Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 10 sgk Toán 7 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo

Nội Dung

Hướng dẫn giải Bài 1. Tỉ lệ thức – Dãy tỉ số bằng nhau sgk Toán 7 tập 2 bộ Chân Trời Sáng Tạo. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 10 sgk Toán 7 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động khởi động, khám phá, thực hành, vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 7.

BÀI 1. TỈ LỆ THỨC – DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU

Hoạt động khởi động trang 6 Toán 7 tập 2 CTST

Đầu năm, các bác Xuân, Yến, Dũng góp vốn làm ăn với số tiền lần lượt là 300 triệu đồng, 400 triệu đồng và 500 triệu đồng. Tiền lãi thu được sau một năm là 240 triệu đồng. Hãy tìm số tiền lãi mỗi bác được chia, biết rằng tiền lãi được chia tỉ lệ với số vốn đã góp.

Trả lời:

Tỉ lệ số vốn đã góp của các bác Xuân, Yến, Dũng là:

$300 : 400 : 500 = 3 : 4 : 5$.

Gọi số tiền lãi nhận được của các bác Xuân, Yến, Dũng lần lượt là x triệu đồng, y triệu đồng, z triệu đồng (x > 0, y > 0, z > 0).

Do số tiền lãi được chia tỉ lệ với số vốn đã góp nên:

$\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{5}$

Theo đề bài ta có $x + y + z = 240$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{5} = \dfrac{x+y+z}{3+4+5} = \dfrac{240}{12} = 20$

Khi đó $x = 3.20 = 60$, $y = 4.20 = 80$, $z = 5.20 = 100$ (thỏa mãn).

Vậy số tiền lãi các bác Xuân, Yến, Dũng nhận được lần lượt là $60$ triệu đồng, $80$ triệu đồng và $100$ triệu đồng.

1. TỈ LỆ THỨC

Hoạt động khám phá 1 trang 6 Toán 7 tập 2 CTST

Cho hai máy tính xách tay (laptop) có kích thước màn hình (tính theo đơn vị mm) lần lượt là $227,6 × 324$ và $170,7 × 243$. Tính tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của mỗi màn hình.

Trả lời:

Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của máy tính thứ nhất là $\dfrac{227,6}{324}$

Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của máy tính thứ hai là $\dfrac{170,7}{243}$.

Thực hành 1 trang 6 Toán 7 tập 2 CTST

a) Từ các tỉ số $\dfrac{6}{5}:2$ và $\dfrac{{12}}{5}:4$ có lập được một tỉ lệ thức hay không?

b) Hãy lập hai tỉ lệ thức từ bốn số 9; 2; 3; 6.

Trả lời:

a) Ta xét tỉ số:

$\dfrac{6}{5}:2 = \dfrac{6}{5}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{6}{10} = \dfrac{3}{5}$

Tương tự xét với tỉ số:

$\dfrac{12}{5}:4 = \dfrac{12}{5}.\dfrac{1}{4} = \dfrac{12}{20} = \dfrac{12:4}{20:4} = \dfrac{3}{5}$

Ta thấy các tỉ số đều bằng $\dfrac{3}{5}$ nên ta sẽ lập được một tỉ lệ thức:

$\dfrac{{12}}{5}:4 = \dfrac{6}{5}:2$

b) Từ các số $9; 2; 3; 6$ ta thấy $\dfrac{9}{3}= 3$ và $\dfrac{6}{2}=3$ nên suy ra ta có tỉ lệ thức thứ nhất:

$\dfrac{9}{3} = \dfrac{6}{2}$

Ta xét tỉ số:

$\dfrac{9}{6}=\dfrac{9:3}{6:3}=\dfrac{3}{2}$ nên ta có được tỉ lệ thức thứ hai:

$\dfrac{9}{6} = \dfrac{3}{2}$.

Vận dụng 1 trang 6 Toán 7 tập 2 CTST

Chứng minh các tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của màn hình hai loại máy tính đã nêu trong Hoạt động khám phá 1 sẽ tạo thành 1 tỉ lệ thức.

Trả lời:

Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của máy tính thứ nhất là $\dfrac{227,6}{324}$

Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của máy tính thứ hai là $\dfrac{170,7}{243}$

Để 2 tỉ số bằng nhau thì:

$\dfrac{227,6}{324}-\dfrac{170,7}{243}= 0$

Ta thấy ước chung lớn nhất của $324$ và $243$ là $81$ nên ta sẽ chia cả tử và mẫu của 2 phân số để mẫu số chung là $81$.

$⇒ \dfrac{227,6:4}{324:4} – \dfrac{170,7:3}{243:3} = 0$

$⇔ \dfrac{56,9}{81} – \dfrac{56,9}{81} = 0$

Ta thấy 2 tỉ số bằng nhau vì sau khi rút gọn và trừ đi được kết quả là $0$.

Vậy hai tỉ số chiều dài và chiều rộng màn hình của mỗi loại máy tính là bằng nhau nên sẽ tạo thành một tỉ lệ thức.

Hoạt động khám phá 2 trang 6 Toán 7 tập 2 CTST

a) Từ tỉ lệ thức $\dfrac{48}{64} = \dfrac{9}{12}$, ta nhân cả hai vế với $64.12$ thì có kết quả gì?

b) Từ tỉ lệ thức $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$, ta nhân cả hai vế với $bd$ thì có kết quả gì?

Trả lời:

a) Ta có: $\dfrac{48}{64} = \dfrac{9}{12}$

Ta nhân cả 2 vế cho $64.12$ được:

$\dfrac{48}{64}.(64.12) = \dfrac{9}{12}.(64.12)$

⇒ $\dfrac{48.64.12}{64} = \dfrac{9.64.12}{12}$

⇔ $48.12= 9.64$

⇔ $576 = 48.12 = 9.64$

Vậy ta thấy nhân cả 2 vế với $64.12$ ta được 2 vế sau khi rút gọn bằng nhau.

b) Ta có: $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$

Nhân cả 2 vế với $bd$ ta được:

$\dfrac{a \cdot b \cdot d}{b} = \dfrac{c \cdot b.d}{d}$

Sau khi rút gọn cả 2 vế ta được: $a.b = c.d$.

Hoạt động khám phá 3 trang 7 Toán 7 tập 2 CTST

Từ đẳng thức $48.12 = 64.9$, ta chia cả hai vế cho $64.12$ thì có kết quả gì?

Từ đẳng thức $ad = cb$, ta chia cả hai vế cho $bd$ thì có kết quả gì?

Trả lời:

♦ Ta nhân rồi chia cả 2 vế cho $64.12$

Xét vế trái: $48 . 12 = 576$

Ta lấy $576 : (64 . 12) = \dfrac{576}{768}$

Ta thấy ước chung lớn nhất của tử và mẫu là $192$ nên ta rút gọn phân số:

$\dfrac{576:192}{768:192} = \dfrac{3}{4}$

Xét vế phải: $64 . 9 = 576$

Ta lấy $567 : (64 . 12) = \dfrac{576}{768} = \dfrac{3}{4}$

Như vậy sau khi chia cả 2 vế cho $64 . 12$ ta được kết quả là cả 2 vế bằng nhau và cùng bằng $\dfrac{3}{4}$.

♦ Từ đẳng thức $ad = cb$ ta chia cả 2 vế cho $bd$ sẽ được:

$\dfrac{ad}{bd} = \dfrac{bc}{bd} ⇔ \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$.

Thực hành 2 trang 7 Toán 7 tập 2 CTST

Tìm $x$ trong tỉ lệ thức $\dfrac{5}{3} = \dfrac{x}{9}$.

Trả lời:

Ta có:

$\dfrac{5}{3} = \dfrac{x}{9} ⇒ 5.9 = 3x$

$⇔ 45 = 3x$

$⇔ x = 45:3$

$⇔ x = 15$

Vậy $x = 15$.

Vận dụng 2 trang 7 Toán 7 tập 2 CTST

Hãy viết một tỉ lệ thức từ đẳng thức $x = 2y$.

Trả lời:

Từ đẳng thức $x = 2y$

$⇒ 1. x = 2y$

⇒ $\dfrac{2}{x} = \dfrac{1}{y}$ hoặc $\dfrac{1}{2} = \dfrac{y}{x}$ hoặc $\dfrac{2}{1} = \dfrac{x}{y}$

⇔ $2 = \dfrac{x}{y}$ hoặc $\dfrac{x}{2} = \dfrac{1}{y}$

Vậy từ đẳng thức $x = 2y$ ta sẽ viết được $4$ tỉ lệ thức.

2. DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU

Hoạt động khám phá 4 trang 7 Toán 7 tập 2 CTST

Các bạn Bình, Mai và Lan cùng thi giải nhanh các bài toán trong sách Bài tập Toán 7. Trong một giờ, số bài làm được của mỗi bạn lần lượt là 4; 3; 5. Cô giáo thưởng cho mỗi bạn số hình dán lần lượt là 8; 6; 10. Hãy so sánh tỉ số giữa số hình dán được thưởng và số bài toán làm được của mỗi bạn

Trả lời:

Tỉ số giữa số bài làm được và số hình dán được thưởng của bạn Bình là $\dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$

Tỉ số giữa số bài làm được và số hình dán được thưởng của bạn Mai là $\dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$

Tỉ số giữa số bài làm được và số hình dán được thưởng của bạn Lan là $\dfrac{5}{10} = \dfrac{1}{2}$

Sau khi rút gọn ta thấy tỉ số giữa số bài làm được và hình dán được thưởng của mỗi bạn đều bằng nhau và cùng bằng $\dfrac{1}{2}$.

Thực hành 3 trang 7 Toán 7 tập 2 CTST

Cho biết ba số a, b, c tỉ lệ với các số 2; 4; 6. Hãy ghi dãy tỉ số bằng nhau tương ứng.

Trả lời:

Theo đề bài các số $a, b, c$ tỉ lệ với các số $2, 4, 6$

$⇒ a : b : c = 2 : 4 : 6$

⇒ $\dfrac{a}{2} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{6}$ (áp dụng lí thuyết về dãy tỉ số bằng nhau).

Vận dụng 3 trang 7 Toán 7 tập 2 CTST

Gọi m, n, p, q là số quyển vở được chia của bốn bạn Mai, Ngọc, Phú, Quang. Cho biết số điểm 10 đạt được của bốn bạn lần lượt là 12; 13; 14; 15 và số quyển vở được chia tỉ lệ với số điểm 10. Hãy viết dãy tỉ số bằng nhau tương ứng.

Trả lời:

Tỉ số giữa số quyển vở và số điểm 10 của bạn Mai là $\dfrac{m}{12}$

Tỉ số giữa số quyển vở và số điểm 10 của bạn Ngọc là $\dfrac{n}{13}$

Tỉ số giữa số quyển vở và số điểm 10 của bạn Phú là $\dfrac{p}{14}$

Tỉ số giữa số quyển vở và số điểm 10 của bạn Quang là $\dfrac{q}{15}$

Từ các tỉ số trên ta lập được dãy tỉ số bằng nhau:

$\dfrac{m}{12} = \dfrac{n}{13} = \dfrac{p}{14} = \dfrac{q}{15}$

Hoạt động khám phá 5 trang 8 Toán 7 tập 2 CTST

Cho tỉ lệ thức $\dfrac{3}{7} = \dfrac{9}{21}$. Hãy tính các tỉ số $\dfrac{3 + 9}{7 + 21}$ và $\dfrac{3 – 9}{7 – 21}$ rồi so sánh chúng với các tỉ số trong tỉ lệ thức đã cho.

Trả lời:

Ta có tỉ thức: $\dfrac{3}{7} = \dfrac{9}{21}$

Xét $\dfrac{3 + 9}{7 + 21} = \dfrac{12}{28} = \dfrac{3}{7}$ (chia cả tử và mẫu cho 4)

Xét $\dfrac{3 – 9}{7 – 21} = \dfrac{ – 6}{ – 14} = \dfrac{3}{7}$ (chia cả tử và mẫu cho 2)

Sau khi thực hiện tính các tỉ số ta thấy các kết quả sau khi tối giản của tỉ số bằng với các tỉ số trong tỉ lệ thức đã cho.

Thực hành 4 trang 9 Toán 7 tập 2 CTST

Tìm hai số x, y biết rằng:

a) $x + y = 30$ và $\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3}$;

b) $x – y = −21$ và $\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{- 2}$.

Trả lời:

a) $x + y = 30; \dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3}$

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ra có:

$\dfrac{x + y}{2 + 3} = \dfrac{x}{2}$

$⇔ \dfrac{30}{5} = \dfrac{x}{2}$

$⇔ 30.2 = x.5$

$ ⇒ 60:5 = x$

$⇒ x = 12$

$⇒ 14 + y = 30$ (thay x vừa tìm được = 12 vào x + y = 30 để tìm ra y)

$⇒ y = 18$

Vậy $x = 12; y = 18$.

b) Ta có:

$\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{ – 2} = \dfrac{x – y}{5 + 2}$ (áp dụng tính chất tỉ lệ thức) (1)

Mà theo đề bài $x – y = -21$

Thay $-21$ vào (1) ta được:

$\dfrac{ – 21}{7} = – 3 = \dfrac{x}{5}$

$⇒ x = (-3).5$

$⇒ x = -15$

Thay $x$ bằng $-15$ ta được:

$-15 – y = -21$

$⇒ y = -15 + 21$

$⇒ y = 6$

Vậy $x = -15; y = 6$.

Vận dụng 4 trang 9 Toán 7 tập 2 CTST

a) Nguyên liệu của món mứt dừa sau khi hoàn thành chỉ gồm dừa và đường theo tỷ lệ 2 : 1. Tính xem trong 6 kg mứt dừa có bao nhiêu ki-lô-gam dừa và bao nhiêu ki-lô-gam đường.

b) Bạn Dũng và bạn Thủy muốn làm mứt gừng theo công thức: Cứ 3 phần gừng thì cần 2 phần đường. Hai bạn mua 600g gừng. Hai bạn cần mua bao nhiêu gam đường?

c) Mẹ chỉ có 10 quyển vở, số vở chia cho hai chị em An và Bình. Tính số sách chia cho mỗi em, biết rằng số tuổi của An và Bình là 8; 12 và số sách tỉ lệ thuận với số tuổi

Trả lời:

a) Tỉ lệ dừa và đường là $\dfrac{2}{1}$

Ta có sơ đồ sau :

⇒ Số kg đường là $6 : (2+1) = 2$ (kg)

⇒ Số kg dừa là $2 . 2 = 4$ (kg)

b) Tỉ lệ của gừng và đường là $3:2$ ta có được tỉ số giữa gừng và đường là $\dfrac{3}{2}$ nên số đường bằng $\dfrac{2}{3}$ số gừng.

Theo đề bài hai bạn đã mua $600 g$ gừng nên

⇒ Số đường cần mua là:

$\dfrac{2}{3} \times 600= 400 (g)$

Vậy 2 bạn cần mua $400g$ đường.

c) Ta có số tuổi của An và Bình lần lượt là $8;12$ nên ta sẽ có tỉ số tuổi của 2 bạn là $\dfrac{8}{12} = \dfrac{2}{3}$.

Do đó số sách của An và Bình sẽ có tỉ số là $2:3$

Theo đề bài chị Chi có 10 quyển vở mà theo tỉ số vừa tính được trong số 10 quyển vở đó An có 2 phần và Bình có 3 phần.

⇒ Số vở của An là $10 : ( 2+3) . 2 = 4$ (quyển vở)

⇒ Số vở của Bình là $10 – 4 = 6$ (quyển vở)

Vậy số vở được chia cho hai bạn An và Bình lần lượt là $4$ quyển và $6$ quyển.

Thực hành 5 trang 9 Toán 7 tập 2 CTST

Tìm ba số $x, y, z$, biết $x + y + z = 100$ và $x : y : z = 2 : 3 : 5$.

Trả lời:

Từ dãy $x : y : z = 2 : 3 : 5$ ta có:

$\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5}$

Mà theo đề bài $x + y + z = 100$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5}=\dfrac{x + y + z}{2 + 3 + 5} = \dfrac{100}{10} = 10$

$⇒ 10 = \dfrac{x}{2} ⇒ x = 10.2 = 20$

$⇒ 10 = \dfrac{y}{3} ⇒ y = 10.3 = 30$

$⇒ 10 = \dfrac{z}{5} ⇒ z = 10.5 = 50$

Vậy $x = 20, y = 30, z = 50$.

Vận dụng 5 trang 9 Toán 7 tập 2 CTST

Hãy giải bài toán tiền lãi ở Hoạt động khởi động (trang 6).

Đầu năm, các bác Xuân, Yến, Dũng góp vốn làm ăn với số tiền lần lượt là 300 triệu đồng, 400 triệu đồng và 500 triệu đồng . Tiền lãi thu được sau một năm là 240 triệu đồng . Hãy tìm số tiền lãi mỗi bác được chia, biết rằng tiền lãi được chia tỉ lệ với số tiền đã góp .

Trả lời:

Tổng số vốn của 3 bác Xuân, Yến, Dũng là:

$300 + 400 + 500 = 1 \,200$ triệu đồng .

Tỉ lệ vốn của bác Xuân là $\dfrac{300}{1\,200} = \dfrac{1}{4}$

TỈ lệ góp vốn của bác Yến là $\dfrac{400}{1\,200} = \dfrac{1}{3}$

Tỉ lệ góp vốn của bác Dũng là $\dfrac{500}{1\,200} = \dfrac{5}{12}$

Từ các tỉ lệ góp vốn trên ta tính được tỉ lệ lãi của mỗi người theo số vốn là:

Bác Xuân có số lãi là:

$\dfrac{1}{4} \times 240 = 60$ (triệu đồng)

Bác Yến có số lãi là:

$\dfrac{1}{3} \times 240 = 80$ (triệu đồng)

Bác Dũng có số lãi là:

$240 – 80 – 60 = 100$ (triệu đồng)

GIẢI BÀI TẬP

Sau đây là phần Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 10 sgk Toán 7 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 1 trang 10 Toán 7 tập 2 CTST

Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau đây rồi lập tỉ lệ thức:

$7 : 21$; $\dfrac{1}{5}:\dfrac{1}{2}$; $\dfrac{1}{4}: \dfrac{3}{4}$; $1,1 : 3,2; 1 : 2,5$.

Bài giải:

Ta có:

$7 : 21 = \dfrac{7}{{21}} = \dfrac{1}{3}$

$\dfrac{1}{5}:\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{5} .\dfrac{2}{1} = \dfrac{2}{5}$

$\dfrac{1}{4}:\dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{4}.\dfrac{4}{3} = \dfrac{1}{3}$

$1,1 : 3,2 = \dfrac{{1,1}}{{3,2}}=\dfrac{11}{32}$

$1 : 2,5 =\dfrac{1}{{2,5}}=\dfrac{10}{25}=\dfrac{2}{5}$

Ta thấy có các tỉ số bằng nhau là:

• $\dfrac{1}{4}:\dfrac{3}{4}$ và $7 : 21$ (vì cùng bằng $\dfrac{1}{3}$) nên ta có tỉ lệ thức:

$\dfrac{1}{4}:\dfrac{3}{4} = 7:21$

• $\dfrac{1}{5}:\dfrac{1}{2}$ và $1 : 2,5$ (vì cùng bằng $\dfrac{2}{5}$) nên ta có tỉ lệ thức:

$\dfrac{1}{5}:\dfrac{1}{2} = 1 : 2,5$.

Giải bài 2 trang 10 Toán 7 tập 2 CTST

Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau:

a) $3 . (-20) = (-4) . 15$;

b) $0,8 . 8,4 = 1,4 . 4,8$.

Bài giải:

a) $3 . (-20) = (-4) . 15$

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có các tỉ lệ thức sau:

$\dfrac{3}{ – 4} = \dfrac{15}{ – 20}$; $\dfrac{- 4}{3} = \dfrac{- 20}{15}$; $\dfrac{3}{15} = \dfrac{- 4}{- 20}$; $\dfrac{15}{3} = \dfrac{- 20}{- 4}$

b) $0,8 . 8,4 = 1,4 . 4,8$

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức ta có các tỉ lệ thức sau:

$\dfrac{0,8}{1,4} = \dfrac{4.8}{8.4}$; $\dfrac{8,4}{1,4} = \dfrac{4.8}{0,8}$; $\dfrac{0,8}{4,8} = \dfrac{1,4}{8,4}$; $\dfrac{8,4}{4,8} = \dfrac{1,4}{0,8}$

Giải bài 3 trang 10 Toán 7 tập 2 CTST

Tìm hai số x, y biết rằng:

a) $\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{7}$ và $x + y = 55$;

b) $\dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{3}$ và $x – y = 35$.

Bài giải:

a) $\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{7}$ và $x + y = 55$

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có:

$\dfrac{x}{4} = \dfrac{y}{7} = \dfrac{x + y}{4 + 7} = \dfrac{55}{11} = 5$

$ ⇒ \dfrac{x}{4} = 5 ⇒ x = 20$

$\dfrac{y}{7} = 5 ⇒ y = 35$

Vậy $x = 20; y = 35$.

b) $\dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{3}$ và $x – y = 35$

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có:

$\dfrac{x}{8} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{x – y}{8 – 3} = \dfrac{35}{5} = 7$

$⇒ \dfrac{x}{8} = 7 ⇒ x = 56$

Mà $x – y = 35$

$⇒ y = 56 – 35 = 21$

Vậy $x = 56; y = 21$.

Giải bài 4 trang 10 Toán 7 tập 2 CTST

a) Tìm hai số a, b biết rằng $2a = 5b$ và $3a + 4b = 46$;

b) Tìm hai số a, b, c biết rằng $a : b : c = 2 : 4 : 5$ và $a + b – c = 3$.

Bài giải:

a) Vì $2a=5b$ nên $\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{2}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{3a+4b}{3.5+2.4}=\dfrac{46}{23}=2$

$⇒ a=2.5=10, \,b=2.2=4$

Vậy $a = 10; b = 4$.

b) Vì $a : b : c = 2 : 4 : 5$

$⇒ \dfrac{a}{2} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{5}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$⇒ \dfrac{a}{2} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{5}= \dfrac{a + b – c}{2 + 4 – 5}= \dfrac{3}{1}=3$

$⇒ a = 3.2=6;\\b = 3.4=12;\\c =3.5=15.$

Vậy $a=6; b=12; c=15$.

Giải bài 5 trang 10 Toán 7 tập 2 CTST

Tính diện tích của hình chữ nhật có chu vi là 28 cm và độ dài hai cạnh tỉ lệ với các số 3; 4.

Bài giải:

Nửa chu vi hình chữ nhật là $28 : 2 = 14 (cm)$

Theo đề bài tỉ lệ 2 cạnh với các số 3;4 và vì chiều dài lớn hơn chiều rộng nên ta có:

Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng là $\dfrac{3}{4}$

⇒ Chiều dài của hình chữ nhật là:

$14 : (3 + 4) . 4 = 8 \,(cm)$

⇒ Chiều rộng của hình chữ nhật là:

$14 – 8 = 6 \,(cm)$

Vậy diện tích hình chữ nhật là $8 . 6 = 48 \,cm^2$.

Giải bài 6 trang 10 Toán 7 tập 2 CTST

Tại một xí nghiệp may, trong một giờ cả ba tổ A, B, C làm được tổng cộng 60 sản phẩm. Cho biết số sản phẩm làm được của ba tổ A, B, C tỉ lệ với các số 3; 4; 5. Hỏi mỗi tổ làm được bao nhiêu sản phẩm trong một giờ?

Bài giải:

Gọi số sản phẩm tổ A, B, C làm được trong 1 giờ lần lượt là A, B, C (sản phẩm) (A, B, C > 0)

Theo đề bài cả 3 A, B, C làm trong 1 giờ được 60 sản phẩm nên ta có:

$A + B + C = 60$

Mà 3 tổ A, B, C làm tỉ lệ với các số 3; 4; 5 nên ta có tỉ lệ thức:

$\dfrac{A}{3} = \dfrac{B}{4} = \dfrac{C}{5}$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\dfrac{A}{3} = \dfrac{B}{4} = \dfrac{C}{5} = \dfrac{A + B + C}{3 + 4 + 5} = \dfrac{60}{12} = 5$

$⇒ A = 15 ; B = 20 ; C = 25$

Vậy 3 tổ A, B, C lần lượt làm được $15, 20, 25$ sản phẩm trong $1$ giờ.

Giải bài 7 trang 10 Toán 7 tập 2 CTST

Một công ty có ba chi nhánh A, B, C. Kết quả kinh doanh trong tháng vừa qua ở các chi nhánh A và B có lãi còn chi nhánh C lỗ. Cho biết số tiền lãi, lỗ của ba chi nhánh A, B, C tỉ lệ với các số 3; 4; 2. Tìm số tiền lãi, lỗ của mỗi chi nhánh trong tháng vừa qua, biết rằng trong tháng đó công ty lãi được 500 triệu đồng.

Bài giải:

Gọi số tiền chi nhánh A, B lãi, chi nhánh C lỗ lần lượt là A, B ,C (triệu đồng) (A, B, C > 0)

Theo đề bài công ty có 3 chi nhánh A, B ,C có số tiền tổng lãi là $500$ triệu đồng

Số tiền lãi và lỗ của 3 chi nhánh A, B, C tỉ lệ lần lượt là 3; 4; 2 trong đó chi nhánh C lỗ

$⇒ A + B – C = 500$ (triệu đồng)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\dfrac{A}{3} = \dfrac{B}{4} = \dfrac{C}{2}$

$ ⇒ \dfrac{A}{3} = \dfrac{B}{4} = \dfrac{C}{2}=\dfrac{A + B – C}{3 + 4 – 2}= \dfrac{500}{5} = 100$

$⇒ A = 300; B = 400; C = 200$

Vậy chi nhánh $A$ lãi $300$ triệu đồng, chi nhánh $B$ lãi $400$ triệu đồng và chi nhánh $C$ lỗ $200$ triệu đồng.

Giải bài 8 trang 10 Toán 7 tập 2 CTST

Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ ta suy ra được các tỉ lệ thức sau:

a) $\dfrac{a + b}{b} = \dfrac{c + d}{d}$;

b) $\dfrac{a – b}{b} = \dfrac{c – d}{d}$;

c) $\dfrac{a}{a + b} = \dfrac{c}{c + d}$ (các mẫu số phải khác 0).

Bài giải:

a) Vì $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ nên $ad = bc$

Ta có:

$\dfrac{a + b}{b} = \dfrac{c + d}{d}$

$⇒ d(a + b) = b(c + d)$

$⇔ ad + bd = bc + bd$

$⇔ ad = bc$ (luôn đúng)

Vậy $\dfrac{a + b}{b} = \dfrac{c + d}{d}$.

b) Vì $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ nên $ad = bc$

Ta có:

$\dfrac{a – b}{b} = \dfrac{c – d}{d}$

$⇒ d(a – b) = b(c – d)$

$⇔ ad – bd = bc – bd$

$⇔ ad = bc$ (luôn đúng)

Vậy $\dfrac{a – b}{b} = \dfrac{c – d}{d}$.

c) Vì $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ nên $ad = bc$

Ta có:

$\dfrac{a}{a + b} = \dfrac{c}{c + d}$

$⇒ a(c + d) = c(a + b)$

$⇔ ac + ad = ac + bc$

$⇔ ad = bc$ (luôn đúng)

Vậy $\dfrac{a}{a + b} = \dfrac{c}{c + d}$.

Bài tiếp theo:

👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 trang 14 15 sgk Toán 7 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo

Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 10 sgk Toán 7 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 7 tốt nhất!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“