Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 trang 14 15 sgk Toán 7 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo

Nội Dung

Hướng dẫn giải Bài 2. Đại lượng tỉ lệ thuận sgk Toán 7 tập 2 bộ Chân Trời Sáng Tạo. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 trang 14 15 sgk Toán 7 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động khởi động, khám phá, thực hành, vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 7.

BÀI 2. ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN

Hoạt động khởi động trang 11 Toán 7 tập 2 CTST

Cho biết dây điện có giá 10 nghìn đồng một mét. Gọi y (nghìn đồng) là giá tiền của x (mét) dây điện. Hãy tính y theo x.

Trả lời:

Ta có 1 mét dây 10 nghìn đồng nên x mét dây có giá $10.x$ nghìn đồng.

Mà theo đề bài ta có y nghìn đồng là giá của x mét dây nên ta có công thức:

$y = 10.x$

1. ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN

Hoạt động khám phá 1 trang 11 Toán 7 tập 2 CTST

a) Học sinh trường Nguyễn Huệ tham gia phong trào “Trồng cây xanh bảo vệ môi trường”, mỗi em đều trồng được 4 cây. Gọi c là số cây trồng được, h là số học sinh đã tham gia. Em hãy viết công thức tính c theo h.

b) Tìm điểm giống nhau giữa hai công thức y = 10x và c = 4h.

Trả lời:

a) Mỗi học sinh trồng được $4$ cây và số học sinh là $h$ nên ta có số cây trồng được là $4h$

Mà số cây trồng được là $c$ nên ta có: $c = 4h$

b) Hai công thức đều có dạng:

Đại lượng này bằng $k$ lần đại lượng kia ($k$ là hằng số).

Thực hành 1 trang 11 Toán 7 tập 2 CTST

a) Cho hai đại lượng f và x liên hệ với nhau theo công thức f = 5x. Hãy cho biết đại lượng x có tỉ lệ thuận với đại lượng f hay không. Hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

b) Cho đại lượng P tỉ lệ thuận với đại lượng m theo hệ số tỉ lệ g = 9,8. Hãy viết công thức tính P theo m.

Trả lời:

a) Đại lượng $x$ tỉ lệ thuận với đại lượng $f$

Do $f$ và $x$ liên hệ với nhau theo công thức $f = 5x$

$⇒ x = \dfrac{1}{5}y$

Vậy hệ số tỉ lệ là $\dfrac{1}{5}$.

b) Theo đề bài ta có $P$ tỉ lệ thuận với đại lượng $m$ theo hệ số tỉ lệ $g = 9,8$ nên ta có công thức:

$P = 9,8m$ (hệ số $k = g = 9,8$).

Vận dụng 1 trang 11 Toán 7 tập 2 CTST

Cho biết khối lượng mỗi mét khối của một số kim loại như sau:

đồng: 8900 kg; vàng: 19300 kg; bạc: 10500 kg.

Hãy viết công thức tính khối lượng m (kg) theo thể tích V ($m^3$) của mỗi kim loại và cho biết m tỉ lệ thuận với V theo hệ số tỉ lệ là bao nhiêu.

Trả lời:

Vì mỗi mét khối của đồng, vàng, bạc lần lượt là 8900kg, 19300kg, 10500kg, nên ta có công thức tính khối lượng m (kg) theo thể tích V (${m^3}$) của mỗi kim loại lần lượt là:

$m = 8900.V$, $m = 19300.V$, $m = 10500.V$.

Xét kim loại đồng: $m= 8 900. V$ nên m tỉ lệ thuận với V theo hệ số tỉ lệ $8 \,900$.

Xét kim loại vàng: $m= 19 300. V$ nên m tỉ lệ thuận với V theo hệ số tỉ lệ $19 \,300$.

Xét kim loại bạc: $m= 10 500. V$ nên m tỉ lệ thuận với V theo hệ số tỉ lệ $10 \,500$.

2. TÍNH CHẤT CỦA CÁC ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN

Hoạt động khám phá 2 trang 12 Toán 7 tập 2 CTST

Cho biết giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau trong bảng sau:

x	$x_1 = 1$	$x_2 = 2$	$x_3 = 6$	$x_4 = 100$
y	$y_1 = 5$	$y_2 = ?$	$y_3 = ?$	$y_4 = ?$

a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x.

b) Tính các giá trị tương ứng chưa biết của y.

c) So sánh các tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của y và x.

$\dfrac{y_1}{x_1}, \dfrac{y_2}{x_2}, \dfrac{y_3}{x_3}, \dfrac{y_4}{x_4}$.

Trả lời:

a) Tỉ lệ của y đối với x là $\dfrac{y_1}{x_1} = 5$

⇒ Hệ số tỉ lệ của $y$ đối với $x$ là $5$.

b) Dựa vào hệ số tỉ lệ của $y$ đối với $x$ vừa tính được ta có:

• $y_2 =5.x_2=5.2=10$

• $y_2 =5.x_3=5.6= 30$

• $y_4 = 5.x_4=5.100= 500$

c) Ta có: $\dfrac{y_1}{x_1}, \dfrac{y_2}{x_2}, \dfrac{y_3}{x_3}, \dfrac{y_4}{x_4}$ lần lượt bằng: $\dfrac{5}{1}, \dfrac{10}{2}, \dfrac{30}{6}, \dfrac{500}{100}$.

Các tỉ số giữa $y$ và $x$ tương ứng đều bằng nhau (cùng = 5).

Thực hành 2 trang 12 Toán 7 tập 2 CTST

Trong các trường hợp sau, hãy kiểm tra xem hai đại lượng m và n có tỉ lệ thuận với nhau hay không.

m	2	4	6	8	10
n	4	16	36	64	100

m	1	2	3	4	5
n	-5	-10	-15	-20	-25

Trả lời:

a) Ta thấy:

$\dfrac{2}{4} \ne \dfrac{4}{16} \ne \dfrac{6}{36} \ne \dfrac{8}{64} \ne \dfrac{10}{100}$

Nên $m$ và $n$ không tỉ lệ thuận với nhau.

b) Ta thấy:

$\dfrac{1}{-5} = \dfrac{2}{-10} = \dfrac{3}{-15}= \dfrac{4}{-20} = \dfrac{5}{-25} = – \dfrac{1}{5}$

Nên $m$ tỉ lệ thuận với $n$.

3. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN

Vận dụng 2 trang 13 Toán 7 tập 2 CTST

Cho biết hai đại lượng m và n tỉ lệ thuận với nhau. Hãy tìm giá trị của a và b.

m	2	3	4	b
n	-6	-9	a	-18

Trả lời:

Vì $m$ và $n$ là hai đại lượng tỉ lệ nên:

$ \dfrac{2}{- 6} = \dfrac{3}{- 9} = \dfrac{4}{a} = \dfrac{b}{- 18}$

Ta được:

$\dfrac{2}{- 6} = \dfrac{3}{- 9} = \dfrac{4}{a} = \dfrac{b}{- 18} = – \dfrac{1}{3}$

$⇒ \dfrac{4}{a} = – \dfrac{1}{3}$ và $\dfrac{b}{- 18} = – \dfrac{1}{3}$

$ ⇒ a = – 3.4 = – 12$ và $3b = 18 ⇒ b = 6$.

Vận dụng 3 trang 14 Toán 7 tập 2 CTST

Hai lớp 7A và 7B quyên góp được một số sách tỉ lệ thuận với số học sinh của lớp, biết số học sinh của hai lớp lần lượt là 32 và 36. Lớp 7A quyên góp được ít hơn lớp 7B 8 quyển sách. Hỏi mỗi lớp quyên góp được bao nhiêu quyển sách?

Trả lời:

Gọi số quyển sách 2 lớp 7A và 7B quyên góp được lần lượt là a, b (quyển) (a,b $\in N$)

Vì số sách của lớp 7A và 7B tỉ lệ thuận với số học sinh 2 lớp lần lượt là 32 và 36 nên ta có:

$\dfrac{a}{32} = \dfrac{b}{36}$

Theo đề bài số sách lớp 7A ít hơn 7B 8 quyển nên ta có:

$b – a = 8$ (quyển sách)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\dfrac{a}{32} = \dfrac{b}{36} ⇒ \dfrac{b – a}{36 – 32} = \dfrac{8}{4} = 2$

Xét $\dfrac{a}{32} = 2 ⇒ a = 32.2$

$⇒ a = 64$ (quyển sách)

Vậy số sách lớp 7A quyên góp được là $64$ quyển sách

Số sách lớp 7B bằng $64 + 8 = 72$ (quyển sách).

GIẢI BÀI TẬP

Sau đây là phần Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 trang 14 15 sgk Toán 7 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 1 trang 14 Toán 7 tập 2 CTST

Cho hai đại lượng a và b tỉ lệ thuận với nhau. Biết rằng khi a = 2 thì b = 18.

a) Tìm hệ số tỉ lệ k của a đối với b.

b) Tính giá trị của b khi a = 5.

Bài giải:

a) Vì a và b là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên $a = k.b$

Khi $a = 2$ thì $b = 18$ nên $2 = k . 18$

$⇒ k = \dfrac{2}{18}=\dfrac{1}{9}$

Vậy hệ số tỉ lệ của $a$ đối với $b$ là $\dfrac{1}{9}$.

b) Ta có:

$a = \dfrac{1}{9}b$

Thay $a = 5$ vào công thức ta được:

$5 = \dfrac{1}{9}b ⇒ 5:\dfrac{1}{9} = b ⇒ b = 45$

Vậy $b = 45$ tại $a = 5$.

Giải bài 2 trang 14 Toán 7 tập 2 CTST

Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau. Biết rằng khi x = 7 thì y = 21.

a) Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x và biểu diễn y theo x.

b) Tìm hệ số tỉ lệ của x đối với y và biểu diễn x theo y.

Bài giải:

a) Theo đề bài ta có x tỉ lệ thuận với y mà tại x = 7 thì y = 21 ta có tỉ lệ sau:

$\dfrac{x}{y} = \dfrac{7}{{21}} = \dfrac{1}{3}$

$ ⇒ \dfrac{x}{y} = \dfrac{1}{3} ⇒ 3x = y$

Vậy hệ số tỉ lệ của $y$ đối với $x$ là $3$ và $y = 3x$.

b) Ta có:

$x = \dfrac{1}{3}y$

Nên hệ số tỉ lệ của $x$ đối với $y$ là $\dfrac{1}{3}$

Vì $3x = y ⇒ x = \dfrac{1}{3}y$.

Giải bài 3 trang 14 Toán 7 tập 2 CTST

Cho m và n là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Hãy viết công thức tính m theo n và tìm các giá trị chưa biết trong bảng sau:

n	-2	-1	0	1	2
m	?	?	?	-5	?

Bài giải:

Ta có:

$\dfrac{n}{m} = \dfrac{{ – 2}}{?} = \dfrac{- 1}{?} = \dfrac{0}{?} = \dfrac{1}{- 5} = \dfrac{2}{?}$

$⇒ \dfrac{n}{m} = \dfrac{1}{- 5}$

$⇒ m = – 5n$

Thay $n = – 2 ⇒ m = (- 2).(- 5) = 10 ⇒ ? = 10$

Thay $n = – 1 ⇒ m = (- 1).( – 5) ⇒ ? = 5$

Thay $n = 0 ⇒ m = 0.(- 5) ⇒ ? = 0$

Thay $n = 2 ⇒ m = 2.(- 5) ⇒ ? = – 10$

Vậy ta có bảng sau:

n	-2	-1	0	1	2
m	10	5	0	-5	-10

Giải bài 4 trang 14 Toán 7 tập 2 CTST

Cho biết hai đại lượng S và t tỉ lệ thuận với nhau:

S	1	2	3	4	5
t	-3	?	?	?	?

a) Tính các giá trị chưa biết trong bảng trên.

b) Viết công thức tính t theo S.

Bài giải:

a) Vì S và t là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên:

$\dfrac{1}{{ – 3}} = \dfrac{2}{?} = \dfrac{3}{?} = \dfrac{4}{?} = \dfrac{5}{?}$ (tính chất đại lượng tỉ lệ thuận)

$⇒ t= – 3S$

Thay $S = 2 ⇒ t= -3.2 = -6$

Thay $S = 3 ⇒ t= -3.3 = -9$

Thay $S = 4 ⇒ t= -3.4 = -12$

Thay $S = 5 ⇒ t= -3.5 = -15$

b) Từ câu a) ta có công thức tính $t$ theo $S$ là $t = – 3S$.

Giải bài 5 trang 14 Toán 7 tập 2 CTST

Trong các trường hợp sau, hãy kiểm tra đại lượng x có tỉ lệ thuận với đại lượng y hay không.

x	2	4	6	-8
y	1,2	2,4	3,6	– 4,8

x	1	2	3	4	5
y	3	6	9	12	25

Bài giải:

a) Ta có:

$\dfrac{2}{1,2} = \dfrac{4}{2,4} = \dfrac{6}{3,6} = \dfrac{- 8}{- 4,8}$

Nên $x$ tỉ lệ thuận với $y$.

b) Ta thấy:

$\dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{3}{9} = \dfrac{4}{12} \ne \dfrac{5}{25}$

Nên $x$ không tỉ lệ thuận với $y$.

Giải bài 6 trang 15 Toán 7 tập 2 CTST

Hai chiếc nhẫn bằng kim loại đồng chất có thể tích là $3 \,cm^3$ và $2 \,cm^3$. Hỏi mỗi chiếc nhẫn nặng bao nhiêu gam, biết rằng hai chiếc nhẫn nặng $96,5 \,g$? (Cho biết khối lượng và thể tích là hai đại lượng ti lệ thuận với nhau).

Bài giải:

Gọi trọng lượng chiếc nhẫn $3 \,cm^3$ là $A$ (g) và chiếc còn lại là $B$ (g) (A, B > 0)

Theo đề bài ta có $A$ tỉ lệ thuận với $B$ theo thể tích nên ta có:

$A : B = 3 : 2 ⇒ \dfrac{A}{B} = \dfrac{3}{2} ⇒ \dfrac{A}{3} = \dfrac{B}{2}$

Theo đề bài 2 chiếc nhẫn nặng $96,5 \,g$ nên:

$A + B =96,5$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\dfrac{A}{3} = \dfrac{B}{2} = \dfrac{A + B}{5}= \dfrac{96,5}{5}$

$⇒ 5A = 3.96,5 ⇒ A = 57,9$

$⇒ B = 96,5 – 57,9 = 38,6$

Vậy chiếc nhẫn có thể tích $3 \,cm^3$ có khối lượng là $57,9 \,g$ và chiếc còn lại có khối lượng là $38,6 \,g$.

Giải bài 7 trang 15 Toán 7 tập 2 CTST

Bốn cuộn dây điện cùng loại có tổng khối lượng là 26 kg.

a) Tính khối lượng từng cuộn, biết cuộn thứ nhất nặng bằng $\dfrac{1}{2}$ cuộn thứ hai, bằng $\dfrac{1}{4}$ cuộn thứ ba và bằng $\dfrac{1}{6}$ cuộn thứ tư.

b) Biết cuộn thứ nhất dài 100 m, hãy tính xem một mét dây điện nặng bao nhiêu gam.

Bài giải:

a) Gọi khối lượng cuộn thứ nhất là $x$ kg

Vì khối lượng cuộn thứ nhất bằng $\dfrac{1}{2}$ cuộn thứ 2 nên ta có khối lượng cuộn thứ 2 bằng $2x$ kg

Vì khối lượng cuộn thứ nhất bằng $\dfrac{1}{4}$ cuộn thứ 3 nên ta có khối lượng cuộn thứ 3 bằng $4x$ kg

Vì khối lượng cuộn thứ nhất bằng $\dfrac{1}{6}$ cuộn thứ 4 nên ta có khối lượng cuộn thứ 4 bằng $6x$ kg

Theo đề bài khối lượng của 4 cuộn là 26 kg nên ta có:

$x + 2x + 4x + 6x = 26$

$⇒ 13x = 26$

$⇒ x = 2$ kg

Vậy khối lượng các cuộn dây lần lượt là: $2 kg, 4 kg, 8 kg, 12 kg$

b) Theo đề bài ta có cuộn 1 dài 100 m và ở câu a) ta tính được cuộn 1 nặng 2 kg

Nên ta có 1 mét dây điện nặng $\dfrac{2}{{100}} = 0,02$ kg.

Giải bài 8 trang 15 Toán 7 tập 2 CTST

Một tam giác có độ dài ba cạnh tỉ lệ với 3; 4; 5 và có chu vi là 60 cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó.

Bài giải:

Gọi 3 cạnh của tam giác lần lượt là $a, b, c (cm) (a, b, c > 0)$

Theo đề bài 3 cạnh của tam giác tỉ lệ với 3, 4, 5 nên ta có tỉ số:

$a : b : c = 3 : 4 : 5$

Và chu vi tam giác là 60 cm nên ta có:

$ a + b + c = 60$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$⇒ \dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{5} = \dfrac{a + b + c}{12} = \dfrac{60}{12} = 5$

$⇒ a = 3.5=15; b = 4.5=20; c = 5.5=25$

Vậy 3 cạnh của tam giác có độ dài là $15 cm, 20 cm, 25 cm$.

Giải bài 9 trang 15 Toán 7 tập 2 CTST

Tiến, Hùng và Mạnh cùng đi câu cá trong dịp hè. Tiến câu được 12 con, Hùng câu được 8 con và Mạnh câu được 10 con. Số tiền bán cá thu được tổng cộng là 180 nghìn đồng. Hỏi nếu đem số tiền trên chia cho các bạn theo tỉ lệ với số cá từng người câu được thì mỗi bạn nhận được bao nhiêu tiền?

Bài giải:

Gọi số tiền 3 bạn Tiến, Hùng, Mạnh câu được lần lượt là T, H, M (nghìn đồng) (T, H, M > 0)

Theo đề bài 3 bạn bán tổng cộng được 180 nghìn nên ta có:

$T + H + M = 180$

Đem số tiền chia cho các bạn tỉ lệ với số cá từng người câu được, ta sẽ có:

$\dfrac{T}{12} = \dfrac{H}{8} = \dfrac{M}{10}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\dfrac{T}{12}=\dfrac{H}{8} = \dfrac{M}{10} = \dfrac{T + H + M}{12 + 8 + 10} = \dfrac{180}{30}= 6$

$⇒ T = 6.12=72; H=6.8=48; M=6.10=60$

Vậy số tiền Tiến, Hùng, Mạnh bán được lần lượt là $72$ nghìn, $48$ nghìn và $60$ nghìn đồng.

Bài trước:

👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 10 sgk Toán 7 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo

Bài tiếp theo:

👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 trang 20 sgk Toán 7 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo

Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 trang 14 15 sgk Toán 7 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 7 tốt nhất!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“

x	\(x_1 = 1\)	\(x_2 = 2\)	\(x_3 = 6\)	\(x_4 = 100\)
y	\(y_1 = 5\)	\(y_2 = ?\)	\(y_3 = ?\)	\(y_4 = ?\)