Toán 7 – CTST

Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 trang 31 32 sgk Toán 7 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo

Hướng dẫn giải Bài 2. Đa thức một biến sgk Toán 7 tập 2 bộ Chân Trời Sáng Tạo. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 trang 31 32 sgk Toán 7 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động khởi động, khám phá, thực hành, vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 7.

BÀI 2. ĐA THỨC MỘT BIẾN

Hoạt động khởi động trang 29 Toán 7 tập 2 CTST

Các biểu thức \(2y + 5; 2x^2 – 4x + 7\) được gọi là gì?

Trả lời:

Các biểu thức \(2y + 5; 2x^2 – 4x + 7\) là đa thức một biến.

1. ĐA THỨC MỘT BIẾN

Hoạt động khám phá 1 trang 29 Toán 7 tập 2 CTST

Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không chứa phép tính cộng, phép tính trừ?

\(3{x^2}; 6 – 2y; 3t; 3t^2 – 4t + 5; -7\);

\(3u^4 + 4u^2; – 2z^4; 1; 2021y^2\).

Trả lời:

Các biểu thức không chứa phép cộng, phép trừ là:

\(3{x^2}; 3t; – 7; – 2{z^4}; 1; 2021{y^2}\).

Thực hành 1 trang 30 Toán 7 tập 2 CTST

Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đa thức một biến:

\(M = 3; N = 7x; P = 10 – {y^2} + 5y\); \(Q = \dfrac{4t – 7}{3}; R = \dfrac{2x – 5}{1 + x^2}\).

Trả lời:

Các biểu thức là đa thức một biến là biểu thức M, biểu thức N, biểu thức P, biểu thức Q.

2. CÁCH BIỂU DIỄN ĐA THỨC MỘT BIẾN

Thực hành 2 trang 30 Toán 7 tập 2 CTST

Cho đa thức \(P(x) = 7 + 4x^2 + 3x^3 – 6x + 4x^3 – 5x^2\).

a) Hãy viết đa thức thu gọn của đa thức P và sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Xác định bậc của P(x) và tìm các hệ số.

Trả lời:

a) Ta có:

\(P(x) = 7 + 4x^2 + 3x^3 – 6x + 4x^3 – 5x^2\)

\(= 7x^3 – x^2 – 6x + 7\)

b) Đa thức $P(x)$ có bậc là $3$

Hệ số cao nhất là $7$

Hệ số của \(x^2\) là $-1$

Hệ số của \(x\) là $-6$

Hệ số tự do là $7$.

3. GIÁ TRỊ CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Hoạt động khám phá 2 trang 30 Toán 7 tập 2 CTST

Diện tích của một hình chữ nhật được biểu thị bởi đa thức \(P(x) = 2{x^2} + 4x\). Hãy tính diện tích của hình chữ nhật ấy khi biết x = 3 cm.

Trả lời:

Thay $x = 3$ vào biểu thức và được diện tích hình chữ nhật ấy khi $x = 3 \,cm$ là:

\(P(3) = {2.3^2} + 4.3 = 30 (cm^2)\)

Thực hành 3 trang 31 Toán 7 tập 2 CTST

Tính giá trị của đa thức \(M(t)= – 5t^3 + 6t^2 + 2t + 1\) khi \(t = -2\).

Trả lời:

Thay $t = -2$ đã cho vào đa thức ta được:

\(M(-2) = – 5.{(- 2)^3} + 6.{(- 2)^2} + 2.(- 2) + 1= 61\)

Vận dụng 1 trang 31 Toán 7 tập 2 CTST

Quãng đường một chiếc ô tô đi từ A đến B được tính theo biểu thức s = 16t, trong đó s là quãng đường tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính quãng đường ô tô đi được sau 10 giây.

Trả lời:

Thay $t = 10$ vào công thức, ta được:

$s = 16.10 = 160$ (m)

Vậy sau $10$ giây, quãng đường ô tô đi được là $160 \,m$.

4. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Hoạt động khám phá 3 trang 31 Toán 7 tập 2 CTST

Cho đa thức \(P(x) =x^2 – 3x + 2\). Hãy tính giá trị của $P(x)$ khi \(x = 1, x = 2, x = 3.\)

Trả lời:

Ta có:

\(P(x) = {x^2} – 3x + 2\)

Khi $x = 1$ ta thay $x = 1$ vào P(x), được:

\(P(1) ={1^2} – 3.1 + 2 = 0\)

Khi $x = 2$ ta thay $x = 2$ vào P(x), được:

\(P(2)= {2^2} – 3.2 + 2 = 0\)

Khi $x = 3$ ta thay $x = 3$ vào P(x), được:

\(P(3)={3^2} – 3.3 + 2 = 2\).

Thực hành 4 trang 31 Toán 7 tập 2 CTST

Cho \(P(x) = x^4 + x^2 – 9x – 9\). Hỏi mỗi số $x = -1, x = 1$ có phải là một nghiệm của P(x) không?

Trả lời:

Ta có:

\(P(x) = x^4 + x^2 – 9x – 9\)

• Thay $x = 1$ vào ta được:

\(P(1) ={x^3} + {x^2} – 9x – 9 \\= {1^3} + {1^2} – 9.1 – 9 = – 16\)

• Thay $x = -1$ vào ta được:

\(P(-1) = {x^3} + {x^2} – 9x – 9 \\= {( – 1)^3} + {( – 1)^2} – 9.( – 1) – 9 = 0\)

Vậy $x = -1$ là nghiệm của $P(x)$.

Vận dụng 2 trang 31 Toán 7 tập 2 CTST

Diện tích mỗi hình chữ nhật cho bởi biểu thức \(S(x) = 2x^2 + x\). Tính giá trị của S khi $x = 4$ và nêu một nghiệm của đa thức \(Q(x) = 2x^2 + x – 36\).

Trả lời:

Diện tích hình chữ nhật được cho bởi biểu thức:

\(S(x) = 2x^2 + x\)

Thay $x = 4$ vào biểu thức ta được:

Diện tích hình chữ nhật là:

$S(4) = 2.16 + 4 = 36$

Ta thấy:

$Q(4) = 2.4^2 + 4 – 36 = 0$ nên $x = 4$ là một nghiệm của đa thức $Q(x)$.

GIẢI BÀI TẬP

Sau đây là phần Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 trang 31 32 sgk Toán 7 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 1 trang 31 Toán 7 tập 2 CTST

Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đơn thức một biến.

a) \(5{x^3}\);

b) $3y + 5$;

c) $7,8$;

d) \(23.y.{y^2}\).

Bài giải:

Các đơn thức 1 biến là: a); c); d).

Giải bài 2 trang 31 Toán 7 tập 2 CTST

Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đa thức một biến.

$A = -32$;

$B = 4x + 7$;

\(M = 15 – 2{t^3} + 8t\);

\(N = \dfrac{{4 – 3y}}{5}\);

\(Q = \dfrac{{5x – 1}}{{3{x^2} + 2}}\).

Bài giải:

Các đa thức một biến là: $A, B, M, N$.

Giải bài 3 trang 32 Toán 7 tập 2 CTST

Hãy cho biết bậc của các đa thức sau:

a) $3 + 2y$;

b) $0$;

c) $7 + 8$;

d) \(3,2x^3 + x^4\).

Bài giải:

a) Xét đa thức $3 + 2y$:

Ta thấy biến $y$ có số mũ cao nhất là $1$ nên bậc của đa thức là $1$.

b) Xét đa thức $0$:

Đa thức không có bậc.

c) Xét đa thức $7 + 8$:

$7 + 8 = 15 = 15.x^0$

⇒ Đa thức có bậc là $0$.

d) Xét đa thức \(3,2{x^3} + {x^4}\):

Ta thấy biến $x$ có số mũ cao nhất là $4$ nên bậc của đa thức là $4$.

Giải bài 4 trang 32 Toán 7 tập 2 CTST

Hãy cho biết phần hệ số và phần biến của mỗi đa thức sau:

a) \(4 + 2t – 3t^3 + 2,3t^4\);

b) \(3y^7 + 4y^3 – 8\).

Bài giải:

a) \(4 + 2t – 3t^3 + 2,3t^4\):

Ta thấy đa thức có biến là $y$.

Hệ số tự do là $4$, $2$ là hệ số của $t$, $0$ là hệ số của \(t^2\), $-3$ là hệ số của \(t^3\), $2,3$ là hệ số của \(t^4\).

b) \(3y^7 + 4y^3 – 8\):

Ta thấy đa thức có biến là $y$.

$3$ là hệ số của \(y^7\), $0$ là hệ số của \(y^6; y^5; y^4; y^2; y\), $4$ là hệ số của \(y^3\), $-8$ là hệ số tự do.

Giải bài 5 trang 32 Toán 7 tập 2 CTST

Cho đa thức \(P(x) = 7 + 10x^2 + 3x^3 – 5x + 8x^3 – 3x^2\). Hãy viết đa thức thu gọn của đa thức $P$ và sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm của biến.

Bài giải:

Ta rút gọn và sắp xếp như sau:

$P(x) =7 + 10x^2 + 3x^3 – 5x + 8x^3 – 3x^2$

$=(3x^3 + 8x^3) +(10x^2 – 3x^2) – 5x + 7$

$= 11x^3 + 7x^2 – 5x + 7$

Giải bài 6 trang 32 Toán 7 tập 2 CTST

Cho đa thức \(P(x) = 2x + 4x^3 + 7x^2 – 10x + 5x^3 – 8x^2\). Hãy viết đa thức thu gọn, tìm bậc và các hệ số của đa thức $P(x)$.

Bài giải:

Ta rút gọn và sắp xếp như sau:

\(P(x) = 2x + 4x^3 + 7x^2 – 10x + 5x^3 – 8x^2\)

\(= 9x^3 – x^2 – 8x\)

Ta thấy số mũ cao nhất của biến $x$ là $3$ nên $P(x)$ có bậc là $3$

Hệ số của \(x^3\) là $9$, hệ số của \(x^2\) là $-1$, hệ số của $x$ là $-8$, hệ số tự do là $0$

Giải bài 7 trang 32 Toán 7 tập 2 CTST

Tính giá trị của các đa thức sau:

a) \(P(x) = 2x^3 + 5x^2 – 4x + 3\) khi $x = -2$.

b) \(Q(y) =2y^3 – y^4 + 5y^2 – y\) khi $y = 3$.

Bài giải:

a) Ta có:

\(P(x) = 2x^3 + 5x^2 – 4x + 3\)

Thay $x = -2$ vào đa thức ta được:

$P(-2)= 2{(-2)^3} + 5{(-2)^2} – 4.(-2)+ 3$

$= 2.(- 8) + 5.4 – 4.(- 2) + 3 = 15$

Vậy $P(x) = 15$ khi $x = -2$.

b) Ta có:

\(Q(y) =2y^3 – y^4 + 5y^2 – y\)

Thay $y = 3$ vào đa thức ta được:

$Q(3)=2{3^3} – {3^4} + 5{3^2} – 3$

$= 2.27 – 81 + 5.9 – 3 = 15$

Vậy $Q(y) = 15$ khi $y = 3$.

Giải bài 8 trang 32 Toán 7 tập 2 CTST

Cho đa thức \(M(t) = t + \dfrac{1}{2}t^3\).

a) Hãy nêu bậc và các hệ số của $M(t)$.

b) Tính giá trị của $M(t)$ khi $t = 4$.

Bài giải:

a) Xét \(M(t) = t + \dfrac{1}{2}t^3\):

Ta thấy biến $t$ có mũ cao nhất là $3$ nên bậc của đa thức là $3$.

Hệ số của \(t^3\) là \(\dfrac{1}{2}\), hệ số của \(t^2\) là $0$, hệ số của \(t\) là $1$, hệ số tự do là $0$

b) Thay $t = 4$ vào $M(t)$ ta được:

\(M(4) = 4 + \dfrac{1}{2}4^3 = 4 + 32 = 36\)

Vậy $M(t) = 36$ khi $t = 4$.

Giải bài 9 trang 32 Toán 7 tập 2 CTST

Hỏi \(x =- \dfrac{2}{3}\) có phải là một nghiệm của đa thức $P(x) = 3x + 2$ không?

Bài giải:

Thay \(x = – \dfrac{2}{3}\) vào đa thức $P(x) = 3x + 2$ ta được:

\(P(x) = 3.(- \dfrac{2}{3}) + 2 = 0\)

Vì \( P(- \dfrac{2}{3}) = 0\) nên \(x = – \dfrac{2}{3}\) là 1 nghiệm của đa thức $P(x)$.

Giải bài 10 trang 32 Toán 7 tập 2 CTST

Cho đa thức \(Q(y) = 2y^2 – 5y + 3\). Các số nào trong tập hợp \(\left\{ {1;2;3;\dfrac{3}{2}} \right\}\) là nghiệm của $Q(y)$.

Bài giải:

Ta có:

• $Q(1) = 2.1^2 – 5.1 + 3 = 2 – 5 + 3 = 0$

⇒ $1$ là một nghiệm của $Q(y)$

• $Q(2) = 2.2^2 – 5.2 + 3 = 8 – 10 + 3 = 1 \ne 0$

⇒ $2$ không là nghiệm của $Q(y)$

• $Q(3) = 2.3^2 – 5.3 + 3 = 18 – 15 + 3 = 6 \ne 0$

⇒ $3$ không là nghiệm của $Q(y)$

• \(Q(\dfrac{3}{2}) = 2.{\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^2} – 5.\dfrac{3}{2} + 3 = \dfrac{9}{2} – \dfrac{{15}}{2} + 3 = 0\)

⇒  \(\dfrac{3}{2}\) là một nghiệm của $Q(y)$

Vậy \(1; \dfrac{3}{2}\) là nghiệm của $Q(y)$.

Giải bài 11 trang 32 Toán 7 tập 2 CTST

Đa thức \(M(t) = 3 + {t^4}\) có nghiệm không? Vì sao?

Bài giải:

Ta có:

${t^4} \ge 0,\forall t \in \mathbb{R}$

$⇒ {t^4} + 3 \ge 3 > 0,\forall t \in \mathbb{R}$

$⇒ {t^4} + 3 \ne 0,\forall t \in \mathbb{R}$

Vậy đa thức \(M(t) = 3 + {t^4}\) không có nghiệm.

Giải bài 12 trang 32 Toán 7 tập 2 CTST

Một chiếc ca nô đang chạy với tốc độ $v = 16 + 2t$ (v theo đơn vị mét/giây, t là thời gian tính theo đơn vị giây). Tính tốc độ ca nô với $t = 5$.

Bài giải:

Thay $t = 5$ vào công thức ta được:

$v = 16 + 2.5 = 26$

Vậy tốc độ của chiếc ca nô là $26 \,m/s$.

Bài trước:

👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 28 sgk Toán 7 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo

Bài tiếp theo:

👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 trang 35 36 sgk Toán 7 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo

Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 trang 31 32 sgk Toán 7 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 7 tốt nhất!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“