Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài §13. Bội chung và bội chung nhỏ nhất sgk Toán 6 tập 1 bộ Cánh Diều. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 57 58 sgk Toán 6 tập 1 Cánh Diều bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 6.
§13. BỘI CHUNG VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
Câu hỏi khởi động trang 53 Toán 6 tập 1 CD
Để chuẩn bị trò chơi trong chuyến đi dã ngoại, cô Ánh đi siêu thị mua bóng bàn và cốc sao cho số quả bóng bàn bằng số cốc. Tuy nhiên, tại siêu thị, bóng bàn chỉ bán theo hộp gồm 6 quả, cốc chỉ bán theo bộ gồm 8 chiếc.
Cô Ánh phải mua ít nhất bao nhiêu bộ cốc và bao nhiêu hộp bóng bàn?
Trả lời:
Sau khi học bài này, ta sẽ biết được số chiếc cốc và số quả bóng bàn mà cô Ánh phải mua ít nhất là bội chung nhỏ nhất của 6 và 8.
Ta có: 6 = 2 . 3 và 8 = 23
Các thừa số nguyên tố chung và riêng của 6 và 8 là 2 và 3
Số mũ lớn nhất của 2 là 3, số mũ lớn nhất của 3 là 1
Khi đó BCNN(6, 8) = 23 . 3 = 24
Do đó cô Ánh phải mua 24 chiếc cốc và 24 quả bóng bàn.
Số bộ cốc là: 24 : 8 = 3 (bộ)
Số hộp bóng bàn là: 24 : 6 = 4 (hộp)
Vậy cô Ánh cần mua ít nhất 3 bộ cốc và 4 hộp bóng bàn để số bóng bàn và số cốc bằng nhau.
I. BỘI CHUNG VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
Hoạt động 1 trang 53 Toán 6 tập 1 CD
a) Nêu một số bội của 2 và của 3 theo thứ tự tăng dần:
| Một số bội của 2 | 0 | 2 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
| Một số bội của 3 | 0 | 3 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
b) Tìm các số vừa ở trong hàng thứ nhất vừa ở trong hàng thứ hai.
c) Xác định số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung của 2 và 3.
Trả lời:
a) Một số bội của 2 và của 3 theo thứ tự tăng dần:
| Một số bội của 2 | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 |
| Một số bội của 3 | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 |
b) Các số vừa ở hàng thứ nhất vừa ở hàng thứ 2 là: 0, 6, 12, 18.c) Số nhỏ nhất khác 0 trong bội chung của 2 và 3 là: 6.
Luyện tập vận dụng 1 trang 54 Toán 6 tập 1 CD
Hãy nêu bốn bội chung của 5 và 9.
Trả lời:
– Trước tiên ta tìm các bội của 5 và 9.
– Để tìm bội của 5, ta lần lượt lấy 5 nhân với các số 0; 1; 2; 3;…
Một số bội của 5 là: 0; 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50; 55; 60; 65; 70; 75; 80; 85; 90; 95; 100; 105; 110; 115; 120; 125; 130; 135.
– Để tìm bội của 9, ta lần lượt lấy 9 nhân với các số 0; 1; 2; 3;…
Một số bội của 9 là: 0; 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90; 99; 108; 117; 126; 135.
Do đó 4 bội chung của 5 và 9 là: 0; 45; 90; 135.
Hoạt động 2 trang 54 Toán 6 tập 1 CD
Quan sát bảng sau:
| Một số bội của 8 | 0 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 |
| Một số bội của 12 | 0 | 12 | 24 | 36 | 48 | 60 | 72 | 84 | 96 | 108 | 120 |
a) Viết ba bội chung của 8 và 12 theo thứ tự tăng dần.
b) Tìm BCNN(8, 12).
c) Thực hiện phép chia ba bội chung của 8 và 12 cho BCNN(8, 12).
Trả lời:
a) Quan sát bảng ta thấy các bội chung của 8 và 12 là: 0; 24; 48; 72.
Đề bài chỉ yêu cầu chúng ta đưa ra 3 bội chung của 8 và 12 nên ta chỉ cần chọn 3 trong 4 số trên và xếp chúng theo thứ tự tăng dần.
Ví dụ: 24; 48; 72.
b) Trong các bội chung của 8 và 12 ở trên, ta thấy số 24 là số bé nhất và khác 0 nên BCNN(8, 12) = 24.
c) Chia 3 bội chung của 8 và 12 cho BCNN(8, 12)
24 : 24 = 1
48 : 24 = 2
72 : 24 = 3.
Luyện tập vận dụng 2 trang 55 Toán 6 tập 1 CD
Tìm tất cả các số có ba chữ số là bội chung của a và b, biết rằng BCNN(a, b) = 300.
Trả lời:
Vì bội chung của a và b đều là bội của BCNN(a, b) = 300 nên ta đi tìm các bội của 300.
Ta có các bội của 300 là: 0; 300; 600; 900; 1 200; … (lấy 300 lần lượt nhân với 0, 1, 2, 3,…)
Vậy tất cả các số có ba chữ số là bội chung của a và b là: 300; 600; 900.
II. TÌM BỘI CHUNG NHỎ NHẤT BẰNG CÁCH PHÂN TÍCH CÁC SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ
Hoạt động 3 trang 55 Toán 6 tập 1 CD
Ta có thể tìm BCNN(6, 8) theo các bước sau:
Bước 1. Phân tích 6 và 8 ra thừa số nguyên tố
6 = 2 . 3
8 = 2 . 2 . 2 = 23
Bước 2. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và các thừa số nguyên tố riêng của 6 và 8 lần lượt là 2 và 3.
Bước 3. Với mỗi thừa số nguyên tố 2 và 3, ta chọn lũy thừa với số mũ lớn nhất
• Số mũ lớn nhất của 2 là 3; ta chọn 23.
• Số mũ lớn nhất của 3 là 1; ta chọn 31.
Bước 4. Lấy tích của các lũy thừa đã chọn, ta nhận được bội chung nhỏ nhất cần tìm BCNN(6, 8) = 23 . 31 = 24.
Luyện tập vận dụng 3 trang 56 Toán 6 tập 1 CD
Tìm bội chung nhỏ nhất của 12, 18, 27.
Trả lời:
– Ta phân tích các số 12, 18, 27 ra thừa số nguyên tố:
12 = 4 . 3 = 22 . 3
18 = 2 . 9 = 2 . 32
27 = 33
– Các thừa số nguyên tố chung và riêng của 12, 18 và 27 là 2 và 3.
Số mũ lớn nhất của 2 là 2, số mũ lớn nhất của 3 là 3
Vậy BCNN(12, 18, 27) = 22 . 33 = 4 . 27 = 108.
III. ỨNG DỤNG BỘI CHUNG NHỎ NHẤT VÀO CỘNG, TRỪ CÁC PHÂN SỐ KHÔNG CÙNG MẪU
Hoạt động 4 trang 56 Toán 6 tập 1 CD
Thực hiện phép tính: \(\frac{5}{{12}} + \frac{7}{{18}}\).
Trả lời:
Để tính tổng của hai phân số trên, ta có thể làm như sau:
– Chọn mẫu chung là BCNN của các mẫu.
Cụ thể: Mẫu chung = BCNN(12,18)=36.
– Tìm thừa số phụ của mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu), ta có:
36:12=3; 36:18=2
– Sau khi nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng, ta cộng hai phân số có cùng mẫu.
\(\frac{5}{{12}} + \frac{7}{{18}} = \frac{{5.3}}{{12.3}} + \frac{{7.2}}{{18.2}} = \frac{{15 + 14}}{{36}} = \frac{{29}}{{36}}\)
Luyện tập vận dụng 4 trang 57 Toán 6 tập 1 CD
Thực hiện phép tính:
\(\frac{{11}}{{15}} – \frac{3}{{25}} + \frac{9}{{10}}\)
Trả lời:
Mẫu chung là BCNN(15,25,10)=150.
Thừa số phụ của 15 là 10; của 15 là 6; của 10 là 15.
$\frac{{11}}{{15}} – \frac{3}{{25}} + \frac{9}{{10}}\\ = \frac{{11.10}}{{15.10}} – \frac{{3.6}}{{25.6}} + \frac{{9.15}}{{10.15}}\\ = \frac{{110 + 15 + 135}}{{150}}\\ = \frac{{227}}{{150}}$.
GIẢI BÀI TẬP
Sau đây là phần Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 57 58 sgk Toán 6 tập 1 Cánh Diều. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Giải bài 1 trang 57 Toán 6 tập 1 CD
a) Hãy viết các ước của 7 và các ước của 8. Tìm ƯCLN(7, 8).
b) Hai số 7 và 8 có nguyên tố cùng nhau hay không? Vì sao?
c) Tìm BCNN(7, 8). So sánh bội chung nhỏ nhất với tích hai số 7 và 8.
Bài giải:
a) – Để tìm các ước của 7 ta lấy 7 lần lượt chia cho các số tự nhiên từ 1 đến 7, các phép chia hết là:
7 : 1 = 7; 7 : 7 = 1
Do đó: các ước của 7 là: 1; 7
– Để tìm các ước của 8 ta lấy 8 lần lượt chia cho các số tự nhiên từ 1 đến 8, các phép chia hết là:
8 : 1 = 8; 8 : 2 = 4; 8 : 4 = 2; 8 : 8 = 1.
Các ước của 8 là: 1; 2; 4; 8.
Từ đó suy ra ƯC(7, 8) = 1 nên ƯCLN(7, 8) = 1.
b) Vì ƯCLN(7, 8) = 1 (theo a)) nên hai số 7 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau.
c) Ta có: 7 = 71; 8 = 23
Các thừa số nguyên tố chung và riêng là 7 và 2 với số mũ cao nhất lần lượt là 1 và 3.
Do đó BCNN(7, 8) = 71 . 23 = 56
Mà 7 . 8 = 56
Hay ta nói bội chung nhỏ nhất của hai số nguyên tố cùng nhau 7 và 8 chính bằng tích của hai số 7 và 8.
Giải bài 2 trang 57 Toán 6 tập 1 CD
Quan sát hai thanh sau:
a) Số 0 có phải là bội chung của 6 và 10 không? Vì sao?
b) Viết bốn bội chung của 6 và 10 theo thứ tự tăng dần.
c) Tìm BCNN(6, 10).
d) Tìm các bội chung của 6 và 10 mà nhỏ hơn 160.
Bài giải:
a) Quan sát hình trên, ta thấy số 0 nằm trên cả 2 thanh, thanh một số bội của 10 (thanh ngang) và thanh một số bội của 6 (thanh cong) nên số 0 là bội chung của 6 và 10.
Mở rộng: Hơn nữa, 0 chia hết cho tất cả các số tự nhiên khác 0 nên 0 là bội của mọi số tự nhiên khác 0.
b) Quan sát hình trên, ta thấy các số 0; 30; 60; 90 (được tô màu đậm hơn) nằm trên cả hai thanh ngang và thanh cong.
Do đó bốn bội chung của 6 và 10 được xếp theo thứ tự tăng dần là: 0; 30; 60; 90.
c) Trong các bội chung trên của 6 và 10, ta thấy 30 là số bé nhất và khác 0.
Do đó nó là bội chung nhỏ nhất của 6 và 10 hay BCNN(6, 10) = 30.
d) Các bội chung của 6 và 10 là các bội của BCNN(6, 10) = 30.
Mà các bội của 30 là: 0; 30; 60; 90; 120; 150; 180;…. (lần lượt nhân 30 với 0, 1, 2, …)
Vậy các bội chung của 6 và 10 nhỏ hơn 160 là: 0; 30; 60; 90; 120; 150.
Giải bài 3 trang 58 Toán 6 tập 1 CD
Tìm bội chung nhỏ nhất của:
a) 7 và 13;
b) 54 và 108;
c) 21, 30, 70.
Bài giải:
a) Ta có, 7 và 13 đều là các số nguyên tố
Nên 7 và 13 cũng là hai số nguyên tố cùng nhau
Do đó: BCNN(7, 13) = 7 . 13 = 91.
b) Ta có: 54 = 2 . 27 = 2 . 33
108 = 4 . 27 = 22 . 33
Các thừa số nguyên tố chung và riêng của 54 và 108 là 2 và 3, tương ứng với các số mũ lớn nhất lần lượt là 2 và 3
Khi đó: BCNN(54, 108) = 22 . 33 = 4 . 27 = 108.
c) Ta có: 21 = 3 . 7
30 = 3 . 10 = 3 . 2 . 5; 70 = 7. 10 = 7 . 2 . 5
Các thừa số nguyên tố chung và riêng của 21, 30, 70 là 2, 3, 5, 7; chúng đều có số mũ lớn nhất là 1.
Do đó: BCNN(21, 30, 70) = 2 . 3. 5 . 7 = 210.
Giải bài 4 trang 58 Toán 6 tập 1 CD
Thực hiện các phép tính sau:
a) \(\frac{{19}}{{48}} – \frac{3}{{40}}\)
b) \(\frac{1}{6} + \frac{7}{{27}} + \frac{5}{{18}}\)
Bài giải:
a) Ta có:
$48 = {2^4}{.3^1}\\40 = {2^3}{.5^1}$
Thừa số nguyên tố chung và riêng lần lượt là 2, 3 và 5.
Số mũ lớn nhất của 2 là 4; của 3 là 1; của 5 là 1.
⇒ \(BCNN\left( {48,40} \right) = {2^4}.3.5 = 240\).
Thừa số phụ của 48 là 240:48=5.
Thừa số phụ của 40 là 240:40=6.
$\frac{{19}}{{48}} – \frac{3}{{40}}\\ = \frac{{19.5}}{{48.5}} – \frac{{3.6}}{{40.6}}\\ = \frac{{95}}{{240}} – \frac{{18}}{{240}}\\ = \frac{{95 – 18}}{{240}}\\ = \frac{{77}}{{240}}$
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}6 = {2^1}{.3^1}\\27 = {3^3}\\18 = {2^1}{.3^2}\end{array}\)
Thừa số chung và riêng là: 2;3
Số mũ lớn nhất của 2 là 1; của 3 là 3.
⇒ \(BCNN\left( {6,27,18} \right) = {2.3^3} = 54\).
Thừa số phụ của 6 là 54:6=9
Thừa số phụ của 27 là 54:27=2
Thừa số phụ của 18 là 54:18=3.
$\frac{1}{6} + \frac{7}{{27}} + \frac{5}{{18}}\\ = \frac{{1.9}}{{6.9}} + \frac{{7.2}}{{27.2}} + \frac{{5.3}}{{18.3}}\\ = \frac{9}{{54}} + \frac{{14}}{{54}} + \frac{{15}}{{54}}\\ = \frac{{9 + 14 + 15}}{{54}}\\ = \frac{{38}}{{54}} = \frac{{19}}{{27}}$.
Giải bài 5 trang 58 Toán 6 tập 1 CD
Bội chung nhỏ nhất của hai số là 45. Một trong hai số đó là 5. Hãy tìm số còn lại.
Bài giải:
Gọi số cần tìm là x.
Ta có: BCNN(x, 5) = 45
Mà 45 = 5 . 9 = 5 . 32 ; 5 = 51 và 5 là số nguyên tố nên x và 5 phải là hai số nguyên tố cùng nhau, mà bội chung nhỏ nhất của hai số nguyên tố cùng nhau chính bằng tích của hai số đó.
Do đó x = 32 = 9.
Vậy số cần tìm là 9.
Hoặc:
Các ước của 45 là 1;3;5;9;15;45.
Trong các số trên chỉ có 9 và 45 khi nhân với 5 thì chia hết cho 45.
⇒ Số còn lại là 9 hoặc 45.
Giải bài 6 trang 58 Toán 6 tập 1 CD
Câu lạc bộ thể thao của một trường trung học cơ sở có không quá 50 học sinh tham gia. Biết rằng khi chia số học sinh trong câu lạc bộ đó thành từng nhóm 5 học sinh hoặc 8 học sinh thì vừa hết. Câu lạc bộ thể thao đó có bao nhiêu học sinh?
Bài giải:
Gọi a là số học sinh của câu lạc bộ thể thao (a ∈ N*, a ≤ 50)
Vì khi chia số học sinh trong câu lạc bộ đó thành từng nhóm 5 học sinh hoặc 8 học sinh thì vừa hết nên a là bội chung của 5 và 8.
Ta có: 5 = 51; 8 = 23
Do đó: BCNN(5, 8) = 51 . 23 = 5 . 8 = 40
Mà bội chung của 5 và 8 là các bội của BCNN(5, 8) = 40
Nên BC(5, 8) ={0; 40; 80; 120; …}
Vì a ≤ 50 nên a = 40.
Vậy câu lạc bộ thể thao đó có 40 học sinh.
Giải bài 7 trang 58 Toán 6 tập 1 CD
Lịch cập cảng của ba tàu như sau: tàu thứ nhất cứ 10 ngày cập cảng một lần; tàu thứ hai cứ 12 ngày cập cảng một lần; tàu thứ ba cứ 15 ngày cập cảng một lần. Vào một ngày nào đó, ba tàu cùng cập cảng. Sau ít nhất bao nhiêu ngày thì ba tàu lại cùng cập cảng?
Bài giải:
Gọi x là số ngày ít nhất mà ba tàu lại cập cảng cùng nhau. (x ∈ ℕ*)
Vì tàu thứ nhất cứ 10 ngày thì cập cảng một lần nên x là bội của 10.
Tàu thứ hai cứ 12 ngày thì cập cảng một lần nên x là bội của 12.
Tàu thứ ba cứ 15 ngày thì cập cảng một lần nên x là bội của 15.
Do đó x là bội chung của 10, 12 và 15
Mà x là ít nhất nên x là bội chung nhỏ nhất của 10, 12 và 15.
Ta đi tìm BCNN(10, 12, 15)
Ta có: 10 = 2 . 5; 12 = 3 . 4 = 3 . 22; 15 = 3 . 5
Khi đó: BCNN(10, 12, 15) = 22 . 3 . 5 = 4 . 3 . 5 = 60
Hay x = 60
Vậy sau ít nhất 60 ngày thì ba tàu lại cùng nhau cập cảng.
CÓ THỂ EM CHƯA BIẾT
Lịch Can Chi
Một số nước phương Đông, trong đó có Việt Nam, gọi tên năm âm lịch bằng cách ghép tên của một trong 10 can (theo thứ tự là Giáp, Ất, Bính, Đinh, Mậu, Kỷ, Canh, Tân, Nhâm, Quý) với tên của một trong 12 chi (theo thứ tự là Tỷ, Sửu, Dần, Mão, Thìn, Tỵ, Ngọ, Mùi, Thân, Dậu, Tuất, Hợi). Đầu tiên, Giáp được ghép với Tý thành năm Giáp Tý. Cứ 10 năm, Giáp được lặp lại. Cứ 12 năm, Tý được lặp lại:
Câu hỏi trang 58 Toán 6 tập 1 CD
Giải thích tại sao cứ 60 năm thì năm Giáp Tý được lặp lại?
Trả lời:
Vì cứ 10 năm, can Giáp được lặp lại. Cứ 12 năm, chi Tý được lặp lại, nên số năm Giáp Tý được lặp lại là bội chung của 10 và 12. Và số năm ít nhất năm Giáp Tý lặp lại là bội chung nhỏ nhất của 10 và 12.
Phân tích 10 và 12 ra thừa số nguyên tố ta được:
10 = 2 . 5
12 = 2 . 2 . 3 = 22 . 3
Các thừa số nguyên tố chung và riêng của 10 và 12 là 2, 3, 5 với số mũ lớn nhất lần lượt là: 2, 1, 1.
Khi đó: BCNN(10, 12) = 22 . 3 . 5 = 60.
Vậy cứ sau 60 năm thì năm Giáp Tý được lặp lại.
Bài trước:
👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 51 sgk Toán 6 tập 1 Cánh Diều
Bài tiếp theo:
👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 59 60 sgk Toán 6 tập 1 Cánh Diều
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 57 58 sgk Toán 6 tập 1 Cánh Diều đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 6 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“