Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài §7. Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu sgk Toán 8 tập 1 bộ Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống. Nội dung bài Giải bài 7 8 9 10 11 trang 36 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 8.
Bài 7 LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG. LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU
Bài toán mở đầu trang 34 Toán 8 tập 1 KNTT
Chúng mình đã biết công thức $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, còn công thức tính $(a + b)^3$ thì sao nhỉ?
Trả lời:
Đưa $(a + b)^3$ về phép nhân đa thức ta được:
$(a + b)^3 = (a + b)(a + b)^2$.
1. LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG
Hoạt động 1 trang 34 Toán 8 tập 1 KNTT
Với hai số $a, \,b$ bất kì, thực hiện phép tính
\(\left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2}\).
Từ đó rút ra liên hệ giữa \({\left( {a + b} \right)^3}\) và \({a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\).
Trả lời:
Ta có:
$\left( {a + b} \right){\left( {a + b} \right)^2} = \left( {a + b} \right).\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right) \\= a.{a^2} + a.2ab + a.{b^2} + b.{a^2} + b.2ab + b.{b^2}\\ = {a^3} + 2{a^2}b + a{b^2} + {a^2}b + 2a{b^2} + {b^3}\\ = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}$
Vậy \({\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\).
Luyện tập 1 trang 35 Toán 8 tập 1 KNTT
1. Khai triển:
a) \({\left( {x + 3} \right)^3}\);
b) \({\left( {x + 2y} \right)^3}\);
2. Rút gọn biểu thức \({\left( {2x + y} \right)^3} – 8{x^3} – {y^3}\).
Trả lời:
1. Ta khai triển như sau:
a) Ta có:
\({\left( {x + 3} \right)^3} = {x^3} + 3.{x^2}.3 + 3.x{.3^2} + {3^3} \\= {x^3} + 9{x^2} + 27x + 27\).
b) Ta có:
\({\left( {x + 2y} \right)^3} = {x^3} + 3.{x^2}.2y + 3.x.{\left( {2y} \right)^2} + {\left( {3y} \right)^3} \\= {x^3} + 6{x^2}y + 12x{y^2} + 27{y^3}\).
2. Ta rút gọn như sau:
${\left( {2x + y} \right)^3} – 8{x^3} – {y^3} \\= {\left( {2x} \right)^3} + 3.{\left( {2x} \right)^2}.y + 3.2x.{y^2} + {y^3} – 8{x^3} – {y^3}\\ = 8{x^3} + 12{x^2}y + 6x{y^2} + {y^3} – 8{x^3} – {y^3}\\ = \left( {8{x^3} – 8{x^3}} \right) + 12{x^2}y + 6x{y^2} + \left( {{y^3} – {y^3}} \right)\\ = 12{x^2}y + 6x{y^2}.$
Luyện tập 2 trang 35 Toán 8 tập 1 KNTT
Viết biểu thức \({x^3} + 9{x^2}y + 27x{y^2} + 27{y^3}\) dưới dạng lập phương của một tổng.
Trả lời:
Ta viết như sau:
${x^3} + 9{x^2}y + 27x{y^2} + 27{y^3}\\ = {x^3} + 3.{x^2}.3y + 3.x.{\left( {3y} \right)^2} + {\left( {3y} \right)^3}\\ = {\left( {x + 3y} \right)^3}.$
2. LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU
Hoạt động 2 trang 35 Toán 8 tập 1 KNTT
Với hai số \(a, \,b\) bất kì, viết \(a – b = a + \left( { – b} \right)\) và áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính \({\left( {a – b} \right)^3}\).
Từ đó rút ra liên hệ giữa \({\left( {a – b} \right)^3}\) và \({a^3} – 3{a^2}b + 3a{b^2} – {b^3}\).
Trả lời:
Ta có:
\({\left( {a – b} \right)^3} = {\left[ {a + \left( { – b} \right)} \right]^3} = {a^3} + 3.{a^2}.\left( { – b} \right) + 3.a.{\left( { – b} \right)^2} + {\left( { – b} \right)^3} \\= {a^3} – 3{a^2}b + 3a{b^2} – {b^3}\)
Vậy \({\left( {a – b} \right)^3} = {a^3} – 3{a^2}b + 3a{b^2} – {b^3}\).
Luyện tập 3 trang 35 Toán 8 tập 1 KNTT
Khai triển \({\left( {2x – y} \right)^3}\).
Trả lời:
Ta có:
\({\left( {2x – y} \right)^3} = {\left( {2x} \right)^3} – 3.{\left( {2x} \right)^2}.y + 3.2x.{y^2} – {y^3} \\= 8{x^3} – 12{x^2}y + 6x{y^2} – {y^3}\).
Luyện tập 4 trang 36 Toán 8 tập 1 KNTT
Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu
\(8{x^3} – 36{x^2}y + 54x{y^2} – 27{y^3}\).
Trả lời:
Ta có:
$8{x^3} – 36{x^2}y + 54x{y^2} – 27{y^3}\\ = {\left( {2x} \right)^3} – 3.{\left( {2x} \right)^2}.3y + 3.\left( {2x} \right).{\left( {3y} \right)^2} – {\left( {3y} \right)^3}\\ = {\left( {2x – 3y} \right)^3}.$
Vận dụng trang 36 Toán 8 tập 1 KNTT
Rút gọn biểu thức
\({\left( {x – y} \right)^3} + {\left( {x + y} \right)^3}\).
Trả lời:
Ta rút gọn như sau:
${\left( {x – y} \right)^3} + {\left( {x + y} \right)^3} \\= {x^3} – 3{x^2}y + 3x{y^2} – {y^3} + {x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3}\\ = \left( {{x^3} + {x^3}} \right) + \left( { – 3{x^2}y + 3{x^2}y} \right) + \left( {3x{y^2} + 3x{y^2}} \right) + \left( { – {y^3} + {y^3}} \right)\\ = 2{x^3} + 6x{y^2}.$
GIẢI BÀI TẬP
Sau đây là phần Giải bài 7 8 9 10 11 trang 36 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Giải bài 2.7 trang 36 Toán 8 tập 1 KNTT
Khai triển:
a) \({\left( {{x^2} + 2y} \right)^3}\);
b) \({\left( {\dfrac{1}{2}x – 1} \right)^3}\).
Bài giải:
a) Ta có:
${\left( {{x^2} + 2y} \right)^3} \\= {\left( {{x^2}} \right)^3} + 3.{\left( {{x^2}} \right)^2}.2y + 3.{x^2}.{\left( {2y} \right)^2} + {\left( {2y} \right)^3}\\ = {x^6} + 6{x^4}y + 12{x^2}{y^2} + 8{y^3}$
b) Ta có:
\({\left( {\dfrac{1}{2}x – 1} \right)^3} \\= {\left( {\dfrac{1}{2}x} \right)^3} – 3.{\left( {\dfrac{1}{2}x} \right)^2}.1 + 3.\dfrac{1}{2}x{.1^2} – {1^3} \\= \dfrac{1}{8}{x^3} – \dfrac{3}{4}{x^2} + \dfrac{3}{2}x – 1\).
Giải bài 2.8 trang 36 Toán 8 tập 1 KNTT
Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu.
a) \(27 + 54x + 36{x^2} + 8{x^3}\).
b) \(64{x^3} – 144{x^2}y + 108x{y^2} – 27{y^3}\).
Bài giải:
a) Ta có:
\(27 + 54x + 36{x^2} + 8{x^3} \\= {3^3} + {3.3^2}.2x + 3.3.{\left( {2x} \right)^2} + {\left( {2x} \right)^3} \\= {\left( {3 + 2x} \right)^3}\).
b) Ta có:
\(64{x^3} – 144{x^2}y + 108x{y^2} – 27{y^3} \\= {\left( {4x} \right)^3} – 3.{\left( {4x} \right)^2}.3y + 3.4x.{\left( {3y} \right)^2} – {\left( {3y} \right)^3} \\= {\left( {4x – 3y} \right)^3}\).
Giải bài 2.9 trang 36 Toán 8 tập 1 KNTT
Tính nhanh giá trị của biểu thức:
a) \({x^3} + 9{x^2} + 27x + 27\) tại $x=7$.
b) \(27 – 54x + 36{x^2} – 8{x^3}\) tại $x=6,5$.
Bài giải:
a) Ta có:
\({x^3} + 9{x^2} + 27x + 27 \\= {x^3} + 3.{x^2}.3 + 3.x{.3^2} + {3^3} \\= {\left( {x + 3} \right)^3}\).
Thay $x=7$ vào biểu thức ta được:
\({\left( {7 + 3} \right)^3} = {10^3} = 1000\).
b) Ta có:
\(27 – 54x + 36{x^2} – 8{x^3} \\= {3^3} – {3.3^2}.2x + 3.3.{\left( {2x} \right)^2} – {\left( {2x} \right)^3} \\= {\left( {3 – 2x} \right)^3}\)
Thay $x=6,5$ vào biểu thức ta được:
\({\left( {3 – 2.6,5} \right)^3} = {\left( { – 10} \right)^3} = – 1000\).
Giải bài 2.10 trang 36 Toán 8 tập 1 KNTT
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \({\left( {x – 2y} \right)^3} + {\left( {x + 2y} \right)^3}\);
b) \({\left( {3x + 2y} \right)^3} + {\left( {3x – 2y} \right)^3}\).
Bài giải:
a) Ta có:
${\left( {x – 2y} \right)^3} + {\left( {x + 2y} \right)^3}\\ = {x^3} – 3.{x^2}.2y + 3.x.{\left( {2y} \right)^2} – {\left( {2y} \right)^3} + {x^3} + 3.{x^2}.2y + 3.x.{\left( {2y} \right)^2} + {\left( {2y} \right)^3}\\ = 2{x^3} + 24x{y^2}.$
b) Ta có:
${\left( {3x + 2y} \right)^3} + {\left( {3x – 2y} \right)^3}\\ = {\left( {3x} \right)^3} + 3.{\left( {3x} \right)^2}.2y + 3.3x{\left( {2y} \right)^2} + {\left( {2y} \right)^3} + {\left( {3x} \right)^3} – 3.{\left( {3x} \right)^2}.2y + 3.3x{\left( {2y} \right)^2} – {\left( {2y} \right)^3}\\ = 54{x^3} + 72x{y^2}.$
Giải bài 2.11 trang 36 Toán 8 tập 1 KNTT
Chứng minh \({\left( {a – b} \right)^3} = – {\left( {b – a} \right)^3}\)
Bài giải:
Ta có:
${\left( {a – b} \right)^3} = {a^3} – 3{a^2}b + 3a{b^2} – {b^3}\\ – {\left( {b – a} \right)^3} = – \left( {{b^3} – 3{b^2}a + 3b{a^2} – {a^3}} \right) \\= {a^3} – 3{a^2}b + 3a{b^2} – {b^3}.$
Vậy \({\left( {a – b} \right)^3} = – {\left( {b – a} \right)^3}\) (đpcm).
Bài trước:
👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 33 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức
Bài tiếp theo:
👉 Giải bài 12 13 14 15 trang 39 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 7 8 9 10 11 trang 36 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 8 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“