Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài §29. Hệ số góc của đường thẳng sgk Toán 8 tập 2 bộ Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống. Nội dung bài Giải bài 30 31 32 33 34 35 trang 54 sgk Toán 8 tập 2 Kết Nối Tri Thức bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 8.
Bài 29 HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Bài toán mở đầu trang 51 Toán 8 tập 2 KNTT
Vuông: Làm thế nào để biết hai đường thẳng \(y = ax + b\) và \(y = a’x + b’\) song song hay cắt nhau nhỉ?
Tròn: Cứ vẽ hai đường thẳng này trong cùng một mặt phẳng tọa độ $Oxy$ là biết ngay mà.
Pi: Anh có một cách nhanh hơn nhiều mà không cần vẽ hình. Trong bài học này chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nhé!
1. HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Hoạt động 1 trang 51 Toán 8 tập 2 KNTT
Trên cùng một mặt phẳng tọa độ $Oxy$, vẽ hai đường thẳng sau:
$(d): y=2x+1$ và $(d’): y=−2x+1$.
a) So sánh góc tạo bởi đường thẳng $(d)$ và trục $Ox$ với $90°$.
b) So sánh góc tạo bởi đường thẳng $(d’)$ và trục $Ox$ với $90°$.
Trả lời:
♦ Xét $(d): y = 2x + 1$
Cho $y = 0$ thì \(x = \frac{-1}{2}\), ta được giao điểm của đồ thị với trục $Ox$ là \(A(\frac{-1}{2};0\)).
Cho $x = 0$ thì $y = 1$, ta được giao điểm của đồ thị với trục $Oy$ là $B(0; 1)$.
Đường thẳng $(d)$ chính là đường thẳng $AB$.
♦ Xét $(d’): y = –2x + 1$
Cho $y = 0$ thì \(x = \frac{1}{2}\), ta được giao điểm của đồ thị với trục $Ox$ là \(C(\frac{-1}{2};0\)).
Cho $x = 0$ thì $y = 1$, ta được giao điểm của đồ thị với trục $Oy$ là $B(0; 1)$.
Đường thẳng $(d’)$ chính là đường thẳng $BC$.
Trên cùng một mặt phẳng tọa độ $Oxy$, ta vẽ được hai đường thẳng như sau:
Từ hình vẽ ta thấy:
a) Góc tạo bởi đường thẳng $(d)$ và trục $Ox$ nhỏ hơn $90°$.
b) Góc tạo bởi đường thẳng $(d’)$ và trục $Ox$ lớn hơn $90°$.
Hoạt động 2 trang 52 Toán 8 tập 2 KNTT
Từ kết quả của HĐ1, em có nhận xét gì về quan hệ giữa hệ số $a$ của đường thẳng $y = ax + b (a ≠ 0)$ với góc tạo bởi đường thẳng này và trục $Ox$?
Trả lời:
Nhận xét:
– Khi hệ số góc $a$ dương thì góc tạo bởi đường thẳng này và trục $Ox$ là góc nhọn.
– Khi hệ số góc $a$ âm thì góc tạo bởi đường thẳng này và trục $Ox$ là góc tù.
Câu hỏi trang 52 Toán 8 tập 2 KNTT
Xác định hệ số góc của mỗi đường thẳng sau:
\(y = 3x – 1\); \(y = 2 – x\); \(y = \frac{1}{2}(x – 1)\).
Trả lời:
Hệ số góc của đường thẳng \(y = 3x – 1\) là $a = 3$.
Hệ số góc của đường thẳng \(y = 2 – x\) là $a = -1$.
Hệ số góc của đường thẳng \(y = \frac{1}{2}(x – 1) = \frac{1}{2}x – \frac{1}{2}\) là \(a = \frac{1}{2}\).
Luyện tập 1 trang 52 Toán 8 tập 2 KNTT
Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng có hệ số góc là $3$ và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $-1$.
Trả lời:
Gọi $y = ax + b$ là hàm số bậc nhất cần tìm $(a ≠ 0)$.
Vì hàm số có đồ thị là đường thẳng có hệ số góc là $3$ nên $a = 3$. Khi đó $y = 3x + b$.
Lại có đồ thị này cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $-1$ hay giao điểm giữa đồ thị và trục tung có tọa độ $(0; –1)$ nên thay $x = 0$ và $y = – 1$ vào $y = 3x + b$, ta được:
$– 1 = 3 . 0 + b$, suy ra $b = – 1$.
Vậy hàm số cần tìm là $y = 3x – 1$.
Tranh luận trang 52 Toán 8 tập 2 KNTT
Đường thẳng \(y = \frac{2x + 1}{2}\) có hệ số góc bằng bao nhiêu?
Tròn: Đường thẳng này có hệ số góc $a = 2$.
Vuông: Không đúng, đường thẳng này có hệ số góc $a = 1$.
Theo em, bạn nào trả lời đúng, bạn nào trả lời sai? Vì sao?
Trả lời:
Ta có:
\(y = \frac{2x + 1}{2} = \frac{2x}{2} + \frac{1}{2} = x + \frac{1}{2}\)
⇒ Hệ số góc của đường thẳng \(y = \frac{2x + 1}{2}\) là \(a = 1\).
Như vậy bạn Tròn trả lời sai và bạn Vuông trả lời đúng.
2. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU
Hoạt động 3 trang 53 Toán 8 tập 2 KNTT
Trên cùng một mặt phẳng tọa độ $Oxy$, vẽ hai đường thẳng $y=2x$ và $y=2x+1$. Có nhận xét gì về vị trí tương đối của hai đường thẳng này?
Trả lời:
♦ Xét đường thẳng $y = 2x$
Cho $x = 0$ suy ra $y = 2.0 = 0$ nên điểm $(0; 0)$ thuộc đường thẳng $y = 2x$
Cho $x = 1$ suy ra $y = 2$ nên điểm $(1; 2)$ thuộc đường thẳng $y = 2x$
⇒ Đường thẳng $y=2x$ đi qua $2$ điểm $(0;0)$ và $(1;2)$
♦ Xét đường thẳng $y = 2x + 1$
Cho $x = 0$ suy ra $y = 2.0 + 1= 1$ nên điểm $(0; 1)$ thuộc đường thẳng $y = 2x + 1$
Cho \(x = \frac{{ – 1}}{2}\) suy ra \(y = 2.(\frac{-1}{2}) + 1 = 0\) nên điểm \((\frac{-1}{2};0)\) thuộc đường thẳng $y = 2x + 1$
⇒ Đường thẳng $y=2x+1$ đi qua $2$ điểm \((\frac{-1}{2};0)\) và $(0;1)$
Câu hỏi trang 53 Toán 8 tập 2 KNTT
Tìm các cặp đường thẳng song song với nhau trong các đường thẳng sau:
a) $y = 2x + 1$;
b) $y = –1 – 2x$;
c) $y = 2 + 2x$;
d) $y = –1 + 2x$.
Trả lời:
Hai đường thẳng $y = 2x + 1$ và $y = 2 + 2x$ song song với nhau vì $a = a’ = 2$ và $b ≠ b’$ (do $1 ≠ 2$).
Hai đường thẳng $y = 2x + 1$ và $y = – 1 + 2x$ song song với nhau vì $a = a’ = 2$ và $b ≠ b’$ (do $1 ≠ – 1$).
Hai đường thẳng $y = 2 + 2x$ và $y = – 1 + 2x$ song song với nhau vì $a = a’ = 2$ và $b ≠ b’$ (do $2 ≠ – 1$).
Hoạt động 4 trang 53 Toán 8 tập 2 KNTT
Cho hai đường thẳng $y=2x-1$ và $y=x-3$. Bằng cách so sánh hai hệ số góc, hãy cho biết hai đường thẳng này có song song hay trùng nhau không.
Trả lời:
Đường thẳng $y=2x-1$ có hệ số góc $a = 2$ và đường thẳng $y=x – 3$ có hệ số góc $a’=1$
Vì $a≠a′$ ⇒ Hai đường thẳng này không song song và không trùng nhau.
Câu hỏi trang 53 Toán 8 tập 2 KNTT
Tìm các cặp đường thẳng cắt nhau trong các đường thẳng sau:
a) $y = 2x + 1$;
b) $y = 2x$;
c) $y = 2 + 2x$;
d) $y = 1 – 2x$.
Trả lời:
Đường thẳng $y = 1 – 2x$ cắt đường thẳng $y = 2x + 1$ vì $– 2 ≠ 2$.
Đường thẳng $y = 1 – 2x$ cắt đường thẳng $y = 2x$ vì $– 2 ≠ 2$.
Đường thẳng $y = 1 – 2x$ cắt đường thẳng $y = 2 + 2x$ vì $– 2 ≠ 2$.
Luyện tập 2 trang 54 Toán 8 tập 2 KNTT
Cho hai hàm số bậc nhất $y=2mx+1$ và $y=(m−1)x+2$. Tìm các giá trị của $m$ để đồ thị của hai hàm số đã cho là:
a) Hai đường thẳng song song với nhau.
b) Hai đường thẳng cắt nhau.
Trả lời:
Để hàm số $y = 2mx + 1$ là hàm số bậc nhất thì $2m ≠ 0$, tức là $m ≠ 0$.
Để hàm số $y = (m – 1)x + 2$ là hàm số bậc nhất thì $m – 1 ≠ 0$, tức là $m ≠ 1$.
Vậy ta có điều kiện là $m ≠ 0$ và $m ≠ 1$.
a) Đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song khi $a = a′$ và $b ≠ b’$, tức là $2m = m – 1$ và $1 ≠ 2$ (luôn đúng).
Ta có $2m = m – 1$, suy ra $m = – 1$ (thỏa mãn điều kiện).
Vậy $m = – 1$ thì hai đường thẳng song song với nhau.
b) Đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt nhau khi $a ≠ a′$, tức là $2m ≠ m – 1$ hay $m ≠ – 1$.
Kết hợp với điều kiện, ta được các giá trị $m$ cần tìm là $m ≠ 0, m ≠ 1, m ≠ – 1$.
Vậy $m ≠ 0, m ≠ 1, m ≠ – 1$ thì hai đường thẳng cắt nhau.
Thử thách nhỏ trang 54 Toán 8 tập 2 KNTT
Liệu hai đường thẳng phân biệt có cùng hệ số góc, có thể có:
a) Cùng giao điểm với trục $Ox$ không?
b) Cùng giao điểm với trục $Oy$ không?
Trả lời:
a) Hai đường thẳng phân biệt có cùng hệ số góc tức là chúng song song với nhau nên không có cùng giao điểm với trục $Ox$.
b) Tương tự, hai đường thẳng này cũng không có cùng giao điểm với trục $Oy$.
Vận dụng trang 54 Toán 8 tập 2 KNTT
Em hãy trình bày cách làm của anh Pi để trả lời câu hỏi của bạn Vuông trong tình huống mở đầu.
Trả lời:
Hai đường thẳng \(y = ax + b\) và \(y = a’x + b’\) có a = a’ ; \(b \ne b’\) thì hai đường thẳng đó song song với nhau.
Hai đường thẳng \(y = ax + b\) và \(y = a’x + b’\) có \(a \ne a’\) thì hai đường thẳng đó cắt nhau.
GIẢI BÀI TẬP
Sau đây là phần Giải bài 30 31 32 33 34 35 trang 54 sgk Toán 8 tập 2 Kết Nối Tri Thức. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Giải bài 7.30 trang 54 Toán 8 tập 2 KNTT
Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng đi qua điểm $(1;-2)$ và có hệ số góc là $3$.
Bài giải:
Gọi hàm số cần tìm là $y = ax + b (a ≠ 0)$.
Vì đồ thị hàm số là đường thẳng có hệ số góc bằng $3$ nên $a = 3$ hay $y = 3x + b$.
Hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng đi qua điểm $(1; –2)$, thay $x = 1, y = –2$ vào công thức hàm số, ta được:
$– 2 = 3 . 1 + b$, tức là $b = – 5$.
Vậy ta có hàm số là $y = 3x – 5$.
Giải bài 7.31 trang 54 Toán 8 tập 2 KNTT
Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng có hệ số góc là $-2$ và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $3$.
Bài giải:
Gọi hàm số cần tìm là $y = ax + b (a ≠ 0)$.
Vì hàm số có đồ thị là đường thẳng có hệ số góc là $–2$ nên $a = – 2$ hay $y = –2x + b$.
Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $3$, có nghĩa là đường thẳng đi qua điểm $(3; 0)$.
Thay $x = 3; y = 0$ vào công thức hàm số ta có:
$0 = –2 . 3 + b$, hay $b = 6$.
Vậy ta có hàm số $y = –2x + 6$.
Giải bài 7.32 trang 54 Toán 8 tập 2 KNTT
Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng song song với nhau và các cặp đường thẳng cắt nhau trong các đường thẳng sau.
a) $y = –x + 1$;
b) $y = –2x + 1$;
c) $y = –2x + 2$;
d) $y = –x$.
Bài giải:
♦ Các cặp đường thẳng song song là:
$y = –x + 1$ và $y = –x$ (vì chúng có cùng hệ số góc là $– 1$);
$y = –2x + 1$ và $y = –2x + 2$ (vì chúng có cùng hệ số góc là $– 2$).
♦ Các cặp đường thẳng cắt nhau là:
$y = –x + 1$ và $y = –2x + 2$;
$y = –x$ và $y = –2x + 1$;
$y = –x + 1$ và $y = –2x + 1$;
$y = –x$ và $y = –2x + 2$.
Giải bài 7.33 trang 54 Toán 8 tập 2 KNTT
Cho hàm số bậc nhất $y=mx−5$ và $y=(2m+1)x+3$. Tìm các giá trị của $m$ để đồ thị của hai hàm số là:
a) Hai đường thẳng song song.
b) Hai đường thẳng cắt nhau.
Bài giải:
Hàm số $y = mx – 5$ là hàm số bậc nhất khi $m ≠ 0$.
Hàm số $y = (2m + 1)x + 3$ là hàm số bậc nhất khi $2m + 1 ≠ 0$ hay $m ≠ -\frac{1}{2}$.
Vậy ta có điều kiện là $m ≠ 0$ và $m ≠ -\frac{1}{2}$
a) Hai đường thẳng đã cho song song khi $m = 2m + 1$, suy ra $m = –1$. Giá trị này thỏa mãn điều kiện $m ≠ 0$ và $m ≠ -\frac{1}{2}$.
Vậy với $m = –1$ thì hai đường thẳng song song với nhau.
b) Hai đường thẳng đã cho cắt nhau khi $m ≠ 2m + 1$, suy ra $m ≠ –1$.
Kết hợp với điều kiện, ta được $m ≠ 0, m ≠ -\frac{1}{2}$ và $m ≠ –1$.
Vậy với $m ≠ 0, m ≠ -\frac{1}{2}, m ≠ –1$ thì hai đường thẳng cắt nhau.
Giải bài 7.34 trang 54 Toán 8 tập 2 KNTT
Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng $y=−3x+1$ và đi qua điểm $(2;6)$.
Bài giải:
Gọi $y = ax + b$ là hàm số cần tìm $(a ≠ 0)$.
Vì đồ thị của hàm số song song với đường thẳng $y = –3x + 1$ nên $a = –3$ và $b ≠ 1$.
Suy ra $y = – 3x + b (b ≠ 1)$.
Lại có, đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua điểm $(2; 6)$ nên ta có:
$6 = –3 . 2 + b$, suy ra $b = 12$ (thỏa mãn điều kiện $b ≠ 1$).
Vậy hàm số cần tìm là $y = –3x + 12$.
Giải bài 7.35 trang 54 Toán 8 tập 2 KNTT
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng $y=x$ và $y=−x+2$.
a) Vẽ hai đường thẳng đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm giao điểm $A$ của hai đường thẳng đã cho.
c) Gọi $B$ là giao điểm của đường thẳng $y=−x+2$ và trục $Ox$. Chứng minh tam giác $OAB$ vuông tại $A$, tức hai đường thẳng $y=x$ và $y=−x+2$ vuông góc với nhau.
d) Có nhận xét gì về tích hai hệ số góc của hai đường thẳng đã cho?
Bài giải:
a)♦ Xét đường thẳng $y = x$
Cho $x = 1$ suy ra $y = 1$ nên điểm $(1; 1)$ thuộc đường thẳng $y = x$
Đường thẳng $y = x$ đi qua 2 điểm $O(0; 0)$ và $(1; 1)$.
♦ Xét đường thẳng $y = -x + 2$
Cho $x = 2$ thì $y = -2 + 2 = 0$ nên điểm $(2; 0)$ thuộc đường thẳng $y = – x+ 2$
Cho $y = 2$ suy ra $x = 0$ nên điểm $(0; 2)$ thuộc đường thẳng $y = -x + 2$
Đường thẳng $y = – x + 2$ đi qua hai điểm $(2; 0)$ và $(0; 2)$
b) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho là: $x = –x + 2$
Giải phương trình này ta được $x = 1$. Từ đó suy ra $y = 1$.
Vậy tọa độ giao điểm $A(1; 1)$.
c) Cho $y =0$ ta được $−x + 2 = 0$ hay $x = 2$, suy ra $B(2; 0)$.
Gọi $C$ là giao điểm của đường thẳng $y = −x + 2$ và trục $Oy$. Suy ra $C(0; 2)$.
Dễ thấy tam giác $OBC$ vuông cân tại $O$ (vì $OB = OC = 2$).
Xét hai tam giác $OAB$ và $OAC$ có:
Cạnh $OA$ chung;
$OB = OC$;
\(\widehat {OBA} = \widehat {OCA} = 45^0\)
Do đó \(\Delta OAB = \Delta OAC\), từ đó suy ra $AB = AC$.
Điều này chứng tỏ $A$ là trung điểm của $BC$, mà \(\Delta OBC \) cân tại $O$ nên \(OA \bot AB\), tức là \(\Delta OAB\) vuông tại $A$.
d) Đường thẳng $y = x$ có hệ số góc bằng $1$.
Đường thẳng $y = – x + 1$ có hệ số góc bằng $-1$
Tích của hai hệ số góc bằng $-1$.
Từ câu c), ta có nhận xét: Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì tích hai hệ số góc bằng $–1$.
Bài trước:
👉 Giải bài 24 25 26 27 28 29 trang 50 sgk Toán 8 tập 2 Kết Nối Tri Thức
Bài tiếp theo:
👉 Giải bài 36 37 38 39 40 trang 56 sgk Toán 8 tập 2 Kết Nối Tri Thức
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 30 31 32 33 34 35 trang 54 sgk Toán 8 tập 2 Kết Nối Tri Thức đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 8 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“