Giải bài 34 35 36 37 38 trang 73 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức

Nội Dung

Hướng dẫn giải Bài Luyện tập chung sgk Toán 8 tập 1 bộ Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống. Nội dung bài Giải bài 34 35 36 37 38 trang 73 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 8.

GIẢI BÀI TẬP LUYỆN TẬP CHUNG

Sau đây là phần Giải bài 34 35 36 37 38 trang 73 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 3.34 trang 73 Toán 8 tập 1 KNTT

Cho tam giác $ABC$; $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của hai cạnh $AB$ và $AC$. Lấy điểm $P$ sao cho $N$ là trung điểm của đoạn thẳng $MP$.

a) Hỏi tứ giác $AMCP$ là hình gì? Vì sao?

b) Với điều kiện nào của tam giác $ABC$ thì tứ giác $AMCP$ là hình chữ nhật; hình thoi; hình vuông?

Bài giải:

Ta có hình vẽ minh họa sau:

a) Tứ giác $AMCP$ có hai đường chéo $AC$ và $MP$ cắt nhau tại trung điểm $N$ của mỗi đường.

Do đó tứ giác $AMCP$ là hình bình hành.

b) Xét $∆MAN$ và $∆PCN$ có:

$AN = NC$ (vì $N$ là trung điểm của $AC$)

$\widehat {ANM} = \widehat {CNP}$ (hai góc đối đỉnh)

$MN = NP$ (vì $N$ là trung điểm $MP$)

Do đó $∆MAN = ∆PCN$ (c.g.c).

Suy ra $\widehat {MAN} = \widehat {PCN}$ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên suy ra $AM // CP$ nên $BM // CP$.

Mặt khác, $∆MAN = ∆PCN$ suy ra $AM = CP$ (hai cạnh tương ứng)

Mà $AM = BM$ (vì $M$ là trung điểm của $AB$) nên $BM = CP$.

Tứ giác $BMPC$ có $BM // CP$ và $BM = CP$ nên tứ giác $BMCP$ là hình bình hành.

♦ Để hình bình hành $AMCP$ là hình chữ nhật thì $AC = MP$.

Mà $BC = MP$ (vì tứ giác $BMCP$ là hình bình hành).

Do đó $AC = BC$ nên tam giác $ABC$ là tam giác cân tại $C$.

Vây để hình bình hành $AMCP$ là hình chữ nhật thì tam giác $ABC$ là tam giác cân tại $C$.

♦ Để hình bình hành $AMCP$ là hình thoi thì $AM = CM$ hay $AM = CM = BM = \frac{{AB}}{2}$

Tam giác $ABC$ có $CM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh $AB$ của tam giác $ABC$.

Mà $AM = CM = BM = \frac{{AB}}{2}$

Khi đó tam giác $ABC$ vuông tại C.

Vậy để hình bình hành $AMCP$ là hình thoi thì tam giác $ABC$ vuông tại $C$.

♦ Để hình bình hành $AMCP$ là hình vuông thì hình bình hành $AMCP$ là hình chữ nhật có $AM = CM$.

Do đó, tam giác $ABC$ cân tại $C$ có $AM = CM$.

Khi đó, tam giác $ABC$ vuông cân tại $C$.

Vậy để hình bình hành $AMCP$ là hình vuông thì tam giác $ABC$ vuông cân tại $C$.

Giải bài 3.35 trang 73 Toán 8 tập 1 KNTT

Cho hình bình hành $ABCD$. Các tia phân giác của góc $A, B, C, D$ cắt nhau như trên Hình 3.58. Chứng minh rằng $EFGH$ là hình chữ nhật.

Bài giải:

Ta kí hiệu các góc như hình vẽ:

Vì tứ giác $ABCD$ là hình bình hành nên $AB // CD$ hay $AM // DN$.

Suy ra $\widehat {{M_1}} = \widehat {{D_2}}$ (hai góc so le trong)

Mà $\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}$ (vì $DM$ là tia phân giác $\widehat {A{\rm{D}}C}$).

Do đó $\widehat {{M_1}} = \widehat {{D_1}}$ nên tam giác $ADM$ cân tại $A$.

Chứng minh tương tự, ta có tam giác $BCN$ cân tại $C$.

Vì $\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}};\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}$ (vì $DM, BN$ lần lượt là tia phân giác của $\widehat {ADC}; \,\widehat {ABC}$).

Mà $\widehat {ADC} = \widehat {ABC}$ (vì tứ giác $ABCD$ là hình bình hành).

Do đó $\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}$

Tam giác $ADM$ cân tại $A$, tam giác $BCN$ cân tại $C$.

Mà $\widehat {{B_1}} = \widehat {{D_2}}$ nên $\widehat {{M_1}} = \widehat {{N_2}}$ suy ra $\widehat {{M_1}} = \widehat {{N_2}}$

Tứ giác $BMDN$ có $\widehat {{B_1}} = \widehat {{D_2}};\widehat {{M_2}} = \widehat {{N_1}}$ nên tứ giác $BMDN$ là hình bình hành.

Suy ra $DM // BN$ hay $HE // GF$.

Tam giác $ADM$ cân tại $A$ có $AH$ là đường phân giác nên $AH$ cũng là đường cao.

Suy ra $\widehat {AHE} = {90^o}$ nên $\widehat {EHG} = {90^o}$

Mà $HE // GF$ suy ra $\widehat {AGF} = {90^o}$ (hai góc đồng vị).

Tương tự, ta cũng chứng minh được: $\widehat {HEF} = {90^o};\widehat {GF{\rm{E}}} = {90^o}$

Tứ giác $EFGH$ có $\widehat {EHG} = {90^o}; \,\widehat {AGF} = {90^o}; \,\widehat {{\rm{HEF}}} = {90^o}$

Do đó tứ giác $EFGH$ là hình chữ nhật.

Giải bài 3.36 trang 73 Toán 8 tập 1 KNTT

Một khung tre hình chữ nhật có lắp đinh vít tại bốn đỉnh. Khi khung tre này bị xô lệch (do các đinh vít bị lỏng), các góc không còn vuông nữa thì khung đó là hình gì? Tại sao? Hỏi khi nẹp thêm một đường chéo vào khung đó thì nó còn bị xô lệch không?

Bài giải:

Khi khung tre bị xô lệch, các góc không còn vuông nữa nhưng các cạnh đối vẫn song song với nhau.

Do đó, sau khi khung tre này bị xô lệch thì tứ giác tạo thành là hình bình hành.

Khi nẹp thêm một đường chéo vào khung thì hai đường chéo của hai đỉnh đối diện được giữ cố định nên các đỉnh trong hình trên không bị giữ xô lệch.

Giải bài 3.37 trang 73 Toán 8 tập 1 KNTT

Gọi $Ou$ và $Ov$ lần lượt là hai tia phân giác của hai góc kề bù $xOy$ và $x’Oy$; $A$ là một điểm khác $O$ trên tia $Ox$. Gọi $B$ và $C$ là chân đường vuông góc hạ từ $A$ lần lượt xuống đường thẳng chứa $Ou$ và $Ov$. Hỏi tứ giác $OBAC$ là hình gì? Vì sao?

Bài giải:

Ta có hình vẽ minh họa sau:

Vì $Ou, Ov$ lần lượt là tia phân giác của $\widehat {xOy};\widehat {x’Oy}$ nên $\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}};\widehat {{O_3}} = \widehat {{O_4}}$

Mà $\widehat {xOy} + \widehat {x’Oy} = {180^o}$ (vì $\widehat {xOy}; \,\widehat {x’Oy}$ là hai góc kề bù).

Hay $\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} + \widehat {{O_4}} = {180^o}$

Suy ra $2\widehat {{O_2}} + 2\widehat {{O_3}} = {180^o}$

Do đó $\widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} = {90^o}$ hay $\widehat {uOv} = {90^o}$ suy ra $\widehat {uOC} = {90^o}$ hay $\widehat {BOC} = {90^o}$

Vì $B$ và $C$ là chân đường vuông góc hạ từ $A$ lần lượt xuống đường thẳng chứa $Ou$ và $Ov$

Nên $\widehat {ABO} = {90^o}; \,\widehat {AC{\rm{O}}} = {90^o}$

Tứ giác $OBAC$ có:

$\widehat {AC{\rm{O}}} + \widehat {BOC} + \widehat {ABO} + \widehat {BAC} = {360^o}$

$⇔ {90^o} + {90^o} + {90^o} + \widehat {BAC} = {360^o}$

$⇔ 270^o+\widehat {BAC} = {360^o}$

Suy ra $\widehat {BAC}=360^o−270^o=90^o$

Xét tứ giác $OBAC$ có $\widehat {BOC} = {90^o}; \,\widehat {ABO} = {90^o}; \,\widehat {AC{\rm{O}}} = {90^o}$

Vậy tứ giác $OBAC$ là hình chữ nhật.

Giải bài 3.38 trang 73 Toán 8 tập 1 KNTT

Cho hình vuông $ABCD$. Lấy một điểm $E$ trên cạnh $CD$. Tia phân giác của góc $DAE$ cắt cạnh $DC$ tại $M$. Đường thẳng qua $M$ vuông góc với $AE$ cắt $BC$ tại $N$.

Chứng minh $DM + BN = MN$.

Bài giải:

Ta có hình vẽ minh họa sau:

Vì $ABCD$ là hình vuông nên $\widehat D = {90^o}$

Đường thẳng qua $M$ vuông góc với $AE$ cắt $BC$ tại $N$ nên $\widehat {APM} = {90^o}$

Do đó $\widehat D = \widehat {APM} = {90^o}$

Xét $∆ADM$ và $∆APM$ có:

$\widehat D = \widehat {APM} = {90^o}$ (chứng minh trên)

Cạnh $AM$ chung

$\widehat {MAD} = \widehat {MAP}$ (vì $AM$ là tia phân giác của $\widehat {DAP}$).

Do đó $∆ADM = ∆APM$ (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra $MD = MP$ (hai cạnh tương ứng).

Chứng minh tương tự ta có $BN = PN$.

Ta có $MP + PN = MN$ mà $MD = MP; \,BN = PN$ (chứng minh trên)

Do đó $DM + BN = MN$ (đpcm).

Bài trước:

👉 Giải bài 29 30 31 32 33 trang 71 72 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức

Bài tiếp theo:

👉 Giải Bài tập cuối chương III trang 74 75 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức

Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 34 35 36 37 38 trang 73 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 8 tốt nhất!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“