Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài §1. Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến sgk Toán 8 tập 1 bộ Cánh Diều. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Toán 8 tập 1 Cánh Diều bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 8.
§1. ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN. ĐA THỨC NHIỀU BIẾN
Câu hỏi khởi động trang 5 Toán 8 tập 1 CD
Trong giờ học Mĩ thuật, bạn Hạnh dán lên trang vở hai hình vuông và một tam giác vuông có độ dài hai cạnh hình vuông và một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là x (cm), y (cm) như Hình 1.
Tổng diện tích của hai hình vuông và tam giác vuông là:
\({x^2} + {y^2} + \dfrac{1}{2}xy\) $(cm^2)$.
Biểu thức đại số \({x^2} + {y^2} + \dfrac{1}{2}xy\) còn được gọi là gì?
Trả lời:
Biểu thức đại số \({x^2} + {y^2} + \dfrac{1}{2}xy\) còn được gọi là đa thức nhiều biến.
I. ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN
Hoạt động 1 trang 5 Toán 8 tập 1 CD
a) Viết biểu thức biểu thị:
– Diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x (cm)
– Diện tích hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là 2x (cm), 3y (cm)
– Thể tích của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm).
b) Cho biết mỗi biểu thức trên gồm những số, biến và phép tính nào.
Trả lời:
a) – Biểu thức diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x (cm):
\(x.x\left( {c{m^2}} \right)\)
– Biểu thức diện tích hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là 2x (cm), 3y (cm):
\(2{\rm{x}}.3y = 6{\rm{x}}y\left( {c{m^2}} \right)\)
– Biểu thức thể tích của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm):
\(x.2y.3{\rm{z}} = 6{\rm{x}}yz\left( {c{m^3}} \right)\)
b) – Biểu thức: \(x.x\left( {c{m^2}} \right)\) có số là 1; biến: x; phép tính nhân.
– Biểu thức \(2{\rm{x}}.3y = 6{\rm{x}}y\left( {c{m^2}} \right)\) có số là: 6; biến: x, y; phép tính nhân.
– Biểu thức: \(x.2y.3{\rm{z}} = 6{\rm{x}}yz\left( {c{m^3}} \right)\) có số là: 6; biến: x, y, z và phép tính nhân.
Luyện tập vận dụng 1 trang 6 Toán 8 tập 1 CD
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?
\(5y; \,y + 3z;\,\dfrac{1}{2}{x^3}{y^2}{x^2}z\).
Trả lời:
Những biểu thức là đơn thức là: \(5y;\,\dfrac{1}{2}{x^3}{y^2}{x^2}z\).
Hoạt động 2 trang 6 Toán 8 tập 1 CD
Xét đơn thức \(2{{\rm{x}}^3}{y^4}\). Trong các đơn thức này, biến x, y được viết bao nhiêu lần dưới dạng một lũy thừa với số mũ nguyên dương.
Trả lời:
Đơn thức \(2{{\rm{x}}^3}{y^4}\) các biến x, y được viết một lần dưới dạng lũy thừa với số mũ nguyên dương.
Luyện tập vận dụng 2 trang 6 Toán 8 tập 1 CD
Thu gọn mỗi đơn thức sau: \({y^3}{y^2}z\); \(\dfrac{1}{3}x{y^2}{x^3}z\).
Trả lời:
Ta có:
\({y^3}{y^2}z = {y^5}z\)
\(\dfrac{1}{3}x{y^2}{x^3}z = \dfrac{1}{3}{x^4}{y^2}z\)
Hoạt động 3 trang 7 Toán 8 tập 1 CD
Cho hai đơn thức: \(2{{\rm{x}}^3}{y^4}\) và \( – 3{{\rm{x}}^3}{y^4}\).
a) Nêu hệ số của mỗi đơn thức trên.
b) So sánh phần biến của hai đơn thức trên.
Trả lời:
a) Đơn thức: \(2{{\rm{x}}^3}{y^4}\) có hệ số là 2
Đơn thức: \( – 3{{\rm{x}}^3}{y^4}\) có hệ số là -3
b) Hai đơn thức \(2{{\rm{x}}^3}{y^4}\) và \( – 3{{\rm{x}}^3}{y^4}\) có cùng phần biến là: \({{\rm{x}}^3}{y^4}\)
Luyện tập vận dụng 3 trang 7 Toán 8 tập 1 CD
Chỉ ra các đơn thức đồng dạng trong mỗi trường hợp sau:
a) \({x^2}{y^4}; – 3{{\rm{x}}^2}{y^4}\) và \(\sqrt 5 {x^2}{y^4}\).
b) \( – {x^2}{y^2}{z^2}\) và \( – 2{{\rm{x}}^2}{y^2}{z^3}\).
Trả lời:
a) Những đơn thức \({x^2}{y^4}; – 3{{\rm{x}}^2}{y^4}\) và \(\sqrt 5 {x^2}{y^4}\) có hệ số khác 0 và có cùng phần biến nên chúng là những đơn thức đồng dạng.
b) Những đơn thức \( – {x^2}{y^2}{z^2}\) và \( – 2{{\rm{x}}^2}{y^2}{z^3}\) không có cùng phần biến nên chúng không phải là hai đơn thức đồng dạng.
Hoạt động 4 trang 7 Toán 8 tập 1 CD
a) Tính tổng: \(5{{\rm{x}}^3} + 8{{\rm{x}}^3}\).
b) Tính hiệu: $10y^7 − 15y^7$.
Trả lời:
a) Ta có:
\(5{{\rm{x}}^3} + 8{{\rm{x}}^3} = (5 + 8){x^3} = 13{{\rm{x}}^3}\)
b) Ta có:
$10y^7 − 15y^7 = (10 – 15)y^7 = −5y^7$.
Luyện tập vận dụng 4 trang 8 Toán 8 tập 1 CD
Thực hiện phép tính:
\(a) 4{{\rm{x}}^4}{y^6} + 2{{\rm{x}}^4}{y^6}\).
\(b) 3{{\rm{x}}^3}{y^5} – 5{{\rm{x}}^3}{y^5}\).
Trả lời:
a) Ta có:
\(4{{\rm{x}}^4}{y^6} + 2{{\rm{x}}^4}{y^6} = \left( {4 + 2} \right){x^4}{y^6} = 6{{\rm{x}}^4}{y^6}\)
b) Ta có:
\(3{{\rm{x}}^3}{y^5} – 5{{\rm{x}}^3}{y^5} = \left( {3 – 5} \right){x^3}{y^5} = – 2{{\rm{x}}^3}{y^5}\)
II. ĐA THỨC NHIỀU BIẾN
Hoạt động 5 trang 8 Toán 8 tập 1 CD
Cho biểu thức: \({x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}\).
a) Biểu thức trên có bao nhiêu biến?
b) Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức có dạng như thế nào?
Trả lời:
a) Biểu thức: \({x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}\) có 2 biến là x, y.
b) Các số hạng của biểu thức là: \({x^2}; 2{\rm{x}}y; {y^2}\) đều có dạng là những đơn thức.
Luyện tập vận dụng 5 trang 8 Toán 8 tập 1 CD
Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức: \(y + 3{\rm{z}} + \dfrac{1}{2}{y^2}z;\dfrac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}}\).
Trả lời:
Biểu thức: \(y + 3{\rm{z}} + \dfrac{1}{2}{y^2}z\) là đa thức.
Biểu thức: \(\dfrac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}}\) không phải là đa thức.
Hoạt động 6 trang 9 Toán 8 tập 1 CD
Cho đa thức: \(P = {x^3} + 2{{\rm{x}}^2}y + {x^2}y + 3{\rm{x}}{y^2} + {y^3}\).
Thực hiện phép cộng các đơn thức đồng dạng sao cho đa thức P không còn hai đơn thức nào đồng dạng.
Trả lời:
Ta có:
$P = {x^3} + 2{{\rm{x}}^2}y + {x^2}y + 3{\rm{x}}{y^2} + {y^3}$
$= {x^3} + \left( {2{{\rm{x}}^2}y + {x^2}y} \right) + 3{\rm{x}}{y^2} + {y^3}$
$= {x^3} + 3{{\rm{x}}^2}y + 3{\rm{x}}{y^2} + {y^3}$
Luyện tập vận dụng 6 trang 9 Toán 8 tập 1 CD
Thu gọn đa thức:
\(R = {x^3} – 2{{\rm{x}}^2}y – {x^2}y + 3{\rm{x}}{y^2} – {y^3}\).
Trả lời:
Ta có:
$R = {x^3} – 2{{\rm{x}}^2}y – {x^2}y + 3{\rm{x}}{y^2} – {y^3}$
$= {x^3} + \left( { – 2{{\rm{x}}^2}y – {x^2}y} \right) + 3{\rm{x}}{y^2} – {y^3}$
$= {x^3} – 3{{\rm{x}}^2}y + 3{\rm{x}}{y^2} – {y^3}$
Hoạt động 7 trang 9 Toán 8 tập 1 CD
Cho đa thức: \(P = {x^2} – {y^2}\). Đa thức P được xác định bằng biểu thức nào? Tính giá trị của P tại $x = 1; y = 2$.
Trả lời:
Đa thức P được xác định bằng biểu thức: \({x^2} – {y^2}\)
Thay $x = 1; y = 2$ vào đa thức P ta được:
\(P = {1^2} – {2^2} = -3\)
Vậy đa thức $P = -3$ tại $x = 1; y = 2$
Luyện tập vận dụng 7 trang 9 Toán 8 tập 1 CD
Tính giá trị của đa thức: \(Q = {x^3} – 3{{\rm{x}}^2}y + 3{\rm{x}}{y^2} – {y^3}\) tại $x = 2; y = 1$.
Trả lời:
Thay $x = 2; y = 1$ vào đa thức Q ta được:
\(Q = {2^3} – {3.2^2}.1 + {3.2.1^3} – {1^3} \\= 8 – 12 + 6 – 1 = 1\)
Vậy đa thức $Q = 1$ tại $x = 2; y = 1$.
GIẢI BÀI TẬP
Sau đây là phần Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Toán 8 tập 1 Cánh Diều. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Giải bài 1 trang 9 Toán 8 tập 1 CD
a) Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức:
\(\dfrac{1}{5}x{y^2}{z^3};\,3 – 2{{\rm{x}}^3}{y^2}z; \,- \dfrac{3}{2}{x^4}{\rm{yx}}{{\rm{z}}^2};\,\dfrac{1}{2}{x^2}\left( {{y^3} – {z^3}} \right)\).
b) Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức:
\(2 – x + y; \,- 5{{\rm{x}}^2}y{z^3} + \dfrac{1}{3}x{y^2}z + x + 1;\,\dfrac{{x – y}}{{x{y^2}}};\,\dfrac{1}{x} + 2y – 3{\rm{z}}\).
Bài giải:
a) Các biểu thức: \(\dfrac{1}{5}x{y^2}{z^3}; \,- \dfrac{3}{2}{x^4}{\rm{yx}}{{\rm{z}}^2}\) là đơn thức.
b) Các biểu thức: \(2 – x + y; \,- 5{{\rm{x}}^2}y{z^3} + \dfrac{1}{3}x{y^2}z + x + 1\) là đa thức.
Giải bài 2 trang 10 Toán 8 tập 1 CD
Thu gọn mỗi đơn thức sau:
a) \( – \dfrac{1}{2}{x^2}yx{y^3}\).
b) \(0,5{{\rm{x}}^2}{\rm{yzx}}{y^3}\).
Bài giải:
a) Ta có:
\( – \dfrac{1}{2}{x^2}yx{y^3} = – \dfrac{1}{2}{x^3}{y^4}\)
b) Ta có:
\(0,5{{\rm{x}}^2}{\rm{yzx}}{y^3} = 0,5{{\rm{x}}^3}{y^4}z\)
Giải bài 3 trang 10 Toán 8 tập 1 CD
Các đơn thức trong mỗi trường hợp sau có đồng dạng hay không? Vì sao?
a) \({x^3}{y^5}; – \dfrac{1}{6}{x^3}{y^5}\) và \(\sqrt 3 {x^3}{y^5}\).
b) \({x^2}{y^3}\) và \({x^2}{y^7}\).
Bài giải:
a) Các đơn thức: \({x^3}{y^5}; – \dfrac{1}{6}{x^3}{y^5}\) và \(\sqrt 3 {x^3}{y^5}\) có phần hệ số khác 0 và có cùng phần biến là những đơn thức đồng dạng.
b) Các đơn thức: \({x^2}{y^3}\) và \({x^2}{y^7}\) không có cùng phần biến nên chúng không phải những đơn thức đồng dạng.
Giải bài 4 trang 10 Toán 8 tập 1 CD
Thực hiện phép tính:
a) \(9{{\rm{x}}^3}{y^6} + 4{{\rm{x}}^3}{y^6} + 7{{\rm{x}}^3}{y^6}\).
b) \(9{{\rm{x}}^5}{y^6} – 14{{\rm{x}}^5}{y^6} + 5{{\rm{x}}^5}{y^6}\).
Bài giải:
a) Ta có:
\(9{{\rm{x}}^3}{y^6} + 4{{\rm{x}}^3}{y^6} + 7{{\rm{x}}^3}{y^6} = \left( {9 + 4 + 7} \right){x^3}{y^6} = 20{{\rm{x}}^3}{y^6}\)
b) Ta có:
\(9{{\rm{x}}^5}{y^6} – 14{{\rm{x}}^5}{y^6} + 5{{\rm{x}}^5}{y^6} = \left( {9 – 14 + 5} \right){x^5}{y^6} = 0\)
Giải bài 5 trang 10 Toán 8 tập 1 CD
Thu gọn mỗi đa thức sau:
a) \(A = 13{{\rm{x}}^2}y + 4 + 8{\rm{x}}y – 6{{\rm{x}}^2}y – 9\).
b) \(B = 4,4{{\rm{x}}^2}y – 40,6{\rm{x}}{y^2} + 3,6{\rm{x}}{y^2} – 1,4{{\rm{x}}^2}y – 26\).
Bài giải:
a) Ta có:
$A = 13{{\rm{x}}^2}y + 4 + 8{\rm{x}}y – 6{{\rm{x}}^2}y – 9$
$= \left( {13{{\rm{x}}^2}y – 6{{\rm{x}}^2}y} \right) + 8{\rm{x}}y + (4 – 9)$
$= 7{{\rm{x}}^2}y + 8{\rm{x}}y -5$
b) Ta có:
$B = 4,4{{\rm{x}}^2}y – 40,6{\rm{x}}{y^2} + 3,6{\rm{x}}{y^2} – 1,4{{\rm{x}}^2}y – 26$
$= \left( {4,4{{\rm{x}}^2}y – 1,4{{\rm{x}}^2}y} \right) + \left( { – 40,6{\rm{x}}{y^2} + 3,6{\rm{x}}{y^2}} \right) – 26$
$= 3{{\rm{x}}^2}y – 37{\rm{x}}{y^2} – 26$
Giải bài 6 trang 10 Toán 8 tập 1 CD
Tính giá trị của đa thức \(P = {x^3}y – 14{y^3} – 6{\rm{x}}{y^2} + y + 2\) tại $x =-1; y = 2$.
Bài giải:
Thay $x = -1 , y = 2$ vào đa thức P ta được:
$P = {\left( { – 1} \right)^3}.2 – 14.{2^3} – 6.\left( { – 1} \right).2^2 + 2 + 2$
$= – 2 – 112 + 24 + 4 = -86$
Vậy đa thức $P = -86$ tại $x = -1; y = 2$.
Giải bài 7 trang 10 Toán 8 tập 1 CD
Một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là x (cm), chiều rộng là y (m). Ban đầu bể bơi đó không chứa nước. Buổi sáng, người ta bơm nước vào bể đến độ cao của mực nước là 1 m. Buổi chiều, người ta tiếp tục bơm nước vào bể để độ cao của mực nước tăng thêm x (m). Viết đa thức biểu thị tổng thể tích nước trong bể sau hai lần bơm.
Bài giải:
Chiều dài hình hộp chữ nhật là:
$x (cm) = 0,01x (m)$
Thể tích nước trong bể sau buổi sáng là:
$V = 0,01x.y.1 = 0,01xy (m^3)$.
Thể tích nước trong bể bơm thêm là:
$V = 0,01x.y.z= 0,01xyz (m^3)$.
Đa thức biểu thị tổng thể tích nước trong bể sau hai lần bơm là:
$0,01xy + 0,01xyz (m^3)$.
Bài tiếp theo:
👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 16 17 sgk Toán 8 tập 1 Cánh Diều
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Toán 8 tập 1 Cánh Diều đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 8 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“