Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài §2. Các phép tính với đa thức nhiều biến sgk Toán 8 tập 1 bộ Cánh Diều. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 16 17 sgk Toán 8 tập 1 Cánh Diều bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 8.
§2. CÁC PHÉP TÍNH VỚI ĐA THỨC NHIỀU BIẾN
Câu hỏi khởi động trang 11 Toán 8 tập 1 CD
Ở lớp 7, ta đã học cách thực hiện phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia các đa thức một biến.
Các phép tính với đa thức (nhiều biến) được thực hiện như thế nào?
Trả lời:
Các phép tính với đa thức (nhiều biến) được thực hiện tương tự các phép tính với đa thức một biến.
I. CỘNG HAI ĐA THỨC
Hoạt động 1 trang 11 Toán 8 tập 1 CD
Cho hai đa thức: \(P = {x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}\) và \(Q = {x^2} – 2{\rm{x}}y + {y^2}\).
a) Viết tổng $P + Q$ theo hàng ngang.
b) Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau.
c) Tính tổng $P + Q$ bằng cách thực hiện phép tính trong từng nhóm.
Trả lời:
a) Ta có:
$P + Q = ({x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}) + \left( {{x^2} – 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right)$
$= {x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2} + {x^2} – 2{\rm{x}}y + {y^2}$
b) Ta có:
$P + Q = ({x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}) + \left( {{x^2} – 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right)$
$= {x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2} + {x^2} – 2{\rm{x}}y + {y^2}$
$= \left( {{x^2} + {x^2}} \right) + \left( {2{\rm{x}}y – 2{\rm{x}}y} \right) + \left( {{y^2} + {y^2}} \right)$
c) Ta có:
$P + Q = ({x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}) + \left( {{x^2} – 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right)$
$= {x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2} + {x^2} – 2{\rm{x}}y + {y^2}$
$= \left( {{x^2} + {x^2}} \right) + \left( {2{\rm{x}}y – 2{\rm{x}}y} \right) + \left( {{y^2} + {y^2}} \right)$
$= 2{{\rm{x}}^2} + 2{y^2}$
Luyện tập vận dụng 1 trang 11 Toán 8 tập 1 CD
Tính tổng hai đa thức: \(M = {x^3} + {y^3}\) và \(N = {x^3} – {y^3}\).
Trả lời:
Ta có:
$M + N = ({x^3} + {y^3}) + ({x^3} – {y^3})$
$= {x^3} + {y^3} + {x^3} – {y^3}$
$= \left( {{x^3} + {x^3}} \right) + \left( {{y^3} – {y^3}} \right) = 2{{\rm{x}}^3}$.
II. TRỪ HAI ĐA THỨC
Hoạt động 2 trang 12 Toán 8 tập 1 CD
Cho hai đa thức: \(P = {x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}\) và \(Q = {x^2} – 2{\rm{x}}y + {y^2}\).
a) Viết hiệu $P – Q$ theo hàng ngang, trong đó đa thức Q được đặt trong dấu ngoặc.
b) Sau khi bỏ dấu ngoặc và đổi dấu mỗi đơn thức của đa thức Q, nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau.
c) Tính hiệu $P – Q$ bằng cách thực hiện phép tính trong từng nhóm.
Trả lời:
a) Ta có:
\(P – Q = ({x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}) – \left( {{x^2} – 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right)\)
b) Ta có:
$P – Q = ({x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}) – \left( {{x^2} – 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right)$
$= {x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2} – {x^2} + 2{\rm{x}}y – {y^2}$
$= \left( {{x^2} – {x^2}} \right) + \left( {2{\rm{x}}y + 2{\rm{x}}y} \right) + \left( {{y^2} – {y^2}} \right)$
c) Ta có:
$P – Q = ({x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}) – \left( {{x^2} – 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right)$
$= {x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2} – {x^2} + 2{\rm{x}}y – {y^2}$
$= \left( {{x^2} – {x^2}} \right) + \left( {2{\rm{x}}y + 2{\rm{x}}y} \right) + \left( {{y^2} – {y^2}} \right)$
$= 4{\rm{x}}y$
Luyện tập vận dụng 2 trang 13 Toán 8 tập 1 CD
Với ba đa thức A, B, C trong Ví dụ 3, hãy tính:
a) $B – C$.
b) $(B – C) + A$.
Trả lời:
Trong Ví dụ 3 có các đa thức:
\(A = {x^2} – 2{\rm{x}}y + {y^2}; \,B = 2{{\rm{x}}^2} – {y^2}; \,C = {x^2} – 3{\rm{x}}y\)
a) Ta có:
$B – C = \left( {2{{\rm{x}}^2} – {y^2}} \right) – \left( {{x^2} – 3{\rm{x}}y} \right)$
$= 2{{\rm{x}}^2} – {y^2} – {x^2} + 3{\rm{x}}y$
$= \left( {2{{\rm{x}}^2} – {x^2}} \right) + 3{\rm{x}}y – {y^2}$
$= {x^2} + 3{\rm{x}}y – {y^2}$
b) Ta có:
$(B – C) + A = {\rm{[}}\left( {2{{\rm{x}}^2} – {y^2}} \right) – \left( {{x^2} – 3{\rm{x}}y} \right){\rm{] + (}}{{\rm{x}}^2} – 2{\rm{x}}y + {y^2})$
$= {x^2} + 3{\rm{x}}y – {y^2} + {x^2} – 2{\rm{x}}y + {y^2}$
$= \left( {{x^2} + {x^2}} \right) + \left( {3{\rm{x}}y – 2{\rm{x}}y} \right) + \left( {{y^2} – {y^2}} \right)$
$= 2{{\rm{x}}^2} + xy$
III. NHÂN HAI ĐA THỨC
Hoạt động 3 trang 13 Toán 8 tập 1 CD
a) Tính tích: \(3{{\rm{x}}^2}.8{{\rm{x}}^4}\).
b) Nêu quy tắc nhân hai đơn thức một biến.
Trả lời:
a) Ta có:
\(3{{\rm{x}}^2}.8{{\rm{x}}^4} = \left( {3.8} \right).\left( {{x^2}.{x^4}} \right) = 24{{\rm{x}}^6}\)
b) Quy tắc nhân hai đơn thức một biến: Ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.
Luyện tập vận dụng 3 trang 13 Toán 8 tập 1 CD
Tính tích của hai đơn thức: \({x^3}{y^7}\) và \( – 2{{\rm{x}}^5}{y^3}\).
Trả lời:
Ta có:
$\left( {{x^3}{y^7}} \right).\left( { – 2{{\rm{x}}^5}{y^3}} \right)$
$= \left( { – 2} \right).\left( {{x^3}.{x^5}} \right).\left( {{y^7}.{y^3}} \right) = – 2{{\rm{x}}^8}.{y^{10}}$
Hoạt động 4 trang 13 Toán 8 tập 1 CD
a) Tính tích: \(\left( {11{{\rm{x}}^3}} \right).\left( {{x^2} – x + 1} \right)\).
b) Nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức trong trường hợp một biến.
Trả lời:
a) Ta có:
$\left( {11{{\rm{x}}^3}} \right).\left( {{x^2} – x + 1} \right)$
$= \left( {11{{\rm{x}}^3}} \right).\left( {{x^2}} \right) + \left( {11{{\rm{x}}^3}} \right).\left( { – x} \right) + \left( {11{{\rm{x}}^3}} \right).1$
$= 11{{\rm{x}}^5} – 11{{\rm{x}}^4} + 11{{\rm{x}}^3}$
b) Quy tắc nhân đơn thức với đa thức trong trường hợp một biến: Ta lấy đơn thức nhân với từng đơn thức của đa thức rồi cộng các kết quả với nhau.
Luyện tập vận dụng 4 trang 14 Toán 8 tập 1 CD
Tính tích: \(\left( { – \dfrac{1}{2}xy} \right).\left( {8{{\rm{x}}^2} – 5{\rm{x}}y + 2{y^2}} \right)\).
Trả lời:
Ta có:
$\left( { – \frac{1}{2}xy} \right).\left( {8{x^2} – 5xy + 2{y^2}} \right)$
$= \left( { – \frac{1}{2}xy} \right).8{x^2} + \left( { – \frac{1}{2}xy} \right).\left( { – 5xy} \right) + \left( { – \frac{1}{2}xy} \right)\left( {2{y^2}} \right)$
$= – 4{x^3}y + \frac{5}{2}{x^2}{y^2} – x{y^3}$
Hoạt động 5 trang 14 Toán 8 tập 1 CD
a) Tính tích: \(\left( {x + 1} \right).\left( {{x^2} – x + 1} \right)\).
b) Nêu quy tắc nhân hai đa thức trong trường hợp một biến.
Trả lời:
a) Ta có:
$\left( {x + 1} \right).\left( {{x^2} – x + 1} \right)=$
$= {x^3} – {x^2} + x + {x^2} – x + 1$
$= {x^3} + \left( {{x^2} – {x^2}} \right) + \left( {x – x} \right) + 1$
$= {x^3} + 1$
b) Quy tắc nhân hai đa thức trong trường hợp một biến: Ta lấy đơn thức của đa thức này nhân với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.
Luyện tập vận dụng 5 trang 14 Toán 8 tập 1 CD
Tính: \({\left( {x – y} \right)^2}\).
Trả lời:
Ta có:
${\left( {x – y} \right)^2} = \left( {x – y} \right).\left( {x – y} \right)$
$= x.x – x.y – y.x + y.y$
$= {x^2} – xy – xy + {y^2}$
$= {x^2} – 2{\rm{x}}y + {y^2}$
IV. CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC
Hoạt động 6 trang 15 Toán 8 tập 1 CD
Tính tích: \(9{{\rm{x}}^5}{y^4}.2{{\rm{x}}^4}{y^2}\).
Trả lời:
Ta có:
$9{{\rm{x}}^5}{y^4}.2{{\rm{x}}^4}{y^2}$
$= \left( {9.2} \right).\left( {{x^5}.{x^4}} \right).\left( {{y^4}.{y^2}} \right)$
$= 18{{\rm{x}}^9}{y^6}$
Luyện tập vận dụng 6 trang 15 Toán 8 tập 1 CD
Cho: \(P = \left( {21{{\rm{x}}^4}{y^5}} \right):\left( {7{{\rm{x}}^3}{y^3}} \right)\). Tính giá trị của biểu thức P tại $x = -0,5; y = -2$.
Trả lời:
Ta có:
\(P = \left( {21{{\rm{x}}^4}{y^5}} \right):\left( {7{{\rm{x}}^3}{y^3}} \right) = \left( {21:7} \right).\left( {{x^4}:{x^3}} \right).\left( {{y^5}:{y^3}} \right) = 3{\rm{x}}{y^2}\)
Thay $x = -0,5; y = -2$ vào biểu thức \(P = 3{\rm{x}}{y^2}\) ta được:
\(P = 3.\left( { – 0,5} \right){.({-2}^2}) = – 6\)
Vậy $P = -6$ tại $x = -0,5; y = 2$.
Hoạt động 7 trang 16 Toán 8 tập 1 CD
Tính tích: \(\left( {3{\rm{x}}y} \right)\left( {x + y} \right)\).
Trả lời:
Ta có:
\(\left( {3{\rm{x}}y} \right)\left( {x + y} \right) = 3{\rm{x}}y.x + 3{\rm{x}}y.y = 3{{\rm{x}}^2}y + 3{\rm{x}}{y^2}\)
Luyện tập vận dụng 7 trang 16 Toán 8 tập 1 CD
Tìm thương trong phép chia đa thức \(12{{\rm{x}}^3}{y^3} – 6{{\rm{x}}^4}{y^3} + 21{{\rm{x}}^3}{y^4}\) cho đơn thức \(3{{\rm{x}}^3}{y^3}\).
Trả lời:
Ta có:
$(12{{\rm{x}}^3}{y^3} – 6{{\rm{x}}^4}{y^3} + 21{{\rm{x}}^3}{y^4}):(3{{\rm{x}}^3}{y^3})$
$= (12{{\rm{x}}^3}{y^3}):\left( {3{{\rm{x}}^3}{y^3}} \right) + \left( { – 6{{\rm{x}}^4}{y^3}} \right):\left( {3{{\rm{x}}^3}{y^3}} \right) + \left( {21{{\rm{x}}^3}{y^4}} \right):\left( {3{{\rm{x}}^3}{y^3}} \right)$
$= 4 – 2{\rm{x}} + 7y$
Thương của phép chia đa thức \(12{{\rm{x}}^3}{y^3} – 6{{\rm{x}}^4}{y^3} + 21{{\rm{x}}^3}{y^4}\) cho đơn thức \(3{{\rm{x}}^3}{y^3}\) là $4 – 2x +7y$.
GIẢI BÀI TẬP
Sau đây là phần Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 16 17 sgk Toán 8 tập 1 Cánh Diều. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Giải bài 1 trang 16 Toán 8 tập 1 CD
Thực hiện phép tính:
a) \(\left( { – xy} \right)\left( { – 2{{\rm{x}}^2}y + 3{\rm{x}}y – 7{\rm{x}}} \right)\);
b) \(\left( {\dfrac{1}{6}{x^2}{y^2}} \right)\left( { – 0,3{{\rm{x}}^2}y – 0,4{\rm{x}}y + 1} \right)\);
c) \(\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right)\);
d) \(\left( {x – y} \right)\left( {{x^2} – 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right)\).
Bài giải:
a) Ta có:
$\left( { – xy} \right)\left( { – 2{{\rm{x}}^2}y + 3{\rm{x}}y – 7{\rm{x}}} \right)$
$= \left( { – xy} \right).\left( { – 2{{\rm{x}}^2}y} \right) + \left( { – xy} \right)\left( {3{\rm{x}}y} \right) + \left( { – xy} \right).\left( { – 7{\rm{x}}} \right)$
$= 2{{\rm{x}}^3}{y^2} – 3{{\rm{x}}^2}{y^2} + 7{{\rm{x}}^2}y$
b) Ta có:
$\left( {\dfrac{1}{6}{x^2}{y^2}} \right)\left( { – 0,3{{\rm{x}}^2}y – 0,4{\rm{x}}y + 1} \right)$
$= \left( {\dfrac{1}{6}{x^2}{y^2}} \right).\left( { – 0,3{{\rm{x}}^2}y} \right) + \left( {\dfrac{1}{6}{x^2}{y^2}} \right).\left( { – 0,4{\rm{x}}y} \right) + \left( {\dfrac{1}{6}{x^2}{y^2}} \right).1$
$= – \dfrac{1}{{20}}{x^4}{y^3} – \dfrac{1}{{15}}{x^3}{y^3} + \dfrac{1}{6}{x^2}{y^2}$
c) Ta có:
$\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right)$
$= x.{x^2} + x.2{\rm{x}}y + x.{y^2} + y.{x^2} + y.2{\rm{x}}y + y.{y^2}$
$= {x^3} + 2{{\rm{x}}^2}y + x{y^2} + {x^2}y + 2{\rm{x}}{y^2} + {y^3}$
$= {x^3} + 3{{\rm{x}}^2}y + 3{\rm{x}}{y^2} + {y^3}$
d) Ta có:
$\left( {x – y} \right)\left( {{x^2} – 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right)$
$= x.{x^2} + x.\left( { – 2{\rm{x}}y} \right) + x.{y^2} + \left( { – y} \right).{x^2} + \left( { – y} \right).\left( { – 2{\rm{x}}y} \right) + \left( { – y} \right).{y^2}$
$= {x^3} – 2{{\rm{x}}^2}y + x{y^2} – {x^2}y + 2{\rm{x}}{y^2} – {y^3}$
$= {x^3} – 3{{\rm{x}}^2}y + 3{\rm{x}}{y^2} – {y^3}$
Giải bài 2 trang 16 Toán 8 tập 1 CD
Thực hiện phép tính:
a) \(\left( {39{{\rm{x}}^5}{y^7}} \right):\left( {13{{\rm{x}}^2}y} \right)\);
b) \(\left( {{x^2}{y^2} + \dfrac{1}{6}{x^3}{y^2} – {x^5}{y^4}} \right):\left( {\dfrac{1}{2}x{y^2}} \right)\).
Bài giải:
a) Ta có:
\(\left( {39{{\rm{x}}^5}{y^7}} \right):\left( {13{{\rm{x}}^2}y} \right) = \left( {39:13} \right).\left( {{x^5}:{x^2}} \right).\left( {{y^7}:y} \right) = 3{{\rm{x}}^3}{y^6}\)
b) Ta có:
$\left( {{x^2}{y^2} + \dfrac{1}{6}{x^3}{y^2} – {x^5}{y^4}} \right):\left( {\dfrac{1}{2}x{y^2}} \right)$
$= \left( {{x^2}{y^2}} \right):\left( {\dfrac{1}{2}x{y^2}} \right) + \left( {\dfrac{1}{6}{x^3}{y^2}} \right):\left( {\dfrac{1}{2}x{y^2}} \right) + \left( { – {x^5}{y^4}} \right):\left( {\dfrac{1}{2}x{y^2}} \right)$
$= 2{\rm{x}} + \dfrac{1}{3}x^2 – 2{{\rm{x}}^4}{y^2}$
Giải bài 3 trang 17 Toán 8 tập 1 CD
Rút gọn biểu thức:
a) \(\left( {x – y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\);
b) \(\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} – xy + {y^2}} \right)\);
c) \(\left( {4{\rm{x}} – 1} \right)\left( {6y + 1} \right) – 3{\rm{x}}\left( {8y + \dfrac{4}{3}} \right)\);
d) \(\left( {x + y} \right)\left( {x – y} \right) + \left( {x{y^4} – {x^3}{y^2}} \right):\left( {x{y^2}} \right)\).
Bài giải:
a) Ta có:
$\left( {x – y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)$
$= x.{x^2} + x.xy + x.{y^2} – y.{x^2} – y.xy – y.{y^2}$
$= {x^3} + {x^2}y + x{y^2} – {x^2}y – x{y^2} – {y^3}$
$= {x^3} – {y^3}$
b) Ta có:
$\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} – xy + {y^2}} \right)$
$= x.{x^2} + x.\left( { – xy} \right) + x{y^2} + y.{x^2} + y.\left( { – xy} \right) + y.{y^2}$
$= {x^3} – {x^2}y + x{y^2} + {x^2}y – x{y^2} + {y^3}$
$= {x^3} + {y^3}$
c) Ta có:
$\left( {4{\rm{x}} – 1} \right)\left( {6y + 1} \right) – 3{\rm{x}}\left( {8y + \dfrac{4}{3}} \right)$
$= 4{\rm{x}}.6y + 4{\rm{x}}.1 – 1.6y – 1.1 – 3{\rm{x}}.8y – 3{\rm{x}}.\dfrac{4}{3}$
$= 24{\rm{x}}y + 4{\rm{x}} – 6y – 1 – 24{\rm{x}}y – 4{\rm{x}}$
$= – 6y – 1$
d) Ta có:
$\left( {x + y} \right)\left( {x – y} \right) + \left( {x{y^4} – {x^3}{y^2}} \right):\left( {x{y^2}} \right)$
$= x.x + x.\left( { – y} \right) + y.x + y.\left( { – y} \right) + \left( {x{y^4}} \right):\left( {x{y^2}} \right) + \left( { – {x^3}{y^2}} \right):\left( {x{y^2}} \right)$
$= {x^2} – xy + xy – {y^2} + {y^2} – x^2 = 0$
Giải bài 4 trang 17 Toán 8 tập 1 CD
a) Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:
\(P = \left( {5{{\rm{x}}^2} – 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right) – \left( {{x^2} + {y^2}} \right) – \left( {4{{\rm{x}}^2} – 5{\rm{x}}y + 1} \right)\) khi $x = 1,2$ và $x + y = 6,2$.
b) Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến a:
\(\left( {{x^2} – 5{\rm{x}} + 4} \right)\left( {2{\rm{x}} + 3} \right) – \left( {2{{\rm{x}}^2} – x – 10} \right)\left( {x – 3} \right)\).
Bài giải:
a) Vì $x = 1,2$ và $x + y = 6,2$ nên \(y = 6,2 – x = 6,2 – 1,2 = 5\)
Ta có:
$P = \left( {5{{\rm{x}}^2} – 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right) – \left( {{x^2} + {y^2}} \right) – \left( {4{{\rm{x}}^2} – 5{\rm{x}}y + 1} \right)$
$= 5{{\rm{x}}^2} – 2{\rm{x}}y + {y^2} – {x^2} – {y^2} – 4{{\rm{x}}^2} + 5{\rm{x}}y – 1$
$= \left( {5{{\rm{x}}^2} – {x^2} – 4{{\rm{x}}^2}} \right) + \left( {{y^2} – {y^2}} \right) + \left( { – 2{\rm{x}}y + 5{\rm{x}}y} \right)$
$= 3{\rm{x}}y – 1$
Thay $x = 1,2; y = 5$ vào biểu thức $P = 3xy – 1$ ta được:
\(P = 3.1,2.5 – 1 = 17\)
Vậy $P = 17$
b) Ta có:
$\left( {{x^2} – 5{\rm{x}} + 4} \right)\left( {2{\rm{x}} + 3} \right) – \left( {2{{\rm{x}}^2} – x – 10} \right)\left( {x – 3} \right)$
$= {x^2}.2{\rm{x}} + {x^2}.3 – 5{\rm{x}}.2{\rm{x}} – 5{\rm{x}}.3 + 4.2{\rm{x}} + 4.3 – {\rm{[2}}{{\rm{x}}^2}.x + 2{{\rm{x}}^2}.( – 3) – x.x – x.( – 3) – 10.x – 10.( – 3){\rm{]}}$
$= 2{{\rm{x}}^3} + 3{{\rm{x}}^2} – 10{{\rm{x}}^2} – 15{\rm{x}} + 8{\rm{x}} + 12 – 2{{\rm{x}}^3} + 6{\rm{x}}{}^2 + {x^2} – 3{\rm{x}} + 10{\rm{x}} – 30$
$= \left( {2{{\rm{x}}^3} – 2{{\rm{x}}^3}} \right) + \left( {3{{\rm{x}}^2} – 10{{\rm{x}}^2} + 6{{\rm{x}}^2} + {x^2}} \right) + ( – 15{\rm{x}} + 8{\rm{x}} – 3{\rm{x}} + 10{\rm{x}}) +(12-30)$
$= – 18$
Vậy biểu thức đã cho bằng $-18$ nên không phụ thuộc vào biến $x$.
Giải bài 5 trang 17 Toán 8 tập 1 CD
a) Chứng minh rằng biểu thức \(P = 5{\rm{x}}\left( {2 – x} \right) – \left( {x + 1} \right)\left( {x + 9} \right)\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.
b) Chứng minh rằng biểu thức \(Q = 3{{\rm{x}}^2} + x\left( {x – 4y} \right) – 2{\rm{x}}\left( {6 – 2y} \right) + 12{\rm{x}} + 1\) luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y.
Bài giải:
a) Ta có:
$P = 5{\rm{x}}\left( {2 – x} \right) – \left( {x + 1} \right)\left( {x + 9} \right)$
$= 5{\rm{x}}.2 – 5{\rm{x}}.x – x.x – x.9 – 1.x – 1.9$
$= 10{\rm{x}} – 5{{\rm{x}}^2} – {x^2} – 9{\rm{x}} – x – 9$
$= – \left( {6{{\rm{x}}^2} + 9} \right)$
Vì \(6{{\rm{x}}^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên \(6{{\rm{x}}^2} + 9 \ge 9,\forall x \in \mathbb{R}\) suy ra \( – \left( {6{{\rm{x}}^2} + 9} \right) \le – 9 \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
Vậy $P$ luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến $x$.
b) Ta có:
$Q = 3{{\rm{x}}^2} + x\left( {x – 4y} \right) – 2{\rm{x}}\left( {6 – 2y} \right) + 12{\rm{x}} + 1$
$= 3{{\rm{x}}^2} + x.x – x.4y – 2{\rm{x}}.6 – 2{\rm{x}}.\left( { – 2y} \right) + 12{\rm{x}} + 1$
$= 3{{\rm{x}}^2} + {x^2} – 4{\rm{xy}} – 12{\rm{x}} + 4{\rm{xy + 12x + 1}}$
$= 4{x}^2 + 1$
Vì \({\rm{4}}{{\rm{x}}^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên \({\rm{4}}{{\rm{x}}^2} + 1 \ge 1 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
Vậy $Q$ luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của $x, y$.
Giải bài 6 trang 17 Toán 8 tập 1 CD
Bạn Hạnh dự định cắt một miếng bìa có dạng tam giác vuông với độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 6 (cm), 8 (cm). Sau khi xem xét lại, bạn Hạnh quyết định tăng độ dài cạnh góc vuông 6 (cm) thêm x (cm) và tăng độ dài cạnh góc vuông 8 (cm) thêm y (cm) (Hình 3). Viết đa thức biểu thị diện tích phần tăng thêm của miếng bìa theo x và y.
Bài giải:
Diện tích hình tam giác vuông ban đầu là:
\(\dfrac{1}{2}.6.8 = 24\left( {c{m^2}} \right)\)
Độ dài các cạnh của hình vuông sau khi tăng độ dài là:
$x + 6 (cm); y + 8 (cm)$
Diện tích tam giác vuông sau khi tăng độ dài là:
\(\dfrac{1}{2}\left( {x + 6} \right).\left( {y + 8} \right) = \dfrac{{{xy}}}{2} + 4x + 3y + 24\) $(cm^2)$
Đa thức biểu thị phần diện tích tăng thêm của miếng bìa là:
\(\dfrac{{{xy}}}{2} + 4x + 3y\)
Vậy đa thức biểu thị phần diện tích tăng thêm của miếng bìa là: \(\dfrac{{{xy}}}{2} + 4x + 3y\).
Giải bài 7 trang 17 Toán 8 tập 1 CD
Khu vườn của nhà bác Xuân có dạng hình vuông. Bác Xuân muốn dành một mảnh đất có dạng hình chữ nhật ở góc khu vườn để trồng rau (Hình 4). Biết diện tích của mảnh đất không trồng rau bằng 475 $m^2$. Tính độ dài cạnh x (m) của khu vườn đó.
Bài giải:
Mảnh đất hình chữ nhật có độ dài lần lượt các cạnh là: $x – 15 (m); x – 10 (m)$
Diện tích mảnh đất trồng rau là:
\(\left( {x – 15} \right).\left( {x – 10} \right) = {x^2} – 25{\rm{x}} + 150\)
Vì diện tích của mảnh đất không trồng rau bằng 475 $m^2$ nên
${x^2} – ({x^2} – 25{\rm{x}} + 150) = 475$
$\Leftrightarrow {x^2} – {x^2} + 25{\rm{x}} – 150 = 475$
$\Leftrightarrow 25x = 625$
Nên $x = 25$
Vì $x$ là độ dài cạnh của khu vườn nên $x = 25 m$.
Vậy khu vườn có độ dài $25 m$.
Bài trước:
👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Toán 8 tập 1 Cánh Diều
Bài tiếp theo:
👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 23 sgk Toán 8 tập 1 Cánh Diều
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 16 17 sgk Toán 8 tập 1 Cánh Diều đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 8 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“