Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài §2. Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác sgk Toán 8 tập 2 bộ Cánh Diều. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 4 trang 60 61 sgk Toán 8 tập 2 Cánh Diều bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 8.
§2. ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ THALÈS TRONG TAM GIÁC
Câu hỏi khởi động trang 58 Toán 8 tập 2 CD
Từ xa xưa, con người đã muốn tìm hiểu về Mặt Trời, Trái Đất, Mặt Trăng, chẳng hạn: Đường kính của mỗi hành tinh đó là bao nhiêu? Khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trăng và Mặt Trời là bao nhiêu? Dựa vào hiện tượng Nhật thực và Nguyệt thực, các nhà toán học và thiên văn học Hy Lạp cổ đại đã đưa ra được câu trả lời cho những vấn đề trên.
Vào thời điểm xảy ra Nhật thực (Nguyệt thực), đường kính của Mặt Trời và Mặt Trăng có tỉ lệ với khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời và đến Mặt Trăng hay không?
Trả lời:
Hình vẽ trên mô tả vị trí tương đối của Mặt Trời, Mặt Trăng và Trái Đất khi xảy ra hiện tượng Nhật thực.
Gọi khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời, Mặt Trăng lần lượt là $d_s = ES; d_m = EM$.
Gọi bán kính của Mặt Trời, Mặt Trăng lần lượt là $R_s = SH$ và $R_m = MI$.
Xét tam giác $EHS$, ta có: \(\widehat {EIM} = \widehat {EHS} = 90^\circ \) nên $MI // SH$.
Do đó, áp dụng hệ quả của định lí Thalès, ta có: $\frac{MI}{SH} = \frac{EM}{ES}$
Vậy $\frac{d_m}{d_s} = \frac{R_m}{R_s}$
Hay vào thời điểm xảy ra Nhật thực, đường kính của Mặt Trời và Mặt Trăng tỉ lệ với khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời và đến Mặt Trăng.
Ta cũng có kết quả trên tương ứng với thời điểm xảy ra Nguyệt thực.
I. ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG CÁCH
Luyện tập vận dụng 1 trang 59 Toán 8 tập 2 CD
Bạn Loan đặt một cái que lên bàn cờ vua như ở Hình 20. Bạn ấy nói rằng: Không sử dụng thước đo, có thể chia cái que đó thành ba phần bằng nhau. Em hãy giải thích tại sao?
Trả lời:
Ta minh họa bằng hình vẽ sau:
Độ dài của cái thước là cạnh huyền của một tam giác vuông $CED$ có hai cạnh góc vuông là $EC$ và $ED$.
Ta có: $ED$ có độ dài bằng $6$ lần độ dài cạnh của một ô vuông.
Nên ta có thể lấy hai điểm $F, H$ sao cho chia đoạn $ED$ thành ba đoạn, mỗi đoạn có độ dài bằng $2$ lần độ dài cạnh của một ô vuông.
Từ $F$ và $H$ ta kẻ hai đường thẳng song song với cạnh $EC$ cắt cạnh $CD$ lần lượt tại $G$ và $I$.
Theo định lí Thalès, ta chứng minh được:
$DI = IG = GC$ (cùng bằng $\frac{1}{3}CD$).
Vậy ta có thể chia được cái thước thành ba phần bằng nhau mà không sử dụng thước đo.
II. ƯỚC LƯỢNG CHIỀU CAO
Luyện tập vận dụng 2 trang 60 Toán 8 tập 2 CD
Người ta đo bóng của một cây và được các số đo ở Hình 23. Giả sử rằng các tia nắng song song với nhau, hãy tính độ cao \(x\).
Trả lời:
Ta minh họa bằng hình vẽ sau:
Đoạn thẳng $AB$ biểu thị cho độ cao của cây, đoạn thẳng $AM$ và $MB$ biểu thị độ cao của thân và tán cây, đoạn thẳng $AN$ và $NC$ biểu thị độ dài cái bóng của thân cây và tán cây, đoạn thẳng $MN$ và $BC$ biểu thị cho các tia nắng.
Xét tam giác $ABC$ với \(MN\parallel BC\) ta có:
\(\frac{AM}{MB} = \frac{AN}{NC}\) (Định lý Thales)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{0,9}}{x} = \frac{{1,5}}{2}\\ \Rightarrow 0,9.2 = 1,5x\\ \Rightarrow 1,8 = 1,5x\\ \Rightarrow x = 1,2\end{array}\)
Vậy độ cao \(x\) là $1,2 \,m$.
GIẢI BÀI TẬP
Sau đây là phần Giải bài 1 2 3 4 trang 60 61 sgk Toán 8 tập 2 Cánh Diều. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Giải bài 1 trang 60 Toán 8 tập 2 CD
Để đo khoảng cách giữa hai vị trí $A$ và $B$ trong đó $B$ không tới được, người ta tiến hành chọn các vị trí $C, D, E$ như ở Hình 24 và đo được \(AC = 50m,\,\,CD = 20m,\,\,DE = 18m\). Hỏi khoảng cách giữa hai vị trí $A$ và $B$ là bao nhiêu?
Bài giải:
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}AB \bot AC\\DE \bot AC\end{array} \right\} \Rightarrow AB\parallel DE\)
Xét tam giác ABC với \(AB\parallel DE\) có:
\(\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{CA}}\) (Hệ quả của định lý Thales)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{18}}{{AB}} = \frac{{20}}{{50}}\\ \Rightarrow AB = 18.50:20\\ \Rightarrow AB = 45\end{array}\)
Vậy khoảng cách giữa hai vị trí $A$ và $B$ là $45 \,m$.
Giải bài 2 trang 61 Toán 8 tập 2 CD
Có thể gián tiếp đo chiều cao của một bức tường khá cao bằng dụng cụ đơn giản được không?
Hình 25 thể hiện cách đo chiều cao $AB$ của một bức tường bằng các dụng cụ đơn giản gồm: Hai cọc thẳng đứng (Cọc $(1)$ cố định; cọc $(2)$ có thể di động được) và sợi dây $FC$. Cọc $(1)$ có chiều cao \(DK = h\). Các khoảng cách \(BC = a,\,\,DC = b\) đo được bằng thước dây thông dụng.
a) Em hãy cho biết người ta tiến hành đo đạc như thế nào?
b) Tính chiều cao $AB$ theo \(h,\,\,a,\,\,b\).
Bài giải:
a) Cách tiến hành:
– Đặt hai cọc thẳng đứng, vuông góc với mặt đất sau đó di chuyển cọc $(2)$ sao cho $3$ điểm $A, F, K$ thẳng hàng.
– Dùng sợi dây căng thẳng qua $2$ điểm $F$ và $K$ để xác định điểm $C$ trên mặt đất ($3$ điểm $F, K, C$ thẳng hàng).
Sử dụng hệ quả của định lý Thales để tính chiều cao $AB$.
b) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}AB \bot BC\\DK \bot BC\end{array} \right\} \Rightarrow AB\parallel DK\)
Xét tam giác $ABC$ với \(AB\parallel DK\) ta có:
\(\frac{{DK}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{CB}}\) (Hệ quả của định lý Thales)
\( \Rightarrow AB = \frac{{DK.CB}}{{CD}} = \frac{{h.a}}{b}\).
Vậy chiều cao $AB = \frac{{h.a}}{b}$.
Giải bài 3 trang 61 Toán 8 tập 2 CD
Trong Hình 26, các thanh $AA’, BB’, CC’, DD’$ của giàn gỗ song song với nhau. Không sử dụng thước đo, hãy giải thích vì sao độ dài các đoạn $AB, BC, CD$ lần lượt tỉ lệ với độ dài các đoạn $A’B’, B’C’, C’D’$.
Bài giải:
Ta minh họa lại bằng hình vẽ sau:
Từ bài tập 2 trang 57 Sách giáo khoa Toán 8 – Cánh Diều ta có kết quả: Đường thẳng song song với hai đáy của hình thang thì định ra trên hai cạnh bên các đoạn thẳng tỉ lệ.
Do các thanh $AA’, BB’, CC’, DD’$ của giàn gỗ song song với nhau nên ta có các hình thang $ACC’A’, BDD’B’$.
Xét hình thang $ACC’A’$ với $BB’$ song song với hai đáy $AA’ $và $CC’$, ta có:
\(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{A’B’}}{{B’C’}} \Rightarrow \frac{{AB}}{{A’B’}} = \frac{{BC}}{{B’C’}}\,\,\left( 1 \right)\)
Xét hình thang $BDD’B’$ với $CC’$ song song với hai đáy $BB’$ và $DD’$, ta có:
\(\frac{{BC}}{{CD}} = \frac{{B’C’}}{{C’D’}} \Rightarrow \frac{{BC}}{{B’C’}} = \frac{{CD}}{{C’D’}}\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{{AB}}{{A’B’}} = \frac{{BC}}{{B’C’}} = \frac{{CD}}{{C’D’}}\)
Vậy độ dài các đoạn $AB, BC, CD$ lần lượt tỉ lệ với độ dài các đoạn $A’B’, B’C’, C’D’$.
Giải bài 4 trang 61 Toán 8 tập 2 CD
Anh Thiện và chị Lương đứng ở hai phía bờ song và muốn ước lượng khoảng cách giữa hai vị trí $A, B$ ở hai bên bờ sông (Hình 27).
– Anh Thiện chọn vị trí $C$ ở bên bờ sông sao cho $A, B, C$ thẳng hàng và đo được $BC=4m$;
– Tiếp theo, anh Thiện xác định vị trí $D$, chị Lương xác định vị trí $E$ sao cho $D, B, E$ thẳng hàng, đồng thời \(\widehat {BAE} = \widehat {BCD} = 90^\circ \);
– Anh Thiện đo được $CD=2m$, chị Lương đo được $AE=12m$.
– Hãy tính khoảng cách giữa hai vị trí $A$ và $B$.
Bài giải:
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}AE \bot AC\\CD \bot AC\end{array} \right\} \Rightarrow AE\parallel CD\)
Xét tam giác $ABE$ với \(AE\parallel CD\), ta có:
\(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{CD}}\) (Hệ quả của định lý Thales)
\(\Rightarrow \frac{{AB}}{4} = \frac{{12}}{2} \Rightarrow AB = 12.4:2 = 24\)
Vậy khoảng cách $AB$ là $24 \,m$.
Bài trước:
👉 Giải bài 1 2 3 4 5 trang 57 sgk Toán 8 tập 2 Cánh Diều
Bài tiếp theo:
👉 Giải bài 1 2 3 4 5 trang 65 sgk Toán 8 tập 2 Cánh Diều
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 trang 60 61 sgk Toán 8 tập 2 Cánh Diều đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 8 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“