Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài tập cuối chương VII sgk Toán 7 tập 2 bộ Cánh Diều. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 trang 119 120 sgk Toán 7 tập 2 Cánh Diều bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 7.
GIẢI BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VII
Sau đây là phần Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 trang 119 120 sgk Toán 7 tập 2 Cánh Diều. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Giải bài 1 trang 119 Toán 7 tập 2 CD
Cho tam giác ABC có: \(\widehat A = 42^\circ ,\widehat B = 37^\circ \).
a) Tính \(\widehat C\).
b) So sánh độ dài các cạnh AB, BC, CA.
Bài giải:
a) Trong tam giác ABC:
\(\widehat C = 180^\circ – \widehat A – \widehat B \\= 180^\circ – 42^\circ – 37^\circ = 101^\circ \)
Vậy \(\widehat C = 101^\circ \).
b) Trong tam giác ABC:
\(\widehat B < \widehat A < \widehat C\) nên \(AC < BC < AB\). (Vì AC đối diện với góc B; BC đối diện với góc A; AB đối diện với góc C).
Giải bài 2 trang 119 Toán 7 tập 2 CD
Tìm các số đo x, y trong Hình 140.
Bài giải:
Tam giác ABO là tam giác đều nên:
\(\widehat {ABO} = \widehat {AOB} = \widehat {BAO} = 60^\circ \)
Vậy \(x = 60^\circ \).
Ba điểm B, O, C thẳng hàng nên \(\widehat {BOC} = 180^\circ \).
Mà \(\widehat {AOB} = 60^\circ \) nên \(\widehat {AOC} = 180^\circ – 60^\circ = 120^\circ \)
Xét tam giác AOC có $OA = OC$
Vậy tam giác AOC cân tại O nên:
\(\widehat{OAC} = \widehat{OCA} =\dfrac{1}{2}. (180^0-\widehat{AOC})\\= \dfrac{1}{2}.(180^\circ – 120^\circ ) = 30^\circ \)
Hay \(y = 30^\circ \).
Vậy \(x = 60^\circ; y = 30^\circ \).
Giải bài 3 trang 119 Toán 7 tập 2 CD
Bạn Hoa đánh dấu ba vị trí A, B, C trên một phần sơ đồ xe buýt ở Hà Nội năm 2021 và xem xe buýt có thể đi như thế nào giữa hai vị trí A và B. Đường thứ nhất đi từ A đến C và đi tiếp từ C đến B, đường thứ hai đi từ B đến A (Hình 141). Theo em, đường nào đi dài hơn? Vì sao?
Bài giải:
Xét tam giác ABC có:
$AC + CB > AB$
Vậy nên bạn Hoa đi đường thứ nhất đi từ A đến C và đi tiếp từ C đến B sẽ dài hơn đi đường thứ hai đi từ B đến A.
Giải bài 4 trang 119 Toán 7 tập 2 CD
Cho hai tam giác ABC và MNP có: AB = MN, BC = NP, CA = PM. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BC và NP. Chứng minh AI = MK.
Bài giải:
Hai tam giác ABC và MNP có:
$AB = MN, BC = NP, CA = PM$
Vậy \(\Delta ABC = \Delta MNP\) (c.c.c)
⇒ \(\widehat {ABI} = \widehat {MNK}\) (2 góc tương ứng)
Ta có I, K lần lượt là trung điểm của BC và NP mà $BC = NP$, suy ra: \(BI = NK\).
Xét tam giác ABI và tam giác MNK có:
$AB = MN$
\(\widehat {ABI} = \widehat {MNK}\)
$BI = NK$
Vậy \(\Delta ABI = \Delta MNK\) (c.g.c)
⇒ $AI = MK$ (2 cạnh tương ứng)
Vậy $AI = MK$.
Giải bài 5 trang 119 Toán 7 tập 2 CD
Cho Hình 142 có O là trung điểm của đoạn thẳng AB và O nằm giữa hai điểm M, N. Chứng minh:
a) Nếu OM = ON thì AM // BN;
b) Nếu AM // BN thì OM = ON.
Bài giải:
a) Xét tam giác AOM và tam giác BON có:
$OA = OB$
\(\widehat {AOM} = \widehat {BON}\) (đối đỉnh)
$OM = ON$
Vậy \(\Delta AOM = \Delta BON\) (c.g.c)
⇒ \(\widehat {AMO} = \widehat {BNO}\) (2 góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $AM // BN$.
b) Ta có:
$AM // BN$ nên \(\widehat {MAO} = \widehat {NBO}\) (hai góc so le trong)
Xét tam giác AOM và tam giác BON có:
\(\widehat {MAO} = \widehat {NBO}\)
$OA = OB$
\(\widehat {AOM} = \widehat {BON}\) (đối đỉnh)
Vậy \(\Delta AOM = \Delta BON\) (g.c.g)
⇒ $OM = ON$ (2 cạnh tương ứng).
Giải bài 6 trang 119 Toán 7 tập 2 CD
Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat {ABC} = 70^\circ \). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) Tính số đo các góc còn lại của tam giác ABC.
b) Chứng minh $BD = CE$.
c) Chứng minh tia AH là tia phân giác của góc BAC.
Bài giải:
a) Tam giác ABC cân tại A nên:
\(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 70^\circ \)
Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên:
\(\widehat {BAC} = 180^\circ – 70^\circ – 70^\circ = 40^\circ \)
b) Xét tam giác vuông ADB và tam giác vuông AEC có:
$AB = AC$ (tam giác ABC cân)
\(\widehat A\) chung
Vậy \(\Delta ADB = \Delta AEC\) (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ $BD = CE$ (2 cạnh tương ứng).
c) Trong tam giác ABC có H là giao điểm của hai đường cao BD và CE nên H là trực tâm trong tam giác ABC hay AF vuông góc với BC.
Xét hai tam giác vuông AFB và AFC có:
$AB = AC$ (tam giác ABC cân)
$AF$ chung
Vậy \(\Delta AFB = \Delta AFC\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
⇒ \(\widehat {FAB} = \widehat {FAC}\) (2 góc tương ứng) hay \(\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\)
Vậy tia AH là tia phân giác của góc BAC.
Giải bài 7 trang 119 Toán 7 tập 2 CD
Cho hai tam giác nhọn ABC và ECD, trong đó ba điểm B, C, D thẳng hàng. Hai đường cao BM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại I, hai đường cao CP và DQ của tam giác ECD cắt nhau tại K (Hình 143). Chứng minh AI // EK.
Bài giải:
Ta có:
I là giao điểm của hai đường cao BM, CN trong tam giác ABC.
Suy ra I là trực tâm của tam giác ABC. Vậy $AI \bot BC$. (1)
K là giao điểm của hai đường cao DQ, CP trong tam giác CED.
Suy ra K là trực tâm của tam giác CED.
Vậy $EK \bot CD$. (2)
Mà ba điểm B, C, D thẳng hàng. (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: $AI // EK$.
Giải bài 8 trang 120 Toán 7 tập 2 CD
Cho tam giác ABC có O là giao điểm của ba đường trung trực. Qua các điểm A, B, C lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với OA, OB, OC, hai trong ba đường đó lần lượt cắt nhau tại M, N, P (Hình 144). Chứng minh:
a) \(\Delta OMA = \Delta OMB\) và tia MO là tia phân giác của góc NMP;
b) O là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác MNP.
Bài giải:
a) O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC nên O cách đều ba đỉnh của tam giác đó hay $OA = OB = OC$.
Xét hai tam giác vuông OAM và OBM có:
$OA = OB$
$OM$ chung
Vậy \(\Delta OAM = \Delta OBM\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
⇒ \(\widehat {OMA} = \widehat {BMO}\) (2 góc tương ứng)
Vậy MO là tia phân giác của góc BMA hay MO là tia phân giác của góc NMP (ba điểm M, A, P thẳng hàng và ba điểm M, B, N thẳng hàng).
b) MO là tia phân giác của góc NMP.
Tương tự ta có:
NO là tia phân giác của góc MNP.
PO là tia phân giác của góc MPN.
Vậy O là giao điểm của ba đường phân giác MO, NO, PO của tam giác MNP.
Giải bài 9 trang 120 Toán 7 tập 2 CD
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác, O là giao điểm của ba đường trung trực. Các điểm A, G, H, I, O phân biệt. Chứng minh rằng:
a) Nếu tam giác ABC cân tại A thì các điểm A, G, H, I, O cùng nằm trên một đường thẳng;
b) Nếu các điểm A, H, I cùng nằm trên một đường thẳng thì tam giác ABC cân tại A.
Bài giải:
a) Ta minh họa bằng hình vẽ sau:
Trong tam giác ABC cân tại A có AD là đường trung tuyến.
Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:
$AB = AC$ (tam giác ABC cân)
$AD$ chung
$BD = DC$ (D là trung điểm của BC)
Vậy \(\Delta ABD = \Delta ACD\) (c.c.c)
⇒ \(\widehat {ADB} = \widehat {ADC} = 90^\circ \) (vì ba điểm B, D, C thẳng hàng); \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\)
Vậy AD là đường cao của tam giác và đường phân giác của góc A.
Suy ra AD là đường trung trực của tam giác ABC.
Vậy AD là đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác, đường trung trực của tam giác ABC
Mà G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác, O là giao điểm của ba đường trung trực nên A, G, H, I, O cùng nằm trên một đường thẳng
Vậy nếu tam giác ABC cân tại A thì các điểm A, G, H, I, O cùng nằm trên một đường thẳng.
b) Ta minh họa bằng hình vẽ sau:
Ta có: \(AD \bot BC\).
H là trực tâm của tam giác ABC nên A, H, D thẳng hàng.
Mà A, H, I thẳng hàng nên A, H, I, K thẳng hàng.
Suy ra AD là tia phân giác của góc BAC (vì AI là tia phân giác của góc BAC).
Nên \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\)
Xét tam giác BAD và tam giác CAD có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\)
$AD$ chung
\(\widehat {ADB} = \widehat {ADC}\) (\(AD \bot BC\))
Vậy \(\Delta ABD = \Delta ACD\) (g.c.g)
⇒ $AB = AC$ (2 cạnh tương ứng).
Do đó, tam giác ABC cân tại A
Vậy nếu các điểm A, H, I cùng nằm trên một đường thẳng thì tam giác ABC cân tại A.
Giải bài 10 trang 120 Toán 7 tập 2 CD
Bạn Hoa vẽ tam giác ABC lên tờ giấy sau đó cắt một phần tam giác ở phía góc A (Hình 145). Bạn Hoa đố bạn Hùng: Không vẽ điểm A, làm thế nào tìm được điểm D trên đường thẳng BC sao cho khoảng cách từ D đến điểm A là nhỏ nhất? Em hãy giúp bạn Hùng tìm cách vẽ điểm D và giải thích cách làm của mình?
Bài giải:
Trong tam giác, đường có độ dài ngắn nhất luôn là đường cao (đường vuông góc).
Vậy khoảng cách từ D đến điểm A là nhỏ nhất khi \(AD \bot BC\).
Bước 1: Vẽ hai đường cao hạ từ đỉnh B và C.
Bước 2: Gọi H là giao điểm của hai đường cao.
Bước 3: Vẽ đường cao hạ từ H xuống BC. Và giao điểm của đường cao hạ từ H với đoạn thẳng BC là điểm D ta cần tìm.
Giải bài 11 trang 120 Toán 7 tập 2 CD
Cho tam giác MNP có $\widehat M = 40^o; \widehat N = 70^o$. Khi đó $\widehat P$ bằng
A. $10^o$.
B. $55^o$.
C. $70^o$.
D. $110^o$.
Bài giải:
Trong tam giác MNP có:
$\widehat P = 180^o – \widehat M – \widehat N = 180^o – 40^o – 70^o = 70^o$
⇒ Đáp án: C.
Giải bài 12 trang 120 Toán 7 tập 2 CD
Cho tam giác nhọn MNP có trực tâm H. Khi đó, góc HMN bằng góc nào sau đây?
A. Góc HPN.
B. Góc NMP.
C. Góc MPN.
D. Góc NHP.
Bài giải:
Gọi D, E lần lượt là chân đường cao kẻ từ H đến MN, NP.
Xét tam giác MDH vuông tại D:
$\widehat {HMD} + \widehat {MHD} = 90^0$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng $90^0$).
Suy ra $\widehat {HMD} =90^0− \widehat {MHD}$.
Xét tam giác PEH vuông tại D:
$\widehat {HPE} + \widehat {PHE} = 90^0$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng $90^0$).
Suy ra $\widehat {HPE} = 90^0 − \widehat {PHE}$.
Mà $\widehat {MHD} = \widehat {PHE}$ nên $\widehat {HMD} = \widehat {HPE}$ hay $\widehat {HMN} = \widehat {HPN}$.
⇒ Đáp án: A.
Giải bài 13 trang 120 Toán 7 tập 2 CD
Cho tam giác MNP có MN = 1 dm, NP = 2 dm, MP = x dm với x ∈ {1; 2; 3; 4}. Khi đó, x nhận giá trị nào?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Bài giải:
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác MNP ta có:
$NP – MN < MP < NP + MN$ hay $1 < x < 3$.
Mà x ∈ {1; 2; 3; 4} nên $x = 2$.
⇒ Đáp án: B.
Giải bài 14 trang 120 Toán 7 tập 2 CD
Nếu tam giác MNP có trọng tâm G, đường trung tuyến MI thì tỉ số \(\dfrac{MG}{MI}\) bằng
A. \(\dfrac{3}{4}\).
B. \(\dfrac{1}{2}\).
C. \(\dfrac{2}{3}\).
D. \(\dfrac{1}{3}\).
Bài giải:
Do G là trọng tâm của tam giác MNP nên \(\dfrac{MG}{MI} = \dfrac{2}{3}\).
⇒ Đáp án: C.
Bài trước:
👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 118 sgk Toán 7 tập 2 Cánh Diều
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 trang 119 120 sgk Toán 7 tập 2 Cánh Diều đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 7 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“