Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài tập cuối chương VII sgk Toán 8 tập 2 bộ Cánh Diều. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 50 51 sgk Toán 8 tập 2 Cánh Diều bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 8.
GIẢI BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VII
Sau đây là phần . Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Giải bài 1 trang 50 Toán 8 tập 2 CD
Chọn đáp án đúng.
a) Nghiệm của phương trình \(2x + 6 = 0\) là:
A. \(x = – 3\).
B. \(x = 3\).
C. \(x = \frac{1}{3}\).
D. \(x = – \frac{1}{3}\).
b) Nghiệm của phương trình \(- 3x + 5 = 0\) là:
A. \(x = – \frac{5}{3}\).
B. \(x = \frac{5}{3}\).
C. \(x = \frac{3}{5}\).
D. \(x = – \frac{3}{5}\).
c) Nghiệm của phương trình \(\frac{1}{4}z = – 3\) là:
A. \(z = – \frac{3}{4}\).
B. \(z = – \frac{4}{3}\).
C. \(z = – \frac{1}{{12}}\).
D. \(x = – 12\).
d) Nghiệm của phương trình \(2\left( {t – 3} \right) + 5 = 7t – \left( {3t + 1} \right)\) là:
A. \(t = \frac{3}{2}\).
B. \(t = 1\).
C. \(t = – 1\).
D. \(t = 0\).
e) \(x = – 2\) là nghiệm của phương trình:
A. \(x – 2 = 0\).
B. \(x + 2 = 0\).
C. \(2x + 1 = 0\).
D. \(2x – 1 = 0\).
Bài giải:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}2x + 6 = 0\\\,\,\,\,\,\,\,2x = – 6\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \left( { – 6} \right):2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = – 3\end{array}\)
Vậy \(x = – 3\) là nghiệm của phương trình.
⇒ Đáp án: A.
b) Ta có:
\(\begin{array}{l} – 3x + 5 = 0\\\,\,\,\,\,\, – 3x = – 5\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \left( { – 5} \right):\left( { – 3} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \frac{5}{3}\end{array}\)
Vậy \(x = \frac{5}{3}\) là nghiệm của phương trình.
⇒ Đáp án: B.
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{1}{4}z = – 3\\\,\,\,\,z = \left( { – 3} \right):\frac{1}{4}\\\,\,\,\,z = – 12\end{array}\)
Vậy \(z = – 12\) là nghiệm của phương trình.
⇒ Đáp án: D.
d) Ta có:
\(\begin{array}{l}2\left( {t – 3} \right) + 5 = 7t – \left( {3t + 1} \right)\\\,\,\,\,2t – 6 + 5 = 7t – 3t – 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2t – 1 = 4t – 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,2t – 4t = – 1 + 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, – 2t = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,t = 0:\left( { – 2} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,t = 0\end{array}\)
Vậy \(t = 0\) là nghiệm của phương trình.
⇒ Đáp án: D.
e) Ta có:
♦ Với đáp án A:
Thay \(x = – 2\) vào phương trình \(x – 2 = 0\) ta được \( – 2 – 2 = – 4 \ne 0\)
Vậy \(x = – 2\) không là nghiệm của phương trình \(x – 2 = 0\).
♦ Với đáp án B:
Thay \(x = – 2\) vào phương trình \(x + 2 = 0\) ta được \( – 2 + 2 = 0\)
Vậy \(x = – 2\) là nghiệm của phương trình \(x + 2 = 0\).
⇒ Đáp án: B.
Giải bài 2 trang 50 Toán 8 tập 2 CD
Giải các phương trình:
a) \(7x + 21 = 0\);
b) \( – 5x + 35 = 0\);
c) \( – \frac{1}{4}x – 1 = 0\).
Bài giải:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}7x + 21 = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,7x = – 21\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \left( { – 21} \right):7\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = – 3\end{array}\)
Vậy \(x = – 3\) là nghiệm của phương trình \(7x + 21 = 0\).
b) Ta có:
\(\begin{array}{l} – 5x + 35 = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, – 5x = – 35\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \left( { – 35} \right):\left( { – 5} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 7\end{array}\)
Vậy \(x = 7\) là nghiệm của phương trình \( – 5x + 35 = 0\).
c) Ta có:
\(\begin{array}{l} – \frac{1}{4}x – 1 = 0\\ – \frac{1}{4}x = 1\\x = 1:\left( { – \frac{1}{4}} \right)\\x = – 4\end{array}\)
Vậy \(x = – 4\) là nghiệm của phương trình \( – \frac{1}{4}x – 1 = 0\).
Giải bài 3 trang 50 Toán 8 tập 2 CD
Giải các phương trình:
a) \(2x – 3 = – 3x + 17\);
b) \(\frac{2}{3}x + 1 = – \frac{1}{3}x\);
c) \(0,15\left( {t – 4} \right) = 9,9 – 0,3\left( {t – 1} \right)\);
d) \(\frac{{3z + 5}}{5} – \frac{{z + 1}}{3} = 1\).
Bài giải:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,2x – 3 = – 3x + 17\\2x + 3x = 17 + 3\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,5x = 20\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 20:5\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 4\end{array}\)
Vậy \(x = 4\) là nghiệm của phương trình.
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{2}{3}x + 1 = – \frac{1}{3}x\\\frac{2}{3}x + \frac{1}{3}x = – 1\\x = – 1\end{array}\)
Vậy \(x = – 1\) là nghiệm của phương trình.
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}\,0,15\left( {t – 4} \right) = 9,9 – 0,3\left( {t – 1} \right)\\\,0,15t – 0,6 = 9,9 – 0,3t + 0,3\\0,15t + 0,3t = 9,9 + 0,3 + 0,6\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0,45t = 10,8\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,t = 10,8:0,45\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,t = 24\end{array}\)
Vậy \(t = 24\) là nghiệm của phương trình.
d) Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{3z + 5}}{5} – \frac{{z + 1}}{3} = 1\\\frac{{3\left( {3z + 5} \right)}}{{15}} – \frac{{5\left( {z + 1} \right)}}{{15}} = \frac{{15}}{{15}}\\\,\,3\left( {3z + 5} \right) – 5\left( {z + 1} \right) = 15\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,9z + 15 – 5z – 5 = 15\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,9z – 5z = 15 – 15 + 5\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,4z = 5\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,z = \frac{5}{4}\end{array}\)
Vậy \(z = \frac{5}{4}\) là nghiệm của phương trình.
Giải bài 4 trang 50 Toán 8 tập 2 CD
Có hai can đựng nước. Can thứ nhất có lượng nước gấp đôi lượng nước ở can thứ hai. Nếu rót \(5l\) nước từ can thứ nhất vào can thứ hai thì lượng nước ở can thứ nhất bằng \(\frac{5}{4}\) lượng nước ở can thứ hai. Tính lượng nước ban đầu ở mỗi can.
Bài giải:
Gọi số lít nước ở can thứ nhất là \(x\) (lít), điều kiện \(\left( {x > 0} \right)\).
Số lít nước ở can thứ hai là \(\frac{x}{2}\) (lít)
Sau khi rót, can thứ nhất còn số lít nước là \(x – 5\) (lít)
Sau khi rót, can thứ hai có số lít nước là \(\frac{x}{2} + 5\) (lít)
Theo giả thiết, ta có phương trình:
\(x – 5 = \frac{5}{4}\left( {\frac{x}{2} + 5} \right)\)
Giải phương trình:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,x – 5 = \frac{5}{4}\left( {\frac{x}{2} + 5} \right)\\\,\,\,\,x – 5 = \frac{5}{8}x + \frac{{25}}{4}\\x – \frac{5}{8}x = \frac{{25}}{4} + 5\\\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{3}{8}x = \frac{{45}}{4}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \frac{{45}}{4}:\frac{3}{8}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 30\end{array}\)
Giá trị \(x = 30\) thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Vậy ban đầu can thứ nhất có $30$ lít nước, can thứ hai có $15$ lít nước.
Giải bài 5 trang 50 Toán 8 tập 2 CD
Một số gồm hai chữ số có chữ số hàng chục gấp ba lần chữ số hàng đơn vị. Nếu đổi chỗ hai chữ số của số đó cho nhau thì ta nhận được số mới nhỏ hơn số ban đầu là $18$ đơn vị. Tìm số ban đầu.
Bài giải:
Gọi chữ số hàng đơn vị là \(x\), điều kiện: \(x \in {\mathbb{N}^*},\,\,x < 9\)
Chữ số hàng chục là \(3x\)
Giá trị của số ban đầu là \(10.3x + x = 31x\)
Sau khi đổi chỗ, giá trị của số mới là \(10.x + 3x = 13x\)
Theo giả thiết, ta có phương trình:
\(31x – 13x = 18\)
Giải phương trình:
\(\begin{array}{l}31x – 13x = 18\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,18x = 18\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 1\end{array}\)
Giá trị \(x = 1\) thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Do đó, chữ số hàng đơn vị là $1$ và chữ số hàng chục là $3$.
Vậy số ban đầu là $31$.
Giải bài 6 trang 50 Toán 8 tập 2 CD
Một ca nô tuần tra đi xuôi dòng từ $A$ đến $B$ hết $1$ giờ $20$ phút và ngược dòng từ $B$ về $A$ hết $2$ giờ. Tính tốc độ riêng của ca nô, biết tốc độ của dòng nước là $3$ km/h.
Bài giải:
Gọi tốc độ riêng của ca nô là \(x\) (km/h), điều kiện \(x > 3\)
Tốc độ ca nô đi xuôi dòng là \(x + 3\) (km/h)
Tốc độ ca nô đi ngược dòng là \(x – 3\) (km/h)
Đổi $1$ giờ $20$ phút = \(\frac{4}{3}\) giờ
Vì quãng đường xuôi dòng và ngược dòng là như nhau nên ta có phương trình:
\(\frac{4}{3}\left( {x + 3} \right) = 2\left( {x – 3} \right)\)
Giải phương trình:
\(\begin{array}{l}\frac{4}{3}\left( {x + 3} \right) = 2\left( {x – 3} \right)\\\frac{4}{3}x + 4 = 2x – 6\\\frac{4}{3}x – 2x = – 6 – 4\\ – \frac{2}{3}x = – 10\\x = \left( { – 10} \right):\left( { – \frac{2}{3}} \right)\\x = 15\end{array}\)
Giá trị \(x = 15\) thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Vậy tốc độ riêng của ca nô là $15$ km/h.
Giải bài 7 trang 51 Toán 8 tập 2 CD
(Bài toán nói về cuộc đời của nhà toán học Diofantos, được lấy trong Hợp tuyển Hy Lạp – Cuốn sách gồm $46$ bài toán về số, viết dưới dạng thơ trào phúng.)
Thời thơ ấy của Diofantos chiếm \(\frac{1}{6}\) cuộc đời
\(\frac{1}{{12}}\) cuộc đời tiếp theo là thời thanh niên sôi nổi
Thêm \(\frac{1}{7}\) cuộc đời nữa ông sống độc thân
Sau khi lập gia đình được $5$ năm thì sinh một con trai
Nhưng só mệnh chỉ cho con sống bằng nửa đời cha
Ông đã từ trần $4$ năm sau khi con mất
Diofantos sống bao nhiêu tuổi, hãy tính cho ra?
Bài giải:
Gọi số tuổi của Diofantos là \(x\) (tuổi), điều kiện \(x \in {\mathbb{N}^*}\)
Số năm tuổi thơ của Diofantos là \(\frac{x}{6}\) (năm)
Số năm thanh niên của Diofantos là \(\frac{x}{{12}}\) (năm)
Số năm sống độc thân là \(\frac{x}{7}\) (năm)
Số tuổi của con trai là \(\frac{x}{2}\) (tuổi)
Theo giả thiết, ta có phương trình:
\(\frac{x}{6} + \frac{x}{{12}} + \frac{x}{7} + 5 + \frac{x}{2} + 4 = x\)
Giải phương trình:
\(\begin{array}{l}\frac{x}{6} + \frac{x}{{12}} + \frac{x}{7} + 5 + \frac{x}{2} + 4 = x\\\frac{{25}}{{28}}x + 9 = x\\\frac{{25}}{{28}}x – x = – 9\\\frac{{ – 3}}{{28}}x = – 9\\x = \left( { – 9} \right):\left( {\frac{{ – 3}}{{28}}} \right)\\x = 84\end{array}\)
Giá trị \(x = 84\) thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Vậy Diofantos sống $84$ tuổi.
Giải bài 8 trang 51 Toán 8 tập 2 CD
Ông Ba có một khoản tiền để kinh doanh. Ông đã đầu tư một nửa số tiền đó vào một công ty trồng rau sạch với lãi suất $10\%$ mỗi tháng và đầu tư \(\frac{1}{4}\) số tiền đó vào một nhà hàng với lãi suất $12\%$ mỗi tháng. Tổng tiền lãi hàng tháng ông Ba nhận được từ công ty trồng rau sạch và nhà hàng là $64$ triệu đồng. Hỏi khoản tiền ông Ba có lúc đầu là bao nhiêu?
Bài giải:
Gọi số tiền ban đầu của ông Ba là \(x\) (triệu đồng), điều kiện \(x > 0\).
Số tiền ông Ba đầu tư vào công ty trồng rau sạch là \(\frac{x}{2}\) (triệu đồng)
Số tiền lãi từ công ty trồng rau sạch là \(\frac{x}{2}.10\% = \frac{x}{{20}}\) (triệu đồng)
Số tiền ông Ba đầu tư vào nhà hàng là \(\frac{x}{4}\) (triệu đồng)
Số tiền lãi từ nhà hàng là \(\frac{x}{4}.12\% = \frac{{3x}}{{100}}\) (triệu đồng)
Theo giả thiết, ta có phương trình:
\(\frac{x}{{20}} + \frac{{3x}}{{100}} = 64\)
Giải phương trình:
\(\begin{array}{l}\frac{x}{{20}} + \frac{{3x}}{{100}} = 64\\\frac{{5x}}{{100}} + \frac{{3x}}{{100}} = \frac{{64.100}}{{100}}\\\,\,\,\,\,\,5x + 3x = 64.100\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,8x = 6400\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 6400:8\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 800\end{array}\)
Giá trị \(x = 800\) thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Vậy ban đầu ông Ba có $800$ triệu đồng.
Giải bài 9 trang 51 Toán 8 tập 2 CD
Theo kế hoạch, một dây chuyền phải sản xuất một số sản phẩm trong $18$ ngày với số lượng sản phẩm làm được trong mỗi ngày là như nhau. Do mỗi ngày dây chuyền đã sản xuất vượt mức $10$ sản phẩm nên sau $16$ ngày dây chuyền chẳng những đã hoàn thành kế hoạch mà còn làm thêm được $20$ sản phẩm nữa. Tính số sản phẩm thực tế dây chuyền làm được trong mỗi ngày.
Bài giải:
Gọi số sản phẩm thực tế dây chuyền làm được trong mỗi ngày là \(x\) (sản phẩm), điều kiện \(x \in {\mathbb{N}^*}\).
Số sản phẩm thực tế tổ làm được là \(16x\) (sản phẩm)
Số sản phẩm tổ làm được mỗi ngày theo kế hoạch là \(x – 10\) (sản phẩm)
Số sản phẩm tổ làm được theo kế hoạch là \(18\left( {x – 10} \right)\) (sản phẩm)
Theo giả thiết ta có phương trình:
\(16x – 18\left( {x – 10} \right) = 20\)
Giải phương trình:
\(\begin{array}{l}16x – 18\left( {x – 10} \right) = 20\\\,\,16x – 18x + 180 = 20\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, – 2x = 20 – 180\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, – 2x = – 160\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 80\end{array}\)
Giá trị \(x = 80\) thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Vậy thực tế mỗi ngày tổ làm được $80$ sản phẩm.
Giải bài 10 trang 51 Toán 8 tập 2 CD
Có hai dung dịch acid cùng loại với nồng độ acid lần lượt là $45\%$ và $25\%$. Trộn hai dung dịch acid đó để được $5$ kg dung dịch có nồng độ acid là $33\%$. Tính khối lượng dung dịch acid cần dùng của mỗi loại trên.
Bài giải:
Gọi khối lượng dung dịch aicd có nồng độ $45\%$ là \(x\) (kg), điều kiện \(x > 0\).
Khối lượng dung dịch acid có nồng độ $25\%$ là \(5 – x\) (kg)
Theo giả thiết, ta có phương trình:
\(\frac{{45\% .x + 25\% .\left( {5 – x} \right)}}{5}.100\% = 33\% \)
Giải phương trình:
\(\begin{array}{l}\frac{{45\% .x + 25\% .\left( {5 – x} \right)}}{5}.100\% = 33\% \\\frac{{0,45x + 1,25 – 0,25x}}{5} = 0,33\\\frac{{0,2x + 1,25}}{5} = 0,33\\\,0,2x + 1,25 = 0,33.5\\\,0,2x + 1,25 = 1,65\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0,2x = 1,65 – 1,25\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0,2x = 0,4\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0,4:0,2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 2\end{array}\)
Vậy khối lượng dung dịch $2$ acid tương ứng với nồng độ $45\%$ và $25\%$ lần lượt là $2$ kg và $5-2=3$ kg.
Giải bài 11 trang 51 Toán 8 tập 2 CD
Thả một quả cầu nhôm khối lượng $0,15$ kg được đun nóng tới \(100^\circ C\) vào một cốc nước có khối lượng là $0,47$ kg ở \(20^\circ C\). Người ta xác định được:
– Nhiệt lượng quả cầu nhôm tỏa ra khi nhiệt độ hạ từ \(100^\circ C\) đến nhệt độ cân bằng \(t^\circ C\) là:
\({Q_1} = 0,15.880.\left( {100 – t} \right)\,\left( J \right)\).
– Nhiệt lượng quả cầu nhôm tỏa ra khi nhiệt độ hạ từ \(20^\circ C\) đến nhệt độ cân bằng \(t^\circ C\) là:
\({Q_2} = 0,47.4\,200.\left( {t – 20} \right)\,\left( J \right)\).
Tìm nhiệt độ cân bằng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Bài giải:
Nhiệt độ cân bằng là \(t^\circ C\)
Vì \({Q_1} = {Q_2}\) nên ta có phương trình:
\(0,15.880.\left( {100 – t} \right) = 0,47.4 \,200.\left( {t – 20} \right)\)
Giải phương trình:
$0,15.880.(100 ‒ t) = 0,47.4\,200.(t ‒ 20)$
$132 . (100 – t) = 1 \,974 . (t – 20)$
$13 \,200 – 132t = 1 \,974t – 39 \,480$
$1 \,974t + 132t = 13 \,200 + 39 \,480$
$2 \,106t = 52 \,680$
$t = \frac{52 \,680}{2 \,106} \approx 25$
Vậy nhiệt độ cân bằng khoảng \(25^\circ C\).
Bài trước:
👉 Giải bài 1 2 3 4 5 trang 49 sgk Toán 8 tập 2 Cánh Diều
Bài tiếp theo:
👉 Giải bài 1 2 3 4 5 trang 57 sgk Toán 8 tập 2 Cánh Diều
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 50 51 sgk Toán 8 tập 2 Cánh Diều đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 8 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“