Giải bài 45 46 47 48 49 50 51 52 trang 55 sgk Toán 6 tập 1 Kết Nối Tri Thức

Nội Dung

Hướng dẫn giải Bài Luyện tập chung trang 54 sgk Toán 6 tập 1 bộ Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống. Nội dung bài Giải bài 45 46 47 48 49 50 51 52 trang 55 sgk Toán 6 tập 1 Kết Nối Tri Thức bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập, vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 6.

GIẢI BÀI TẬP LUYỆN TẬP CHUNG

Giải bài 2.45 trang 55 Toán 6 tập 1 KNTT

Cho bảng sau:

a	9	34	120	15	2 987
b	12	51	70	28	1
ƯCLN(a, b)	3	?	?	?	?
BCNN(a, b)	36	?	?	?	?
ƯCLN(a, b) .BCNN(a, b)	108	?	?	?	?
a.b	108	?	?	?	?

a) Tìm các số thích hợp thay vào ô trống trong bảng;

b) So sánh tích ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) và a.b.

Em rút ra kết luận gì?

Bài giải:

a) ♦ Ở cột thứ hai: a = 34 = 2.17; b = 51 = 3.17

⇒ ƯCLN(a; b) = 17 ; BCNN(a; b) = 2.3.17 = 102.

ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) = 17.102 = 1 734.

a.b = 34. 51 = 1 734.

♦ Ở cột thứ ba: a = 120 =2³.3.5 ; b = 70 = 2.5.7

⇒ ƯCLN(a; b) = 2. 5 = 10 ; BCNN(a; b) = 2³.3.5.7 = 840

ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) = 10. 840 = 8 400.

a.b = 120. 70 = 8 400.

♦ Ở cột thứ tư: a = 15 =3.5; b = 28 = 2².7

⇒ ƯCLN(a; b) = 1 ; BCNN(a; b) =

ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) =1. 420 = 420.

a.b = 15. 28 = 420.

♦ Ở cột thứ năm: a = 2 987; b = 1

⇒ ƯCLN(a; b) = 1 ; BCNN(a; b) = 2 987

ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) = 1 . 2 987 = 2 987.

a.b = 2 987 . 1 = 2 987

Vậy ta có bảng sau:

a	9	34	120	15	2 987
b	12	51	70	28	1
ƯCLN(a, b)	3	17	10	1	1
BCNN(a, b)	36	102	840	420	2 987
ƯCLN(a, b) .BCNN(a, b)	108	1 734	8 400	420	2 987
a.b	108	1 734	8 400	420	2 987

b) So sánh:

ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) = a.b

Kết luận: Tích của BCNN cà ƯCLN của hai số tự nhiên bất kì bằng tích của chúng.

Giải bài 2.46 trang 55 Toán 6 tập 1 KNTT

Tìm ƯCLN và BCNN của:

a) \(3.5^2\) và \(5^2.7\);

b) \(2^2.3.5; 3^2.7\) và \(3.5.11\).

Bài giải:

a) \(3.5^2 \) và \(5^2.7\)

Thừa số nguyên tố chung là 5 và thừa số nguyên tố riêng là 3 và 7

Số mũ nhỏ nhất của 5 là 2 nên ƯCLN cần tìm là \(5^2 = 25\)

Số mũ lớn nhất của 3 là 1, số mũ lớn nhất của 5 là 2, số mũ lớn nhất của 7 là 1 nên BCNN cần tìm là \(3.5^2.7=525\)

Vậy ƯCLN cần tìm là 25; BCNN cần tìm là 525.

b) \(2^2.3.5; 3^2.7\) và \(3.5.11\)

Thừa số nguyên tố chung là 3 và thừa số nguyên tố riêng là 2; 5; 7; 11

Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên ƯCLN cần tìm là 3

Số mũ lớn nhất của 2 là 2, số mũ lớn nhất của 3 là 2, số mũ lớn nhất của 5 là 1, số mũ lớn nhất của 7 là 1, số mũ lớn nhất của 11 là 1 nên BCNN cần tìm là \(2^2. 3^2. 5. 7.11=13 860\)

Vậy ƯCLN cần tìm là 3; BCNN cần tìm là 13 860.

Giải bài 2.47 trang 55 Toán 6 tập 1 KNTT

Các phân số sau đã tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản.

a) \(\frac{15}{17}\);

b) \(\frac{70}{105}\).

Bài giải:

a) \(\frac{15}{17}\)

Vì ƯCLN(15,17)=1 nên phân số \(\frac{15}{17}\) đã tối giản

b) \(\frac{70}{105}\)

Ta có: 70 = 2.5.7; 105= 3.5.7

Thừa số nguyên tố chung là 5 và 7

Số mũ nhỏ nhất của 5 là 1, số mũ nhỏ nhất của 7 là 1 nên \(ƯCLN(70, 105) = 35 \ne 1\) nên phân số chưa tối giản.

\(\frac{70}{105}=\frac{70:35}{105:35}=\frac{2}{3}\)

ƯCLN(2;3)=1 nên \(\frac{70}{105}\) đã rút gọn về \(\frac{2}{3}\) tối giản.

Giải bài 2.48 trang 55 Toán 6 tập 1 KNTT

Hai vận động viên chạy xung quanh một sân vận động. Hai vận động viên xuất phát tại cùng một thời điểm, cùng vị trí và chạy cùng chiều. Vận động viên thứ nhất chạy một vòng sân hết 360 giây, vận động viên thứ hai chạy một vòng sân mất 420 giây. Hỏi sau bao nhiêu phút họ lại gặp nhau, biết tốc độ di chuyển của họ không đổi?

Bài giải:

Đổi 360 giây = 6 phút, 420 giây = 7 phút

Giả sử sau x phút họ lại gặp nhau.

Vận động viên thứ nhất chạy một vòng sân hết 6 phút nên x là bội của 6.

Vận động viên thứ hai chạy một vòng sân hết 7 phút nên x là bội của 7.

Suy ra x ∈ BC(6; 7).

Mà x ít nhất nên x = BCNN(6; 7).

6 = 2.3; 7 = 7

x = BCNN(6; 7) = 2.3.7 = 42

Vậy sau 42 phút họ lại gặp nhau.

Giải bài 2.49 trang 55 Toán 6 tập 1 KNTT

Quy đồng mẫu các phân số sau:

a) \(\frac{4}{9}\)và \(\frac{7}{15}\);

b) \(\frac{5}{12}; \frac{7}{15}\) và \(\frac{4}{27}\).

Bài giải:

a) \(\frac{4}{9}\)và \(\frac{7}{15}\)

Ta có: \(9 =3^2; 15 =3.5\) nên \(BCNN(9, 15) = 3^2.5 = 45\). Do đó ta có thể chọn mẫu chung là 45.

\(\frac{4}{9}=\frac{4.5}{9.5}=\frac{20}{45}\)

\(\frac{7}{15}=\frac{7.3}{15.3}=\frac{21}{45}\)

b) \(\frac{5}{12}; \frac{7}{15}\) và \(\frac{4}{27}\)

Ta có: \(12=2^2.3\); \(15 = 3.5\) ; \(27=3^3\) nên BCNN(12, 15, 27) =\(2^2.3^3.5=540\). Do đó ta có thể chọn mẫu chung là 540.

\(\frac{5}{12}=\frac{5.45}{12.45}=\frac{225}{540}\)

\(\frac{7}{15}=\frac{7.36}{15.36}=\frac{252}{540}\)

\(\frac{4}{27}=\frac{4.20}{27.20}=\frac{80}{540}\)

Giải bài 2.50 trang 55 Toán 6 tập 1 KNTT

Từ ba tấm gỗ có độ dài 56 dm, 48 dm và 40 dm, bác thợ mộc muốn cắt thành các thanh gỗ có độ dài như nhau mà không để thừa mẩu gỗ nào. Hỏi bác cắt như thế nào để được các thanh gỗ có độ dài lớn nhất có thể?

Bài giải:

Các thanh gỗ có độ dài lớn nhất được cắt ra là ƯCLN(56, 48, 40)

Ta có: 56 = 2³.7 ; 48 = 2⁴3 ; 40 = 2³.5

Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 2 và có số mũ nhỏ nhất là 3

Do đó ƯCLN(56, 48, 40) = 2³= 8

Vậy chiều dài các thanh gỗ lớn nhất có thể cắt là 8 dm.

Giải bài 2.51 trang 55 Toán 6 tập 1 KNTT

Học sinh lớp 6A khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 7 đều vừa đủ hàng. Hỏi số học sinh lớp 6A là bao nhiêu, biết rằng số học sinh nhỏ hơn 45.

Bài giải:

Học sinh lớp 6A khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 7 đều vừa đủ hàng.

Do đó số học sinh lớp 6A là BC(2, 3, 7)

BCNN(2, 3, 7) = 2.3.7 = 42 nên BC(2, 3, 7) = B(42) = {0; 42; 84, …}

Mà số học sinh nhỏ hơn 45 nên số học sinh lớp 6A là 42.

Vậy số học sinh lớp 6A là 42 học sinh.

Giải bài 2.52 trang 55 Toán 6 tập 1 KNTT

Hai số có BCNN là 2³.3.5³ và ƯCLN là 2².5. Biết một trong hai số bằng 2².3.5, tìm số còn lại.

Bài giải:

Gọi số cần tìm là x.

Tích của hai số đã cho là (2².3.5).x

Tích của BCNN và ƯCLN của hai số đã cho là:

(2².3.5).(2².5) = (2³.2²).3.(5³.5) =2⁵.3.5⁴

Theo Bài tập 2.45, ta có tích của BCNN và ƯCLN của hai số tự nhiên bất kì thì bằng tích của hai số đó.

Do đó: ( 2².3.5). x = 2⁵.3.5⁴

⇒ x = (2⁵.3.5⁴) : (2².3.5)

⇒ x = (2⁵ : 2²).(3:3).(5⁴ : 5)

⇒ x = (2^5-2).1.5^4-1

⇒ x = 2³.5³

Vậy số cần tìm là 2³.5³.

Bài trước:

👉 Giải bài 36 37 38 39 40 41 42 43 44 trang 53 sgk Toán 6 tập 1 Kết Nối Tri Thức

Bài tiếp theo:

👉 Giải bài 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 trang 56 sgk Toán 6 tập 1 Kết Nối Tri Thức

Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 45 46 47 48 49 50 51 52 trang 55 sgk Toán 6 tập 1 Kết Nối Tri Thức đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 6 tốt nhất!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“