Giải bài 16 17 18 19 20 21 trang 41 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức

Nội Dung

Hướng dẫn giải Bài Luyện tập chung sgk Toán 8 tập 1 bộ Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống. Nội dung bài Giải bài 16 17 18 19 20 21 trang 41 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 8.

GIẢI BÀI TẬP LUYỆN TẬP CHUNG

Sau đây là phần Giải bài 16 17 18 19 20 21 trang 41 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 2.16 trang 41 Toán 8 tập 1 KNTT

Tính nhanh giá trị của biểu thức:

${x^2} + \dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{{16}}$ tại $x=99,75$.

Bài giải:

Ta có thể tính như sau:

${x^2} + \dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{{16}} \\= {x^2} + 2.x.\dfrac{1}{4} + {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^2} \\= {\left( {x + \dfrac{1}{4}} \right)^2}$

Thay $x=99,75$ vào biểu thức ta được:

${\left( {x + \dfrac{1}{4}} \right)^2} = {\left( {99,75 + 0,25} \right)^2} = {100^2} = 10000$.

Giải bài 2.17 trang 41 Toán 8 tập 1 KNTT

Chứng minh đẳng thức ${\left( {10a + 5} \right)^2} = 100a\left( {a + 1} \right) + 25$. Từ đó em hãy nêu một quy tắc tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là $5$.

Áp dụng: Tính ${25^2};{35^2}$.

Bài giải:

Ta có:

$VT = {\left( {10a + 5} \right)^2} \\= {\left( {10a} \right)^2} + 2.10a.5 + {5^2} \\= 100{a^2} + 100a + 25\\ = \left( {100{a^2} + 100a} \right) + 25 \\= 100a\left( {a + 1} \right) + 25 \\= VP$ (đpcm)

Vậy ${\left( {10a + 5} \right)^2} = 100a\left( {a + 1} \right) + 25$.

Quy tắc: Muốn tính bình phương một số có tận cùng bằng $5$, ta nhân $100$ với tích số chục và số liền sau số chục rồi cộng với 25.

Áp dụng:

♦ ${25^2} = 100.2.3 + 25 = 600 + 25 = 625$

♦ ${35^2} = 100.3.4 + 25 = 1200 + 25 = 1225.$

Giải bài 2.18 trang 41 Toán 8 tập 1 KNTT

Tính nhanh giá trị của các biểu thức:

a) ${x^3} + 3{x^2} + 3x + 1$ tại $x=99$.

b) ${x^3} – 3{x^2}y + 3x{y^2} – {y^3}$ tại $x=88$ và $y=-12$.

Bài giải:

Ta có thể tính như sau

a) Ta có:

${x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 = {\left( {x + 1} \right)^3}$

Thay $x=99$ vào biểu thức ta được:

${\left( {99 + 1} \right)^3} = {100^3} = 1000000$.

b) Ta có:

${x^3} – 3{x^2}y + 3x{y^2} – {y^3} = {\left( {x – y} \right)^3}$

Thay $x=88$ và $y=-12$ vào biểu thức ta được:

${\left[ {88 – \left( { – 12} \right)} \right]^3} = {100^3} = 1000000$.

Giải bài 2.19 trang 41 Toán 8 tập 1 KNTT

Rút gọn biểu thức sau:

a) ${\left( {x – 2} \right)^3} + {\left( {x + 2} \right)^3} – 6x\left( {x + 2} \right)\left( {x – 2} \right)$;

b) ${\left( {2x – y} \right)^3} + {\left( {2x + y} \right)^3}$.

Bài giải:

Ta rút gọn như sau:

a) Ta có:

${\left( {x – 2} \right)^3} + {\left( {x + 2} \right)^3} – 6x\left( {x + 2} \right)\left( {x – 2} \right)\\ = \left( {x – 2 + x + 2} \right).\left[ {{{\left( {x – 2} \right)}^2} – \left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right) + {{\left( {x + 2} \right)}^2}} \right] – 6x\left( {{x^2} – 4} \right)\\ = 2x\left( {{x^2} – 4x + 4 – {x^2} + 4 + {x^2} + 4x + 4} \right) – \left( {6{x^3} – 24x} \right)\\ = 2x.\left( {{x^2} + 12} \right) – 6{x^3} + 24x\\ = 2{x^3} + 24x – 6{x^3} + 24x\\ = – 4{x^3} + 48x.$

b) Ta có:

${\left( {2x – y} \right)^3} + {\left( {2x + y} \right)^3}\\ = \left( {2x – y + 2x + y} \right)\left[ {{{\left( {2x – y} \right)}^2} – \left( {2x – y} \right)\left( {2x + y} \right) + {{\left( {2x + y} \right)}^2}} \right]\\ = 4x.\left( {4{x^2} – 4xy + {y^2} – 4{x^2} + {y^2} + 4{x^2} + 4xy + {y^2}} \right)\\ = 4x.\left( {4{x^2} + 3{y^2}} \right)\\ = 4x.4{x^2} + 4x.3{y^2}\\ = 16{x^3} + 12x{y^2}.$

Giải bài 2.20 trang 41 Toán 8 tập 1 KNTT

Chứng minh rằng ${a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} – 3ab\left( {a + b} \right)$.

Áp dụng, tính ${a^3} + {b^3}$ biết $a + b = 4$ và $ab = 3$.

Bài giải:

Ta có:

$VP = {\left( {a + b} \right)^3} – 3ab\left( {a + b} \right) \\= \left( {{a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}} \right) – \left( {3ab.a + 3ab.b} \right)\\ = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} – 3{a^2}b – 3a{b^2}\\ = {a^3} + {b^3} \\= VT$ (đpcm).

Vậy ${a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} – 3ab\left( {a + b} \right)$.

Áp dụng:

Với $a + b = 4$ và $ab = 3$, ta được:

${a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} – 3ab\left( {a + b} \right) = {4^3} – 3.3.4 = 28$.

Giải bài 2.21 trang 41 Toán 8 tập 1 KNTT

Bác Tùng gửi vào ngân hàng $200$ triệu đồng theo thể thức lãi kép theo định kì với lãi suất không đổi $x$ mỗi năm (tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp). Biểu thức $S = 200{\left( {1 + x} \right)^3}$ (triệu đồng) là số tiền bác Tùng nhận được sau $3$ năm.

a) Tính số tiền bác Tùng nhận được sau $3$ năm khi lãi suất là $x=5,5%$.

b) Khai triển $S$ thành đa thức theo $x$ và xác định bậc của đa thức.

Bài giải:

a) Thay $x=5,5%$ vào biểu thức $S$ ta được:

$S = 200.{\left( {1 + 0,055} \right)^3} \approx 234,85$ (triệu đồng)

Vậy số tiền bác Tùng nhận được sau $3$ năm khi lãi suất $x = 5,5%$ khoảng $234,85$ triệu đồng.

b) Khai triển S thành đa thức theo $x$, ta được:

$S = 200{\left( {1 + x} \right)^3} \\= 200\left( {1 + {{3.1}^2}.x + 3.1.{x^2} + {x^3}} \right) \\= 200 + 600x + 600{x^2} + 200{x^3}$

⇒ Bậc của đa thức $S$ là bậc $3$.

Bài trước:

👉 Giải bài 12 13 14 15 trang 39 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức

Bài tiếp theo:

👉 Giải bài 22 23 24 25 trang 44 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức

Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 16 17 18 19 20 21 trang 41 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 8 tốt nhất!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“