Toán 7 – CTST

Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 trang 20 sgk Toán 7 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo

Hướng dẫn giải Bài 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch sgk Toán 7 tập 2 bộ Chân Trời Sáng Tạo. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 trang 20 sgk Toán 7 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động khởi động, khám phá, thực hành, vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 7.

BÀI 3. ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH

Hoạt động khởi động trang 16 Toán 7 tập 2 CTST

Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi là 20 km/h mất 6 giờ. Hỏi nếu người đó đi bằng xe gắn máy với vận tốc không đổi là 40 km/h thì mất bao nhiêu thời gian?

Trả lời:

Gọi thời gian người đó đi với vận tốc 40 km/h là x giờ (x > 0).

Vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên $\dfrac{20}{40} = \dfrac{x}{6}$

Hay $\dfrac{1}{2} = \dfrac{x}{6}$, do đó $2x = 6$

$⇒ x = 3$ (thỏa mãn)

Vậy nếu người đó đi với vận tốc $40$ km/h thì mất $3$ giờ.

1. ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH

Hoạt động khám phá 1 trang 16 Toán 7 tập 2 CTST

a) Mẹ của Mai nhập về 20 kg đậu xanh để bán. Mai giúp mẹ chia đậu thành các gói nhỏ bằng nhau để dễ bán. Gọi s là số gói, m (kg) là khối lượng của mỗi gói.

Em hãy tính tích s.m và tìm s khi:

• $m = 0,5$;

• $m = 1$;

• $m = 2$.

b) Một vòi nước chảy vào bể cạn có dung tích là 100 l. Gọi V là số lít nước chảy được từ vòi vào bể trong một giờ và gọi t là thời gian để vòi chảy đầy bể.

Em hãy lập công thức tính t theo V và tìm t khi:

• $V = 50$;

• $V = 100$;

• $V = 200$.

Trả lời:

a) • Khi $m = 0,5$ ta có $s = 20 : 0,5 = 40$

Vậy khi $m = 0,5$ thì $s = 40$.

• Khi $m = 1$ ta có $s = 20 : 1 = 20$

Vậy khi $m = 1$ thì $s = 20$.

• Khi $m = 2$ ta có $s = 20 : 2 = 10$

Vậy khi $m = 2$ thì $s = 10$.

b) Ta có:

$V . t = 100$ nên $t = 100 : V$

• Khi $V = 50$ thì $t = 100 : 50 = 2$

• Khi $V = 100$ thì $t = 100 : 50 = 1$

• Khi $V = 200$ thì $t = 100 : 200 = 0,5$

Thực hành trang 17 Toán 7 tập 2 CTST

Tìm các đại lượng tỉ lệ nghịch trong mỗi công thức sau

STT Công thức
1 \(s = \dfrac{50}{m}\)
2 $x = 7y$
3 \(t = \dfrac{12}{v}\)
4 \(a = \dfrac{- 5}{b}\)

Trả lời:

Xét công thức: \(s = \dfrac{50}{m}\) ta thấy $s$ tỉ lệ nghịch với $m$ theo hệ số tỉ lệ $50$

Xét công thức: $x = 7y$ ta thấy $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $7$

Xét công thức: \(t = \dfrac{12}{v}\) ta thấy $t$ tỉ lệ nghịch với $v$ theo hệ số tỉ lệ là $12$

Xét công thức: \(a = \dfrac{- 5}{b}\) ta thấy $a$ tỉ lệ nghịch với $b$ theo hệ số tỉ lệ $-5$.

Vận dụng 1 trang 17 Toán 7 tập 2 CTST

Lan muốn cắt một hình chữ nhật có diện tích là \(12 \,cm^2\). Gọi a (cm) và b (cm) là hai kích thước của hình chữ nhật đó. Em hãy viết công thức thể hiện mối quan hệ giữa hai đại lượng a và b.

Trả lời:

Vì $a$ và $b$ là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật nên diện tíchbằng:

$a.b =12$

⇒ $b$ tỉ lệ nghịch với $a$ theo hệ số tỉ lệ là $12$.

2. TÍNH CHẤT CỦA CÁC ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH

Hoạt động khám phá 2 trang 17 Toán 7 tập 2 CTST

Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau:

x \(x_1 = 1\) \(x_2 = 2\) \(x_3 = 3\) \(x_4 = 4\) \(x_5 = 5\)
y \(y_1 = 10\) \(y_2 = ?\) \(y_3 = ?\) \(y_4 = ?\) \(y_5 = ?\)

a) Tìm hệ số tỉ lệ.

b) Tìm mỗi giá trị thích hợp cho mỗi dấu ? trong bảng trên.

c) Em có nhận xét gì về tích hai giá trị tương ứng \(x_1y_1\); \(x_2y_2\); \(x_3y_3\); \(x_4y_4\); \(x_5y_5\) của x và y.

Trả lời:

a) Xét \(x_1; y_1\):

Vì $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ nên ta có công thức:

\(x_1.y_1 = 1.10 = 10\)

Vậy hệ số tỉ lệ là $10$

b) Vì $x.y = 10$ nên ta có:

• $x_2.y_2 = 2.? = 10 ⇒ ? = 5$

• $x_3.y_3 = 3.? = 10 ⇒ ? = \dfrac{10}{3}$

• $x_4.y_4 = 4.? = 10 ⇒ ? = 2,5$

• $x_5.y_5 = 5.? = 10 ⇒ ? = 2$

c) Ta thấy tích hai giá trị tương ứng \(x_1y_1\); \(x_2y_2\); \(x_3y_3\); \(x_4y_4\); \(x_5y_5\) không đổi (luôn bằng 10).

Vận dụng 2 trang 18 Toán 7 tập 2 CTST

Bạn Quỳnh vừa học được phương pháp đọc sách mới, làm tăng gấp đôi số từ đọc được trong một phút. Hãy cho biết tỉ số giữa thời gian đọc xong cùng một quyển sách theo phương pháp mới và cũ của bạn Quỳnh.

Trả lời:

Vì số trang đọc được 1 phút tăng gấp đôi nên thời gian đọc mới bằng \(\dfrac{1}{2}\) nhân thời gian đọc cũ.

Ta có tỉ số giữa thời gian đọc xong cùng một quyển sách theo phương pháp mới và cũ của bạn Quỳnh là: \(\dfrac{1}{2}\).

3. CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH

Vận dụng 3 trang 19 Toán 7 tập 2 CTST

Hãy giải bài toán ở Hoạt động khởi động (trang 16).

Trả lời:

Độ dài quãng đường AB là:

$20.6 = 120$ (km)

Người đó đi với vận tốc 40 km trên quãng đường AB mất:

$120 : 40 = 3$ (giờ).

GIẢI BÀI TẬP

Sau đây là phần Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 trang 20 sgk Toán 7 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 1 trang 20 Toán 7 tập 2 CTST

Cho biết hai đại lượng a và b tỉ lệ nghịch với nhau và khi a = 3 thì b = -10.

a) Tìm hệ số tỉ lệ.

b) Hãy biểu diễn a theo b.

c) Tính giá trị của a khi b = 2, b = 14.

Bài giải:

a) Vì $a$ tỉ lệ nghịch với $b$ và $a = 3, b = -10$

Áp dụng công thức tỉ lệ nghịch ta có:

$a.b = 3 . (-10) = -30$

Vậy hệ số tỉ lệ là $-30$.

b) Ta có:

$a.b = -30 ⇒ a = \dfrac{-30}{b}$

c) Theo công thức \(a = \dfrac{-30}{b}\) ta có:

Khi $b = 2$ thì \(a = \dfrac{-30}{2}=-15\).

Khi $b = 14$ thì \(a = \dfrac{-30}{14}=\dfrac{-15}{7}\).

Giải bài 2 trang 20 Toán 7 tập 2 CTST

Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau:

x 5 4 -8 ? 6 12
y ? ? -5 9 ? ?

a) Tìm hệ số tỉ lệ.

b) Tìm các giá trị chưa biết trong bảng trên.

Bài giải:

a) Khi $x = -8$ thì $y = -5$

Theo công thức tỉ lệ nghịch ta có:

$x.y = (-5).(-8) = 40$

Vậy hệ số tỉ lệ là $40$.

b) Vì $x.y = 40$ nên ta có:

• Khi $x = 5$ thì $5.y = 40 ⇒ y = 8$

• Khi $x = 4$ thì $4.y = 40 ⇒ y = 10$

• Khi $y = 9$ thì $9.x = 40 ⇒ x = \dfrac{40}{9}$

• Khi $x = 6$ thì $6.y = 40 ⇒ y = \dfrac{40}{6} = \dfrac{20}{3}$

• Khi $x = 12$ thì $12.y = 40 ⇒ y = \dfrac{40}{12} = \dfrac{10}{3}$.

Giải bài 3 trang 20 Toán 7 tập 2 CTST

Có 20 công nhân với năng suất làm việc như nhau đóng xong một chiếc tàu trong 60 ngày. Hỏi nếu chỉ còn 12 công nhân thì họ đóng xong chiếc tàu đó trong bao nhiêu ngày?

Bài giải:

Gọi thời gian mà 12 người cần để đóng xong chiếc tàu là x (ngày) (x > 0)

Vì số công nhân tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành nên theo tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta được:

\(20.60=12.x ⇒ x = \dfrac{20.60}{12}=100\)

Vậy nếu chỉ còn $12$ công nhân thì họ đóng xong chiếc tàu đó trong $100$ ngày.

Giải bài 4 trang 20 Toán 7 tập 2 CTST

Đội sản xuất Quyết Tiến dùng x máy gặt (có cùng năng suất) để gặt xong một cánh đồng hết y giờ. Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau hay không?

Bài giải:

Hai đại lượng $x$ và $y$ có tỉ lệ nghịch với nhau vì tích $x.y$ luôn không đổi.

Giải bài 5 trang 20 Toán 7 tập 2 CTST

Cho biết a (m) là chu vi của bánh xe, b là số vòng quay được của bánh xe trên đoạn đường xe đi từ A đến B. Hỏi a và b có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau không?

Bài giải:

Chu vi bánh xe nhân số vòng quay được của bánh xe bằng quãng đường xe đi từ A đến B (không đổi) nên ta được:

$a . b = s$ ($s$ không đổi)

Do đó $a$ và $b$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Giải bài 6 trang 20 Toán 7 tập 2 CTST

Dựa theo bảng giá trị tương ứng của hai đại lượng trong mỗi trường hợp sau, hãy cho biết hai đại lượng có tỉ lệ nghịch với nhau hay không.

a)

a 1 2 3 4 5
b 60 30 20 15 12

b)

m -2 -1 1 2 3
n -12 -24 24 12 9

Bài giải:

a) Xét $a.b$ ta có:

$a.b = 1.60 = 2.30 = 3.20 = 4.15 = 5.12$ (vì cùng bằng $60$)

Vậy $a$ tỉ lệ nghịch với $b$.

b) Xét $m.n$ ta có:

$m.n = (-2).(-12) = (-1).(-24) = 1.24 = 2.12 ≠ 3.9$

Ta thấy khi $m = 3$ và $n = 9$ thì hệ số tỉ lệ là khác với các giá trị còn lại nên $m$ không tỉ lệ nghịch với $n$.

Giải bài 7 trang 20 Toán 7 tập 2 CTST

Một nông trường có 2 máy gặt (có cùng năng suất) đã gặt xong một cánh đồng hết 4 giờ. Hỏi nếu có 4 máy gặt như thế sẽ gặt xong cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian?

Bài giải:

Vì khối lượng công việc không đổi và các máy có cùng năng suất nên số máy gặt tỉ lệ nghịch với thời gian.

Ta có:

Số máy gặt nhân thời gian bằng: $2.4 = 8$

Nếu có $4$ máy gặt thì thời gian gặt bằng $8 : 4 = 2$ (giờ)

Vậy nếu có $4$ máy gặt như thế sẽ gặt xong cánh đồng đó hết $2$ giờ.

Giải bài 8 trang 20 Toán 7 tập 2 CTST

Lan muốn cắt một hình chữ nhật có diện tích \(24 \,cm^2\). Gọi n (cm) và d (cm) là độ dài hai cạnh của hình chữ nhật. Hãy chứng tỏ n và d tỉ lệ nghịch với nhau và tính n theo d.

Bài giải:

Vì diện tích hình chữ nhật bằng tích chiều dài và chiều rộng nên ta có:

$n.d = 24$ ⇒ $n$ tỉ lệ nghịch với $d$ có hệ số tỉ lệ là $24$.

Do đó $n= \dfrac{24}{d}$

Giải bài 9 trang 20 Toán 7 tập 2 CTST

Một đoàn tàu lửa chuyển động đều trên quãng đường 200 km với vận tốc v (km/h) trong thời gian t (h). Hãy chứng tỏ v,t tỉ lệ nghịch với nhau và tính t theo v.

Bài giải:

Công thức tính quãng đường là:

$S = v.t$

Theo đề bài $S = 200$ km nên ta có:

$200 = v.t$

Vì $v.t = 200$ không đổi nên $v$ tỉ lệ nghịch với $t$ theo hệ số tỉ lệ là $200$.

Do đó $t = \dfrac{200}{v}$.

Bài trước:

👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 trang 14 15 sgk Toán 7 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo

Bài tiếp theo:

👉 HĐTH&TN: Các đại lượng tỉ lệ trong thực tế Toán 7 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo

Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 trang 20 sgk Toán 7 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 7 tốt nhất!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“