Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 81 82 sgk Toán 8 tập 2 Cánh Diều

Nội Dung

Hướng dẫn giải Bài §7. Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác sgk Toán 8 tập 2 bộ Cánh Diều. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 81 82 sgk Toán 8 tập 2 Cánh Diều bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 8.

§7. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI CỦA TAM GIÁC

Câu hỏi khởi động trang 79 Toán 8 tập 2 CD

Bạn Hoàng và bạn Thu cùng vẽ bản đồ một ốc đảo và ba vị trí với tỉ lệ bản đồ khác nhau. Bạn Hoàng dùng ba điểm $A, B, C$ lần lượt biểu thị các vị trí thứ nhất, thứ hai, thứ ba (Hình 68a). Bạn Thu dùng ba điểm $A’, B’, C’$ lần lượt biểu thị ba vị trí đó (Hình 68b).

Hai tam giác $A’B’C$ và $ABC$ có đồng dạng hay không?

Trả lời:

Ta có:

$\frac{A’B’}{AB} = \frac{2,4}{2} = \frac{6}{5}$

$\frac{A’C’}{AC} = \frac{6}{5}$

Do đó: $\frac{A’B’}{AB} = \frac{A’C’}{AC} = \frac{6}{5}$

Xét $∆A’B’C’$ và $∆ABC$ có:

$\widehat A = \widehat {A’} = 135^\circ $

$\frac{A’B’}{AB} = \frac{A’C’}{AC}$

Suy ra $∆A’B’C’ ᔕ ∆ABC$ (c.g.c)

I. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI: CẠNH – GÓC – CẠNH

Hoạt động 1 trang 79 Toán 8 tập 2 CD

Quan sát Hình 68 và so sánh:

a) Các tỉ số $\frac{{A’B’}}{{AB}}$ và $\frac{{A’C’}}{{AC}}$.

b) Các góc $\widehat A$ và $\widehat {A’}$.

Trả lời:

a) Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{{A’B’}}{{AB}} = \frac{2}{{2,4}} = \frac{5}{6}\\\frac{{A’C’}}{{AC}} = \frac{5}{6}\end{array}$

Vậy $\frac{{A’B’}}{{AB}} = \frac{{A’C’}}{{AC}}$.

b) Ta có:

$\widehat A = \widehat {A’} = 135^\circ $

Luyện tập vận dụng 1 trang 80 Toán 8 tập 2 CD

Cho hai tam giác $ABC$ và $A’B’C’$ thỏa mãn $AB = 2,AC = 3,A’B’ = 6,A’C’ = 9$ và $\widehat A = \widehat {A’}$. Chứng minh $\widehat B = \widehat {B’},\,\,\widehat C = \widehat {C’}$.

Trả lời:

Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{A’B’}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\\\frac{{AC}}{{A’C’}} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\\ \Rightarrow \frac{{AB}}{{A’B’}} = \frac{{AC}}{{A’C’}}\end{array}$

Xét tam giác $ABC$ và tam giác $A’B’C’$ có:

$\frac{{AB}}{{A’B’}} = \frac{{AC}}{{A’C’}}$ và $\widehat A = \widehat {A’}$

Suy ra $\Delta ABC \backsim \Delta A’B’C’$ (c.g.c)

$\Rightarrow $$\widehat B = \widehat {B’},\,\,\widehat C = \widehat {C’}$ (các cặp góc tương ứng).

Luyện tập vận dụng 2 trang 80 Toán 8 tập 2 CD

Cho góc $xOy$. Trên tia $Ox$ lấy các điểm $A, B$ sao cho $OA = 2cm,\,\,OB = 9cm$. Trên tia $Oy$ lấy các điểm $M, N$ sao cho $OM = 3cm,\,\,ON = 6cm$. Chứng minh $\widehat {OBM} = \widehat {ONA}$.

Trả lời:

Ta có hình vẽ minh họa sau:

Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{{OA}}{{OM}} = \frac{2}{3};\,\,\frac{{ON}}{{OB}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\\ \Rightarrow \frac{{OA}}{{OM}} = \frac{{ON}}{{OB}}\end{array}$

Xét tam giác $OAN$ và tam giác $OMB$ có:

$\frac{{OA}}{{OM}} = \frac{{ON}}{{OB}}$ và $\widehat O$ chung

Suy ra $\Delta OAN \backsim \Delta OMB$ (c-g-c)

$\Rightarrow \widehat {OBM} = \widehat {ONA}$ (hai góc tương ứng).

II. ÁP DỤNG TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI CỦA TAM GIÁC VÀO TAM GIÁC VUÔNG

Hoạt động 2 trang 81 Toán 8 tập 2 CD

Cho hai tam giác $ABC$ và $A’B’C’$ có $\widehat {A’} = \widehat A = 90^\circ ,\,\,\frac{{A’B’}}{{AB}} = \frac{{A’C’}}{{AC}}$ (Hình 72). Chứng minh $\Delta A’B’C’ \backsim \Delta ABC$.

Trả lời:

Xét tam giác $A’B’C’$ và tam giác $ABC$ có:

$\frac{{A’B’}}{{AB}} = \frac{{A’C’}}{{AC}}$ và $\widehat {A’} = \widehat A = 90^\circ $

Suy ra $\Delta A’B’C’ \backsim \Delta ABC$ (c.g.c)

Luyện tập vận dụng 3 trang 81 Toán 8 tập 2 CD

Cho hai tam giác $ABC$ và $A’B’C’$ lần lượt vuông tại $A$ và $A’$ sao cho $\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{A’B’}}{{A’C’}}$. Chứng minh $\widehat B = \widehat {B’}$.

Trả lời:

Ta có:

$\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{A’B’}}{{A’C’}} \Rightarrow \frac{{AB}}{{A’B’}} = \frac{{AC}}{{A’C’}}$

Hai tam giác $ABC$ và $A’B’C’$ lần lượt vuông tại $A$ và $A’$ nên $\widehat {A’} = \widehat A = 90^\circ $.

Xét tam giác $ABC$ và tam giác $A’B’C’$ có:

$\frac{{AB}}{{A’B’}} = \frac{{AC}}{{A’C’}}$ và $\widehat {A’} = \widehat A$

Suy ra $\Delta ABC \backsim \Delta A’B’C’$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat B = \widehat {B’}$ (hai góc tương ứng).

GIẢI BÀI TẬP

Sau đây là phần Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 81 82 sgk Toán 8 tập 2 Cánh Diều. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 1 trang 81 Toán 8 tập 2 CD

Cho Hình 74.

a) Chứng minh $\Delta ABC \backsim \Delta MNP$.

b) Góc nào của tam giác $MNP$ bằng góc $B$?

c) Góc nào của tam giác $ABC$ bằng góc $P$?

Bài giải:

a) Ta thấy:

$\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{4}{3};\,\,\frac{{AC}}{{MP}} = \frac{5}{{3,75}} = \frac{4}{3}$

$\Rightarrow \frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}}$

Xét tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$ có:

$\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}}$ và $\widehat {BAC} = \widehat {NMP} = 60^\circ $

Suy ra $\Delta ABC \backsim \Delta MNP$ (c.g.c)

b) Vì $\Delta ABC \backsim \Delta MNP$ (chứng minh ở câu a)) nên $\widehat N = \widehat B$.

c) Vì $\Delta ABC \backsim \Delta MNP$ (chứng minh ở câu a)) nên $\widehat C = \widehat P$.

Giải bài 2 trang 82 Toán 8 tập 2 CD

Cho Hình 75, chứng minh:

a) $\Delta IAB \backsim \Delta IDC$.

b) $\Delta IAD \backsim \Delta IBC$.

Bài giải:

a) Ta có:

$\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2};\,\,\frac{{IB}}{{IC}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow \frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{IB}}{{IC}}$

Mà $\widehat {AIB} = \widehat {DIC}$ (hai góc đối đỉnh)

Xét tam giác $IAB$ và tam giác $IDC$ có:

$\frac{{IA}}{{ID}} = \frac{{IB}}{{IC}}$ và $\widehat {AIB} = \widehat {DIC}$

Suy ra $\Delta IAB \backsim \Delta IDC$ (c.g.c)

b) Ta có:

$\frac{{IA}}{{IB}} = \frac{2}{3};\,\,\frac{{ID}}{{IC}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

$\Rightarrow \frac{{IA}}{{IB}} = \frac{{ID}}{{IC}}$

Mà $\widehat {AID} = \widehat {BIC}$ (hai góc đối đỉnh)

Xét tam giác $IAD$ và tam giác $IBC$ có:

$\frac{{IA}}{{IB}} = \frac{{ID}}{{IC}}$ và $\widehat {AID} = \widehat {BIC}$

Suy ra $\Delta IAD \backsim \Delta IBC$ (c.g.c)

Giải bài 3 trang 82 Toán 8 tập 2 CD

Cho Hình 76, biết $AB = 4,\,\,BC = 3,\,\,BE = 2,\,\,BD = 6$. Chứng minh:

a) $\Delta ABD \backsim \Delta EBC$.

b) $\widehat {DAB} = \widehat {DEG}$.

c) Tam giác $DGE$ vuông.

Bài giải:

a) Ta có:

$\frac{{AB}}{{EB}} = \frac{4}{2} = 2;\,\,\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{6}{3} = 2$

$\Rightarrow \frac{{AB}}{{EB}} = \frac{{BD}}{{BC}}$

Xét tam giác $ABD$ và tam giác $EBC$ có:

$\frac{{AB}}{{EB}} = \frac{{BD}}{{BC}}$ và $\widehat {ABD} = \widehat {EBC} = 90^\circ $

Suy ra $\Delta ABD \backsim \Delta EBC$ (c.g.c).

b) Vì $\Delta ABD \backsim \Delta EBC$ nên $\widehat {DAB} = \widehat {CEB}$

Mà $\widehat {DEG} = \widehat {CEB}$ (hai góc đối đỉnh) nên $\widehat {DAB} = \widehat {DEG}$.

c) Vì $\Delta ABD \backsim \Delta EBC$ nên $\widehat {ADB} = \widehat {ECB}$ hay $\widehat {GDE} = \widehat {ECB}$

Vì tam giác $EBC$ vuông tại $B$ nên ta có:

$\begin{array}{l}\widehat {ECB} + \widehat {CEB} = 90^\circ \\ \Rightarrow \widehat {GDE} + \widehat {DEG} = 90^\circ \end{array}$

Mà trong tam giác $DEG$ có:

$\begin{array}{l}\widehat {GDE} + \widehat {DEG} + \widehat {DGE} = 180^\circ \\ \Rightarrow 90^\circ + \widehat {DGE} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {DGE} = 90^\circ \end{array}$

Suy ra tam giác $DGE$ vuông tại $G$.

Giải bài 4 trang 82 Toán 8 tập 2 CD

Cho Hình 77, chứng minh:

a) $\widehat {ABC} = \widehat {BED}$.

b) $BC \bot BE$.

Bài giải:

a) Ta có:

$\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2};\,\,\frac{{AC}}{{DB}} = \frac{2,5}{5} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow \frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DB}}$

Xét tam giác $ABC$ và tam giác $DEB$ có:

$\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DB}}$ và $\widehat {CAB} = \widehat {BDE} = 90^\circ $

Suy ra $\Delta ABC \backsim \Delta DEB$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {BED}$

b) Vì $\Delta ABC \backsim \Delta DEB$ nên $\widehat {ACB} = \widehat {DBE}$

Mà tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên:

$\widehat {ACB} + \widehat {ABC} = 90^\circ $ hay $\widehat {DBE} + \widehat {ABC} = 90^\circ $

Ta thấy:

$\begin{array}{l}\widehat {DBE} + \widehat {CBE} + \widehat {ABC} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {CBE} + 90^\circ = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {CBE} = 90^\circ \end{array}$

Vậy $BC \bot BE$.

Giải bài 5 trang 82 Toán 8 tập 2 CD

Cho $\Delta ABC \backsim \Delta MNP$.

a) Gọi $D$ và $Q$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $NP$. Chứng minh $\Delta ABD \backsim \Delta MNQ$.

b) Gọi $G$ và $K$ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác $ABC$ và $MNP$. Chứng minh $\Delta ABG \backsim \Delta MNK$.

Bài giải:

Ta có hình vẽ minh họa sau:

a) Ta có:

$\Delta ABC \backsim \Delta MNP$ suy ra:

$\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{BC}}{{NP}}\,\,\left( 1 \right)$ và $\widehat B = \widehat N$

Mà $D$ là trung điểm $BC$ và $Q$ là trung điểm $NP$ nên $BC = 2BD$ và $NP = 2NQ$

Thay vào biểu thức (1) ta được:

$\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{2BD}}{{2NQ}} \Rightarrow \frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{BD}}{{NQ}}$

Xét tam giác $ABD$ và tam giác $MNQ$ có:

$\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{BD}}{{NQ}}$ và $\widehat B = \widehat N$

Suy ra $\Delta ABD \backsim \Delta MNQ$ (c.g.c)

b) Vì $\Delta ABD \backsim \Delta MNQ$ nên ta có:

$\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AD}}{{MQ}}\,\,\left( 2 \right)$ và $\widehat {BAD} = \widehat {NMQ}$ hay $\widehat {BAG} = \widehat {NMK}$

Mà $G$ và $K$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$ nên $AD = \frac{3}{2}AG$ và $MQ = \frac{3}{2}MK$.

Thay vào (2) ta được:

$\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{\frac{3}{2}AG}}{{\frac{3}{2}MK}} \Rightarrow \frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AG}}{{MK}}$

Xét tam giác $ABG$ và tam giác $NMK$ có:

$\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AG}}{{MK}}$ và $\widehat {BAG} = \widehat {NMK}$

Suy ra $\Delta ABG \backsim \Delta MNK$ (c.g.c)

Giải bài 6 trang 82 Toán 8 tập 2 CD

Cho Hình78, biết $AH^2 = BH.CH$. Chứng minh:

a) $\Delta HAB \backsim \Delta HCA$.

b) Tam giác $ABC$ vuông tại $A$.

Bài giải:

a) Ta có:

$AH^2 = BH.CH \Rightarrow AH.AH = BH.CH \Rightarrow \frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{BH}}{{AH}}$

Xét tam giác $HAB$ và tam giác $HCA$ có:

$\frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{BH}}{{AH}}$ và $\widehat {AHB} = \widehat {CHA} = 90^\circ $

Suy ra $\Delta HAB \backsim \Delta HCA$ (c.g.c)

b) Vì $\Delta HAB \backsim \Delta HCA$ nên $\widehat {HBA} = \widehat {HAC}$

Xét tam giác $AHB$ vuông tại $H$ có:

$\begin{array}{l}\widehat {HAB} + \widehat {HBA} = 90^\circ \\ \Rightarrow \widehat {HAB} + \widehat {HAC} = 90^\circ \\ \Rightarrow \widehat {BAC} = 90^\circ \end{array}$

Vậy tam giác $ABC$ vuông tại $A$.

Giải bài 7 trang 82 Toán 8 tập 2 CD

Đố. Chỉ sử dụng thước thẳng có chia đơn vị đến milimét và thước đo góc, làm thế nào đo được khoảng cách giữa hai vị trí $B, C$ trên thực tế, biết rằng có vị trí $A$ thỏa mãn $AB = 20m, AC = 50m,\;\,\,\widehat {BAC} = 135^\circ $

Bạn Vy làm như sau: Vẽ tam giác $A’B’C’$ có $A’B’ = 2cm,{\rm{ }}A’C’ = 5cm,\;\widehat {B’A’C’} = 135^\circ $. Bạn Vy lấy thước đo khoảng cách giữa hai điểm $B’, C’$ và nhận được kết quả $B’C’\; \approx \;6,6cm$. Từ đó, bạn Vy kết luận khoảng cách giữa hai vị trí $B, C$ trên thực tế khoảng $66 m$. Em hãy giải thích tại sao bạn Vy có thể kết luận như vậy.

Bài giải:

Đổi $20m = 2000cm;\,\,50m = 5000cm$

Ta thấy:

$\frac{{A’B’}}{{AB}} = \frac{2}{{2000}} = \frac{1}{{1000}};\,\,\frac{{A’C’}}{{AC}} = \frac{5}{{5000}} = \frac{1}{{1000}}$

$\Rightarrow \frac{{A’B’}}{{AB}} = \frac{{A’C’}}{{AC}}$

Xét tam giác $A’B’C’$ và tam giác $ABC$ có:

$\frac{{A’B’}}{{AB}} = \frac{{A’C’}}{{AC}}$ và $\widehat {BAC} = \widehat {B’A’C’} = 135^\circ $

Suy ra $\Delta A’B’C’ \backsim \Delta ABC$ (c.g.c)

Khi đó:

$\begin{array}{l}\frac{{A’B’}}{{AB}} = \frac{{A’C’}}{{AC}} = \frac{{B’C’}}{{BC}} = \frac{1}{{1000}}\\ \Rightarrow \frac{{6,6}}{{BC}} \approx \frac{1}{{1000}}\\ \Rightarrow BC \approx 6600cm = 66m\end{array}$

Vì vậy Vy có thể kết luận rằng khoảng cách giữa hai vị trí $B, C$ trên thực tế khoảng $66 \,m$.

Bài trước:

👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 78 sgk Toán 8 tập 2 Cánh Diều

Bài tiếp theo:

👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 85 sgk Toán 8 tập 2 Cánh Diều

Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 81 82 sgk Toán 8 tập 2 Cánh Diều đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 8 tốt nhất!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“