Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài 2. Tam giác bằng nhau sgk Toán 7 tập 2 bộ Chân Trời Sáng Tạo. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 trang 57 58 sgk Toán 7 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động khởi động, khám phá, thực hành, vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 7.
BÀI 2. TAM GIÁC BẰNG NHAU
Hoạt động khởi động trang 48 Toán 7 tập 2 CTST
Thế nào là hai tam giác bằng nhau?
Trả lời:
Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.
1. HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU
Hoạt động khám phá 1 trang 48 Toán 7 tập 2 CTST
Dùng kéo cắt một tờ giấy thành hình tam giác ABC. Đặt tam giác lên tờ giấy thứ hai. Vẽ và cắt theo các cạnh của tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ (Hình 1).
Hãy so sánh các cạnh và các góc của hai tam giác ABC và A’B’C’.
Trả lời:
Sử dụng thước đo có vạch chia và thước đo góc ta thấy hai tam giác có:
Các cặp cạnh bằng nhau: $AC = A’C’; AB = A’B’; BC = B’C’$
Các cặp góc bằng nhau: \(\widehat A = \widehat {A’}\); \(\widehat B = \widehat {B’}\); \(\widehat C = \widehat {C’}\).
Thực hành 1 trang 49 Toán 7 tập 2 CTST
Quan sát Hình 4. Hai tam giác ABC và MNP có bằng nhau không? Hãy chỉ ra các cặp góc và các cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
Trả lời:
Ta thấy \(∆{ABC}=∆{MNP}\) do có các cặp góc và cạnh tương ứng bằng nhau.
Các cặp góc bằng nhau là:
\(\widehat A = \widehat M\); \(\widehat B = \widehat N\);\(\widehat C = \widehat P\)
Các cặp cạnh bằng nhau là:
\(AB = MN; AC = MP; BC = PN\)
Vận dụng 1 trang 49 Toán 7 tập 2 CTST
Trong Hình 5, cho biết . Hãy tính số đo góc M và độ dài cạnh GI.
Trả lời:
Theo định lí tổng 3 góc trong tam giác ta có:
\(\widehat G + \widehat H + \widehat I = {180^o} ⇒ \widehat G = {180^o} – {62^o} – {43^o} = {75^o}\)
Vì \(∆ MNP =∆ GHI ⇒ \widehat G = \widehat M\) (2 góc tương ứng)
\(⇒ \widehat M = {75^o}\)
\(∆ MNP =∆ GHI ⇒ MP=GI \) (2 cạnh tương ứng)
\(⇒ GI=5 \,cm\).
Vậy \(\widehat M = {75^o}, GI=5 \,cm\).
2. CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA HAI TAM GIÁC
Hoạt động khám phá 2 trang 50 Toán 7 tập 2 CTST
Cho tam giác ABC như trong Hình 6a. Lấy một tờ giấy, trên đó vẽ tam giác A’B’C’có ba cạnh bằng ba cạnh của tam giác ABC ($A’B’= AB, A’C’= AC, B’C’= BC$) theo các bước:
– Vẽ đoạn thẳng $B’C’= BC$.
– Vẽ cung tròn tâm B’có bán kính bằng BA, vẽ cung trong tâm C’ có bán kính bằng CA.
– Hai cung tròn trên cắt nhau tại A’ (chỉ lấy một trong hai giao điểm của hai cung).
– Vẽ các đoạn thẳng B’A, C’A’, ta được tam giác A’B’C’ (Hình 6b).
Em hãy cắt rời tam giác A’B’C’ ra khỏi tờ giấy vừa vẽ và thử xem có thể đặt chồng khít tam giác A’B’C’ lên tam giác ABC hay không.
Theo em, hai tam giác ABC và A’B’C’ trong trường hợp này có bằng nhau hay không?
Trả lời:
Cắt rời tam giác A’B’C’ ra khỏi tờ giấy, ta thấy tam giác A’B’C’ chồng khít tam giác ABC.
Trong trường hợp này, hai tam giác A’B’C’ và ABC bằng nhau.
Hoạt động khám phá 3 trang 51 Toán 7 tập 2 CTST
Cho tam giác ABC như trong Hình 8a. Lấy một tờ giấy, trên đó vẽ tam giác A’B’C’có \(\widehat {B’} = \widehat B\), $B’A’ = BA, B’C’ = BC$ theo các bước:
– Vẽ \(\widehat {xB’y} = \widehat {ABC}\).
– Trên tia B’x lấy đoạn $B’A’= BA$.
– Trên tia B’y lấy đoạn $B’C’ = BC$.
– Vẽ đoạn A’C’, ta được tam giác A’B’C’ (Hình 8b).
Em hãy cắt rời tam giác A’B’C’ ra khỏi tờ giấy vừa vẽ và thử xem có thể đặt chồng khít tam giác A’B’C’ lên tam giác ABC hay không.
Theo em, hai tam giác ABC và A’B’C’ trong trường hợp này có bằng nhau hay không?
Trả lời:
Cắt rời tam giác A’B’C’ ra khỏi tờ giấy, ta thấy tam giác A’B’C’ chồng khít tam giác ABC.
Trong trường hợp này, hai tam giác A’B’C’ và ABC bằng nhau.
Hoạt động khám phá 4 trang 52 Toán 7 tập 2 CTST
Cho tam giác ABC như trong Hình 10a. Lấy một tờ giấy, trên đó vẽ tam giác A’B’C’có $B’C’ = BC$, \(\widehat {B’} = \widehat B\), \(\widehat {C’} = \widehat C\) theo các bước:
– Vẽ đoạn thẳng $B’C’ = BC$.
– Ở về cùng một phía của tờ giấy đối với đường thẳng B’C’ vẽ \(\widehat {C’B’x} = \widehat {CBA}\), và vẽ \(\widehat {B’C’y} = \widehat {BCA}\).
– Vẽ giao điểm A’của hai tia B’x và C’y, ta được tam giác A’B’C’ (Hình 10b).
Em hãy cắt rời tam giác A’B’C’ra khỏi tờ giấy vừa vẽ và thử xem có thể đặt chồng khít tam giác A’B’C’lên tam giác ABC hay không.
Theo em, hai tam giác ABC và A’B’C’ trong trường hợp này có bằng nhau hay không?
Trả lời:
Cắt rời tam giác A’B’C’ ra khỏi tờ giấy, ta thấy tam giác A’B’C’ chồng khít tam giác ABC.
Trường trường hợp này, hai tam giác A’B’C’ và ABC bằng nhau.
Thực hành 2 trang 54 Toán 7 tập 2 CTST
Hãy chỉ ra các cặp tam giác bằng nhau trong Hình 13 và cho biết chúng bằng nhau theo trường hợp nào.
Trả lời:
Hình 13a): $∆MNQ = ∆MPQ$ (c.c.c)
Hình 13b): $∆GHK = ∆GIK$ (c.g.c)
Hình 13c):
$∆ADB = ∆ACE$ (g.c.g)
$∆ADC = ∆AEB$ (g.c.g)
Thực hành 3 trang 54 Toán 7 tập 2 CTST
Hai tam giác trong mỗi hình bên (Hình 14a, b) có bằng nhau không? Vì sao?
Trả lời:
a) Xét \(∆{ABC}\) và \(∆{EDC}\), ta có:
$AC = CE$
\(\widehat {ACB} = \widehat {DCE}\) (2 góc đối đỉnh)
$CB = CD$
\(⇒ ∆{ABC} = ∆{EDC}\) (c.g.c)
b) Ta thấy 2 tam giác ABC và BDE không bằng nhau vì \(AC \ne BE; BC \ne BD; DE \ne AC\).
Vận dụng 2 trang 54 Toán 7 tập 2 CTST
Nêu thêm điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình bên (Hình 15a ,b) bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
Trả lời:
a) Theo trường hợp cạnh – góc – cạnh, trên hình 15a) ta cần $AD = CD$ để 2 tam giác bằng nhau.
b) Theo trường hợp cạnh – góc – cạnh, trên hình 15b) ta cần $KN = MN$ để 2 tam giác bằng nhau.
Vận dụng 3 trang 54 Toán 7 tập 2 CTST
Cho \(\widehat {xOy}\). Vẽ cung tròn tâm O, cung này cắt Ox, Oy theo thứ tự tại M, N. Vẽ hai cung tròn tâm M và tâm N có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại điểm P nằm trong \(\widehat {xOy}\). Nối O với P (Hình 16). Hãy chứng minh rằng , từ đó suy ra OP là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\).
Trả lời:
Vì M, N thuộc đường tròn tâm O có cùng bán kính nên $OM = ON$ bằng bán kính cung tròn tâm O.
Từ M, N vẽ 2 cung tròn có cùng bán kính và 2 đường tròn cắt nhau tại P
Suy ra P thuộc cả 2 cung tròn tâm M, N có cùng bán kính nên $MP = NP$
Xét tam giác OMP và tam giác ONP ta có:
$OM = ON$
Cạnh $OP$ chung
$MP = NP$
\(⇒ ∆{OMP} = ∆{ONP}\) (c.c.c)
\(⇒ \widehat {MOP} = \widehat {PON}\) (2 góc tương ứng)
Do đó, OP là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\)
3. CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA HAI TAM GIÁC VUÔNG
Hoạt động khám phá 5 trang 55 Toán 7 tập 2 CTST
Hãy nêu các trường hợp bằng nhau cho mỗi cặp tam giác trong Hình 17. Từ các điều kiện bằng nhau của hai tam giác, người ta suy ra được các trường hợp bằng nhau sau đây của hai tam giác vuông.
Trả lời:
a) Xét \(∆{ABC}\) và \(∆{DEF}\) có:
$AB = DE$ (gt)
\(\widehat {BAC} = \widehat {EDF}\) (gt)
$AC = DF$ (gt)
\(⇒ ∆{ABC}=∆{DEF}\) (c.g.c)
b) Ta có:
\(\widehat B + \widehat C = \widehat Q + \widehat R = 90^0\)
Mà \(\widehat B = \widehat Q\) \( ⇒ \widehat C = \widehat R\)
Xét \(∆{ABC}\) và \(∆{PQR}\) có:
\(\widehat C = \widehat R\) (gt)
$BC = QR$ (gt)
\(\widehat B = \widehat Q\) (gt)
\(⇒ ∆{ABC} = ∆{PQR}\) (g.c.g)
c) Xét \(∆{ABC}\) và \(∆{HKG}\) có:
\(\widehat C = \widehat G\) (gt)
$AC = HG$ (gt)
\(\widehat A = \widehat H\) (gt)
\(⇒ ∆{ABC}=∆{HKG}\) (g.c.g)
Thực hành 4 trang 56 Toán 7 tập 2 CTST
Tìm các tam giác vuông bằng nhau trong mỗi hình bên (Hình 19).
Trả lời:
Hình 19a):
Xét \(∆{MNP} và ∆{QPN}\), ta có:
$NM = PQ$
Cạnh $NP$ chung
\(\widehat {MNP} = \widehat {NPQ}\)
\(⇒ ∆{MNP} =∆{QPN}\) (c.g.c)
Hình 19b):
\(∆{ABH}=∆{KBH}\) (g.c.g)
\(∆{AHC}=∆{KHC}\) (c.g.c)
\(∆{ABC}=∆{KBC}\)
Hoạt động khám phá 6 trang 56 Toán 7 tập 2 CTST
Cho tam giác ABC vuông tại A trong Hình 20a. Vẽ lên tờ giấy tam giác vuông A’B’C’có cạnh huyền và một cạnh góc vuông bằng với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác ABC như sau:
– Vẽ góc vuông xA’ý, trên cạnh A’y vẽ đoạn $A’C’= AC$.
– Vẽ cung tròn tâm C’ bán kính bằng BC cắt A’x tại B’.
Cắt rời tam giác A’B’C’. Em hãy cho biết có thể đặt chồng khít tam giác này lên tam giác kia không.
Trả lời:
Cắt rời tam giác A’B’C’, ta thấy tam giác A’B’C’ và tam giác ABC đặt chồng khít với nhau.
Thực hành 5 trang 57 Toán 7 tập 2 CTST
Hãy chỉ ra các cặp tam giác bằng nhau trong Hình 22 và cho biết chúng bằng nhau theo trường hợp nào.
Trả lời:
♦ Xét \(∆{ABD}\) vuông tại B và \(∆{ACD}\) vuông tại D có:
Cạnh $AD$ chung
\(\widehat {BAD} = \widehat {DAC}\) (gt)
\(⇒ ∆{ABD}=∆{ACD}\) (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ $BD = CD, AB = AC$ (2 cạnh tương ứng)
\(\widehat {BDA} = \widehat {ADC}\) (2 góc tương ứng)
♦ Xét \(∆{BED}\) vuông tại B và \(∆{CHD}\) vuông tại C có:
$BD = CD$ (cmt)
\(\widehat {BDE} = \widehat {CDH}\) (2 góc đối đỉnh)
\(⇒ ∆{BED}=∆{CHD} \) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
♦ Ta có:
\(\widehat {BDA} + \widehat {BDE} = \widehat {ADE}\)
\(\widehat {ADC} + \widehat {CDH} = \widehat {ADH}\)
Mà \(\widehat {BDA} = \widehat {ADC}\), \(\widehat {BDE} = \widehat {CDH}\)
\(⇒ \widehat {ADE} = \widehat {ADH}\)
Xét \(∆{ADE}\) và \(∆{ADH}\) có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {DAC}\) (gt)
Cạnh $AD$ chung
\(\widehat {ADE} = \widehat {ADH}\) (cmt)
\(⇒ ∆{ADE}=∆{ADH}\) (g.c.g)
♦ Xét \(∆{ABH}\) vuông tại B và \(∆{ACE}\) vuông tại C có:
$AB = AC$ (cmt)
\(\widehat {BAH}\) chung
\(⇒ ∆{ABH}=∆{ACE}\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
GIẢI BÀI TẬP
Sau đây là phần Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 trang 57 58 sgk Toán 7 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Giải bài 1 trang 57 Toán 7 tập 2 CTST
Quan sát Hình 23 rồi thay dấu ? bằng tên tam giác thích hợp.
a) $∆ABE = ∆?$
b) $∆EAB = ∆?$
c) $∆? =∆CDE$.
Bài giải:
Quan sát Hình 23 ta thấy:
a) $∆ABE = ∆DCE$
b) $∆EAB = ∆EDC$
c) $∆BAE =∆CDE$.
Giải bài 2 trang 57 Toán 7 tập 2 CTST
Cho \(∆{DEF}=∆{HIK}\) và \(\widehat D= {73^o}\), DE = 5cm, IK = 7cm. Tính số đo \(\widehat H\) và độ dài HI, EF.
Bài giải:
Vì \(∆{DEF}=∆{HIK}\)
\(⇒ \widehat D = \widehat H\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat D =73^0 ⇒ \widehat H=73^0\)
Vì \(∆{DEF}=∆{HIK}\)
\(⇒ DE = HI; EF = IK; DF = HK\) (các cạnh tương ứng)
Vậy \(\widehat H = {73^o}; HI = 5 \,cm; EF = 7 \,cm\).
Giải bài 3 trang 58 Toán 7 tập 2 CTST
Cho hai tam giác bằng nhau ABC và DEF (các đỉnh chưa viết tương ứng), trong đó \(\widehat A = \widehat E\), \(\widehat C = \widehat D\). Tìm các cặp cạnh bằng nhau, cặp góc tương ứng bằng nhau còn lại.
Bài giải:
Vì \(\widehat A = \widehat E\), \(\widehat C = \widehat D\) nên đỉnh $A$ tương ứng với đỉnh $E$, đỉnh $C$ tương ứng với đỉnh $D$.
\(⇒ \widehat B = \widehat F\) (2 góc tương ứng)
Do đó \(∆{ABC}=∆{EFD}\)
\(⇒ AB = DE; BC = EF; AC = DF\) (các cạnh tương ứng).
Giải bài 4 trang 58 Toán 7 tập 2 CTST
Cho biết \(∆{MNP}=∆{DEF}\) và $MN = 4cm, MP = 5cm, EF = 6cm$. Tính chu vi tam giác $MNP$.
Bài giải:
Vì \(∆{MNP}=∆{DEF}\)
\(⇒ DE = MN; EF = NP; DF = MP\) (các cạnh tương ứng)
\(⇒ NP = 6 \,cm\)
Vậy chu vi tam giác MNP bằng:
$C_{MNP} = MN + MP + NP = 4 + 5 + 6 = 15 (cm)$
Giải bài 5 trang 58 Toán 7 tập 2 CTST
Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm. Vẽ hai đường thẳng m và n lần lượt vuông góc với AB tại A và B. Lấy điểm C trên m, CO cắt n tại D (Hình 24). Chứng minh rằng O là trung điểm CD.
Bài giải:
Xét \(∆ OAC\) và \(∆ OBD\), ta có:
\(\widehat {COA} = \widehat {BOD}\) (2 góc đối đỉnh)
$AO = BO$
\(\widehat A = \widehat B\)
\(⇒ ∆ OAC=∆ OBD\) (g.c.g)
\(⇒ CO = DO\) (cạnh tương ứng)
Do đó $O$ là trung điểm $CD$.
Giải bài 6 trang 58 Toán 7 tập 2 CTST
Cho Hình 25 có $EF = HG, EG = HF$. Chứng minh rằng:
a) \(∆ EFH=∆ HGE\).
b) $EF // HG$.
Bài giải:
a) Xét \(∆ EFH\) và \(∆ HGE\) có:
$EF = HG$
$FH = GE$
Cạnh $EH$ chung
\(⇒ ∆ EFH=∆ HGE\) (c.c.c)
\(⇒ \widehat {FEH} = \widehat {EHG}\) (2 góc tương ứng)
b) Vì \(\widehat {FEH}=\widehat {EHG}\)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong, do đó $EF // HG$ (Dấu hiệu nhận biết).
Giải bài 7 trang 58 Toán 7 tập 2 CTST
Cho tam giác FGH có $FG = FH$. Lấy điểm I trên cạnh GH sao cho FI là tia phân giác của \(\widehat {GFH}\). Chứng minh rằng hai tam giác FIG và FIH bằng nhau.
Bài giải:
Xét \(∆ FIG\) và \(∆ FIH\) có:
Cạnh $FI$ chung
\(\widehat {GFI} = \widehat {HFI}\) (do FI là phân giác \(\widehat {GFH}\))
$FG = FH$ (giả thiết)
\(⇒ ∆ FIG=∆ FIH\) (c.g.c)
Giải bài 8 trang 58 Toán 7 tập 2 CTST
Cho góc xOy. Lấy hai điểm A, B thuộc tia Ox sao cho $OA < OB$. Lấy hai điểm C, D thuộc tia Oy sao cho $OC = OA, OD = OB$. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:
a) $AD = BC$.
b) \(∆ EAB=∆ ECD\).
c) $OE$ là tia phân giác của góc xOy.
Bài giải:
a) Xét \(∆ OAD\) và \(∆ OCB\), ta có:
$OD = OB$
\(\widehat{A}\) chung
$OA = OC$
\(⇒ ∆ OAD=∆ OCB\) (c.g.c)
\(⇒ AD = BC\) (2 cạnh tương ứng)
b) Vì \(∆ OAD=∆ OCB\) nên:
\(\widehat{OAD}=\widehat{OCB}; \widehat{D}=\widehat{B}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{OAD}+\widehat{BAD}=180^0\) (2 góc kề bù)
\(\widehat{OCB}+\widehat{BCD}=180^0\) ( 2 góc kề bù)
Do đó \(\widehat{BAD}=\widehat{BCD}\)
Vì \(OA+AB=OB; OC+CD=OD\)
Mà \(OC = OA, OD = OB\)
\(⇒ AB=CD\)
Xét \(∆ EAB\) và \(∆ ECD\), ta có:
\(\widehat {ABE} = \widehat {CDE}\)
\(AB = CD\)
\(\widehat {BAE} = \widehat {DCE}\)
\(⇒ ∆ EAB=∆ ECD\) (g.c.g)
c) Vì \(∆ EAB=∆ ECD\) nên $EB = ED$ (2 cạnh tương ứng)
Xét \(∆ OBE\) và \(∆ ODE\), ta có:
$EB = ED$
$OB = OD$
Cạnh $OE$ chung
\(⇒ ∆ OBE=∆ ODE \) (c.c.c)
\(⇒ \widehat{BOE}=\widehat{DOE}\) (2 góc tương ứng)
Do đó $OE$ là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\).
Giải bài 9 trang 58 Toán 7 tập 2 CTST
Đặt tên cho một số điểm có trong Hình 26 và chỉ ra ba cặp tam giác bằng nhau trong hình đó.
Bài giải:
Đặt tên các điểm như hình dưới đây.
Dựa vào hình trên ta có các cặp tam giác bằng nhau như sau:
$∆ABC = ∆MNP$
$∆ADC = ∆MQP$
$∆ADC =∆DEF$.
Bài trước:
👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 46 47 sgk Toán 7 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo
Bài tiếp theo:
👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 62 63 sgk Toán 7 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 trang 57 58 sgk Toán 7 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 7 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“