Giải bài 1 2 3 4 trang 52 53 sgk Toán 8 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo

Nội Dung

Hướng dẫn giải Bài 2. Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều sgk Toán 8 tập 1 bộ Chân Trời Sáng Tạo. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 4 trang 52 53 sgk Toán 8 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động khởi động, khám phá, thực hành, vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 8.

BÀI 2. DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU, HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU

Hoạt động khởi động trang 49 Toán 8 tập 1 CTST

a) Bạn Mai cần dán giấy bóng kính màu xung quanh một chiếc lồng đèn hình chóp tam giác đều với kích thước như hình bên. Hỏi diện tích giấy mà Mai cần là bao nhiêu?

b) Bạn Hùng dùng một cái gàu hình chóp tứ giác đều để múc nước đổ vào một thùng chứa hình lăng trụ có cùng diện tích đáy và chiều cao như hình bên. Hãy dự đoán xem bạn Hùng phải đổ bao nhiêu gàu thì nước đầy thùng.

Trả lời:

a) Diện tích giấy mà Mai cần dùng là diện tích tất cả các mặt hình tam giác của chiếc lồng đèn hình chóp tam giác đều.

Diện tích mặt đáy của chiếc lồng đèn đó là:

$\frac{1}{2}.13,9.16 = 111,2 \,(cm^2)$

Diện tích một mặt bên của chiếc lồng đèn đó là:

$\frac{1}{2}.10.16 = 80 \,(cm^2)$

Diện tích ba mặt bên của chiếc lồng đèn đó là:

$3.80 = 240 \,(cm^2)$

Diện tích giấy mà Mai cần là:

$240 + 111,2 = 351,2 \,(cm^2)$

b) Dự đoán: Bạn Hùng phải đổ 3 gàu thì nước đầy thùng.

Giải thích: Gọi $h$ là chiều cao của gàu nước và thùng chứa ta có:

Thể tích của cái gàu hình chóp tứ giác đều là:

$V = \frac{1}{3}.S_{đáy}.h$

Thể tích của thùng chứa hình lăng trụ đứng tứ giác là:

$V’ = S_{đáy}.h$

$\frac{V’}{V} = \frac{S_{đáy}.h}{\frac{1}{3}.S_{đáy}.h} = 3$ (gàu).

1. DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU

Hoạt động khám phá 1 trang 49 Toán 8 tập 1 CTST

Nam làm một chiếc hộp hình chóp tứ giác đều như Hình 1a, sau đó Nam trải các mặt của chiếc hộp với các số đo đã cho như Hình 1b. Hãy cho biết:

a) Hình này có bao nhiêu mặt bên.

b) Diện tích của mỗi mặt bên.

c) Diện tích của tất cả các mặt bên.

d) Diện tích đáy của hình này.

Trả lời:

a) Hình này có $4$ mặt bên.

b) Diện tích của mỗi mặt bên là:

$4.5:2 = 10 \,(cm^2)$

c) Diện tích của tất cả các mặt bên là:

$10.4 = 40 \,(cm^2)$

d) Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều trên là:

$4.4 = 16 \,(cm^2)$

Thực hành 1 trang 50 Toán 8 tập 1 CTST

Một tấm bìa (Hình 2) gấp thành hình chóp tam giác đều với các mặt đều là hình tam giác đều. Với số đo trên hình vẽ, hãy tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình này.

Trả lời:

Diện tích một mặt của hình chóp là:

$10.8,7:2 = 43,5 \,(cm^2)$

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là:

$43,5.3 = 130,5 \,(cm^2)$

Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều là:

$43,5.4 = 174 \,(cm^2)$

2. THỂ TÍCH CỦA HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU

Hoạt động khám phá 2 trang 50 Toán 8 tập 1 CTST

Bạn Hùng có một cái gàu có dạng hình chóp tứ giác đều và một cái thùng (không chứa nước) có dạng hình lăng trụ đứng. Hai vật này có cùng diện tích đáy và chiều cao (Hình 3a). Hùng múc đầy một gày nước và đổ vào thùng thì thấy chiều cao của cột nước bằng $\frac{1}{3}$ chiều cao của thùng (Hình 3b). Gọi $S_{đáy}$ là diện tích đáy và $h$ là chiều cao của cái gàu.

a) Tính thể tích $V$ của phần nước đổ vào theo $S_{đáy}$ và $h$.

b) Từ câu a), hãy dự đoán thể tích của cái gàu.

Trả lời:

a) Thể tích của phần nước đổ vào là:

$V = S_{đáy}.\frac{1}{3}.h = \frac{1}{3}.h.S_{đáy}$

b) Dự đoán: Thể tích của cái gàu là:

$V = \frac{1}{3}.h.S_{đáy}$.

Thực hành 2 trang 52 Toán 8 tập 1 CTST

Tính thể tích của một chiếc hộp bánh ít có dạng hình chóp tứ giác đều, có độ dài cạnh đáy là $3$ cm và chiều cao là $2,5$ cm.

Trả lời:

Diện tích đáy là:

$S_{đáy} = 3.3 = 9 \,(cm^2)$

Thể tích của hình chiếc hộp bánh là:

$V = \frac{1}{3}.h.S_{đáy} = \frac{1}{3}.2,5.9 = 7,5 \,(cm^2)$.

Thực hành 3 trang 52 Toán 8 tập 1 CTST

Hãy giải bài toán ở phần Hoạt động khởi động (trang 49).

Trả lời:

a) Diện tích xung quanh của chiếc lồng đèn là:

$10.3.16:2 = 240 \,(cm^2)$

Diện tích đáy lồng đèn là:

$13,9.16:2 = 111,2 \,(cm^2)$

Diện tích giấy Mai cần để gấp lồng đèn là:

$240 + 111,2 = 351,2 \,(cm^2)$

b) Gọi $h$ là chiều cao của gàu nước và thùng chứa

Thể tích gàu nước là:

$V = \frac{1}{3}{a^2}h$

Thể tích thùng chứa là:

$V = {a^2}h$

Bạn Hùng phải đổ số gàu nước là:

${a^2}h:\left( {\frac{1}{3}{a^2}h} \right) = 3$ (gàu).

Vận dụng 1 trang 52 Toán 8 tập 1 CTST

Một chiếc lều có dạng hình chóp tứ giác đều ở trại hè của học sinh có kích thước như Hình 7.

a) Tính thể tích không khí trong chiếc lều.

b) Tính diện tích vải lều (không tính các mép dán), biết chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của chiếc lều là $3,18 m$ và lều này không có đáy.

Trả lời:

a) Thể tích không khí trong chiếc lều là:

$V = \frac{1}{3}{.3^2}.2,8 = 8,4 \,(m^3)$

b) Độ dài trung đoạn của hình chóp là:

$\sqrt {2,{8^2} + 1,{5^2}} \approx 3,18$

Diện tích vải lều là:

$S = \frac{4.3}{2}.3,18= 19,08 \,(m^2)$

Vận dụng 2 trang 52 Toán 8 tập 1 CTST

Một bể kính hình hộp chữ nhật có hai cạnh đáy là $60$ cm và $30$ cm. Trong bể có một khối đá hình chóp tam giác đều với diện tích đáy là $270 \,cm^$, chiều cao $30$ cm. Người ta đổ nước vào bể sao cho nước ngập khối đá và đo được mực nước là $60$ cm. Khi lấy khối đá ra thì mực nước của bể là bao nhiêu? Biết rằng bề dày của đáy bể và thành bể không đáng kể?

Trả lời:

Thể tích của nước khi có khối đá là:

$V_1 = 60.30.60 = 108 \,000 \,(cm^3)$

Thể tích của khối đá là:

$V_2 = \frac{1}{3}.270.30 = 2 \,700$ ($c{m^3}$)

Thể tích nước sau khi lấy khối đá là:

$V = V_1 – V_2 = 108 \,000 – 2 \,700 = 105 \,300 \,(cm^3)$

Chiều cao mực nước khi lấy khối đá ra là:

$h = \frac{V}{S_{đáy}} = \frac{105 \,300}{60.30} = 58,5 \,(cm)$

GIẢI BÀI TẬP

Sau đây là phần Giải bài 1 2 3 4 trang 52 53 sgk Toán 8 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 1 trang 52 Toán 8 tập 1 CTST

a) Tính diện tích xung quanh của mỗi hình chóp tứ giác đều dưới đây.

b) Cho biết chiều cao của hình chóp tứ giác đều trong Hình 9a và Hình 9b lần lượt là $4$ cm và $12$ cm. Tính thể tích của mỗi hình.

Bài giải:

a) Diện tích xung quanh của hình chóp trong hình 9a là:

$S_{xq} = \frac{{6.4}}{2}.5 = 60 \,(cm^2)$

Diện tích xung quanh của hình chóp trong hình 9b là:

$S_{xq} = \frac{{10.4}}{2}.13 = 260 \,(cm^2)$

b) Thể tích của hình chóp trong hình 9a là:

$V = \frac{1}{3}.S_{đáy}.h = \frac{1}{3}{.6^2}.4 = 48 \,(cm^3)$

Thể tích của hình chóp trong hình 9b là:

$V = \frac{1}{3}.S_{đáy}.h = \frac{1}{3}{.10^2}.12 = 400 \,(cm^3)$

Giải bài 2 trang 53 Toán 8 tập 1 CTST

Nhân dịp Tết Trung thu, Nam dự định làm một chiếc lồng đèn hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy và đường cao của mặt bên tương ứng với cạnh đáy lần lượt là $30$ cm và $40$ cm. Em hãy giúp Nam tính xem phải cần bao nhiêu mét vuông giấy vừa đủ để dán tất cả các mặt của lồng đèn. Biết rằng nếp gấp không đáng kể.

Bài giải:

Ta có hình vẽ minh họa sau:

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là:

$S_{xq} = \frac{{40.30}}{2}.4 = 2400 \,(cm^2)$

Diện tích đáy là:

$S_{đáy} = 30.30 = 900 \,(cm^2)$

Nam cần số mét vuông giấy là:

$S_{tp} = S_{xq} + S_{đáy} =2400 + 900 = 3300 \,(cm^2) = 0,33 \,(m^2)$.

Giải bài 3 trang 53 Toán 8 tập 1 CTST

a) Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là $10$ cm, chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của hình chóp tam giác đều là $12$ cm.

b) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy là $72$ dm, chiều cao là $68,1$ dm, chiều cao của mặt bên xuất phát từ đỉnh của hình chóp tứ giác đều là $77$ dm.

Bài giải:

a) Ta có hình vẽ minh họa sau:

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là:

$S_{xq} = \frac{{10.3}}{2}.12 = 180 \,(cm^2)$

b) Ta có hình vẽ minh họa sau:

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là:

$S_{xq} = \frac{{72.4}}{2}.77 = 11 \,088 \,(cm^2)$

Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều là:

$S_{đáy} = {72^2} = 5 \,184$ ($d{m^2}$)

Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều là:

$S_{tp} = S_{xq} + S_{đáy} = 11088 + 5184 = 16 \,272 \,(dm^2)$

Thể tích của hình chóp tứ giác đều là:

$V = \frac{1}{3}.S_{đáy}.h = \frac{1}{3}.5184.68,1=117 \,676,8 \,(dm^3)$

Giải bài 4 trang 53 Toán 8 tập 1 CTST

Bảo tàng Louvre (Pháp) có một kim tự tháp hình chóp tứ giác đều bằng kính (gọi là kim tự tháp Louvre) có chiều cao $21,3$ m và cạnh đáy $34$ m. Tính thể tích của kim tự tháp này.

(Nguồn: https://www.pariscityvision.com/en/paris/museums)

Bài giải:

Thể tích của kim tự tháp Louvre là:

$V = \frac{1}{3}.S_{đáy}.h = \frac{1}{3}{.34^2}.21,3 = 8 \,207,6 \,(m^3)$

Bài trước:

👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 46 47 sgk Toán 8 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo

Bài tiếp theo:

👉 Giải Bài tập cuối chương 2 trang 54 55 56 sgk Toán 8 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo

Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 trang 52 53 sgk Toán 8 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 8 tốt nhất!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“