Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài §2. Ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn sgk Toán 8 tập 2 bộ Cánh Diều. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 4 5 trang 49 sgk Toán 8 tập 2 Cánh Diều bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 8.
§2. ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Câu hỏi khởi động trang 45 Toán 8 tập 2 CD
Phương trình bậc nhất một ẩn giúp chúng ta giải quyết nhiều vấn đề trong toán học cũng như trong thực tiễn.
Chẳng hạn, trong kho tàng văn hoá dân gian Hy Lạp có bài toán cổ như sau:
Một người hỏi nhà toán học Pythagore rằng ông có bao nhiêu học trò. Ông trả lời: “Một nửa số học trò của tôi học Toán, một phần tư học Nhạc, một phần bảy đăm chiêu, ngoài ra có ba cô gái”.
(Nguồn: V. D. Tchit-chia-cốp, Những bài toán cổ, NXB Giáo dục, 2004)
Hỏi nhà toán học Pythagore có bao nhiêu học trò?
Trả lời:
Gọi số học trò nhà toán học Pythagore có là $x$ (người) ($x ∈ ℕ*$).
Số học trò học Toán là: \(\frac{1}{2}x\) (người).
Số học trò học Nhạc là: \(\frac{1}{4}x\) (người).
Số học trò học đăm chiêu là: \(\frac{1}{7}x\) (người).
Theo đề bài ta có:
$x = \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{7}x +3$
Giải phương trình trên như sau:
$x = \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{7}x + 3$
$x – \frac{1}{2}x – \frac{1}{4}x – \frac{1}{7}x = 3$
$x. (1 – \frac{1}{2} – \frac{1}{4} – \frac{1}{7} = 3$
$x. (\frac{3}{28}) = 3$
$x . 3 = 3 . 28$
$3x = 84$
$x = 28$ (thỏa mãn điều kiện)
Vậy nhà toán học Pythagore có $28$ học trò.
I. BIỂU DIỄN MỘT ĐẠI LƯỢNG BỞI BIỂU THỨC CHỨA ẨN
Hoạt động 1 trang 45 Toán 8 tập 2 CD
Trong bài toán cổ trên, gọi \(x\) là số học trò của nhà toán học Pythagore (\(x\) là số nguyên dương). Viết biểu thức với biến \(x\) biểu thị:
a) Số học trò Toán;
b) Số học trò học Nhạc;
c) Số học trò đăm chiêu.
Trả lời:
Số học trò của nhà toán học Pythagore là \(x\).
a) Số học trò học Toán là: \(\frac{1}{2}x\) (học trò).
b) Số học trò học Nhạc là: \(\frac{1}{4}x\) (học trò).
c) Số học trò đăm chiêu là: \(\frac{1}{7}x\) (học trò).
Luyện tập vận dụng 1 trang 45 Toán 8 tập 2 CD
Bạn An dành mỗi ngày \(x\) phút để chạy bộ. Viết biểu thức với biến \(x\) để biểu thị:
a) Quãng đường (đơn vị: $m$) bạn An chạy được trong \(x\) phút, nếu bạn An chạy với tốc độ là $150$ m/phút.
b) Tốc độ của bạn An (đơn vị: m/phút), nếu trong \(x\) phút bạn An chạy được quãng đường là $1 \,800$m.
Trả lời:
a) Quãng đường bạn An đã chạy trong \(x\) phút là:
\(s = v.t = 150.x\) (m).
Vậy biểu thức biểu thị quãng đường An đã chạy trong \(x\) phút là: \(150x\) (m).
b) Tốc độ của bạn An khi chạy quãng đường $1 \,800 \,m$ trong \(x\) phút là:
\(v = \frac{s}{t} = \frac{{1800}}{x}\) (m/phút).
Vậy biểu thức biểu thị tốc độ của bạn An là: \(v = \frac{{1800}}{x}\) (m/phút).
II. MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ ỨNG DỤNG PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Hoạt động 2 trang 46 Toán 8 tập 2 CD
Hãy giải bài toán cổ trong phần mở đầu.
Trả lời:
Gọi số học trò của nhà toán học Pythagore là $x \,(x ∈ ℕ*)$.
Khi đó, số học trò học Toán là $\frac{x}{2}$; số học trò học Nhạc là $\frac{x}{4}$; số học trò đăm chiêu là $\frac{x}{7}$
Theo giả thiết, ta có phương trình:
$\frac{x}{2} + \frac{x}{4} + \frac{x}{7} + 3 = x$
Giải phương trình trên như sau:
$\frac{x}{2} + \frac{x}{4} + \frac{x}{7} + 3 = x$
$\frac{25x + 84}{28} = x$
$25x + 84 = 28x$
$84 = 28x – 25x$
$84 = 3x$
$x = 28$ (thỏa mãn điều kiện).
Vậy số học trò của nhà toán học Pythagore là $28$.
Luyện tập vận dụng 2 trang 47 Toán 8 tập 2 CD
Hiện nay ông hơn cháu $56$ tuổi. Cách đây $5$ năm, tuổi của ông gấp tám lần tuổi của cháu. Hỏi cháu hiện nay bao nhiêu tuổi?
Trả lời:
Gọi tuổi của cháu hiện nay là \(x\) (tuổi), điều kiện \(x \in {\mathbb{N}^*}\).
Tuổi của ông hiện nay là: \(x + 56\) (tuổi).
Cách đây $5$ năm, tuổi của cháu là: \(x – 5\) (tuổi).
Cách đây $5$ năm, tuổi của ông là: \(x + 56 – 5 = x + 51\) (tuổi).
Theo giả thiết, ta có phương trình:
\(x + 51 = 8\left( {x – 5} \right)\) (tuổi).
Giải phương trình:
\(\begin{array}{l}x + 51 = 8\left( {x – 5} \right)\\x + 51 = 8x – 40\\x – 8x = – 40 – 51\\\,\,\, – 7x = – 91\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 13\end{array}\)
Giá trị \(x = 13\) thỏa mãn điều kiện của ẩn. Vậy tuổi của cháu hiện nay là $13$ tuổi.
Luyện tập vận dụng 3 trang 49 Toán 8 tập 2 CD
Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may $30$ cái áo. Nhờ cải tiến kĩ thuật, tổ đã may được mỗi ngày $40$ cái nên đã hoàn thành trước thời hạn $3$ ngày và còn may thêm được $20$ cái áo nữa. Tính số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch.
Trả lời:
Gọi số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch là \(x\) (cái), điều kiện \(x \in {\mathbb{N}^*}\)
Thời gian tổ đó may theo kế hoạch là: \(\frac{x}{{30}}\) (ngày).
Thời gian tổ đó may trong thực tế là: \(\frac{x + 20}{{40}}\) (ngày).
Theo giả thiết, ta có phương trình:
\(\frac{x}{{30}} = \frac{x + 20}{{40}} + 3\).
Giải phương trình:
\(\frac{x}{{30}} = \frac{x + 20}{{40}} + 3\).
\(\frac{4x}{{120}} = \frac{3(x + 20)}{{120}} + \frac{3.(120)}{{120}}\).
$4a = 3a + 60 + 360$
$4a ‒ 3a = 60 + 360$
$a = 420$ (thỏa mãn điều kiện)
Vậy số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch là $420$ cái.
GIẢI BÀI TẬP
Sau đây là phần Giải bài 1 2 3 4 5 trang 49 sgk Toán 8 tập 2 Cánh Diều. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Giải bài 1 trang 49 Toán 8 tập 2 CD
Trong một cuộc thi có $20$ câu hỏi với quy định cho điểm như sau: Với mỗi câu hỏi, nếu trả lời đúng thì được cộng $5$ điểm, trả lời sai thì bị trừ $1$ điểm, không trả lời thì không được điểm. Bạn Minh được $70$ điểm trong cuộc thi đó. Hỏi bạn Minh đã trả lời đúng được bao nhiêu câu? Biết rằng bạn Minh đã trả lời tất cả câu hỏi trong cuộc thi.
Bài giải:
Gọi số câu trả lời đúng của Minh là \(x\) (câu), điều kiện \(x \in {\mathbb{N}^*}\)
Khi đó số điểm của Minh là \(5x\) (điểm).
Vì Minh đã trả lời tất cả câu hỏi trong cuộc thi nên số câu Minh trả lời sai là \(20 – x\) (câu).
Khi đó, Minh bị trừ số điểm là:
\(\left( {20 – x} \right).1 = 20 – x\) (điểm)
Theo giả thiết, ta có phương trình:
\(5x – \left( {20 – x} \right) = 70\)
Giải phương trình:
\(\begin{array}{l}5x – \left( {20 – x} \right) = 70\\\,\,\,\,5x – 20 + x = 70\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,6x – 20 = 70\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,6x = 70 + 20\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,6x = 90\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 15\end{array}\)
Giá trị \(x = 15\) thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Vậy Minh đã trả lời đúng $15$ câu.
Giải bài 2 trang 49 Toán 8 tập 2 CD
Giá niêm yết của một máy lọc nước và một nồi cơm điện có tổng là $6,5$ triệu đồng. Bác Bình mua hàng vào đúng dịp tri ân khách hàng nên so với giá niêm yết máy lọc nước được giảm giá $15\%$ và nồi cơm điện được giảm giá $10\%$. Do đó, tổng số tiền bác phải trả là $5,65$ triệu đồng. Tính giá tiền niêm yết của mỗi sản phẩm đã nêu.
Bài giải:
Gọi giá niêm yết của máy lọc nước là \(x\) (triệu đồng)
Giá niêm yết của nồi cơm điện là \(6,5 – x\) (triệu đồng)
Giá sau khi giảm của máy lọc nước là:
\(\left( {100\% – 15\% } \right).x = 0,85x\) (triệu đồng)
Giá sau khi giảm của nồi cơm điện là:
\(\left( {100\% – 10\% } \right).\left( {6,5 – x} \right) = 0,9.\left( {6,5 – x} \right)\) (triệu đồng)
Theo giả thiết, ta có phương trình:
\(0,85x + 0,9.\left( {6,5 – x} \right) = 5,65\)
Giải phương trình:
\(\begin{array}{l}0,85x + 0,9.\left( {6,5 – x} \right) = 5,65\\\,\,\,0,85x + 5,85 – 0,9x = 5,65\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, – 0,05x + 5,85 = 5,65\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, – 0,05x = 5,65 – 5,85\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, – 0,05x = – 0,2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \left( { – 0,2} \right):\left( { – 0,05} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 4\end{array}\)
Giá trị \(x = 4\) thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Vậy giá niêm yết của mày lọc nước là $4$ triệu đồng và giá niêm yết của nồi cơm điện là $6,5 – 4 = 2,5$ triệu đồng.
Giải bài 3 trang 49 Toán 8 tập 2 CD
Bác An gửi một lượng tiền tiết kiệm kì hạn $1$ năm ở một ngân hàng với lãi suất $5,6$ %/năm (cứ sau kì hạn $1$ năm, tiền lãi của kì hạn đó lại được cộng vào tiền vốn). Sau khi gửi $2$ năm, bác An rút được số tiền cả gốc và lãi là $111 \, 513 \,600$ đồng. Hỏi ban đầu bác An gửi vào ngân hàng số tiền là bao nhiêu đồng? Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong $2$ năm đó.
Bài giải:
Gọi số tiền ban đầu bác An gửi vào ngân hàng là \(x\) (đồng), điều kiện \(x \in {\mathbb{N}^*}\)
Lãi suất của năm thứ nhất là \(5,6\% .x = 0,056x\) (đồng)
Số tiền của bác An sau một năm là \(x + 0,056x = 1,056x\) (đồng)
Lãi suất năm thứ hai là \(5,6\% .1,056x = 0,059136x\) (đồng)
Số tiền của bác An sau 2 năm là \(1,056x + 0,059136x = 1,115136x\) (đồng)
Theo giả thiết, ta có phương trình:
\(1,115136x = 111513600\)
Giải phương trình:
\(\begin{array}{l}1,115136x = 111513600\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 111\,\,513\,\,600:1,115\,136\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 100\,\,000\,\,000\end{array}\)
Giá trị \(x = 100\,\,000\,\,000\) thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Vậy ban đầu bác An gửi vào ngân hàng $100\, 000 \,000$ đồng.
Giải bài 4 trang 49 Toán 8 tập 2 CD
Một xe ô tô tải đi từ Cần Thơ đến Bạc Liêu với tốc độ trung bình là $42$ km/h. Sau đó $45$ phút, trên cùng tuyến đường, một xe taxi cũng xuất phát đi từ Cần Thơ đến Bạc Liêu với tốc độ trung bình là $60$ km/h và đến Cần Thơ cùng lúc với xe ô tô tải. Tính quãng đường mà xe ô tô tải đã đi từ Cần Thơ đến Bạc Liêu.
Bài giải:
Đổi $45$ phút = \(\frac{3}{4} \) giờ.
Gọi thời gian xe ô tô tải đi là $x (h), x > \frac{3}{4}$.
Quãng đường ô tô tải đi là: $42.x$ (km)
Quãng đường xe taxi đi là: \(60.\left(x – \frac{3}{4}\right) \) (km).
Vì xe taxi đến Cần Thơ cùng lúc với xe ô tô tải nên ta có phương trình:
\(42.x = 60.\left(x – \frac{3}{4}\right)\)
Giải phương trình:
\(42.x = 60.\left(x – \frac{3}{4}\right) \\ 42x = 60x – 45 \\ 60x – 42x = 45 \\ 18x = 45\)
\(x = \frac {5}{2}\) (thỏa mãn \( x > \frac{3}{4} \))
Khi đó ô tô tải đã đi được quãng đường là: \(42.\frac {5}{2} = 105\) (km).
ậy quãng đường xe ô tô tải đã đi từ Cần Thơ đến Bạc Liêu là $105$ km.
Giải bài 5 trang 49 Toán 8 tập 2 CD
Câu ca dao “Lúa chiêm lấp ló đầu bờ – Hễ nghe tiếng sấm phất cờ mà lên” về mặt khoa học được giải thích như sau: Khi trời mưa kèm theo sấm sét, nitric acid sẽ được sinh ra và hòa tan trong nước mưa, có tác dụng làm tăng cường dinh dưỡng nitrogen cho đất trồng, giúp cây lúa phát triển tươi tốt. Phân tử của nitric acid đó có một nguyên tử $H$, một nguyên tử $N$ và \(x\) nguyên tử $O$. Xác định công thứ phân tử của nitric acid đó. Biết khối lượng phân tử của nó là $63$ amu và khối lượng của mỗi nguyên tử $H, N, O$ lần lượt là $1$ amu, $14$ amu, $16$ amu.
Bài giải:
Số nguyên tử $O$ trong phân tử nitric acid là \(x\) (nguyên tử), điều kiện \(x \in {\mathbb{N}^*}\).
Khối lượng của các nguyên tử $O$ là \(16x\) (amu)
Khối lượng của nguyên tử $H$ là \(1.1 = 1\) (amu)
Khối lượng của nguyên tử $N$ là \(14.1 = 14\) (amu)
Theo giả thiết, ta có phương trình:
\(16x + 14 + 1 = 63\)
Giải phương trình:
\(\begin{array}{l}16x + 14 + 1 = 63\\\,\,\,\,\,\,\,16x + 15 = 63\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,16x = 48\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 48:16\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 3\end{array}\)
Giá trị \(x = 3\) thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Do đó phân tử của nitric acid đó có một nguyên tử $H$, một nguyên tử $N$ và $3$ nguyên tử $O$.
Vậy công thức phân tử của nitric acid đó là \(HNO_3\).
Bài trước:
👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 43 44 sgk Toán 8 tập 2 Cánh Diều
Bài tiếp theo:
👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 50 51 sgk Toán 8 tập 2 Cánh Diều
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 trang 49 sgk Toán 8 tập 2 Cánh Diều đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 8 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“