bài tập cuối chương VIII sgk Toán 8 tập 2 bộ Cánh Diều. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 trang 94 95 96 sgk Toán 8 tập 2 Cánh Diều bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 8.

GIẢI BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VIII

Sau đây là phần Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 trang 94 95 96 sgk Toán 8 tập 2 Cánh Diều. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 1 trang 94 Toán 8 tập 2 CD

Cho $\Delta DEG \backsim \Delta MNP,\,\,\widehat E = 60^\circ ,\,\,\widehat M = 40^\circ $.

a) Số đo góc $D$ bằng bao nhiêu độ?

A. $40^\circ $.

B. $50^\circ $.

C. $60^\circ $.

D. $80^\circ $.

b) Số đo góc $N$ bằng bao nhiêu độ?

A. $40^\circ $.

B. $50^\circ $.

C. $60^\circ $.

D. $80^\circ $.

b) Số đo góc $P$ bằng bao nhiêu độ?

A. $40^\circ $.

B. $50^\circ $.

C. $60^\circ $.

D. $80^\circ $.

Bài giải:

a) Vì $\Delta DEG \backsim \Delta MNP$ nên $\widehat D = \widehat M,\,\,\widehat E = \widehat N,\,\,\widehat G = \widehat P$

$\Rightarrow \widehat D = \widehat M = 40^\circ $

⇒ Đáp án: A.

b) Theo câu a) ta có:

$\widehat E = \widehat N = 60^\circ $

⇒ Đáp án: C.

c) Xét tam giác $MNP$ có:

$\begin{array}{l}\widehat M + \widehat N + \widehat P = 180^\circ \\ \Rightarrow 40^\circ + 60^\circ + \widehat P = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat P = 80^\circ \end{array}$

⇒ Đáp án: D.

Giải bài 2 trang 94 Toán 8 tập 2 CD

Cho $\Delta DEG \backsim \Delta MNP,DE = 2cm,DG = 4cm,MN = 4cm,NP = 6cm$.

a) Độ dài cạnh $EG$ là:

A. $2cm$.

B. $3cm$.

C. $4cm$.

D. $8cm$.

b) Độ dài cạnh $MP$ là:

A. $2cm$.

B. $3cm$.

C. $4cm$.

D. $8cm$.

Bài giải:

Vì $\Delta DEG \backsim \Delta MNP$ nên ta có:

$\begin{array}{l}\frac{{DE}}{{MN}} = \frac{{DG}}{{MP}} = \frac{{EG}}{{NP}}\\ \Rightarrow \frac{{DG}}{{MP}} = \frac{{EG}}{{NP}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow \frac{4}{{MP}} = \frac{{EG}}{6} = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow MP = 8cm,\,\,EG = 3cm\end{array}$

a) ⇒ Đáp án: B.

b) ⇒ Đáp án: D.

Giải bài 3 trang 94 Toán 8 tập 2 CD

Cho tam giác $ABC$, các điểm $M, N, P$ lần lượt thuộc các cạnh $AB, AC, BC$ sao cho tứ giác $BMNP$ là hình bình hành (Hình 102). Chứng minh $\frac{{MN}}{{BC}} + \frac{{NP}}{{AB}} = 1$.

Bài giải:

Vì $BMNP$ là hình bình hành nên $NP\parallel AB$$,\,\,MN = BP,\,\,BM = PN$

$\Rightarrow \frac{{NP}}{{AB}} = \frac{{CP}}{{CB}}$ (Định lý Thales)

Ta có: $\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{BP}}{{BC}}$

Khi đó:

$\frac{{MN}}{{BC}} + \frac{{NP}}{{AB}} = \frac{{BP}}{{BC}} + \frac{{CP}}{{BC}} = \frac{{BC}}{{BC}} = 1$ (đpcm)

Giải bài 4 trang 94 Toán 8 tập 2 CD

Cho tứ giác $ABCD$. Tia phân giác của các góc $BAD$ và $BCD$ cắt nhau tại điểm $I$. Biết $I$ thuộc đoạn thẳng $BD$ (Hình 103). Chứng minh $AB.CD = AD.BC$.

Bài giải:

Vì $AI$ là đường phân giác của góc $DAB$ nên:

$\frac{{ID}}{{IB}} = \frac{{AD}}{{AB}}$ (tính chất đường phân giác)

Vì $CI$ là đường phân giác của góc $BCD$ nên:

$\frac{{ID}}{{IB}} = \frac{{CD}}{{CB}}$ (tính chất đường phân giác)

Suy ra $\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{CB}} \Rightarrow AB.CD = AD.BC$.

Giải bài 5 trang 94 Toán 8 tập 2 CD

Cho hình bình hành $ABCD$. Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $AB, BC, AN$ và $Q$ là giao điểm của $AN$ và $DM$. Chứng minh:

a) $MP\parallel AD,\,\,MP = \frac{1}{4}AD$;

b) $AQ = \frac{2}{5}AN$;

c) Gọi $R$ là trung điểm của $CD$. Chứng minh ba điểm $M, P, R$ thẳng hàng và $PR = \frac{3}{4}AD$.

Bài giải:

Ta có hình vẽ minh họa sau:

Vì $M$ và $P$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AN$ nên $MP$ là đường trung bình của tam giác $ABN$.

$\Rightarrow MP\parallel BN$ hay $MP\parallel BC$.

Mà $ABCD$ là hình bình hành nên $AD\parallel BC$

$\Rightarrow MP\parallel AD$

Ta có: $MP = \frac{1}{2}NB$

Mà $N$ là trung điểm $BC$ nên $NB = \frac{1}{2}BC$

$\Rightarrow MP = \frac{1}{4}BC \Rightarrow MP = \frac{1}{4}AD$

b) Vì $MP\parallel AD$ nên $\frac{{MP}}{{AD}} = \frac{{QP}}{{AQ}}$ (Định lý Thales)

$\Rightarrow \frac{{QP}}{{AQ}} = \frac{1}{4} \Rightarrow AQ = 4QP\,\,\left( 1 \right)$

Ta có:

$QP = AP – AQ = \frac{1}{2}AN – AQ$ ($P$ là trung điểm $AN$)

Thay vào (1) ta được $AQ = 4.\left( {\frac{1}{2}AN – AQ} \right)$

$\Rightarrow AQ = 2AN – 4AQ \Rightarrow 5AQ = 2AN \Rightarrow AQ = \frac{2}{5}AN$ (đpcm)

c) Vì $M$ và $R$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$ nên $MR\parallel AD,\,\,MR = AD$

Mà ta đã chứng minh $MP\parallel AD$ nên ba điểm $M, P, R$ thẳng hàng.

Theo câu a) ta có:

$MP = \frac{1}{4}AD \Rightarrow MP = \frac{1}{4}MR$

$\Rightarrow PR = \frac{3}{4}MR \Rightarrow PR = \frac{3}{4}AD$.

Giải bài 6 trang 95 Toán 8 tập 2 CD

Cho tam giác $ABC$ đồng dạng với tam giác $A’B’C’$ theo tỉ số đồng dạng $k$.

a) Cho $AM, A’M’$ lần lượt là các đường trung tuyến của các tam giác $ABC, A’B’C’$. Chứng minh $\Delta ABM \backsim \Delta A’B’M’$ và $\frac{{AM}}{{A’M’}} = k$.

b) Cho $AD, A’D’$ lần lượt là các đường phân giác của các tam giác $ABC, A’B’C’$. Chứng minh $\Delta ABD \backsim \Delta A’B’D’$ và $\frac{{AD}}{{A’D’}} = k$.

c) Cho $AH, A’H’$ lần lượt là các đường cao của các tam giác $ABC, A’B’C’$. Chứng minh $\Delta ABH \backsim \Delta A’B’H’$ và $\frac{{AH}}{{A’H’}} = k$.

Bài giải:

Ta có hình vẽ minh họa sau:

a) Vì $\Delta ABC \backsim \Delta A’B’C’$ theo tỉ số đồng dạng $k$ nên:

$\frac{{AB}}{{A’B’}} = \frac{{BC}}{{B’C’}} = k;\,\,\widehat B = \widehat {B’}$

Mà $AM$ và $A’M’$ lần lượt là trung tuyến của hai tam giác $ABC$ và $A’B’C’$ nên $M$ và $M’$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $B’C’$.

$\begin{array}{l} \Rightarrow BM = \frac{1}{2}BC;\,\,B’M’ = \frac{1}{2}B’C’\\ \Rightarrow \frac{{AB}}{{A’B’}} = \frac{{BM}}{{B’M’}} = k\end{array}$

Xét tam giác $ABM$ và tam giác $A’B’M’$ có:

$\frac{{AB}}{{A’B’}} = \frac{{BM}}{{B’M’}}$ và $\widehat B = \widehat {B’}$

Suy ra $\Delta ABM \backsim \Delta A’B’M’$ (c.g.c)

$\Rightarrow \frac{{AM}}{{A’M’}} = \frac{{BM}}{{B’M’}} = k$

b) Vì $\Delta ABC \backsim \Delta A’B’C’$ theo tỉ số đồng dạng $k$ nên:

$\frac{{AB}}{{A’B’}} = \frac{{AC}}{{A’C’}} = k;\,\,\widehat B = \widehat {B’}$; $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{A’B’}}{{A’C’}}$

Vì $AD$ và $A’D’$ lần lượt là phân giác của tam giác $ABC$ và tam giác $A’B’C’$ nên ta có:

$\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}$ và $\frac{{D’B’}}{{D’C’}} = \frac{{A’B’}}{{A’C’}}$

$\Rightarrow \frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{D’B’}}{{D’C’}} \Rightarrow \frac{{DB}}{{D’B’}} = \frac{{DC}}{{D’C’}} = \frac{{DB + DC}}{{D’B’ + D’C’}} = \frac{{BC}}{{B’C’}}$

Mà $\frac{{AB}}{{A’B’}} = \frac{{BC}}{{B’C’}}$ (chứng minh ở câu a) nên $\frac{{DB}}{{D’B’}} = \frac{{AB}}{{A’B’}}$

Xét tam giác $ABD$ và tam giác $A’B’D’$ có:

$\frac{{BD}}{{B’D’}} = \frac{{AB}}{{A’B’}}$ và $\widehat B = \widehat {B’}$

Suy ra $\Delta ABD \backsim \Delta A’B’D’$ (c.g.c)

$\Rightarrow \frac{{AD}}{{A’D’}} = \frac{{AB}}{{A’B’}} = k$

c) Ta có:

$\widehat B = \widehat {B’}$ và $\widehat {AHB} = \widehat {A’H’B’} = 90^\circ $

Suy ra $\Delta ABH \backsim \Delta A’B’H’$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{{AB}}{{A’B’}} = \frac{{AH}}{{A’H’}} = k$.

Giải bài 7 trang 95 Toán 8 tập 2 CD

Tính các độ dài $x, y, z, t$ ở các hình 104a, 104b, 104c.

Bài giải:

a) Xét tam giác $AMN$ và tam giác $ABC$ có:

$\widehat {AMN} = \widehat {ABC}$ và $\widehat A$ chung

Suy ra $\Delta AMN \backsim \Delta ABC$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\\ \Leftrightarrow \frac{x}{{x + 2}} = \frac{6}{{6 + 3}}\\ \Leftrightarrow 9x = 6\left( {x + 2} \right)\\ \Leftrightarrow 9x = 6x + 12\\ \Leftrightarrow x = 4\end{array}$

Vậy $x = 4$.

b) Vì $\widehat H = \widehat E$ mà hai góc này so le trong nên $GH\parallel EF$

Theo hệ quả của định lý Thales:

$\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{GH}}{{EF}} = \frac{{GD}}{{FD}} = \frac{{HD}}{{ED}} \Rightarrow \frac{z}{{7,8}} = \frac{y}{9} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\\ \Rightarrow \frac{z}{{7,8}} = \frac{1}{3} \Rightarrow z = 2,6\\ \Rightarrow \frac{y}{9} = \frac{1}{3} \Rightarrow y = 3\end{array}$

Vậy $y = 3$ và $z = 2,6$.

c) Ta thấy $IK$ là đường phân giác của $\widehat {ILJ}$

$\Rightarrow \frac{{JK}}{{KL}} = \frac{{IJ}}{{IL}} \Rightarrow \frac{t}{3} = \frac{{2,4}}{{3,6}} = \frac{2}{3} \Rightarrow t = 2$

Vậy $t = 2$.

Giải bài 8 trang 95 Toán 8 tập 2 CD

Cho Hình 105. Chứng minh:

a) $\Delta HAB \backsim \Delta HBC$.

b) $HB = HD = 6cm$.

Bài giải:

a) Xét tam giác $ABC$ vuông tại $B$ có:

$\widehat {BAC} + \widehat {BCA} = 90^\circ $

Xét tam giác $BHC$ vuông tại $H$ có:

$\begin{array}{l}\widehat {HBC} + \widehat {HCB} = 90^\circ \\ \Rightarrow \widehat {HBC} + \widehat {BCA} = 90^\circ \end{array}$

$\Rightarrow \widehat {HBC} = \widehat {BAC}$ hay $\widehat {HBC} = \widehat {BAH}$

Xét tam giác $HAB$ và tam giác $HBC$ có:

$\widehat {BAH} = \widehat {CBH}$ và $\widehat {BHA} = \widehat {CHB} = 90^\circ $

Suy ra $\Delta HAB \backsim \Delta HBC$

b) Vì $\Delta HAB \backsim \Delta HBC$ nên

$\begin{array}{l}\frac{{HA}}{{HB}} = \frac{{HB}}{{HC}}\\ \Rightarrow H{B^2} = HA.HC\\ \Rightarrow H{B^2} = 4.9 = 36\\ \Rightarrow HB = 6cm\end{array}$

Ta chứng minh được $\Delta HAD \backsim \Delta HDC$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{HA}}{{HD}} = \frac{{HD}}{{HC}}\\ \Rightarrow H{D^2} = HA.HC\\ \Rightarrow H{D^2} = 4.9 = 36\\ \Rightarrow HD = 6cm\end{array}$

Vậy $HB = HD = 6cm$.

Giải bài 9 trang 95 Toán 8 tập 2 CD

Cho Hình 106. Chứng minh:

a) $AH^2 = AB.AI = AC.AK$.

b) $\widehat {AIK} = \widehat {ACH}$.

Bài giải:

a) Xét tam giác $AIH$ và tam giác $AHB$ có:

$\widehat {AIH} = \widehat {AHB} = 90^\circ ,\,\,\widehat A$ chung

Suy ra $\Delta AIH \backsim \Delta AHB$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{{AI}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AB}} \Rightarrow A{H^2} = AI.AB$ (1)

Xét tam giác $AKH$ và tam giác $AHC$ có:

$\widehat {AKH} = \widehat {AHC} = 90^\circ ,\,\,\widehat A$ chung

Suy ra $\Delta AKH \backsim \Delta AHC$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{{AK}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AC}} \Rightarrow AH^2 = AK.AC\,\,\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) ta có: $A{H^2} = AB.AI = AC.AK$

b) Theo câu a) ta có:

$AB.AI = AC.AK \Rightarrow \frac{{AB}}{{AK}} = \frac{{AC}}{{AI}}$

Xét tam giác $ABC$ và tam giác $AKI$ có:

$\frac{{AB}}{{AK}} = \frac{{AC}}{{AI}},\,\,\widehat A$ chung

Suy ra $\Delta ABC \backsim \Delta AKI$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat {AIK} = \widehat {ACB} \Rightarrow \widehat {AIK} = \widehat {ACH}$.

Giải bài 10 trang 96 Toán 8 tập 2 CD

Cho tam giác $ABC$ có $M, N$ là hai điểm lần lượt thuộc các cạnh $AB, AC$ sao cho $MN\parallel BC$. Gọi $I, P, Q$ lần lượt là giao điểm của $BN$ và $CM, AI$ và $MN, AI$ và $BC$. Chứng minh:

a) $\frac{{MP}}{{BQ}} = \frac{{PN}}{{QC}} = \frac{{AP}}{{AQ}}$.

b) $\frac{{MP}}{{QC}} = \frac{{PN}}{{BQ}} = \frac{{IP}}{{IQ}}$.

Bài giải:

Ta có hình vẽ minh họa sau:

a) Vì $MP\parallel BQ$ nên ta có:

$\frac{{MP}}{{BQ}} = \frac{{AP}}{{AQ}}$ (Định lý Thales)

Vì $PN\parallel QC$ nên ta có:

$\frac{{PN}}{{QC}} = \frac{{AP}}{{AQ}}$ (Định lý Thales)

$\Rightarrow \frac{{MP}}{{BQ}} = \frac{{PN}}{{QC}} = \frac{{AP}}{{AQ}}$

b) Vì $MP\parallel QC$ nên $\frac{{MP}}{{QC}} = \frac{{IP}}{{IQ}}$ (Hệ quả của định lý Thales)

Vì $PN\parallel BQ$ nên $\frac{{PN}}{{BQ}} = \frac{{IP}}{{IQ}}$ (Hệ quả của định lý Thales)

$\Rightarrow \frac{{MP}}{{QC}} = \frac{{PN}}{{BQ}} = \frac{{IP}}{{IQ}}$

Giải bài 11 trang 96 Toán 8 tập 2 CD

Cho Hình 107, chứng minh:

a) $\Delta ABN \backsim \Delta AIP$ và $AI.AN = AP.AB$.

b) $AI.AN + BI.BM = AB^2$.

Bài giải:

a) Xét tam giác $ABN$ và tam giác $AIP$ có:

$\widehat {ANB} = \widehat {API} = 90^\circ $ và $\widehat A$ chung

Suy ra $\Delta ABN \backsim \Delta AIP$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{{AB}}{{AI}} = \frac{{AN}}{{AP}} \Rightarrow AI.AN = AP.AB$

b) Xét tam giác $AMB$ và tam giác $IPB$ có:

$\widehat {AMB} = \widehat {IPB} = 90^\circ $ và $\widehat B$ chung

Suy ra $\Delta AMB \backsim \Delta IPB$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{{AB}}{{BI}} = \frac{{BM}}{{BP}} \Rightarrow BI.BM = AP.PB$

Khi đó:

$AI.AN + BI.BM = AP.AB + AB.PB = AB\left( {AP + PB} \right) = AB^2$

Giải bài 12 trang 96 Toán 8 tập 2 CD

Hình 108 minh họa mặt cắt đứng của tủ sách nghệ thuật nhà bác Ngọc. Sau một thời gian sử dụng, tủ sách đó đã có dấu hiệu bị xuống cấp và cần sửa lại. Các tấm ngăn $BM, CN, DP$ bị hỏng và cần thay mới. Em hãy giúp bác Ngọc tính toán chiều dài các tấm ngăn mới lần lượt thay thế cho các tấm ngăn $BM, CN, DP$ đã bị hỏng. Biết chiều dài tấm ngăn $EQ$ bằng $4m$.

Bài giải:

Theo định lý Thales ta có:

$BM\parallel EQ \Rightarrow \frac{{BM}}{{EQ}} = \frac{{AB}}{{AE}} \Rightarrow \frac{{BM}}{4} = \frac{1}{4} \Rightarrow BM = 1$

$CN\parallel EQ \Rightarrow \frac{{CN}}{{EQ}} = \frac{{AC}}{{AE}} \Rightarrow \frac{{CN}}{4} = \frac{2}{4} \Rightarrow CN = 2$

$DP\parallel EQ \Rightarrow \frac{{DP}}{{EQ}} = \frac{{AD}}{{AE}} \Rightarrow \frac{{DP}}{4} = \frac{3}{4} \Rightarrow DP = 3$

Vậy bác Ngọc cần chuẩn bị các miếng ván $BM$ dài $1m$, $CN$ dài $2m$, $DP$ dài $3m$.

Giải bài 13 trang 96 Toán 8 tập 2 CD

Cho Hình 109. Hình nào đồng dạng phối cảnh với:

a) Tam giác $OAB$?

b) Tam giác $OBC$?

c) Tam giác $OCD$?

d) Tứ giác $ABCD$?

Bài giải:

a) Tam giác OMN đồng dạng phối cảnh với tam giác OAB.

Ta thấy hai đường thẳng $AM, BN$ cùng đi qua điểm $O$ và $\frac{OM}{OA} = \frac{ON}{4OB}$ nên tam giác $OMN$ đồng dạng phối cảnh với tam giác $OAB$.

Tương tự ta có:

b) Tam giác $ONP$ đồng dạng phối cảnh với tam giác $OBC$.

c) Tam giác $OPQ$ đồng dạng phối cảnh với tam giác $OCD$.

d) Tứ giác $MNPQ$ đồng dạng phối cảnh với tứ giác $ABCD$.

Giải bài 14 trang 96 Toán 8 tập 2 CD

Hình 110 có ghi thứ tự của $6$ lá mầm, trong đó có nhiều cặp lá mầm gợi nên những cặp hình đồng dạng. Hãy viết $6$ cặp lá mầm gợi nên những hình đồng dạng.

Bài giải:

$6$ cặp lá mầm gợi nên những hình đồng dạng là:

– Cặp 1: Lá mầm $1$ và $3$;

– Cặp 2: Lá mầm $3$ và $5$;

– Cặp 3: Lá mầm $1$ và $5$;

– Cặp 4: Lá mầm $2$ và $4$;

– Cặp 5: Lá mầm $4$ và $6$;

– Cặp 6: Lá mầm $2$ và $6$.

Bài trước:

👉 Giải bài 1 2 trang 93 sgk Toán 8 tập 2 Cánh Diều

Bài tiếp theo:

👉 HĐTH&TN: Chủ đề 3. Thực hành đo chiều cao sgk Toán 8 tập 2 Cánh Diều

Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 trang 94 95 96 sgk Toán 8 tập 2 Cánh Diều đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 8 tốt nhất!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“