Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài tập cuối chương IV sgk Toán 8 tập 1 bộ Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống. Nội dung bài bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 8.
GIẢI BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV
Sau đây là phần Giải Bài tập cuối chương IV trang 89 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
A. TRẮC NGHIỆM
Giải bài 4.18 trang 89 Toán 8 tập 1 KNTT
Độ dài $x$ trong Hình 4.31 bằng
A. $2,75$.
B. $2$.
C. $2,25$.
D. $3,75$.
Bài giải:
Trong Hình 4.31 có \(\widehat {AMN} = \widehat {ABC}\) mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên $MN // BC$.
Áp dụng định lí Thalès vào tam giác $ABC$, ta có:
\(\dfrac{{AM}}{{BM}} = \dfrac{{AN}}{{CN}}\) hay \(\dfrac{2}{3} = \dfrac{{1,5}}{x}\)
Suy ra \(x = \dfrac{{1,5.3}}{2} = 2,25\)
Vậy $x = 2,25$.
⇒ Đáp án: C.
Giải bài 4.19 trang 89 Toán 8 tập 1 KNTT
Cho tam giác $ABC$. Gọi $H, K$ lần lượt là trung điểm của $AC, BC$. Biết $HK = 3,5 cm$. Độ dài $AB$ bằng
A. $3,5 cm$.
B. $7 cm$.
C. $10 cm$.
D. $15 cm$.
Bài giải:
Ta có hình vẽ minh họa sau:
Vì $H, K$ lần lượt là trung điểm của $AC, BC$ nên $HK$ là đường trung bình của tam giác $ABC$
Suy ra \(HK = \dfrac{1}{2}AB\)
Do đó:
$AB = 2HK = 2 . 3,5 = 7 (cm)$.
Vậy $AB = 7 cm$.
⇒ Đáp án: B.
Giải bài 4.20 trang 89 Toán 8 tập 1 KNTT
Cho tam giác $ABC$ có chu vi là $32 cm$. Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, AC, BC$. Chu vi của tam giác $MNP$ là
A. $8 cm$.
B. $64 cm$.
C. $30 cm$.
D. $16 cm$.
Bài giải:
Ta có hình vẽ minh họa sau:
• Vì $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, AC$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$
Suy ra \(MN = \dfrac{1}{2}BC\)
• Vì $N, P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AC, BC$ nên $NP$ là đường trung bình của tam giác $ABC$
Suy ra \(NP = \dfrac{1}{2}AB\)
• Vì $M, P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, BC$ nên $NP$ là đường trung bình của tam giác $ABC$
Suy ra \(MP = \dfrac{1}{2}AC\)
Chu vi tam giác $ABC bằng$:
$AB + BC + CA = 32 (cm)$.
Chu vi tam giác $MNP$ bằng:
$MN + NP + MP = \dfrac{1}{2}BC + \dfrac{1}{2}AB + \dfrac{1}{2}AC$
$= \dfrac{1}{2}\left( {AB + BC + CA} \right) = \dfrac{1}{2}.32 = 16(cm)$
Vậy chu vi tam giác $MNP$ bằng $16 cm$.
⇒ Đáp án: D.
Giải bài 4.21 trang 89 Toán 8 tập 1 KNTT
Cho tam giác $ABC$ có $AB = 9 cm$, $D$ là điểm thuộc cạnh $AB$ sao cho $AD = 6 cm$. Kẻ $DE$ song song với $BC$ ($E$ thuộc $AC$), kẻ $EF$ song song với $CD$ ($F$ thuộc $AB$). Độ dài $AF$ bằng
A. $4 cm$.
B. $5 cm$.
C. $6 cm$.
D. $7 cm$.
Bài giải:
Ta có hình vẽ minh họa sau:
Áp dụng định lí Thalès:
• Với $DE // BC (E ∈ AC)$ ta có:
\(\dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{AE}}{{AC}} = \dfrac{6}{{9}} = \dfrac{2}{3}\)
• Với $EF // CD (F ∈ AB)$ ta có:
\(\dfrac{{AF}}{{AD}} = \dfrac{{AE}}{{AC}} = \dfrac{2}{3}\)
Suy ra: \(AF = \dfrac{2}{3}AD = \dfrac{2}{3}.6 = 4(cm)\)
Vậy $AF = 4 cm$.
⇒ Đáp án: A.
Giải bài 4.22 trang 89 Toán 8 tập 1 KNTT
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $AB = 15 cm, \,BC = 10 cm$, đường phân giác trong của góc $B$ cắt $AC$ tại $D$. Khi đó, đoạn thẳng $AD$ có độ dài là
A. $3 cm$.
B. $6 cm$.
C. $9 cm$.
D. $12 cm$.
Bài giải:
Ta có hình vẽ minh họa sau:
Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AB = AC = 15 cm$.
Theo đề bài, $BD$ là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\), áp dụng tính chất đường phân giác vào tam giác $ABC$, ta có:
\(\dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{AD}}{{CD}} = \dfrac{{15}}{{10}} = \dfrac{3}{2}\)
Suy ra \(\dfrac{{AD}}{3} = \dfrac{{CD}}{2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{{AD}}{3} = \dfrac{{CD}}{2} = \dfrac{{AD + CD}}{{3 + 2}} = \dfrac{{AC}}{5} = \dfrac{{15}}{5} = 3\)
Do đó $AD = 3 . 3 = 9 (cm)$.
Vậy $AD = 9 cm$.
⇒ Đáp án: C.
B. TỰ LUẬN
Giải bài 4.23 trang 89 Toán 8 tập 1 KNTT
Cho góc $xOy$. Trên tia $Ox$, lấy hai điểm $A$ và $B$ sao cho $OA = 2 cm, \,OB = 5 cm$. Trên tia $Oy$, lấy điểm $C$ sao cho $OC = 3 cm$. Từ điểm $B$ kẻ đường thẳng song song với $AC$ cắt $Oy$ tại $D$. Tính độ dài đoạn thẳng $CD$.
Bài giải:
Ta có hình vẽ minh họa sau:
Từ điểm $B$ kẻ đường thẳng song song với $AC$ cắt $Oy$ tại $D$ hay $AC // BD$.
Áp dụng định lí Thalès vào tam giác $OBD$, ta có:
\(\dfrac{{OA}}{{OB}} = \dfrac{{OC}}{{OD}}\) hay \(\dfrac{2}{3} = \dfrac{3}{{OD}}\)
Suy ra: \(O{\rm{D}} = \dfrac{{5.3}}{2} = 7,5(cm)\)
Ta có $OD = OC + CD$
Suy ra $CD = OD – OC = 7,5 – 3 = 4,5 (cm)$.
Vậy $CD = 4,5 cm$.
Giải bài 4.24 trang 89 Toán 8 tập 1 KNTT
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Gọi $D, E, F$ lần lượt là trung điểm của $B, BC, AC$.
a) Chứng minh rằng $AE = DF$.
b) Gọi $I$ là trung điểm của $DE$. Chứng minh rằng ba điểm $B, I, F$ thẳng hàng.
Bài giải:
♦ Cách 1:
Ta có hình vẽ minh họa sau:
a) Theo đề bài, tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên \(\widehat {BAC} = {90^o}\) hay $AB ⊥ AC$.
Vì $D, E$ lần lượt là trung điểm của $AB, BC$ nên $DE$ là đường trung bình của tam giác $ABC$
Suy ra $DE // AC$.
Mà $AB ⊥ AC$ nên $AB ⊥ DE$ hay \(\widehat {A{\rm{D}}E} = {90^o}\).
Tương tự, ta chứng minh được: $EF ⊥ AC$ hay \(\widehat {AEF} = {90^o}\)
Ta có: \(\widehat {BAC} + \widehat {ADE} + \widehat {AFE} + \widehat {DEF} = {360^o}\)
$⇔ 90^o+90^o+90^o+ \widehat {DEF} = 360^o$
$⇔ 270^o+ \widehat {DEF}=360^o$
Suy ra $\widehat {DEF}=360^o−270^o=90^o$
Tứ giác $ADEF$ có \(\widehat {BAC} = {90^o}; \,\widehat {ADE} = {90^o}; \,\widehat {AEF} = {90^o}; \,\widehat {DEF} = {90^{^o}}\)
Do đó tứ giác $ADEF$ là hình chữ nhật.
Suy ra hai đường chéo $AE$ và $DF$ bằng nhau.
Vậy $AE = DF$ (đpcm).
b) Vì $D, F$ lần lượt là trung điểm của $AB, AC$ nên $DF$ là đường trung bình của tam giác $ABC$.
Suy ra $DF // BC$ hay $DF // BE$.
Vì tứ giác $ADEF$ là hình chữ nhật nên $AD // EF$ hay $BD // EF$
Tứ giác $BDFE$ có $DF // BE$ và $BD // EF$ nên tứ giác $BDFE$ là hình bình hành.
Hình bình hành $BDFE$ có hai đường chéo $BF$ và $DE$.
Mà $I$ là trung điểm của $DE$ nên $I$ cũng là trung điểm của $BF$.
Do đó, ba điểm $B, I, F$ thẳng hàng.
♦ Cách 2:
a) Tam giác $ABC$ vuông tại $A, AE$ là tiếp tuyến (gt)
\(⇒ AE = \frac{1}{2}BC\) (1)
$D, F$ lần lượt là trung điểm của $AB, AC$ (gt)
\(⇒ DF = \frac{1}{2}BC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra $AE = DF$.
b) $DF$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ (cmt)
⇒ $DF // BE (DF //BC)$ và $DF = BE (DF = \frac{1}{2}BC = BE)$.
Suy ra tứ giác $BDFE$ là hình bình hành ⇒ $DE$ và $BF$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
$I$ là trung điểm của $DE$ (gt) ⇒ $I$ là trung điểm của $BF$
Do đó, ba điểm $B, I, F$ thẳng hàng.
Giải bài 4.25 trang 89 Toán 8 tập 1 KNTT
Cho tam giác $ABC$, các đường trung tuyến $BD$ và $CE$ cắt nhau tại $G$. Gọi $I, K$ lần lượt là trung điểm của $GB, GC$. Chứng minh tứ giác $EDKI$ là hình bình hành.
Bài giải:
Ta có hình vẽ minh họa sau:
Vì $BD$ và $CE$ là đường trung tuyến nên $E, D$ lần lượt là trung điểm của $AB, AC$.
Suy ra $DE$ là đường trung bình của tam giác $ABC$.
Khi đó, $DE // BC$ và \(DE = \dfrac{1}{2}BC\) (1)
Vì $I, K$ lần lượt là trung điểm của $GB, GC$ nên $IK$ là đường trung bình của tam giác $GBC$
Suy ra $IK // BC$ và \(IK = \dfrac{1}{2}BC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra $DE // IK$ và \(DE = IK = \dfrac{1}{2}BC\)
Tứ giác $EDKI$ có $DE // IK$ và $DE = IK$ nên tứ giác $EDKI$ là hình bình hành (đpcm).
Giải bài 4.26 trang 89 Toán 8 tập 1 KNTT
Cho tam giác $ABC$, điểm $I$ thuộc cạnh $AB$, điểm $K$ thuộc cạnh $AC$. Kẻ $IM$ song song với $BK \,(M$ thuộc $AC$), kẻ $KN$ song song với $CI$ ($N$ thuộc $AB$). Chứng minh $MN$ song song với $BC$.
Bài giải:
Ta có hình vẽ minh họa sau:
Áp dụng định lí Thalès:
• Vì $IM // BK$ nên \(\dfrac{{AI}}{{AB}} = \dfrac{{AM}}{{AK}}\)
Suy ra $AB . AM = AI . AK$ (1)
• Vì $KN // IC$ nên \(\dfrac{{AN}}{{AI}} = \dfrac{{AK}}{{AC}}\)
Suy ra $AN . AC = AI . AK$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $AB . AM = AN . AC = AI . AK$
Do đó \(\dfrac{{AN}}{{AB}} = \dfrac{{AM}}{{AC}}\) (theo tính chất tỉ lệ thức).
Suy ra $MN // BC$ (theo định lí Thalès đảo).
Giải bài 4.27 trang 89 Toán 8 tập 1 KNTT
Bác Mến muốn tính khoảng cách giữa hai vị trí $P, Q$ ở hai bên bờ ao cá. Để làm điều đó, bác Mến chọn ba vị trí $A, B, C$, thực hiện đo đạc và vẽ mô phỏng như Hình 4.32. Em hãy giúp bác Mến tính khoảng cách giữa hai điểm $P$ và $Q$.
Bài giải:
Trong Hình 4.32 có:
$AP = BP = 150 m$
$AQ = CQ = 250 m$
Suy ra $PQ$ là đường trung bình của tam giác $ABC$.
Do đó \(PQ = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{1}{2}.400 = 200(m)\)
Vậy khoảng cách giữa hai điểm $P$ và $Q$ là $200 m$.
Bài trước:
👉 Giải bài 13 14 15 16 17 trang 88 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức
Bài tiếp theo:
👉 Giải bài 1 2 3 trang 92 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải Bài tập cuối chương IV trang 89 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 8 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“