Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài §8. Tổng và hiệu hai lập phương sgk Toán 8 tập 1 bộ Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống. Nội dung bài Giải bài 12 13 14 15 trang 39 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 8.
Bài 8 TỔNG VÀ HIỆU HAI LẬP PHƯƠNG
Bài toán mở đầu trang 37 Toán 8 tập 1 KNTT
Tròn nói: Tớ viết được đa thức $x^6 + y^6$ dưới dạng tích đấy!
Vuông thắc mắc: Tròn làm thế nào nhỉ?
Trả lời:
Tròn đã áp dụng công thức tổng của hai lập phương để đưa về dạng tích như sau:
$x^6+y^6=(x^2)^3+(y^2)^3$
$= (x^2+y^2)[(x^2)^2 – x^2.y^2 + (y^2)^2]$
$= (x^2+y^2)(x^4-x^2y^2+y^4)$.
1. TỔNG HAI LẬP PHƯƠNG
Hoạt động 1 trang 37 Toán 8 tập 1 KNTT
Với hai số $a, \,b$ bất kì, thực hiện phép tính
\(\left( {a + b} \right)\left( {{a^2} – ab + {b^2}} \right)\).
Từ đó rút ra liên hệ giữa \({a^3} + {b^3}\) và \(\left( {a + b} \right)\left( {{a^2} – ab + {b^2}} \right)\).
Trả lời:
Ta có:
$\left( {a + b} \right).\left( {{a^2} – ab + {b^2}} \right) \\= a.{a^2} – a.ab + a.{b^2} + b.{a^2} – b.ab + b.{b^2}\\ = {a^3} – {a^2}b + a{b^2} + {a^2} – a{b^2} + {b^3}\\ = {a^3} + {b^3}.$
Vậy \({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} – ab + {b^2}} \right)\).
Luyện tập 1 trang 38 Toán 8 tập 1 KNTT
1. Viết \({x^3} + 27\) dưới dạng tích.
2. Rút gọn biểu thức \({x^3} + 8{y^3} – \left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} – 2xy + 4{y^2}} \right)\).
Trả lời:
1. Ta có:
\({x^3} + 27 = {x^3} + {3^3} = \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} – 3x + 9} \right)\)
2. Ta rút gọn như sau:
\({x^3} + 8{y^3} – \left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} – 2xy + 4{y^2}} \right) \\= {x^3} + 8{y^3} – \left[ {{x^3} + {{\left( {2y} \right)}^3}} \right] \\= {x^3} + 8{y^3} – \left( {{x^3} + 8{y^3}} \right) \\= 0\).
2. HIỆU HAI LẬP PHƯƠNG
Hoạt động 2 trang 38 Toán 8 tập 1 KNTT
Với hai số \(a, \,b\) bất kì, viết \(a – b = a + \left( { – b} \right)\) và áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính \({a^3} + \left( { – {b^3}} \right)\).
Từ đó rút ra liên hệ giữa \({a^3} – {b^3}\) và \(\left( {a – b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\).
Trả lời:
Ta có:
\({a^3} + \left( { – {b^3}} \right) \\= \left[ {a + \left( { – b} \right)} \right]\left[ {{a^2} – a.\left( { – b} \right) + {{\left( { – b} \right)}^2}} \right] \\= \left( {a – b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\).
Vậy \({a^3} – {b^3} = \left( {a – b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\).
Luyện tập 2 trang 39 Toán 8 tập 1 KNTT
1. Viết đa thức \({x^3} – 8\) dưới dạng tích.
2. Rút gọn biểu thức \(\left( {3x – 2y} \right)\left( {9{x^2} + 6xy + 4{y^2}} \right) + 8{y^3}\)
Trả lời:
1. Ta có:
\({x^3} – 8 = {x^3} – {2^3} = \left( {x – 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)\)
2. Ta rút gọn như sau:
$\left( {3x – 2y} \right)\left( {9{x^2} + 6xy + 4{y^2}} \right) + 8{y^3}\\ = \left( {3x – 2y} \right)\left[ {{{\left( {3x} \right)}^2} + 3x.2y + {{\left( {2y} \right)}^2}} \right] + 8{y^3}\\ = {\left( {3x} \right)^3} – {\left( {2y} \right)^3} + 8{y^3}\\ = 27{x^3} – 8{y^3} + 8{y^3}\\ = 27{x^3}.$
Vận dụng trang 39 Toán 8 tập 1 KNTT
Giải quyết tình huống mở đầu.
Trả lời:
Ta có:
\({x^6} + {y^6} = {\left( {{x^2}} \right)^3} + {\left( {{y^2}} \right)^3} \\= \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left[ {{{\left( {{x^2}} \right)}^2} – {x^2}.{y^2} + {{\left( {{y^2}} \right)}^2}} \right] \\= \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {{x^4} – {x^2}{y^2} + {y^4}} \right)\)
GIẢI BÀI TẬP
Sau đây là phần Giải bài 12 13 14 15 trang 39 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Giải bài 2.12 trang 39 Toán 8 tập 1 KNTT
Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng hay hiệu hai lập phương:
a) \(\left( {x + 4} \right)\left( {{x^2} – 4x + 16} \right)\);
b) \(\left( {4{x^2} + 2xy + {y^2}} \right)\left( {2x – y} \right)\).
Bài giải:
a) Ta có:
\(\left( {x + 4} \right)\left( {{x^2} – 4x + 16} \right) = {x^3} + {4^3} = {x^3} + 64\).
b) Ta có:
\(\left( {4{x^2} + 2xy + {y^2}} \right)\left( {2x – y} \right) = {\left( {2x} \right)^3} – {y^3} = 8{x^3} – {y^3}\).
Giải bài 2.13 trang 39 Toán 8 tập 1 KNTT
Thay ⍰ bằng biểu thức thích hợp.
a) \({x^3} + 512 = \left( {x + 8} \right)\left( {{x^2} – ⍰ + 64)} \right)\);
b) \(27{x^3} – 8{y^3} = \left( {⍰ – 2y} \right)\left( {⍰ + 6xy + 4{y^2}} \right)\).
Bài giải:
Áp dụng tính chất của hằng đẳng thức ta có:
a) Ta có:
\({x^3} + 512 = \left( {x + 8} \right)\left( {{x^2} – 8x + 64)} \right)\)
Vậy ta điền biểu thức vào ⍰ là $8x$.
b) Ta có:
\(27{x^3} – 8{y^3} = \left( {3x – 2y} \right)\left( {9{x^2} + 6xy + 4{y^2}} \right)\)
Vậy ta điền biểu thức vào ⍰ lần lượt là $3x$ và $9x^2$.
Giải bài 2.14 trang 39 Toán 8 tập 1 KNTT
Viết các đa thức sau dưới dạng tích:
a) \(27{x^3} + {y^3}\);
b) \({x^3} – 8{y^3}\).
Bài giải:
a) Ta có:
\(27{x^3} + {y^3} = {\left( {3x} \right)^3} + {y^3} \\= \left( {3x + y} \right)\left( {9{x^2} – 3xy + {y^2}} \right)\);
b) Ta có:
\({x^3} – 8{y^3} = {x^3} – {\left( {2y} \right)^3} \\= \left( {x – 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right)\).
Giải bài 2.15 trang 39 Toán 8 tập 1 KNTT
Rút gọn biểu thức sau:
\(\left( {x – 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) + \left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} – 2xy + 4{y^2}} \right)\).
Bài giải:
Ta rút gọn như sau:
$\left( {x – 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) + \left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} – 2xy + 4{y^2}} \right)\\ = {x^3} – {\left( {2y} \right)^3} + {x^3} + {\left( {2y} \right)^3}\\ = {x^3} – 8{y^3} + {x^3} + 8{y^3}\\ = 2{x^3}.$
Bài trước:
👉 Giải bài 7 8 9 10 11 trang 36 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức
Bài tiếp theo:
👉 Giải bài 16 17 18 19 20 21 trang 41 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 12 13 14 15 trang 39 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 8 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“