Giải bài 1 2 3 4 5 trang 11 sgk Toán 8 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo

Nội Dung

Hướng dẫn giải Bài 1. Đơn thức và đa thức nhiều biến sgk Toán 8 tập 1 bộ Chân Trời Sáng Tạo. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 4 5 trang 11 sgk Toán 8 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động khởi động, khám phá, thực hành, vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 8.

BÀI 1. ĐƠN THỨC VÀ ĐA THỨC NHIỀU BIẾN

Hoạt động khởi động trang 6 Toán 8 tập 1 CTST

Hình bên là bản vẽ sơ lược nền của một ngôi nhà (các kích thước tính theo m).

Có thể biểu thị diện tích của nền nhà bằng một biểu thức chứa $x$ và $y$ không? Nếu có, trong biểu thức đó chứa các phép tính nào?

Trả lời:

Có thể biểu thị diện tích của nền nhà bằng một biểu thức chứa $x$ và $y$.

Ta chia nền nhà thành các hình chữ nhật $ABCD, BEFG, GHKF$ như hình vẽ dưới đây.

Biểu thức biểu thị diện tích hình chữ nhật $ABCD$ là:

$(x + x).x = 2x.x = 2x^2 (m^2)$.

Biểu thức biểu thị diện tích hình chữ nhật $BEFG$ là: $xy (m^2)$.

Biểu thức biểu thị diện tích hình chữ nhật $GHKF$ là: $2x (m^2)$.

Diện tích nền nhà là tổng diện tích của các hình chữ nhật nên biểu thức biểu thị diện tích nền nhà là:

$2x^2 + xy + 2x (m^2)$.

Trong biểu thức trên có chứa phép cộng, phép nhân.

1. ĐƠN THỨC VÀ ĐA THỨC

Hoạt động khám phá 1 trang 6 Toán 8 tập 1 CTST

Một số biểu thức được phân chia thành các nhóm như dưới đây:

a) Các biểu thức ở nhóm $A$ có đặc điểm gì phân biệt với các biểu thức ở nhóm $B$ và nhóm $C$?

b) Các biểu thức ở nhóm A và nhóm B có đặc điểm gì chung, phân biệt với các biểu thức ở nhóm $C$?

Trả lời:

a) Các biểu thức ở nhóm $A$ là các biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một tích giữa các số và các biến.

Các biểu thức ở nhóm $B$ và nhóm $C$ là tổng, hiệu hoặc thương của các biểu thức đại số gồm một số, hoặc một tích giữa các số và các biến.

b) Các biểu thức ở nhóm $A$ và nhóm $B$ chỉ gồm tổng, hiệu hoặc tích giữa các số và các biến.

Các biểu thức ở nhóm $C$ có xuất hiện phép chia giữa các biến hoặc phép toán lấy căn bậc hai số học của biến.

Thực hành 1 trang 7 Toán 8 tập 1 CTST

Cho các biểu thức sau:

$ab – \pi {r^2}$; $\dfrac{{4\pi {r^3}}}{3}$; $\dfrac{p}{{2\pi }}$; $x – \dfrac{1}{y}$; $0$; $\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}$; ${x^3} – x + 1$.

Trong các biểu thức trên, hãy chỉ ra:

a) Các đơn thức;

b) Các đa thức và số hạng tử của chúng.

Trả lời:

Trong các biểu thức trên:

a) Các đơn thức là:

$\dfrac{{4\pi {r^3}}}{3}$; $\dfrac{p}{{2\pi }}$; $0$; $\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}$.

b) Các đa thức là:

$ab – \pi {r^2}$; ${x^3} – x + 1$.

Đa thức $ab – \pi {r^2}$ có hai hạng tử.

Đa thức ${x^3} – x + 1$ có ba hạng tử.

Vận dụng 1 trang 7 Toán 8 tập 1 CTST

Một bức tường hình thang có cửa sổ hình tròn với các kích thước như hình 1 (tính bằng m).

a) Viết biểu thức biểu thị diện tích bức tường (không tính phần cửa sổ).

b) Tính giá trị diện tích trên khi $a = 2m; h = 3m, r = 0,5m$ (lấy $\pi = 3,14$; làm tròn kết quả đến hàng trăm).

Trả lời:

a) Diện tích bức tường (có tính cửa sổ) là:

$\dfrac{{\left( {a + 2a} \right).h}}{2} = \dfrac{{3ah}}{2} = \dfrac{3}{2}ah$.

Diện tích cửa sổ là:

$r.r.3,14 = 3,14{r^2}$

Biểu thức biểu thị diện tích bức tường (không tính cửa sổ) là:

$S = \dfrac{3}{2}ah – 3,14{r^2}$

b) Thay $a = 2m; h = 3m, r = 0,5m$ vào đa thức $S$ ta có:

$S = \dfrac{3}{2}.2.3 – 3,14.0,{5^2} = 9 – 0,785 = 8,215 \approx 8,22 \,(m^2)$

2. ĐƠN THỨC THU GỌN

Hoạt động khám phá 2 trang 8 Toán 8 tập 1 CTST

Để tính thể tích của hình hộp chữ nhật ở Hình 2, bạn An viết $V = 3xy.2x$, còn bạn Tâm viết $V = 6{x^2}y$. Nêu nhận xét về kết quả của hai bạn.

Trả lời:

Ta có:

$V = 3xy.2x = \left( {3.2} \right).\left( {x.x} \right).y = 6{x^2}y$

Kết quả của hai bạn An và Tâm là giống nhau, tuy nhiên kết quả của bạn Tâm gọn hơn.

Thực hành 2 trang 9 Toán 8 tập 1 CTST

Thu gọn các đơn thức sau đây. Chỉ ra hệ số và bậc của chúng.

a) $12x{y^2}x$;

b) $ – y\left( {2z} \right)y$;

c) ${x^3}yx$;

d) $5{x^2}{y^3}{z^4}y$.

Trả lời:

a) Ta có:

$12x{y^2}x = 12.\left( {x.x} \right).{y^2} = 12{x^2}{y^2}$

Đơn thức trên có hệ số là $12$, bậc bằng $2 + 2 = 4$.

b) Ta có:

$ – y\left( {2z} \right)y = – 2.\left( {y.y} \right).z = – 2{y^2}z$

Đơn thức trên có hệ số là $ – 2$, bậc bằng $2 + 1 = 3$.

c) Ta có:

${x^3}yx = \left( {{x^3}.x} \right).y = {x^4}y$

Đơn thức trên có hệ số là $1$, bậc bằng $4 + 1 = 5$.

d) Ta có:

$5{x^2}{y^3}{z^4}y = 5{x^2}.\left( {{y^3}.y} \right).{z^4} = 5{x^2}{y^4}{z^4}$

Đơn thức trên có hệ số là $5$, bậc bằng $2 + 4 + 4 = 10$.

3. CỘNG, TRỪ ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG

Hoạt động khám phá 3 trang 9 Toán 8 tập 1 CTST

Cho hai hình hộp chữ nhật $A$ và $B$ có các kích thước như Hình 3.

a) Tính tổng thể tích của hình hộp chữ nhật $A$ và $B$.

b) Viết biểu thức biểu diễn sự chênh lệch thể tích của $A$ và $B$.

Trả lời:

a) Thể tích của hình hộp chữ nhật $A$ là:

${V_A} = 3x.y.x = 3.{x^2}y$ (đơn vị thể tích)

Thể tích của hình hộp chữ nhật $B$ là:

${V_B} = 2x.x.y = 2{x^2}y$ (đơn vị thể tích)

Tổng thể tích của hình hộp chữ nhật $A$ và $B$ là:

$3{x^2}y + 2{x^2}y = \left( {3 + 2} \right).{x^2}y = 5{x^2}y$ (đơn vị thể tích)

b) Biểu thức biểu diễn sự chênh lệch thể tích của $A$ và $B$ là:

$3{x^2}y – 2{x^2}y = \left( {3 – 2} \right).{x^2}y = {x^2}y$ (đơn vị thể tích).

Thực hành 3 trang 10 Toán 8 tập 1 CTST

Mỗi cặp đơn thức sau có đồng dạng không? Nếu có, hãy tìm tổng và hiệu của chúng.

a) $xy$ và $ – 6xy$;

b) $2xy$ và $x{y^2}$;

c) $ – 4yz{x^2}$ và $4{x^2}yz$.

Trả lời:

a) $xy$ và $ – 6xy$ là hai đơn thức đồng dạng vì có hệ số khác $0$ và có cùng phần biến là $xy$.

Ta có:

$xy + \left( { – 6xy} \right) = xy – 6xy = \left( {1 – 6} \right)xy = – 5xy$

$xy – \left( { – 6xy} \right) = xy + 6xy = \left( {1 + 6} \right)xy = 7xy$

b) $2xy$ và $x{y^2}$ không là hai đơn thức đồng dạng.

c) $ – 4yz{x^2}$ và $4{x^2}yz$ là hai đơn thức đồng dạng vì có hệ số khác $0$ và có cùng phần biến là ${x^2}yz$.

Ta có:

$ – 4yz{x^2} + 4{x^2}yz = \left( { – 4 + 4} \right){x^2}yz = 0$

$ – 4yz{x^2} – 4{x^2} = \left( { – 4 – 4} \right){x^2}yz = – 8{x^2}yz$

4. ĐA THỨC THU GỌN

Hoạt động khám phá 4 trang 10 Toán 8 tập 1 CTST

Cho hai đa thức $A = 5{x^2} – 4xy + 2x – 4{x^2} + xy$; $B = {x^2} – 3xy + 2x$.

Tính giá trị của $A$ và $B$ tại $x = – 2$; $y = \dfrac{1}{3}$. So sánh hai kết quả nhận được.

Trả lời:

♦ Thay $x = – 2$; $y = \dfrac{1}{3}$ vào đa thức $A$ ta có:

$A = 5.{\left( { – 2} \right)^2} – 4.\left( { – 2} \right).\dfrac{1}{3} + 2.\left( { – 2} \right) – 4.{\left( { – 2} \right)^2} + \left( { – 2} \right).\dfrac{1}{3}$

$= 5.4 – \dfrac{{ – 8}}{3} + \left( { – 4} \right) – 4.4 + \dfrac{{ – 2}}{3}$

$= 20 + \dfrac{8}{3} – 4 – 16 + \dfrac{{ – 2}}{3} = 2$

♦ Thay $x = – 2$; $y = \dfrac{1}{3}$ vào đa thức $B$ ta có:

$B = {\left( { – 2} \right)^2} – 3.\left( { – 2} \right).\dfrac{1}{3} + 2.\left( { – 2} \right)$

$= 4 – \left( { – 2} \right) + \left( { – 4} \right)$

$= 4 + 2 – 4 = 2$

Vậy $A = B$.

Thực hành 4 trang 10 Toán 8 tập 1 CTST

Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a) $A = x – 2y + xy – 3x + {y^2}$;

b) $B = xyz – {x^2}y + xz – \dfrac{1}{2}xyz + \dfrac{1}{2}xz$.

Trả lời:

a) Ta có:

$A = x – 2y + xy – 3x + {y^2}$

$= \left( {x – 3x} \right) – 2y + xy + {y^2}$

$= – 2x – 2y + xy + {y^2}$

Bốn hạng tử của $A$ lần lượt có bậc là $1$, $1$, $2$, $2$. Do đó bậc của đa thức $A$ là $2$.

b) Ta có:

$B = xyz – {x^2}y + xz – \dfrac{1}{2}xyz + \dfrac{1}{2}xz$

$= \left( {xyz – \dfrac{1}{2}xyz} \right) – {x^2}y + \left( {xz + \dfrac{1}{2}xz} \right)$

$= \dfrac{1}{2}xyz – {x^2}y + \dfrac{3}{2}xz$

Ba hạng tử của $B$ lần lượt có bậc là $3$, $3$, $2$. Do đó bậc của đa thức $B$ là $3$.

Thực hành 5 trang 10 Toán 8 tập 1 CTST

Tính giá trị của đa thức $A = 3{x^2}y – 5xy – 2{x^2}y – 3xy$ tại $x = 3$; $y = – \dfrac{1}{2}$.

Trả lời:

Ta có:

$A = 3{x^2}y – 5xy – 2{x^2}y – 3xy$

$= \left( {3{x^2}y – 2{x^2}y} \right) + \left( { – 5xy – 3xy} \right)$

$= {x^2}y – 8xy$

Thay $x = 3$; $y = – \dfrac{1}{2}$ vào đa thức $A$ ta có:

$A = {3^2}.\left( { – \dfrac{1}{2}} \right) – 8.3.\left( { – \dfrac{1}{2}} \right)$

$= \dfrac{{ – 9}}{2} – \left( { – 12} \right) = \dfrac{{15}}{2}$

Vậy $A = \dfrac{{15}}{2}$ khi $x = 3$; $y = – \dfrac{1}{2}$.

Vận dụng 2 trang 11 Toán 8 tập 1 CTST

Cho hình hộp chữ nhật có các kịch thước như Hình 4 (tính theo cm).

a) Viết các biểu thức tính thể tích và diện tích xung quang của hình hộp chữ nhật đó.

b) Tính giá trị của các đại lượng trên khi $a = 2cm; \,h = 5cm$.

Trả lời:

a) Biểu thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật:

$V = 3a.2a.h = 6{a^2}h$

Biểu thức tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật:

${S_{xq}} = \left( {3a + 2a} \right).2.h = 5a.2.h = 10ah$

b) Thay $a = 2cm; \,h = 5cm$ vào các biểu thức trên ta có:

$V = {6.2^2}.5 = 6.4.5 = 120$ ($c{m^3}$)

${S_{xq}} = 10.2.5 = 100$ ($c{m^2}$)

GIẢI BÀI TẬP

Sau đây là phần Giải bài 1 2 3 4 5 trang 11 sgk Toán 8 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 1 trang 11 Toán 8 tập 1 CTST

Chỉ ra các đơn thức, đa thức trong các biểu thức sau:

$ – 3$; $2z$; $\dfrac{1}{3}xy + 1$; $ – 10{x^2}yz$; $\dfrac{4}{{xy}}$; $5x – \dfrac{z}{2}$; $1 + \dfrac{1}{y}$.

Bài giải:

Các đơn thức là:

$ – 3$; $2z$; $ – 10{x^2}yz$

Các đa thức là:

$ – 3$; $2z$; $ – 10{x^2}yz$; $\dfrac{1}{3}xy + 1$; $5x – \dfrac{z}{2}$.

Giải bài 2 trang 11 Toán 8 tập 1 CTST

Thu gọn các đơn thức sau. Chỉ ra hệ số, phần biến và bậc của mỗi đơn thức.

$5xyx$; $ – xyz\dfrac{2}{3}y$; $ – 2{x^2}\left( { – \dfrac{1}{6}} \right)x$.

Bài giải:

a) Ta có:

$5xyx = 5.\left( {x.x} \right).y = 5{x^2}y$.

Hệ số là $5$, phần biến là ${x^2}y$.

Đơn thức $5xyx$ có bậc bằng $2 + 1 = 3$.

b) Ta có:

$ – xyz\dfrac{2}{3}y = – \dfrac{2}{3}.x.\left( {y.y} \right).z = \dfrac{{ – 2}}{3}x{y^2}z$

Hệ số là $\dfrac{{ – 2}}{3}$, phần biến là $x{y^2}z$.

Đơn thức này có bậc bằng $1 + 2 + 1 = 4$.

c) Ta có:

$ – 2{x^2}\left( { – \dfrac{1}{6}} \right)x = \left( { – 2} \right).\left( { – \dfrac{1}{6}} \right).\left( {{x^2}.x} \right) = \dfrac{1}{3}{x^3}$.

Hệ số là $\dfrac{1}{3}$, phần biến là ${x^3}$.

Đơn thức này có bậc bằng $3$.

Giải bài 3 trang 11 Toán 8 tập 1 CTST

Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a) $M = x – 3 – 4y + 2x – y$;

b) $N = – {x^2}t + 13{t^3} + x{t^2} + 5{t^3} – 4$.

Bài giải:

a) Ta có:

$M = x – 3 – 4y + 2x – y$

$= \left( {x + 2x} \right) + \left( { – 4y – y} \right) – 3$

$= 3x – 5y – 3$

Bậc của đa thức $M$ là: $1$

b) Ta có:

$N = – {x^2}t + 13{t^3} + x{t^2} + 5{t^3} – 4$

$= \left( {13{t^3} + 5{t^3}} \right) – {x^2}t + x{t^2} – 4$

$= 18{t^3} – {x^2}t + x{t^2} – 4$

Bậc của đa thức $N$ là: $3$.

Giải bài 4 trang 11 Toán 8 tập 1 CTST

Tính giá trị của đa thức $P = 3x{y^2} – 6xy + 8xz + x{y^2} – 10xz$ tại $x = – 3$; $y = – \dfrac{1}{2}$; $z = 3$.

Bài giải:

Ta có:

$P = 3x{y^2} – 6xy + 8xz + x{y^2} – 10xz$

$= \left( {3x{y^2} + x{y^2}} \right) + \left( {8xz – 10xz} \right) – 6xy$

$= 4x{y^2} – 2xz – 6xy$

Thay $x = – 3$; $y = – \dfrac{1}{2}$; $z = 3$ vào $P$ ta có:

$P = 4.\left( { – 3} \right).{\left( { – \dfrac{1}{2}} \right)^2} – 2.\left( { – 3} \right).3 – 6.\left( { – 3} \right).\left( { – \dfrac{1}{2}} \right)$

$ = – 3 – \left( { – 18} \right) – 9$

$= 6$.

Vậy $P = 6$ khi $x = -3$; $y = – \dfrac{1}{2}$; $z = 3$.

Giải bài 5 trang 11 Toán 8 tập 1 CTST

Viết biểu thức biểu thị thể tích $V$ và diện tích xung quanh $S$ của hình hộp chữ nhật trong Hình $5$.

Tính giá trị của $V$, $S$ khi $x = 4cm; \,y = 2cm$ và $z = 1cm$.

Bài giải:

a) Ta có:

$V = 3x.4y.2z = \left( {3.4.2} \right).xyz = 24xyz$

$S = \left( {3x + 4y} \right).2.2z = \left( {3x + 4y} \right).4z$

b) Thay $x = 4cm; \,y = 2cm$ và $z = 1cm$ vào các biểu thức $V$, $S$ ta có:

$V = 24.4.2.1 = 192$ ($c{m^3}$)

$S = \left( {3.4 + 4.2} \right).4.1 = 20.4 = 80$ ($c{m^2}$).

Bài tiếp theo:

👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 trang 17 sgk Toán 8 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo

Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 trang 11 sgk Toán 8 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 8 tốt nhất!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“