Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài 3. Tam giác cân sgk Toán 7 tập 2 bộ Chân Trời Sáng Tạo. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 62 63 sgk Toán 7 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động khởi động, khám phá, thực hành, vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 7.
BÀI 3. TAM GIÁC CÂN
Hoạt động khởi động trang 59 Toán 7 tập 2 CTST
Em hãy đo rồi so sánh độ dài hai cạnh AB và AC của tam giác ABC có trong hình di tích ga xe lửa Đà Lạt dưới đây.
Trả lời:
Sử dụng thước đo ta thấy $AB = AC$.
1. TAM GIÁC CÂN
Hoạt động khám phá 1 trang 59 Toán 7 tập 2 CTST
Gấp đôi một tờ giấy hình chữ nhật ABCD theo đường gấp MS. Cắt hình gấp được theo đường chép AS rồi trải phẳng hình cắt được ra ta có tam giác SAB (Hình 1). Em hãy so sánh hai cạnh SA và SB của tam giác này.
Trả lời:
Ta thấy sau khi cắt 2 cạnh của tam giác bằng nhau ($SA = SB$).
Thực hành 1 trang 60 Toán 7 tập 2 CTST
Tìm các tam giác cân trong Hình 4. Kể tên các cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đỉnh, góc ở đáy của mỗi tam giác cân đó.
Trả lời:
Từ hình vẽ ta thấy:
♦ \(∆ MEF\) cân tại $M$ do $ME = MF$ có:
• cạnh bên: $ME, MF$
• cạnh đáy: $EF$
• góc ở đỉnh: \(\widehat {EMF}\)
• góc ở đáy: \(\widehat {MEF}\), \(\widehat {MFE}\)
♦ \(∆ MNP\) cân tại $M$ do $MN = MP$ có:
• cạnh bên: $MN, MP$
• cạnh đáy: $NP$
• góc ở đỉnh: \(\widehat {NMP}\)
• góc ở đáy: \(\widehat {NPM}\), \(\widehat {PNM}\)
♦ \(∆ MHP\) cân tại $M$ do $MH = MP$ có:
• cạnh bên: $MH, MP$
• cạnh đáy: $HP$
• góc ở đỉnh: \(\widehat {PMH}\)
• góc ở đáy: \(\widehat {MPH}\), \(\widehat {MHP}\)
2. TÍNH CHẤT CỦA TAM GIÁC CÂN
Hoạt động khám phá 2 trang 60 Toán 7 tập 2 CTST
Cho tam giác ABC cân tại A (Hình 5). Gọi M là trung điểm cạnh BC. Nối A với M. Em hãy làm theo gợi ý sau để chứng minh \(\widehat {ABC}\)=\(\widehat {ACB}\).
Xét \(∆ AMB\) và \(∆ AMC\) có:
$AB = ? (?)$
$MB = MC (?)$
$AM$ là cạnh ?
Vậy \(∆ AMB = ∆ AMC\) (c.c.c)
Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\).
Trả lời:
Xét \(∆ AMB\) và \(∆ AMC\) có:
$AB = AC$ (do tam giác ABC cân tại A)
$MB = MC$ (do M là trung điểm BC)
$AM$ là cạnh chung
Vậy \(∆ AMB = ∆ AMC\) (c.c.c)
Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (2 góc tương ứng).
Thực hành 2 trang 61 Toán 7 tập 2 CTST
Tìm số đo các góc chưa biết của mỗi tam giác trong Hình 7.
Trả lời:
a) Vì \(∆ MNP\) cân tại M (theo giả thiết)
\(⇒ \widehat N = \widehat P = {70^o}\) (2 góc đáy của tam giác cân )
\(⇒ \widehat M = {180^o} – {2.70^o} = {40^o}\)
b) Xét \(∆ EFH\) cân tại $E$:
Theo định lí về tổng 3 góc trong tam giác ta có:
\(\widehat E + \widehat F + \widehat H = {180^o}\)
Mà \(\widehat F = \widehat H\) (tính chất tam giác cân)
\(⇒ \widehat F = \widehat H = {180^o} – \widehat E = ({180^o} – {70^o}):2 = {55^o}\)
Vận dụng 1 trang 61 Toán 7 tập 2 CTST
Trong hình mái nhà ở Hình 8, tính góc B và góc C, biết \(\widehat A = 110^o\).
Trả lời:
Vì tổng số đo 3 góc trong tam giác là \({180^o}\)
\(⇒ \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\)
Mà \(∆ABC\) cân tại $A$ nên \(\widehat B = \widehat C\)
\(⇒ \widehat B = \widehat C = ({180^o} – \widehat A):2 = ({180^o} – {110^o}):2 = {35^o}\)
Vậy \(\widehat B = \widehat C = 35^o\).
Hoạt động khám phá 3 trang 61 Toán 7 tập 2 CTST
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = \widehat C\). Vẽ đường thẳng đi qua điểm B, vuông góc với AC và cắt AC tại điểm H (Hình 9). Em hãy làm theo gợi ý sau để chứng minh $BA = BC$.
Xét \(∆ AHB\) và \(∆ CHB\) cùng vuông tại $H$, ta có:
$BH$ là cạnh góc vuông ?;
\(\widehat {HAB} = \widehat {HCB}\) suy ra \(\widehat {ABH} = \widehat {CBH}\) (?)
Vậy \(∆ AHB = ∆ CHB\). Suy ra $BA = BC$.
Trả lời:
Xét \(∆ AHB\) và \(∆ CHB\) cùng vuông tại $H$, ta có:
$BH$ là cạnh góc vuông chung;
\(\widehat {ABH} = \widehat {CBH}\) (do cùng bằng \({90^o} – \widehat {HAB} = {90^o} – \widehat {HCB}\))
Vậy \(∆ AHB = ∆ CHB\). Suy ra $BA = BC$.
Thực hành 3 trang 62 Toán 7 tập 2 CTST
Tìm các tam giác cân trong Hình 11 và đánh dấu vào các cạnh bằng nhau.
Trả lời:
a) Ta có tam giác $ABC$ cân tại $A$ do 2 góc đáy $B, C$ cùng bằng $68^o$
Nên $AB = AC$
b) Vì tổng các góc trong tam giác bằng $180^o$ nên:
\(\widehat M + \widehat N + \widehat P = {180^o}\)
\(⇒ \widehat P = {180^o} – {45^o} – {90^o} = {45^o}\)
⇒ \(∆ MNP\) vuông cân tại $N$
⇒ $MN = NP$
c) Xét \(∆ EFG\) theo định lí về tổng số đo các góc trong tam giác ta có:
\(\widehat F + \widehat E + \widehat G = {180^o}\)
\(⇒ \widehat F = {180^o} – {35^o} – {27^o} = {118^o}\)
\(⇒ ∆ EFG\) không cân nên không có các cặp cạnh bằng nhau.
Vận dụng 2 trang 62 Toán 7 tập 2 CTST
Cho tam giác ABC cân tại A có góc B bằng \({60^o}\). Chứng minh rằng tam giác ABC đều.
Trả lời:
Ta có:
$∆ ABC$ cân tại $A$ nên \(\widehat B = \widehat C = {60^o}\) (2 góc đáy của tam giác cân)
Theo định lí về tổng 3 góc trong tam giác ta có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\)
\(⇒ \widehat A = {180^o} – {60^o} – {60^o} = {60^o}\)
Vì \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = {60^o}\) ⇒ $∆ ABC$ là tam giác đều.
GIẢI BÀI TẬP
Sau đây là phần Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 62 63 sgk Toán 7 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Giải bài 1 trang 62 Toán 7 tập 2 CTST
Tìm các tam giác cân và tam giác đều trong mỗi hình sau (Hình 13). Giải thích.
Bài giải:
a) Tam giác $ABM$ là tam giác đều do có $3$ cạnh bằng nhau
Tam giác $AMC$ cân tại $M$ do $AM = MC$.
b) Tam giác $EDG$ là tam giác đều do có $3$ cạnh bằng nhau
Tam giác $EHF$ cân tại $E$ do $EH = EF$
Tam giác $EDH$ cân tại $D$ do $DH = DE$
c) Tam giác $EGF$ cân tại $G$ do $GE = GF$
Tam giác $IHG$ đều do là tam giác cân có 1 góc bằng $60^o$
Tam giác $EHG$ cân tại $E$ do $EG = EH$
d) Tam giác $MBC$ không cân và không đều vì $3$ góc có số đo khác nhau.
Giải bài 2 trang 62 Toán 7 tập 2 CTST
Cho Hình 14, biết $ED = EF$ và EI là tia phân giác của \(\widehat {DEF}\).
Chứng minh rằng:
a) \(∆ EID = ∆ EIF\).
b) Tam giác DIF cân.
Bài giải:
a) Xét tam giác EID và tam giác EIF có:
$IE$ chung
$ED = EF$
\(\widehat {IED} = \widehat {IEF}\) (EI là tia phân giác của \(\widehat {DEF}\))
\(⇒ ∆ EID = ∆ EIF\) (c.g.c)
b) Vì \(∆ EID = ∆ EIF\) nên $ID = IF$ (2 cạnh tương ứng)
Do đó tam giác $DIF$ cân tại $I$.
Giải bài 3 trang 63 Toán 7 tập 2 CTST
Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat A = {56^o}\) (Hình 15).
a) Tính \(\widehat B\), \(\widehat C\).
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng tam giác AMN cân.
c) Chứng minh rằng $MN // BC$.
Bài giải:
a) Theo đề bài ta có tam giác ABC cân ở A và \(\widehat A = {56^o}\)
Mà \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\)
\(⇒ \widehat B = \widehat C = ({180^o} – {56^o}):2 = {62^o}\)
b) Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AB = AC$
Mà $M, N$ là trung điểm của $AB, AC$ nên $AM = AN$
Xét tam giác $AMN$ có $AM = AN$ nên $AMN$ là tam giác cân tại $A$
\(⇒ \widehat M = \widehat N = ({180^o} – {56^o}):2 = {62^o}\)
c) Vì \(\widehat {AMN} = \widehat {ABC}\) (cùng bằng $62^o$)
Mà chúng ở vị trí đồng vị nên $MN⫽BC$.
Giải bài 4 trang 63 Toán 7 tập 2 CTST
Cho tam giác ABC cân tại A (Hình 16). Tia phân giác của góc B cắt AC tại F, tia phân giác của góc C cắt AB tại E.
a) Chứng minh rẳng \(\widehat {ABF} = \widehat {ACE}\).
b) Chứng minh rằng tam giác AEF cân.
c) Gọi I là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tam giác IBC và tam giác IEF là những tam giác cân.
Bài giải:
a) Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$
$⇒ \widehat B = \widehat C$
$⇒ \dfrac{1}{2}\widehat B = \dfrac{1}{2}\widehat C$
$⇒ \widehat {ABF} = \widehat {ACE}$
b) Xét \(∆ ECA\) và \(∆ FBA\) có:
\(\widehat{A}\) chung
$AB = AC$
\(\widehat {ABF} = \widehat {ACE}\)
⇒\(∆ ECA = ∆ FBA\) (g.c.g)
⇒ $AE = AF$ và $EC = BF$ (2 cạnh tương ứng)
\(⇒ ∆ AEF\) cân tại $A$
c) Xét tam giác IBC có:
$\widehat B = \widehat C$
$⇒ \dfrac{1}{2}\widehat B = \dfrac{1}{2}\widehat C$
$⇒ \widehat {ICB} = \widehat {IBC}$
Do đó tam giác $IBC$ cân tại $I$ (2 góc ở đáy bằng nhau)
\(⇒ IB = IC\) (cạnh tương ứng)
Vì $EC = BF$ (cmt) và $IB = IC$
⇒ $EC – IC = BF – BI$
$⇒ EI = FI$
\(⇒ ∆ IEF\) cân tại $I$.
Giải bài 5 trang 63 Toán 7 tập 2 CTST
Phần thân của một móc treo quần áo có dạng hình tam giác cân (Hình 17a) được vẽ lại như Hình 17b. Cho biết $AB = 20 \,cm; BC = 28 \,cm$ và \(\widehat B = 35^o\). Tìm số đo các góc còn lại và chu vi của tam giác ABC.
Bài giải:
Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$
⇒ $AB = AC = 20 \,cm$
Vậy chu vi tam giác ABC bằng:
$C_{ABC} = AB + AC + BC = 20 + 20 + 28 = 68 \,cm$
Vì \(∆ ABC \) cân tại $A$ \(⇒ \widehat B = \widehat C = 35^o\)
Mà tổng 3 góc trong một tam giác là $180^o$
\(⇒ \widehat A = {180^o} – \widehat B – \widehat C = {180^o} – {35^o} – {35^o} = {110^o}\)
Giải bài 6 trang 63 Toán 7 tập 2 CTST
Một khung cửa sổ hình tam giác có thiết kế như Hình 18a được vẽ lại như Hình 18b.
a) Cho biết \(\widehat {{A_1}} = {42^o}\). Tính số đo của \(\widehat {{M_1}}\), \(\widehat {{B_1}}\), \(\widehat {{M_2}}\).
b) Chứng minh $MN // BC, MP // AC$.
c) Chứng minh bốn tam giác cân AMN, MBP, PMN, NPC bằng nhau.
Bài giải:
a) Ta thấy tam giác $AMN$ cân tại $A$ do $AM = AN$
\(⇒ \widehat {{M_1}} = ({180^o} – \widehat {{A_1}}):2 = ({180^o} – {42^o}):2 = {69^o}\)
Ta thấy $∆ PMN = ∆ AMN$ (c.c.c)
\(⇒ \widehat {{M_1}} = \widehat {PMN} = {69^o}\) (góc tương ứng)
Mà \(\widehat {{M_1}} + \widehat {{M_2}} + \widehat {PMN} = {180^o}\) (các góc kề bù)
\(⇒ \widehat {{M_2}} = {180^o} – {69^o} – {69^o} = {42^o}\)
Ta có: $∆ MPB$ cân tại $M$ do $MB = MP$ nên:
\(⇒ \widehat {{B_1}} = \widehat {MPB}\)
Áp dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác ta suy ra:
\(\widehat {{B_1}} = ({180^o} – {42^o}):2 = {69^o}\)
b) Ta thấy \(\widehat {{B_1}}\) và \(\widehat {{M_1}}\) ở vị trí đồng vị và bằng nhau nên suy ra $MN⫽BC$
Vì $∆ PMN = ∆ AMN$ nên ta có:
\(\widehat {{M_1}} = \widehat {ANM} = \widehat {PMN} = \widehat {MNP}\) (do 2 tam giác cân và bằng nhau)
Mà \(\widehat {MNA}\)và\(\widehat {PMN}\) ở vị trí so le trong nên suy ra $MP⫽AC$
c) Ta có \(∆ AMN = ∆ PMN = ∆ MBP (c.g.c)\) (1)
Vì $MP⫽AC$ (chứng minh trên)
\(⇒ \widehat {MPN} = \widehat {PNC} = {42^o}\) (2 góc so le trong)
\(⇒ ∆ MPN = ∆ NCP\) (c.g.c) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ Bốn tam giác cân $AMN, MBP, PMN, NCP$ bằng nhau.
Bài trước:
👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 trang 57 58 sgk Toán 7 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo
Bài tiếp theo:
👉 Giải bài 1 2 3 4 5 trang 66 sgk Toán 7 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 62 63 sgk Toán 7 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 7 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“