Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài tập cuối chương 1 sgk Toán 8 tập 1 bộ Chân Trời Sáng Tạo. Nội dung bài bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động khởi động, khám phá, thực hành, vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 8.
GIẢI BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 1
Sau đây là phần Giải Bài tập cuối chương 1 trang 40 41 sgk Toán 8 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Giải bài 1 trang 40 Toán 8 tập 1 CTST
Biểu thức nào sau đây không phải là đa thức
A. \(\sqrt 2 {x^2}y\).
B. \(- \dfrac{1}{2}x{y^2} + 1\).
C. \(\dfrac{1}{{2z}}x + y\).
D. $0$.
Trả lời:
Biểu thức \(\dfrac{1}{{2z}}x + y\) không phải là đa thức vì có phép chia giữa hai biến $x$ và $z$.
⇒ Đáp án: C.
Giải bài 2 trang 40 Toán 8 tập 1 CTST
Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức \( – 2{x^3}y\)?
A. \(\dfrac{1}{3}{x^2}yx\).
B. \(2{x^3}yz\).
C. \(- 2{x^3}z\).
D. \(3x{y^3}\).
Trả lời:
Ta có:
\(\dfrac{1}{3}{x^2}yx = \dfrac{1}{3}{x^3}y\)
Do đó đơn thức trên đồng dạng với đơn thức \(- 2{x^3}y\).
⇒ Đáp án: A.
Giải bài 3 trang 40 Toán 8 tập 1 CTST
Biểu thức nào sau đây không phải là đa thức bậc $4$?
A. \(2{x^2}yz\).
B. \({x^4} – \dfrac{1}{3}{x^3}{y^2}\).
C. \({x^2}y + xyzt\).
D. \({x^4} – {2^5}\).
Trả lời:
Hai hạng tử của đa thức \({x^4} – \dfrac{1}{3}{x^3}{y^2}\) có bậc lần lượt là $4$ và $5$ nên bậc của đa thức này bằng $5$. Vậy biểu thức này không phải là đa thức bậc $4$.
⇒ Đáp án: B.
Giải bài 4 trang 40 Toán 8 tập 1 CTST
Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức?
A. \({x^2}y + y\).
B. \(\dfrac{{3xy}}{{\sqrt 2 z}}\).
C. \(\dfrac{{\sqrt x }}{2}\).
D. \(\dfrac{{a + b}}{{a – b}}\).
Trả lời:
Biểu thức \(\dfrac{{3xy}}{{\sqrt 2 z}}\) không phải là phân thức vì \(\sqrt x \) không phải đa thức.
⇒ Đáp án: C.
Giải bài 5 trang 40 Toán 8 tập 1 CTST
Kết quả của phép nhân \((x + y – 1)(x + y + 1)\) là:
A. \({x^2} – 2xy + {y^2} + 1\).
B. \({x^2} + 2xy + {y^2} – 1\).
C. \({x^2} – 2xy + {y^2} – 1\).
D. \({x^2} + 2xy + {y^2} + 1\).
Trả lời:
Ta có:
\((x + y – 1)(x + y + 1) \\= {x^2} + xy + x + xy + {y^2} + y – x – y – 1 \\= {x^2} + 2xy + {y^2} – 1\)
⇒ Đáp án: B.
Giải bài 6 trang 40 Toán 8 tập 1 CTST
Kết quả của phép nhân \((2x + 1)(4{x^2} – 2x + 1)\) là:
A. \(8{x^3} – 1\).
B. \(4{x^3} + 1\).
C. \(8{x^3} + 1\).
D. \(2{x^2} + 1\).
Trả lời:
Ta có:
\((2x + 1)(4{x^2} – 2x + 1) \\= {(2x)^3} + {1^3} \\= 8{x^3} + 1\)
⇒ Đáp án: C.
Giải bài 7 trang 40 Toán 8 tập 1 CTST
Khi phân tích đa thức \(P = {x^4} – 4{x^2}\) thành nhân tử thì được:
A. \(P = {x^2}(x – 2)(x + 2)\).
B. \(P = x(x – 2)(x + 2)\).
C. \(P = {x^2}(x – 4)(x + 4)\).
D. \(P = x(x – 4)(x + 2)\).
Trả lời:
Ta có;
\(P = {x^4} – 4{x^2} \\= {x^2}.\left( {{x^2} – 4} \right) \\= {x^2}\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)\)
⇒ Đáp án: A.
Giải bài 8 trang 40 Toán 8 tập 1 CTST
Kết quả của phép trừ \(\dfrac{2}{{{{(x + 1)}^2}}} – \dfrac{1}{{{x^2} – 1}}\) là:
A. \(\dfrac{{3 – x}}{{(x – 1){{(x + 1)}^2}}}\).
B. \(\dfrac{{x – 3}}{{(x – 1){{(x + 1)}^2}}}\).
C. \(\dfrac{{x – 3}}{{{{(x + 1)}^2}}}\).
D. \(\dfrac{1}{{(x – 1){{(x + 1)}^2}}}\).
Trả lời:
Ta có:
\(\dfrac{2}{{{{(x + 1)}^2}}} – \dfrac{1}{{{x^2} – 1}}\\= \dfrac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} – \dfrac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x – 1} \right)}} \\= \dfrac{{2\left( {x – 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}\left( {x – 1} \right)}} – \dfrac{{\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}\left( {x – 1} \right)}}\\= \dfrac{{2x – 2 – x – 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}\left( {x – 1} \right)}} \\= \dfrac{{x – 3}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}\left( {x – 1} \right)}}\)
⇒ Đáp án: B.
Giải bài 9 trang 40 Toán 8 tập 1 CTST
Khi phân tích đa thức \(R = 4{x^2} – 4xy + {y^2}\) thành nhân tử thì được:
A. \(R = {(x + 2y)^2}\).
B. \(R = {(x – 2y)^2}\).
C. \(R = {(2x + y)^2}\).
D. \(R = {(2x – y)^2}\).
Trả lời:
Ta có:
\(R = 4{x^2} – 4xy + {y^2} = {(2x – y)^2}\)
⇒ Đáp án: D.
Giải bài 10 trang 40 Toán 8 tập 1 CTST
Khi phân tích đa thức \(S = {x^6} – 8\) thành nhân tử thì được:
A. \(S = \left( {{x^2} + 2} \right)\left( {{x^4} – 2{x^2} + 4} \right)\).
B. \(S = \left( {{x^2} – 2} \right)\left( {{x^4} – 2{x^2} + 4} \right)\).
C. \(S = \left( {{x^2} – 2} \right)\left( {{x^4} + 2{x^2} + 4} \right)\).
D. \(S = \left( {x – 2} \right)\left( {{x^4} + 2{x^2} + 4} \right)\).
Trả lời:
Ta có:
\(S = {x^6} – 8 \\= {\left( {{x^2}} \right)^3} – {2^3} \\= \left( {{x^2} – 2} \right)\left( {{x^4} + 2{x^2} + 4} \right)\)
⇒ Đáp án: C.
BÀI TẬP TỰ LUẬN
Giải bài 11 trang 41 Toán 8 tập 1 CTST
Tính giá trị của đa thức \(P = x{y^2}z – 2{x^2}y{z^2} + 3yz + 1\) khi \(x = 1, \,y = – 1, \,z = 2\).
Bài giải:
Thay \(x = 1, \,y = – 1, \,z = 2\) vào đa thức ta được:
\(P = 1.{( – 1)^2}.2 – {2.1^2}.( – 1){.2^2} + 3.( – 1).2 + 1\\ = 2 + 8 + ( – 6) + 1 = 5\)
Vậy $P = 5$ khi \(x = 1, \,y = – 1, \,z = 2\).
Giải bài 12 trang 41 Toán 8 tập 1 CTST
Cho đa thức \(P = 3{x^2}y – 2x{y^2} – 4xy + 2\).
a) Tìm đa thức \(Q\) sao cho \(Q – P = – 2{x^3}y + 7{x^2}y + 3xy\).
b) Tìm đa thức \(M\) sao cho \(P + M = 3{x^2}{y^2} – 5{x^2}y + 8xy\).
Bài giải:
a) Ta có:
\(Q – P = – 2{x^3}y + 7{x^2}y + 3xy\)
\(⇒ Q = – 2{x^3}y + 7{x^2}y + 3xy + P\)
\(⇔ Q = – 2{x^3}y + 7{x^2}y + 3xy + 3{x^2}y – 2x{y^2} – 4xy + 2\)
\(⇔ Q = – 2{x^3}y + 10{x^2}y – 2x{y^2} – xy + 2\)
Vậy $Q = – 2{x^3}y + 10{x^2}y – 2x{y^2} – xy + 2$.
b) Ta có:
\(P + M = 3{x^2}{y^2} – 5{x^2}y + 8xy\)
\(⇒ M = 3{x^2}{y^2} – 5{x^2}y + 8xy – P\)
\(⇔ M = 3{x^2}{y^2} – 5{x^2}y + 8xy – \left( {3{x^2}y – 2x{y^2} – 4xy + 2} \right)\)
\(⇔ M = 3{x^2}{y^2} – 5{x^2}y + 8xy – 3{x^2}y + 2x{y^2} + 4xy – 2\)
\(⇔ M = 3{x^2}{y^2} – 8{x^2}y + 2x{y^2} + 12xy – 2\)
Vậy $M = 3{x^2}{y^2} – 8{x^2}y + 2x{y^2} + 12xy – 2$.
Giải bài 13 trang 41 Toán 8 tập 1 CTST
Thực hiện các phép tính sau:
a) \({x^2}y\left( {5xy – 2{x^2}y – {y^2}} \right)\);
b) \(\left( {x – 2y} \right)\left( {2{x^2} + 4xy} \right)\).
Bài giải:
a) Ta có:
$x^2y(5xy – 2x^2y – y^2)$
$= x^2y.5xy – x^2y.2x^2y – x^2y.y^2$
$= 5x^3y^2 – 2x^4y^2 – x^2y^3$
b) Ta có:
$(x – 2y)(2x^2 + 4xy)$
$= x(2x^2 + 4xy) – 2y.(2x^2 + 4xy)$
$= 2x^3 + 4x^2y – 4x^2y – 8xy^2$
$= 2x^3 – 8xy^2$
Giải bài 14 trang 41 Toán 8 tập 1 CTST
Thực hiện các phép tính sau:
a) \(18{x^4}{y^3}:12{\left( { – x} \right)^3}y\);
b) \({x^2}{y^2} – 2x{y^3}:\left( {\dfrac{1}{2}x{y^2}} \right)\).
Bài giải:
a) Ta có:
\(18{x^4}{y^3}:12{\left( { – x} \right)^3}y\)
\(= -(18:12).({x^4}:{x^3}).({y^3}:y)\)
\(= – 1,5{x}{y^2}\)
b) Ta có:
\({x^2}{y^2} – 2x{y^3}:\left( {\dfrac{1}{2}x{y^2}} \right) = {x^2}{y^2} – 4y\)
Giải bài 15 trang 41 Toán 8 tập 1 CTST
Tính:
a) \(\left( {2x + 5} \right)\left( {2x – 5} \right) – \left( {2x + 3} \right)\left( {3x – 2} \right)\);
b) \({\left( {2x – 1} \right)^2} – 4\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)\).
Bài giải:
a) Ta có:
$(2x + 5)(2x – 5) – (2x + 3)(3x – 2)$
$= 4x^2 – 25 – (6x^2 – 4x + 9x – 6)$
$= 4x^2 – 25 – (6x^2 + 5x – 6)$
$= 4x^2 – 25 – 6x^2 – 5x + 6$
$= (4x^2 – 6x^2) – 5x + (– 25 + 6)$
$= –2x^2 – 5x – 19$.
b) Ta có:
$(2x – 1)^2 – 4(x – 2)(x + 2)$
$= 4x^2 – 4x + 1 – 4(x^2 – 4)$
$= 4x^2 – 4x + 1 – 4x^2 + 16$
$= (4x^2 – 4x^2) – 4x + (1 + 16)$
$= – 4x + 17$.
Giải bài 16 trang 41 Toán 8 tập 1 CTST
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({\left( {x – 1} \right)^2} – 4\);
b) \(4{x^2} + 12x + 9\);
c) \({x^3} – 8{y^6}\);
d) \({x^5} – {x^3} – {x^2} + 1\);
e) \( – 4{x^3} + 4{x^2} + x – 1\);
g) \(8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1\).
Bài giải:
a) Ta có:
$(x – 1)^2 – 4$
$= (x – 1)^2 – 2^2$
$= (x – 1 + 2)(x – 1 – 2)$
$= (x + 1)(x – 3)$.
b) Ta có:
$4x^2 + 12x + 9$
$= (2x^2) + 2.2x.3 + 3^2$
$= (2x + 3)^2$.
c) Ta có:
$x^3 – 8y^6$
$= x^3 – (2y^2)^3$
$= (x – 2y^2)[x^2 + x.2y^2 + (2y^2)^2]$
$= (x – 2y^2)(x^2 + 2xy^2 + 4y^4)$.
d) Ta có:
$x^5 – x^3 – x^2 + 1$
$= (x^5 – x^3) – (x^2 – 1)$
$= x^3(x^2 – 1) – (x^2 – 1)$
$= (x^2 – 1)(x^3 – 1)$
$= (x + 1)(x – 1).(x – 1).(x^2 + x + 1)$
$= (x + 1)(x – 1)^2(x^2 + x + 1)$
e) Ta có:
$–4x^3 + 4x^2 + x – 1$
$= (–4x^3 + 4x^2) + (x – 1)$
$= –4x^2(x – 1) + (x – 1)$
$= (x – 1)(–4x^2 + 1)$
$= (x – 1)[1^2 – (2x)^2]$
$= (x – 1)(1 + 2x)(1 – 2x)$.
g) Ta có:
$8x^3 + 12x^2 + 6x + 1$
$= (2x)^3 + 3.(2x)^2.1 + 3.2x.1^2 + 1^3$
$= (2x + 1)^3$.
Giải bài 17 trang 41 Toán 8 tập 1 CTST
Cho \(x + y = 3\) và \(xy = 2\). Tính \({x^3} + {y^3}\).
Bài giải:
Ta có:
$x^3 + y^3$
$= (x + y)(x^2 – xy + y^2)$
$= (x + y)[(x^2 + 2xy + y^2) – 3xy]$
$= (x + y)[(x^2 + 2xy + y^2) – 3xy]$
$= (x + y)[(x + y)^2 – 3xy]$
Thay \(x + y = 3\) và \(xy = 2\) vào đa thức trên ta có:
\({x^3} + {y^3} = 3.\left( {{3^2} – 3.2} \right) = 3.\left( {9 – 6} \right) = 3.3 = 9\)
Vậy với $x + y = 3$ và $xy = 2$ thì $x^3 + y^3 = 9$.
Giải bài 18 trang 41 Toán 8 tập 1 CTST
Thực hiện các phép tính sau:
a) \(\dfrac{{2{x^2} – 1}}{{x – 2}} + \dfrac{{ – {x^2} – 3}}{{x – 2}}\);
b) \(\dfrac{x}{{x + y}} + \dfrac{y}{{x – y}}\);
c) \(\dfrac{1}{{x – 1}} – \dfrac{2}{{{x^2} – 1}}\);
d) \(\dfrac{{x + 2}}{{{x^2} + xy}} – \dfrac{{y – 2}}{{xy + {y^2}}}\);
e) \(\dfrac{1}{{2{x^2} – 3x}} – \dfrac{1}{{4{x^2} – 9}}\);
g) \(\dfrac{{2x}}{{9 – {x^2}}} + \dfrac{1}{{x – 3}} – \dfrac{1}{{x + 3}}\).
Bài giải:
a) Ta có:
\(\dfrac{{2{x^2} – 1}}{{x – 2}} + \dfrac{{ – {x^2} – 3}}{{x – 2}}\\= \dfrac{{{x^2} – 4}}{{x – 2}}\\= \dfrac{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x – 2}}\\= x + 2\)
b) Ta có:
\(\dfrac{x}{{x + y}} + \dfrac{y}{{x – y}}\\= \dfrac{{x(x – y)}}{{(x + y)(x – y)}} + \dfrac{{y(x + y)}}{{(x – y)(x + y)}}\\= \dfrac{{{x^2} – xy + xy + {y^2}}}{{\left( {x – y} \right)\left( {x + y} \right)}}\\= \dfrac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2} – {y^2}}}\)
c) Ta có:
\(\dfrac{1}{{x – 1}} – \dfrac{2}{{{x^2} – 1}}\\= \dfrac{{x + 1}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} – \dfrac{2}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \\= \dfrac{{x – 1}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \\= \dfrac{1}{{x + 1}}\)
d) Ta có:
\(\dfrac{{x + 2}}{{{x^2} + xy}} – \dfrac{{y – 2}}{{xy + {y^2}}}\\= \dfrac{{x + 2}}{{x(x + y)}} – \dfrac{{y – 2}}{{y(x + y)}}\\= \dfrac{{\left( {x + 2} \right)y}}{{xy\left( {x + y} \right)}} – \dfrac{{\left( {y – 2} \right)x}}{{xy\left( {x + y} \right)}}\\= \dfrac{{xy + 2y}}{{xy\left( {x + y} \right)}} – \dfrac{{xy – 2x}}{{xy\left( {x + y} \right)}}\\= \dfrac{{2y + 2x}}{{xy\left( {x + y} \right)}}\\= \dfrac{{2\left( {x + y} \right)}}{{xy\left( {x + y} \right)}}\\= \dfrac{2}{{xy}}\)
e) Ta có:
\(\dfrac{1}{{2{x^2} – 3x}} – \dfrac{1}{{4{x^2} – 9}}\\= \dfrac{1}{{x\left( {2x – 3} \right)}} – \dfrac{1}{{\left( {2x – 3} \right)\left( {2x + 3} \right)}}\\= \dfrac{{2x + 3}}{{x\left( {2x – 3} \right)\left( {2x + 3} \right)}} – \dfrac{x}{{x\left( {2x – 3} \right)\left( {2x + 3} \right)}}\\= \dfrac{{x + 3}}{{x\left( {4{x^2} – 9} \right)}}\)
g) Ta có:
\(\dfrac{{2x}}{{9 – {x^2}}} + \dfrac{1}{{x – 3}} – \dfrac{1}{{x + 3}}\\= \dfrac{{ – 2x}}{{\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \dfrac{1}{{x – 3}} – \dfrac{1}{{x + 3}}\\= \dfrac{{ – 2x}}{{\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \dfrac{{x + 3}}{{\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} – \dfrac{{x – 3}}{{\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\= \dfrac{{ – 2x + 6}}{{\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\= \dfrac{{ – 2\left( {x – 3} \right)}}{{\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\= \dfrac{{ – 2}}{{x + 3}}\)
Giải bài 19 trang 41 Toán 8 tập 1 CTST
Thực hiện các phép tính sau:
a) \(\dfrac{{8y}}{{3{x^2}}} \cdot \dfrac{{9{x^2}}}{{4{y^2}}}\);
b) \(\dfrac{{3x + {x^2}}}{{{x^2} + x + 1}} \cdot \dfrac{{3{x^3} – 3}}{{x + 3}}\);
c) \(\dfrac{{2{x^2} + 4}}{{x – 3}} \cdot \dfrac{{3x + 1}}{{x – 1}}:\dfrac{{{x^2} + 2}}{{6 – 2x}}\);
d) \(\dfrac{{2{x^2}}}{{3{y^3}}}:\left( { – \dfrac{{4{x^3}}}{{21{y^2}}}} \right)\);
e) \(\dfrac{{2x + 10}}{{{x^3} – 64}}:\dfrac{{{{\left( {x + 5} \right)}^2}}}{{2x – 8}}\);
g) \(\dfrac{1}{{x + y}}\left( {\dfrac{{x + y}}{{xy}} – x – y} \right) – \dfrac{1}{{{x^2}}}:\dfrac{y}{x}\).
Bài giải:
a) Ta có:
\(\dfrac{{8y}}{{3{x^2}}} \cdot \dfrac{{9{x^2}}}{{4{y^2}}}\\= \dfrac{{72{x^2}y}}{{12{x^2}{y^2}}} \\= \dfrac{6}{y}\)
b) Ta có:
\(\dfrac{{3x + {x^2}}}{{{x^2} + x + 1}} \cdot \dfrac{{3{x^3} – 3}}{{x + 3}}\\= \dfrac{{x\left( {3 + x} \right)}}{{{x^2} + x + 1}} \cdot \dfrac{{3\left( {{x^3} – 1} \right)}}{{x + 3}} \\= \dfrac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{{x^2} + x + 1}} \cdot \dfrac{{3\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{x + 3}} \\= 3x\left( {x – 1} \right)\)
c) Ta có:
\(\dfrac{{2{x^2} + 4}}{{x – 3}} \cdot \dfrac{{3x + 1}}{{x – 1}}:\dfrac{{{x^2} + 2}}{{6 – 2x}}\\= \dfrac{{2\left( {{x^2} + 2} \right)}}{{x – 3}} \cdot \dfrac{{3x + 1}}{{x – 1}} \cdot \dfrac{{6 – 2x}}{{{x^2} + 2}} \\= \dfrac{{2\left( {{x^2} + 2} \right)}}{{x – 3}} \cdot \dfrac{{3x + 1}}{{x – 1}} \cdot \dfrac{{ – 2\left( {x – 3} \right)}}{{{x^2} + 2}} \\= \dfrac{{ – 4\left( {3x + 1} \right)}}{{x – 1}}\)
d) Ta có:
\(\dfrac{{2{x^2}}}{{3{y^3}}}:\left( { – \dfrac{{4{x^3}}}{{21{y^2}}}} \right)\\= \dfrac{{2{x^2}}}{{3{y^3}}} \cdot \dfrac{{ – 21{y^2}}}{{4{x^3}}} \\= \dfrac{{ – 7}}{{2xy}}\)
e) Ta có:
\(\dfrac{{2x + 10}}{{{x^3} – 64}}:\dfrac{{{{\left( {x + 5} \right)}^2}}}{{2x – 8}}\\= \dfrac{{2x + 10}}{{{x^3} – 64}} \cdot \dfrac{{2x – 8}}{{{{\left( {x + 5} \right)}^2}}} \\= \dfrac{{2\left( {x + 5} \right)}}{{\left( {x – 4} \right)\left( {{x^2} + 4x + 16} \right)}} \cdot \dfrac{{2\left( {x – 4} \right)}}{{{{\left( {x + 5} \right)}^2}}} \\= \dfrac{4}{{\left( {{x^2} + 4x + 16} \right)\left( {x + 5} \right)}}\)
g) Ta có:
\(\dfrac{1}{{x + y}}\left( {\dfrac{{x + y}}{{xy}} – x – y} \right) – \dfrac{1}{{{x^2}}}:\dfrac{y}{x}\\= \dfrac{1}{{x + y}} \cdot \left( {\dfrac{{x + y}}{{xy}} – \left( {x + y} \right)} \right)\\= \dfrac{1}{{x + y}} \cdot \dfrac{{x + y}}{{xy}} – \dfrac{1}{{x + y}} \cdot \left( {x + y} \right)\\= \dfrac{1}{{xy}} – 1\)
Giải bài 20 trang 41 Toán 8 tập 1 CTST
Hôm qua thanh long được bán với giá \(a\) đồng mỗi ki-lô-gam. Hôm nay, người ta đã giảm giá \(1000\) đồng cho mỗi ki-lô-gam thanh long. Với cùng số tiền \(b\) đồng thì hôm nay mua được nhiều hơn bao nhiêu ki-lô-gam thanh long so với hôm qua?
Bài giải:
Giá $1$ kg thanh long sau khi giảm là: \(x – 1000\) (đồng)
Với số tiền đó, hôm qua người đó mua được số thanh long là: \(\dfrac{b}{a}\) (kg)
Với số tiền đó, hôm nay người đó mua được số thanh long là: \(\dfrac{b}{{a – 1000}}\) (kg)
Hôm nay mua nhiều hơn hôm qua số kg là:
\(\dfrac{b}{{a – 1000}} – \dfrac{b}{a} = \dfrac{{ba}}{{\left( {a – 1000} \right)a}} – \dfrac{{b\left( {a – 1000} \right)}}{{\left( {a – 1000} \right)a}} \\= \dfrac{{ba – ba + 1000b}}{{a\left( {a – 1000} \right)}} \\= \dfrac{{1000b}}{{{a^2} – 1000a}} \,(kg)\)
Giải bài 21 trang 41 Toán 8 tập 1 CTST
Trên một dòng sông, một con thuyền đi xuôi dòng với tốc độ \(x + 3\) km/h và đi ngược dòng với tốc độ \(x – 3\) km/h (\(x > 3)\).
a) Xuất phát từ bến $A$, thuyền đi xuôi dòng trong $4$ giờ, rồi đi ngược dòng trong $2$ giờ. Tính quãng đường thuyền đã đi. Lúc này thuyền cách bến $A$ bao xa?
b) Xuất phát từ bến $A$, thuyền đi xuôi dòng đến bến $B$ cách bến $A$ \(15\) km, nghỉ \(30\) phút, rồi quay về bến $A$. Sau bao lâu kể từ lúc xuất phát thì thuyền quay về đến bến $A$?
Bài giải:
a) Quãng đường thuyền đi xuôi dòng là:
\(x(x + 3) = {x^2} + 3x\) (km)
Quãng đường thuyền đi ngược dòng là:
\(2(x – 3) = 2x – 6\) (km)
Quãng đường thuyền đã đi là:
\({x^2} + 3x + 2x – 6 = {x^2} + 5x – 6\) (km)
Lúc này thuyền cách bến $A$ số km là:
\(({x^2} + 3x) – (2x – 6) = {x^2} + x + 6\) (km)
b) Thời gian thuyền đi xuôi dòng là: \(\dfrac{{15}}{{x + 3}}\) (giờ)
Thời gian thuyền đi ngược dòng là: \(\dfrac{{15}}{{x – 3}}\) (giờ)
Vì khi đến $B$ thuyền nghỉ 30 phút \( = \dfrac{1}{2}\) giờ nên thuyền về $A$ lúc số giờ là:
$\dfrac{{15}}{{x + 3}} + \dfrac{{15}}{{x – 3}} + \dfrac{1}{2}\\= \dfrac{{15.2.\left( {x – 3} \right)}}{{2\left( {x + 3} \right)\left( {x – 3} \right)}} + \dfrac{{15.2\left( {x + 3} \right)}}{{2\left( {x + 3} \right)\left( {x – 3} \right)}} + \dfrac{{{x^2} – 9}}{{2\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\= \dfrac{{30x – 90 + 30x + 90 + {x^2} – 9}}{{2\left( {x + 3} \right)\left( {x – 3} \right)}}\\= \dfrac{{{x^2} + 60x – 9}}{{2\left( {{x^2} – 9} \right)}}$
Bài trước:
👉 Giải bài 1 2 3 4 5 trang 39 sgk Toán 8 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo
Bài tiếp theo:
👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 46 47 sgk Toán 8 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải Bài tập cuối chương 1 trang 40 41 sgk Toán 8 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 8 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“