Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài §3. Phép cộng và phép trừ đa thức sgk Toán 8 tập 1 bộ Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống. Nội dung bài Giải bài 14 15 16 17 trang 16 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 8.
Bài 3 PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ ĐA THỨC
Bài toán mở đầu trang 15 Toán 8 tập 1 KNTT
Trong buổi sinh hoạt câu lạc bộ Toán học của lớp, hai bạn tính giá trị của hai đa thức $P = 2x^2y – xy^2 + 22$ và $Q = xy^2 – 2x^2y + 23$ tại những giá trị cho trước của $x$ và $y$. Kết quả được ghi lại như bảng bên.
Ban giám khảo cho biết một cột chắc chắn có kết quả sai.
Theo em, làm thế nào để có thể nhanh chóng phát hiện cột đó?
Trả lời:
Ta có:
$P + Q = (2x^2y – xy^2 + 22) + (xy^2 – 2x^2y + 23)$
$= 2x^2y – xy^2 + 22 + xy^2 – 2x^2y + 23$
$= (2x^2y – 2x^2y) + (xy^2 – xy^2) + 23 + 22 = 45$.
Ta xét từng cột trong bảng trên, ta có:
• Cột thứ nhất: $P + Q = 19 + 26 = 45$;
• Cột thứ hai: $P + Q = 25 + 20 = 45$;
• Cột thứ ba: $P + Q = 38 + 17 = 55$;
• Cột thứ tư: $P + Q = 22 + 23 = 45$.
Vì tổng $P + Q$ luôn bằng $45$ nên cột thứ ba có kết quả sai.
Hoạt động 1 trang 15 Toán 8 tập 1 KNTT
Cho hai đa thức:
\(A = 5{x^2}y + 5x – 3\) và \(B = xy – 4{x^2}y + 5x – 1\).
Thực hiện phép cộng hai đa thức A và B bằng cách tiến hành các bước sau:
• Lập tổng \(A + B = \left( {5{x^2}y + 5x – 3} \right) + \left( {xy – 4{x^2}y + 5x – 1} \right).\)
• Bỏ dấu ngoặc và thu gọn đa thức nhận được.
Trả lời:
Ta thực hiện như sau:
$A + B = \left( {5{x^2}y + 5x – 3} \right) + \left( {xy – 4{x^2}y + 5x – 1} \right)\\ = 5{x^2}y + 5x – 3 + xy – 4{x^2}y + 5x – 1\\ = \left( {5{x^2}y – 4{x^2}y} \right) + xy + \left( {5x + 5x} \right) + \left( { – 3 – 1} \right)\\ = {x^2}y + xy + 10x – 4$.
Hoạt động 2 trang 15 Toán 8 tập 1 KNTT
Thực hiện phép trừ hai đa thức $A$ và $B$ bằng cách lập hiệu \(A – B = \left( {5{x^2}y + 5x – 3} \right) – \left( {xy – 4{x^2}y + 5x – 1} \right)\), bỏ dấu ngoặc rồi thu gọn đa thức nhận được.
Trả lời:
Ta thực hiện như sau:
$A – B = \left( {5{x^2}y + 5x – 3} \right) – \left( {xy – 4{x^2}y + 5x – 1} \right)\\ = 5{x^2}y + 5x – 3 – xy + 4{x^2}y – 5x + 1\\ = \left( {5{x^2}y + 4{x^2}y} \right) – xy + \left( {5x + 5x} \right) + \left( { – 3 + 1} \right)\\ = 9{x^2}y – xy + 10x – 2$.
Luyện tập 1 trang 16 Toán 8 tập 1 KNTT
Cho hai đa thức \(G = {x^2}y – 3xy – 3\) và \(H = 3{x^2}y + xy – 0,5x + 5\).
Hãy tính $G+H$ và $G-H$.
Trả lời:
Ta có:
$G + H = \left( {{x^2}y – 3xy – 3} \right) + \left( {3{x^2}y + xy – 0,5x + 5} \right)\\ = {x^2}y – 3xy – 3 + 3{x^2}y + xy – 0,5x + 5\\ = \left( {{x^2}y + 3{x^2}y} \right) + \left( { – 3xy + xy} \right) – 0,5x + \left( { – 3 + 5} \right)\\ = 4{x^2}y – 2xy – 0,5x + 2$.
Ta có:
$G – H = \left( {{x^2}y – 3xy – 3} \right) – \left( {3{x^2}y + xy – 0,5x + 5} \right)\\ = {x^2}y – 3xy – 3 – 3{x^2}y – xy + 0,5x – 5\\ = \left( {{x^2}y – 3{x^2}y} \right) + \left( { – 3xy – xy} \right) + 0,5x + \left( { – 3 – 5} \right)\\ = – 2{x^2}y – 4xy + 0,5x – 8$.
Luyện tập 2 trang 16 Toán 8 tập 1 KNTT
Rút gọn và tính giá trị của biểu thức sau tại $x=2$ và $y=-1$.
\(K = \left( {{x^2}y + 2x{y^3}} \right) – \left( {7,5{x^3}{y^2} – {x^3}} \right) + \left( {3x{y^3} – {x^2}y + 7,5{x^3}{y^2}} \right)\).
Trả lời:
Ta có:
$K = \left( {{x^2}y + 2x{y^3}} \right) – \left( {7,5{x^3}{y^2} – {x^3}} \right) + \left( {3x{y^3} – {x^2}y + 7,5{x^3}{y^2}} \right)\\ = {x^2}y + 2x{y^3} – 7,5{x^3}{y^2} + {x^3} + 3x{y^3} – {x^2}y + 7,5{x^3}{y^2}\\ = \left( {{x^2}y – {x^2}y} \right) + \left( {2x{y^3} + 3x{y^3}} \right) + \left( { – 7,5{x^3}{y^2} + 7,5{x^3}{y^2}} \right) + {x^3}\\ = 5x{y^3} + {x^3}$
Thay $x=2, \,y=-1$ vào $K$ ta được:
\(K = 5.2.{\left( { – 1} \right)^3} + {2^3} = – 10 + 8 = – 2.\)
Vận dụng trang 16 Toán 8 tập 1 KNTT
Trở lại tình huống mở đầu, hãy trình bày ý kiến của em.
Trả lời:
Ta có:
$P + Q = \left( {2{x^2}y – x{y^2} + 22} \right) + \left( {x{y^2} – 2{x^2}y + 23} \right)\\ = 2{x^2}y – x{y^2} + 22 + x{y^2} – 2{x^2}y + 23\\ = \left( {2{x^2}y – 2{x^2}y} \right) + \left( { – x{y^2} + x{y^2}} \right) + \left( {22 + 23} \right)\\ = 45$.
Quan sát cột có tổng $P+Q$ khác $45$ thì cột đó có kết quả sai.
Như vậy cột $3$ có kết quả sai.
GIẢI BÀI TẬP
Sau đây là phần Giải bài 14 15 16 17 trang 16 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Giải bài 1.14 trang 16 Toán 8 tập 1 KNTT
Tính tổng và hiệu của hai đa thức \(P = {x^2}y + {x^3} – x{y^2} + 3\) và \(Q = {x^3} + x{y^2} – xy – 6\).
Bài giải:
Ta có:
$P + Q = {x^2}y + {x^3} – x{y^2} + 3 + {x^3} + x{y^2} – xy – 6\\ = \left( {{x^3} + {x^3}} \right) + {x^2}y + \left( { – x{y^2} + x{y^2}} \right) – xy + \left( {3 – 6} \right)\\ = 2{x^3} + {x^2}y – xy – 3$.
Ta có:
$P – Q = {x^2}y + {x^3} – x{y^2} + 3 – \left( {{x^3} + x{y^2} – xy – 6} \right)\\ = {x^2}y + {x^3} – x{y^2} + 3 – {x^3} – x{y^2} + xy + 6\\ = \left( {{x^3} – {x^3}} \right) + {x^2}y + \left( { – x{y^2} – x{y^2}} \right) + xy + \left( {3 + 6} \right)\\ = – 2x{y^2} + {x^2}y + xy + 9$.
Giải bài 1.15 trang 16 Toán 8 tập 1 KNTT
Rút gọn biểu thức:
a) \(\left( {x – y} \right) + \left( {y – z} \right) + \left( {z – x} \right)\);
b) \(\left( {2x – 3y} \right) + \left( {2y – 3z} \right) + \left( {2z – 3x} \right)\).
Bài giải:
a) Ta có:
$\left( {x – y} \right) + \left( {y – z} \right) + \left( {z – x} \right)\\ = x – y + y – z + z – x\\ = \left( {x – x} \right) + \left( { – y + y} \right) + \left( { – z + z} \right)\\ = 0.$
b) Ta có:
$\left( {2x – 3y} \right) + \left( {2y – 3z} \right) + \left( {2z – 3x} \right)\\ = 2x – 3y + 2y – 3z + 2z – 3x\\ = \left( {2x – 3x} \right) + \left( { – 3y + 2y} \right) + \left( { – 3z + 2z} \right)\\ = – x – y – z.$
Giải bài 1.16 trang 16 Toán 8 tập 1 KNTT
Tìm đa thức $M$ biết \(M – 5{x^2} + xyz = xy + 2{x^2} – 3xyz + 5\).
Bài giải:
Ta có:
$M – 5{x^2} + xyz = xy + 2{x^2} – 3xyz + 5$
$⇒ M = xy + 2{x^2} – 3xyz + 5 + 5{x^2} – xyz$
$= \left( { – 3xyz – xyz} \right) + \left( {2{x^2} + 5{x^2}} \right) + xy + 5$
$= – 4xyz + 7{x^2} + xy + 5$.
Vậy $M = 7x^2 – 4xyz + xy + 5$.
Giải bài 1.17 trang 16 Toán 8 tập 1 KNTT
Cho hai đa thức \(A = 2{x^2}y + 3xyz – 2x + 5\) và \(B = 3xyz – 2{x^2}y + x – 4\).
a) Tìm các đa thức $A+B$ và $A-B$.
b) Tính giá trị của các đa thức $A$ và $A+B$ tại $x=0,5; \,y=-2$ và $z=1$.
Bài giải:
a) Ta có:
$A + B = 2{x^2}y + 3xyz – 2x + 5 + 3xyz – 2{x^2}y + x – 4\\ = \left( {2{x^2}y – 2{x^2}y} \right) + \left( {3xyz + 3xyz} \right) + \left( { – 2x + x} \right) + \left( {5 – 4} \right)\\ = 6xyz – x + 1.$
Ta có:
$A – B = 2{x^2}y + 3xyz – 2x + 5 – \left( {3xyz – 2{x^2}y + x – 4} \right)\\ = 2{x^2}y + 3xyz – 2x + 5 – 3xyz + 2{x^2}y – x + 4\\ = \left( {2{x^2}y + 2{x^2}y} \right) + \left( {3xyz – 3xyz} \right) + \left( { – 2x – x} \right) + \left( {5 + 4} \right)\\ = 4{x^2}y – 3x + 9.$
b) Thay $x=0,5; \,y=-2$ và $z=1$ vào $A$ ta được:
\(A = 2.{\left( {0,5} \right)^2}.\left( { – 2} \right) + 3.0,5.\left( { – 2} \right).1 – 2.0,5 + 5 = \left( { – 1} \right) – 3 – 1 + 5 = 0.\)
Thay $x=0,5; \,y=-2$ và $z=1$ vào $A+B$ ta được:
\(A + B = 6.0,5.\left( { – 2} \right).1 – 0,5 + 1 = – 6 – 0,5 + 1 = – 5,5.\)
Bài trước:
👉 Giải bài 8 9 10 11 12 13 trang 14 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức
Bài tiếp theo:
👉 Giải bài 18 19 20 21 22 23 trang 17 18 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 14 15 16 17 trang 16 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 8 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“