Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài §32. Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất ứng dụng sgk Toán 8 tập 2 bộ Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống. Nội dung bài Giải bài 8 9 10 11 12 13 trang 71 72 sgk Toán 8 tập 2 Kết Nối Tri Thức bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 8.
Bài 32 MỐI LIÊN HỆ GIỮA XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM VỚI XÁC SUẤT ỨNG DỤNG
Bài toán mở đầu trang 67 Toán 8 tập 2 KNTT
Hình 8.4 là cảnh tắc đường ở đường Nguyễn Trãi (Hà Nội) vào giờ cao điểm buổi chiều, từ khoảng $17$ giờ $30$ phút đến $18$ giờ. Liệu ta có thể tính được xác suất của biến cố “Tắc đường vào giờ cao điểm buổi chiều ở đường Nguyễn Trãi” hay không?
Trả lời:
Ta có có thể ước lượng được xác suất của biến cố “Tắc đường vào giờ cao điểm buổi chiều ở đường Nguyễn Trãi”.
1. XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM CỦA MỘT BIẾN CỐ
Hoạt động 1 trang 67 Toán 8 tập 2 KNTT
Ông An theo dõi và thống kê số cuộc gọi điện thoại đến cho ông trong $1$ ngày. Sau $59$ ngày theo dõi, kết quả thu được như sau:
| Số cuộc điện thoại gọi đến trong một ngày | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| Số ngày | 5 | 9 | 15 | 10 | 5 | 6 | 4 | 2 | 3 |
Gọi $A$ là biến cố “Trong một ngày ông An nhận được nhiều hơn $6$ cuộc gọi”. Hỏi trong $59$ ngày có bao nhiêu ngày biến cố $A$ xuất hiện?
Trả lời:
Trong $59$ ngày có $2$ ngày ông An nhận được $7$ cuộc gọi, $3$ ngày ông An nhận được $8$ cuộc gọi.
Vậy trong $59$ ngày theo dõi có $5$ ngày biến cố $A$ xuất hiện.
Luyện tập 1 trang 68 Toán 8 tập 2 KNTT
Một cửa hàng thống kê số lượng các loại điện thoại bán được trong một năm vừa qua như sau:
| Loại điện thoại | A | B | C |
| Số lượng bán được (chiếc) | 712 | 1035 | 1085 |
Tính xác suất thực nghiệm của biến cố $E$: “Chiếc điện thoại loại $A$ được bán ra trong năm đó của cửa hàng”.
Trả lời:
Xác suất thực nghiệm của biến cố $E$ là:
\(\frac{712}{712 + 1035 + 1085} = \frac{712}{2832} = \frac{89}{354} ≈ 0,2514\).
2. MỐI LIÊN HỆ GIỮA XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM VỚI XÁC SUẤT
Luyện tập 2 trang 69 Toán 8 tập 2 KNTT
Trở lại tình huống mở đầu. Giả sử camera quan sát đường Nguyễn Trãi trong $365$ ngày ghi nhận được $217$ ngày tắc đường vào giờ cao điểm buổi chiều. Từ số liệu thống kê đó, hãy ước lượng xác suất của biến cố $E$: “Tắc đường vào giờ cao điểm buổi chiều ở đường Nguyễn Trãi”.
Trả lời:
Xác suất thực nghiệm của biến cố $E$ là \(\frac{217}{365} \approx 0,5945 \approx 59,45\% \).
Luyện tập 3 trang 69 Toán 8 tập 2 KNTT
Trong $240 \,000$ trẻ sơ sinh chào đời người ta thấy có $123 \,120$ bé trai. Hãy ước lượng xác suất của biến cố “Trẻ sơ sinh là bé gái”.
Trả lời:
Trong $240 000$ trẻ sơ sinh chào đời người ta thấy có $123 120$ bé trai. Do đó số bé gái là:
$240 \,000 – 123 \,120 = 116 \,880$ (bé gái)
Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố “Trẻ sơ sinh là bé gái” là:
\(\frac{116 \,880}{240 \,000} \approx 0,487 \approx 48,7\% \).
3. ỨNG DỤNG
Luyện tập 4 trang 71 Toán 8 tập 2 KNTT
Thống kê điểm kiểm tra cuối năm môn Toán của một nhóm $100$ học sinh lớp $8$ được chọn ngẫu nhiên tại ba lớp của trường Trung học cơ sở $X$, thu được kết quả như bảng sau:
| Điểm | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Số học sinh | 7 | 9 | 11 | 11 | 12 | 12 | 13 | 9 | 8 | 8 |
a) Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường $X$. Hãy tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau:
• $A$: “Học sinh đó có điểm nhỏ hơn hoặc bằng $5$”;
• $B$: “Học sinh đó có điểm từ $4$ đến $9$”.
b) Hãy dự đoán trong nhóm $80$ học sinh lớp $8$ chọn ngẫu nhiên từ ba lớp khác của trường $X$:
• Có bao nhiêu học sinh có số điểm không vượt quá $5$ điểm.
• Có bao nhiêu học sinh có số điểm từ $4$ đến $9$ điểm.
Trả lời:
a) Có $7$ học sinh có điểm $1, 9$ học sinh có điểm $2, 11$ học sinh có điểm $3, 11$ học sinh có điểm $4, 12$ học sinh có điểm $5$ → Có $50$ học sinh có điểm nhỏ hơn hoặc bằng $5$.
Xác suất thực nghiệm của biến cố $A$ là: \(P(A) = \frac{50}{100} = 0,5\).
Có $11$ học sinh có điểm $4, 12$ học sinh có điểm $5, 12$ học sinh điểm $6, 13$ học sinh điểm $7, 9$ học sinh điểm $8, 8$ học sinh điểm $9$ → Có $65$ học sinh có điểm từ $4$ đến $9$.
Xác suất thực nghiệm của biến cố $B$ là: \(P(B) = \frac{65}{100} = 0,65\).
b) Gọi $x$ là số học sinh có số điểm không vượt quá $5$.
Có \(P(A) \approx \frac{x}{80}\). Thay giá trị ước lượng của $P(A)$ ở trên, ta được:
\(\frac{x}{80} = 0,5 ⇒ x = 40\)
Vậy có khoảng $40$ học sinh có số điểm không vượt quá $5$.
Gọi $y$ là số học sinh có số điểm từ $4$ đến $9$ điểm.
Có \(P(B) \approx \frac{y}{80}\). Thay giá trị ước lượng của $P(B)$ ở trên, ta được:
\(\frac{y}{80} = 0,65 ⇒ y=52\)
Vậy có khoảng $52$ học sinh có số điểm từ $4$ đến $9$ điểm.
GIẢI BÀI TẬP
Sau đây là phần Giải bài 8 9 10 11 12 13 trang 71 72 sgk Toán 8 tập 2 Kết Nối Tri Thức. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Giải bài 8.8 trang 71 Toán 8 tập 2 KNTT
Tung một chiếc kẹp giấy $145$ lần xuống sàn nhà lát gạch đá hoa hình vuông. Quan sát thấy có $113$ lần chiếc kẹp nằm hoàn toàn bên trong hình vuông và $32$ lần chiếc kẹp nằm trên cạnh hình vuông. Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau:
a) $E$: ” Chiếc kẹp giấy nằm hoàn toàn trong hình vuông”;
b) $F$: “Chiếc kẹp giấy nằm trên cạnh của hình vuông”.
Bài giải:
a) Trong $145$ lần tung có $113$ lần chiếc kẹp nằm hoàn toàn bên trong hình vuông.
Do đó, xác suất thực nghiệm của biến cố $E$ là \(\frac{113}{145} \approx 0,78\).
b) Trong $145$ lần tung có $32$ lần chiếc kẹp nằm trên cạnh hình vuông.
Do đó, xác suất thực nghiệm của biến cố $F$ là \(\frac{32}{145} \approx 0,22\).
Giải bài 8.9 trang 71 Toán 8 tập 2 KNTT
Một nhân viên kiểm tra chất lượng sản phẩm tại một nhà máy trong $20$ ngày rồi ghi lại số phế phẩm của nhà máy và thu được kết quả như sau:
| Số phế phẩm | 0 | 1 | 2 | 3 | ≥4 |
| Số ngày | 14 | 3 | 1 | 1 | 1 |
Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau:
a) $M$: “Trong một ngày nhà máy đó không có phế phẩm”;
b) $N$: “Trong một ngày nhà máy đó chỉ có 1 phế phẩm”;
c) $K$: “Trong một ngày nhà máy đó có ít nhất 2 phế phẩm”.
Bài giải:
a) Có $14$ ngày không có phế phẩm.
⇒ Xác suất thực nghiệm của biến cố $M$ là \(\frac{14}{20} = 0,7\).
b) Có $3$ ngày có $1$ phế phẩm.
⇒ Xác suất thực nghiệm của biến cố $M$ là \(\frac{3}{20}= 0,15\).
c) Có $1$ ngày có $2$ phẩm, $1$ ngày có $3$ phế phẩm, $1$ ngày có lớn hơn hoặc bằng $4$ phế phẩm.
⇒ Xác suất thực nghiệm của biến cố $K$ là \(\frac{3}{20} = 0,15\).
Giải bài 8.10 trang 72 Toán 8 tập 2 KNTT
Thống kê thời gian của $78$ chương trình quảng cáo trên Đài truyền hình tỉnh $X$ cho kết quả như sau:
| Thời gian quảng cáo trong khoảng | Số chương trình quảng cáo |
| Từ $0$ đến $19$ giây | $17$ |
| Từ $20$ đến $39$ giây | $38$ |
| Từ $40$ đến $59$ giây | $19$ |
| Trên $60$ giây | $4$ |
Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau:
a) $E$: “Chương trình quảng cáo của Đài truyền hình tỉnh $X$ kéo dài từ $20$ đến $39$ giây”;
b) $F$: “Chương trình quảng cáo của Đài truyền hình tỉnh $X$ kéo dài trên $1$ phút”;
c) $G$:” Chương trình quảng cáo của Đài truyền hình tỉnh $X$ kéo dài trong khoảng từ $20$ đến $59$ giây”.
Bài giải:
a) Có $38$ chương trình quảng cáo kéo dài từ $20$ đến $39$ giây.
Xác suất thực nghiệm của biến cố $E$ là \(\frac{38}{78} \approx 0,49\).
b) Có $4$ chương trình quảng cáo kéo dài trên $1$ phút.
Xác suất thực nghiệm của biến cố $F$ là \(\frac{4}{78} \approx 0,05\).
c) Có $38$ chương trình quảng cáo kéo dài từ $20$ đến $39$ giây, $19$ chương trình kéo dài trong khoảng $40$ đến $59$ giây. → Có $57$ chương trình quảng cáo kéo dài từ $20$ đến $59$ giây.
Do đó, xác suất thực nghiệm của biến cố $G$ là \(\frac{57}{78} \approx 0,73\).
Giải bài 8.11 trang 72 Toán 8 tập 2 KNTT
Thống kê về số ca nhiễm bệnh và số ca tử vong của bệnh SARS và bệnh EBOLA được kết quả như sau:
| Bệnh | Số người nhiễm | Số người tử vong |
| SARS (11 – 2002 đến 7 – 2003) | $8 \,437$ | $813$ |
| EBOLA (2014 – 2016) | $34 \,453$ | $15 \,158$ |
(Theo www.worldometers.info)
Căn cứ vào bảng thống kê trên, hãy ước lượng xác suất một người tử vong khi nhiễm bệnh SARS, bệnh EBOLA.
Bài giải:
– Ước lượng xác suất một người tử vong khi nhiễm bệnh SARS là:
\(\frac{813}{8437} \approx 0,096 \approx 9,6\%\).
– Ước lượng xác suất một người tử vong khi nhiễm bệnh EBOLA là:
\(\frac{15158}{34453} \approx 0,439 \approx 44\%\).
Giải bài 8.12 trang 72 Toán 8 tập 2 KNTT
Một nhà máy sản xuất máy điều hòa tiến hành kiểm tra chất lượng của $600$ chiếc điều hòa được sản xuất và thấy có $5$ chiếc bị lỗi. Trong một lô hàng có $1 \,500$ chiếc điều hòa, hãy dự đoán xem có khoảng bao nhiêu chiếc điều hòa không bị lỗi.
Bài giải:
Kiểm tra chất lượng của $600$ chiếc điều hòa thì có $5$ chiếc bị lỗi.→ Có $595$ chiếc không bị lỗi.
Do đó, xác suất máy điều hòa không bị lỗi khi kiểm tra $600$ chiếc điều hòa là: \(\frac{595}{600} \approx 0,992\).
Gọi $x$ là số lượng điều hòa không bị lỗi, ta có:
\(\frac{x}{1500} \approx 0,992 \Rightarrow x \approx 1488\)
Vậy trong một lô hàng có $1 \,500$ chiếc điều hòa, thì có khoảng $1 \,488$ chiếc điều hòa không bị lỗi.
Giải bài 8.13 trang 72 Toán 8 tập 2 KNTT
Hai bạn Mai và Việt lần lượt thực hiện việc gieo đồng thời hai con xúc xắc và ở mỗi lần gieo sẽ nhận được số điểm bằng tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc. Mai được gieo $100$ lần và Việt được gieo $120$ lần. Mai gieo trước và ghi lại kết quả của mình như sau:
| Số điểm | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| Số lần | 3 | 5 | 9 | 10 | 14 | 16 | 13 | 11 | 8 | 7 | 4 |
Trước khi Việt gieo, hãy dự đoán xem có bao nhiêu lần số điểm của Việt nhận được là:
a) Một số chẵn;
b) Một số nguyên tố;
c) Một số lớn hơn $7$.
Bài giải:
a) Gọi $A$ là biến cố “Số điểm của Mai nhận được là số chẵn”, tức là các số $2; 4; 6; 8; 10; 12$.
Vậy có $3 + 9 + 14 + 13 + 8 + 4 = 51$ lần số điểm Mai nhận được là số chẵn.
Xác suất thực nghiệm của biến cố $A$ là \(\frac{51}{100} = 0,51\). Do đó $P(A) ≈ 0,51$.
Gọi $x$ là số lần số điểm của Việt nhận được là số chẵn. Ta có \(P(A) = \frac{x}{120}\)
Thay giá trị ước lượng của $P(A)$ ta được \(\frac{x}{120} ≈ 0,51\)
Suy ra $x ≈ 120 . 0,51 = 61,2$.
Vậy ta dự đoán có khoảng $61$ lần số điểm của Việt nhận được là số chẵn.
b) Gọi $B$ là biến cố “Số điểm của Mai nhận được là số nguyên tố”, tức là các số $2; 3; 5; 7; 11$.
Vậy có $3 + 5 + 10 + 16 + 7 = 41$ lần số điểm của Mai nhận được là số nguyên tố.
Xác suất thực nghiệm của biến cố $B$ là \(\frac{41}{100} = 0,41\). Do đó $P(B) ≈ 0,41$.
Gọi $y$ là số lần số điểm của Việt nhận được là số nguyên tố. Ta có:
Ta có \(P(B) = \frac{y}{120}\)
Thay giá trị ước lượng của $P(B)$ ta được \(\frac{y}{120} ≈ 0,41\)
Suy ra $y ≈ 120 . 0,41 = 49,2$.
Vậy ta dự đoán có khoảng $49$ lần số điểm của Việt nhận được là số nguyên tố.
c) Gọi $C$ là biến cố “Số điểm của Mai nhận được lớn hơn $7$”, tức là $8; 9; 10; 11; 12$.
Vậy có $13 + 11 + 8 + 7 + 4 = 43$ lần số điểm của Mai nhận được lớn hơn $7$.
Xác suất thực nghiệm của biến cố $C$ là \(\frac{43}{100} = 0,43\). Do đó $P(C) ≈ 0,43$.
Gọi $z$ là số lần số điểm của Việt nhận được lớn hơn $7$. Ta có:
Ta có \(P(C) = \frac{z}{120}\)
Thay giá trị ước lượng của $P(C)$ ta được \(\frac{z}{120} ≈ 0,43\)
Suy ra $z ≈ 120 . 0,43 = 51,6$.
Vậy ta dự đoán có khoảng $52$ lần số điểm của Việt nhận được lớn hơn $7$.
Bài trước:
👉 Giải bài 4 5 6 7 trang 66 sgk Toán 8 tập 2 Kết Nối Tri Thức
Bài tiếp theo:
👉 Giải bài 14 15 16 17 trang 75 sgk Toán 8 tập 2 Kết Nối Tri Thức
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 8 9 10 11 12 13 trang 71 72 sgk Toán 8 tập 2 Kết Nối Tri Thức đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 8 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“