Giải bài 1 2 3 4 5 trang 57 sgk Toán 8 tập 2 Cánh Diều

Nội Dung

Hướng dẫn giải Bài §1. Định lí Thalès trong tam giác sgk Toán 8 tập 2 bộ Cánh Diều. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 4 5 trang 57 sgk Toán 8 tập 2 Cánh Diều bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 8.

§1. ĐỊNH LÍ THALÈS TRONG TAM GIÁC

Câu hỏi khởi động trang 52 Toán 8 tập 2 CD

Bác Dư muốn cắt một thanh sắt (Hình 1) thành năm phần bằng nhau nhưng bác lại không có thước để đo.

Bác Dư có thể thực hiện điều đó bằng cách nào?

Trả lời:

Bác Dư có thể làm như sau:

– Đặt thanh sắt trên mặt phẳng sân và coi thanh sắt như đoạn thẳng $AB$ .

– Vẽ tia $Ax$ và lấy một đoạn dây không dãn nào đó rồi đặt liên tiếp trên tia $Ax$ , bắt đầu từ điểm $A$ , năm đoạn thẳng $AM, MN, NP, PQ, QC$ có độ dài đều bằng độ dài đoạn dây.

– Trong tam giác $ABC$ , kẻ đường thẳng qua $M$ song song với cạnh $BC$ , cắt cạnh $AB$ tại $I$ .

Theo định lí Thalès, ta có:

$\frac{AI}{AB} = \frac{AM}{AC} = \frac{1}{5}$

Do đó: $AI = \frac{1}{5}AB$ .

Dựa theo đoạn mẫu $AI$ , bác Dư có thể cắt một thanh sắt thành năm phần bằng nhau.

I. ĐOẠN THẲNG TỈ LỆ

Hoạt động 1 trang 52 Toán 8 tập 2 CD

Cho hai đoạn thẳng $AB = 2cm, CD = 3cm$ và hai đoạn thẳng $MN = 4cm, PQ = 6cm.$ So sánh hai tỉ số $\frac{{AB}}{{CD}},\,\,\frac{{MN}}{{PQ}}$ .

Trả lời:

Ta có:

$\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{2}{3}$ và $\frac{{MN}}{{PQ}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

Vậy $\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{MN}}{{PQ}}$ .

II. ĐỊNH LÍ THALÈS TRONG TAM GIÁC

Hoạt động 2 trang 53 Toán 8 tập 2 CD

Quan sát Hình 3 và cho biết:

a) Đường thẳng $d$ có song song với $BC$ hay không?

b) Bằng cách đếm số ô vuông, dự đoán xem các tỉ số $\frac{{AM}}{{MB}},\frac{{AN}}{{NC}}$ có bằng nhau hay không?

Trả lời:

a) Đường thẳng $d$ và $BC$ nằm trên hai dòng kẻ nên $d\parallel BC$ .

b) Ta thấy:

Độ dài $AM$ là $2$ lần cạnh của một ô vuông.

Độ dài $MB$ là cạnh của một ô vuông.

$\Rightarrow \frac{{AM}}{{MB}} = \frac{2}{1} = 2$

Độ dài $AN$ là $2$ lần đường chéo của một ô vuông.

Độ dài $NC$ là độ dài đường chéo của một ô vuông.

$\Rightarrow \frac{{AN}}{{NC}} = \frac{2}{1} = 2$

Vậy $\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}$ .

Luyện tập vận dụng 1 trang 53 Toán 8 tập 2 CD

Trong Hình 4, chứng tỏ rằng nếu $MN\parallel BC$ thì $\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}}$ .

Trả lời:

Xét tam giác ABC với $MN\parallel BC$ , ta có:

$\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}}$ (định lý Thales).

Luyện tập vận dụng 2 trang 53 Toán 8 tập 2 CD

Cho tam giác $ABC$ có $G$ là trọng tâm. Đường thẳng qua $G$ song song với $BC$ lần lượt cắt $AB, AC$ tại $M, N$ . Chứng minh $\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{2}{3}$ .

Trả lời:

Ta có hình minh họa sau:

Gọi $AP$ là đường trung tuyến của tam giác $ABC (P \in BC)$

Vì $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nên $AG = \frac{2}{3} AP$ hay $\frac{AG}{AP} =\frac{2}{3}$ .

Xét tam giác $ABP$ với $MG // BP$ , ta có:

$\frac {AM}{AB} = \frac{AG}{AP} =\frac{2}{3}$ (Định lí Thales) (1)

Tương tự, xét tam giác $APC$ với $GN // PC$ , ta có:

$\frac {AN}{AC} = \frac{AG}{AP} =\frac{2}{3}$ (Định lí Thales) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

$\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{2}{3}$ (đpcm).

Hoạt động 3 trang 54 Toán 8 tập 2 CD

Trong Hình 7, cho $AM = 1, MB = 2, AN = 1,5, NC = 3$ .

a) So sánh các tỉ số $\frac{{AM}}{{MB}};\,\,\frac{{AN}}{{NC}}$ .

b) Đường thẳng $d$ (đi qua $M, N$ ) có song song với $BC$ hay không?

Trả lời:

a) Ta có:

$\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{1}{2}$

$\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{1,5}}{3} = \frac{1}{2}$

Vậy $\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}$ .

b) Qua $B$ kẻ đường thẳng song song với đường thẳng $d$ , cắt $AC$ tại $C’$ .

Xét $∆ABC’$ với $MN // BC’$ , ta có:

$\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC′}$ (định lí Thalès).

Mà theo câu a), $\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}$ nên ta có: $\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{AN}{NC′}$

Suy ra $NC = NC’$ hay $C$ và $C’$ là hai điểm trùng nhau.

Do đó $C$ nằm trên đường thẳng đi qua $B$ và song song với đường thẳng $d$ .

Vậy đường thẳng $d$ (đi qua $M, N$ ) song song với $BC$ .

Luyện tập vận dụng 3 trang 55 Toán 8 tập 2 CD

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $CA = 4, CB = 5$ . Giả sử $M, N$ là hai điểm lần lượt nằm trên hai cạnh $CA, CB$ sao cho $CM = 1, CN = 1,25$ . Tính độ dài đoạn thẳng $MN$ .

Trả lời:

Ta có hình minh họa sau:

Xét tam giác $ABC$ có:

$\begin{array}{l}\frac{{CM}}{{CA}} = \frac{1}{4}\\\frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{1,25}}{5} = \frac{1}{4}\\ \Rightarrow \frac{{CM}}{{CA}} = \frac{{CN}}{{CB}}\end{array}$

$\Rightarrow MN\parallel AB$ (Định lý Thales đảo)

Mà $AB \bot AC$ nên $MN \bot AC$ hay tam giác $MNC$ vuông tại $M$

Xét tam giác $MNC$ vuông tại $M$ có: $MC = 1,\,\,NC = 1,25$ .

Theo định lý Pytago ta có:

$\begin{array}{l}M{N^2} + M{C^2} = N{C^2}\\\,\,\,\,\,\,\,M{N^2} + {1^2} = 1,{25^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,M{N^2} = 1,{25^2} – {1^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,M{N^2} = 0,5625\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,MN = 0,75\end{array}$

Vậy $MN = 0,75$ .

GIẢI BÀI TẬP

Sau đây là phần Giải bài 1 2 3 4 5 trang 57 sgk Toán 8 tập 2 Cánh Diều. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 1 trang 57 Toán 8 tập 2 CD

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 4,5cm,\,\,AC = 6cm$ . Các điểm $M, N$ lần lượt thuộc các cạnh $AB, AC$ thỏa mãn $AM = 3cm$ và $MN\parallel BC$ . Tính độ dài đoạn thẳng $AN$ .

Bài giải:

Ta có hình minh họa sau:

Xét tam giác $ABC$ có $MN\parallel BC$ nên:

$\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}$ (Hệ quả của định lý Thales)

$\Rightarrow \frac{3}{{4,5}} = \frac{{AN}}{6} \Rightarrow AN = 6.3:4,5 = 4 \,cm$ .

Giải bài 2 trang 57 Toán 8 tập 2 CD

Cho hình thang $ABCD$ $\left( {AB\parallel CD} \right)$ có $AB = 4cm, CD = 6cm$ . Đường thẳng $d$ song song với hai đáy và cắt hai cạnh bên $AD, BC$ của hình thang đó lần lượt tại $M, N$ ; cắt đường chéo $AC$ tại $P$ .

a) Chứng minh $\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{BN}}{{NC}}$ ;

b) Tính độ dài các đoạn thẳng $MP, PN, MN$ ; biết rằng $MD = 2MA$ .

Bài giải:

Ta có hình minh họa sau:

a) Vì $d\parallel CD$ nên $MP\parallel CD$

Xét tam giác $ADC$ với $MP\parallel CD$ có:

$\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{AP}}{{PC}}\,\,\left( 1 \right)$ (Định lý Thales)

Vì $d\parallel AB$ nên $PN\parallel AB$

Xét tam giác $ABC$ với $PN\parallel AB$ có:

$\frac{{BN}}{{NC}} = \frac{{AP}}{{PC}}\,\,\left( 2 \right)$ (Định lý Thales)

Từ (1) và (2) ta có: $\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{BN}}{{NC}}$ .

b) Vì $MD = 2MA$ nên $\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{AM}}{{AD}} = \frac{1}{3}$

Xét tam giác $ADC$ với $MP\parallel CD$ có:

$\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{MP}}{{DC}}$ (Hệ quả định lý Thales)

$\Rightarrow \frac{{MP}}{{DC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow MP = \frac{1}{3}DC = 2cm$

Vì $\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{AP}}{{AC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{PC}}{{CA}} = \frac{2}{3}$

Xét tam giác $ABC$ với $PN\parallel AB$ có:

$\frac{{CP}}{{CA}} = \frac{{PN}}{{AB}}$ (Hệ quả định lý Thales)

$\Rightarrow \frac{{PN}}{{AB}} = \frac{2}{3} \Rightarrow PN = \frac{2}{3}AB = \frac{8}{3} \,cm$

Do đó:

$MN = MP + PM = 2 + \frac{8}{3} = \frac{{14}}{3} \,cm$ .

Vậy $MP = 2 \,cm, PN = \frac{8}{3} \,cm, MN = \frac{14}{3} \,cm$

Giải bài 3 trang 57 Toán 8 tập 2 CD

Trong Hình 15, cho $MN\parallel AB,\,\,NP\parallel BC$ . Chứng minh $MP\parallel AC$ .

Bài giải:

Xét tam giác $OAB$ có:

$\frac{{OM}}{{MA}} = \frac{{ON}}{{NB}}$ (Định lý Thales)

Xét tam giác $OBC$ có:

$\frac{{OP}}{{PC}} = \frac{{ON}}{{NB}}$ (Định lý Thales)

Từ đó ta có:

$\frac{{OM}}{{MA}} = \frac{{OP}}{{PC}}$ .

Xét tam giác $OAC$ :

Với $\frac{{OM}}{{MA}} = \frac{{OP}}{{PC}} \Rightarrow MP\parallel AC$ (Hệ quả của định lý Thales).

Giải bài 4 trang 57 Toán 8 tập 2 CD

Trong Hình 16, độ dài đoạn thẳng $A’C’$ mô tả chiều cao của một cái cây, đoạn thẳng $AC$ mô tả một cái cọc (cây và cọc cùng vuông góc với đường thẳng đi qua ba điểm $A’, A, B$ ). Giả sử $AC = 2m,\,\,AB = 1,5m,\,\,A’B = 4,5m$ . Tính chiều cao của cây.

Bài giải:

Ta có:

$\left. \begin{array}{l}AC \bot A’B\\A’C’ \bot A’B\end{array} \right\} \Rightarrow AC\parallel A’C’$

Xét tam giác $A’BC’$ với $AC\parallel A’C’$ có:

$\frac{{AC}}{{A’C’}} = \frac{{BA}}{{BA’}}$ (Hệ quả của định lý Thales)

$\Rightarrow \frac{{AC}}{{A’C’}} = \frac{{1,5}}{{4,5}} = \frac{1}{3} \Rightarrow A’C’ = 3AC = 6m$

Vậy cây cao $6 \,m$ .

Giải bài 5 trang 57 Toán 8 tập 2 CD

Cho đoạn thẳng $AB$ . Hãy trình bày cách chia đoạn thẳng $AB$ thành ba đoạn thẳng bằng nhau mà không cần dùng thước đo.

Bài giải:

Ta có hình minh họa sau:

Lấy một điểm $C$ nằm ngoài đoạn thẳng $AB$ và nối $AC, BC$ .

Trên đoạn thẳng $AC$ lấy hai điểm $M$ và $N$ sao cho $AM = MN = NC$ .

Khi đó $\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{1}{3};\,\,\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{2}{3}$ .

Kẻ các đoạn thẳng $MI\parallel CB,\,\,NJ\parallel CB$ với $I,\,\,J \in AB$ .

Theo hệ quả của định lí Thales trong tam giác $ACB$ thì:

$\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AI}}{{AB}} = \frac{1}{3}$ và $\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{AJ}}{{AB}} = \frac{2}{3}$ .

Khi đó $AI = IJ = JB = \frac{1}{3}AB$ .

Vậy ta đã chia đoạn thẳng $AB$ thành $3$ phần bằng nhau mà không cần dùng thước đo.

Hoặc:

– Vẽ tia $Ax$ và lấy một điểm $M$ trên tia $Ax$ .

– Dùng compa vẽ cung tròn tâm $M$ , bán kính $MA$ , cắt tia $Ax$ tại $N$ (khác $A$ ), ta được $MN = MA$ .

Tương tự như vậy, khi đó ta lấy liên tiếp trên tia $Ax$ , bắt đầu từ điểm $A$ , ba đoạn thẳng $AM, MN, NC$ có độ dài bằng nhau.

– Trong tam giác $ABC$ , kẻ đường thẳng qua $M$ song song với cạnh $BC$ , cắt cạnh $AB$ tại $I$ .

Theo định lí Thalès, ta có:

$\frac{{AI}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AC}} = \frac{1}{3}$

Do đó: $AI = \frac{1}{3} AB$

Dựa theo đoạn mẫu $AI$ , ta có thể chia đoạn thẳng $AB$ thành ba phần bằng nhau.

Bài trước:

👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 50 51 sgk Toán 8 tập 2 Cánh Diều

Bài tiếp theo:

👉 Giải bài 1 2 3 4 trang 60 61 sgk Toán 8 tập 2 Cánh Diều

Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 trang 57 sgk Toán 8 tập 2 Cánh Diều đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 8 tốt nhất!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“