Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài 4. Hình bình hành – Hình thoi sgk Toán 8 tập 1 bộ Chân Trời Sáng Tạo. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 trang 80 81 sgk Toán 8 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động khởi động, khám phá, thực hành, vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 8.
BÀI 4. HÌNH BÌNH HÀNH – HÌNH THOI
Hoạt động khởi động trang 73 Toán 8 tập 1 CTST
Quan sát hình chụp các mái nhà ở phố cổ Hội An, em thấy các cạnh đối của tứ giác $ABCD$ có gì đặc biệt?
Trả lời:
Quan sát hình chụp các mái nhà ở phố cổ Hội An, ta thấy các cạnh đối của tứ giác $ABCD$ vừa song song vừa bằng nhau ($AB // DC, AB = DC$ và $AD // BC, AD = BC$).
1. HÌNH BÌNH HÀNH
Hoạt động khám phá 1 trang 73 Toán 8 tập 1 CTST
Hình 1a là hình ảnh của một thước vẽ truyền dùng để phóng to hay thu nhỏ một hình vẽ có sẵn. Dùng thước đo góc để đo số đo của các cặp góc \(\widehat {A_1}\) và \(\widehat {D}, \,\widehat {C_1}\) và \(\widehat {D}\) của tứ giác \(ABCD\) (Hình 1b) rồi rút ra nhận xét về mối quan hệ giữa các cặp cạnh \(AB\) và \(CD\); \(AD\) và \(BC\).
Trả lời:
Sau khi đo góc ta thấy cặp góc \(\widehat {A_1}\) và \(\widehat {D}, \,\widehat {C_1}\) và \(\widehat {D}\) bằng nhau.
Mà các góc ở vị trí đồng vị
Suy ra: \(AB // CD; \,AD // BC\).
Hoạt động khám phá 2 trang 74 Toán 8 tập 1 CTST
Cho tứ giác \(ABCD\) có các cạnh đối song song. Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Hãy chứng tỏ:
– Tam giác \(ABC\) bằng tam giác \(CDA\).
– Tam giác \(OAB\) bằng tam giác \(OCD\).
Trả lời:
– Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) ta có:
\(\widehat {A_1} = \widehat {C_1}\) (do \(AB // CD\))
\(AC\) chung
\(\widehat {ACB} = \widehat {CAD}\) (do \(AD//BC\))
Suy ra: \(\Delta ABC = \Delta CDA\) (c.g.c)
– Xét \(\Delta OAB\) và \(\Delta OCD\) ta có:
\(\widehat {A_1} = \widehat {C_1}\) (do \(AB//CD\))
$AB = CD$ (do \(\Delta ABC = \Delta CDA\))
\(\widehat {B_1} = \widehat {D_1}\) (do \(\Delta ABC = \Delta CDA\))
Suy ra: \(\Delta OAB = \Delta OCD\) (g.c.g)
Thực hành 1 trang 74 Toán 8 tập 1 CTST
Cho hình bình hành \(PQRS\) với \(I\) là giao điểm của hai đường chéo (Hình 4). Hãy chỉ ra các đoạn thẳng bằng nhau và các góc bằng nhau có trong hình.
Trả lời:
Trong hình bình hành \(PQRS\) với \(I\) là giao điểm của hai đường chéo, ta có:
– Các đoạn thẳng bằng nhau: \(IS = IQ\); \(IP = IR\); \(PS = QR\); \(SR = PQ\)
– Các góc bằng nhau: \(\widehat {RSP} = \widehat {RQP}\); \(\widehat {SRQ} = \widehat {SPQ}\)
Vận dụng 1 trang 74 Toán 8 tập 1 CTST
Mắt lưới của một lưới bóng chuyền có dạng hình tứ giác có các cạnh đối song song. Cho biết độ dài hai cạnh của tứ giác này là $4 cm$ và $5 cm$. Tìm độ dài hai cạnh còn lại.
Trả lời:
Mắt lướt bóng chuyền có các cạnh đối song song nên mắt lưới có dạng hình bình hành.
Vậy độ dài hai cạnh còn lại lần lượt bằng $4 cm$ và $5 cm$.
Vận dụng 2 trang 74 Toán 8 tập 1 CTST
Mặt trước của một công trình xây dựng được làm bằng kính có dạng hình bình hành \(EFGH\) với \(M\) là giao điểm của hai đường chéo (Hình 6). Cho biết \(EF = 40 m, \,EM = 36 m, \,HM = 16 m\). Tính độ dài cạnh \(HG\) và độ dài hai đường chéo.
Trả lời:
Vì \(EFGH\) là hình bình hành
Suy ra: \(EF = HG = 40 m\); \(EM = MG = 36 m\); \(HM = MF = 16 m\)
Suy ra: \(EG = 72 m\); \(HF = 32 m\).
Hoạt động khám phá 3 trang 75 Toán 8 tập 1 CTST
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(P\) là giao điểm của hai đường chéo. Giải thích tại sao \(AB//CD\) và \(AD//BC\) trong mỗi trường hợp sau:
Trường hợp 1: \(AB = CD\) và \(AD = BC\) (Hình 7a).
Trường hợp 2: \(AB//CD\) và \(AB = CD\) (Hình 7b).
Trường hợp 3: \(AD//BC\) và \(AD = BC\) (Hình 7c).
Trường hợp 4: \(\widehat {A} = \widehat {C}\), \(\widehat {B} = \widehat {D}\) (Hình 7d).
Trường hợp 5: \(PA = PC\), \(PB = PD\) (Hình 7e).
Trả lời:
a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) ta có:
\(AB = CD\) (gt)
\(AD = BC\) (gt)
\(AC\) chung
Suy ra: \(\Delta ABC = \Delta CDA\) (c.c.c)
\(\Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {ACD}\) (hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong, suy ra \(AB//CD\)
Chứng minh tương tự \(\Delta ADB = \Delta CBD\) (c.c.c)
\(\Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {CDB}\) (hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong \(⇒ AD//BC\)
b) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) ta có:
\(AB = CD\) (gt)
\(\widehat {BAC} = \widehat {ACD}\) (do \(AB//CD\))
\(AC\) chung
Suy ra: \(\Delta ABC = \Delta CDA\) (c.g.c)
\(\Rightarrow \widehat {BCA} = \widehat {CAD}\) (hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong, suy ra \(AD//BC\)
c) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) ta có:
\(BC = AD\) (gt)
\(\widehat {BCA} = \widehat {CDA}\) (do \(AD//BC\))
\(AC\) chung
Suy ra \(\Delta ABC = \Delta CDA\) (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {BAC} = \widehat {ACD}\) (hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong, suy ra: \(AB//CD\)
d) Xét tứ giác \(ABCD\) ta có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \)
Mà \(\widehat A = \widehat C\); \(\widehat B = \widehat D\) (gt)
Suy ra \(\widehat A + \widehat D = 180^\circ ;\;\widehat A + \widehat B = 180^\circ \)
Mà hai góc ở vị trí trong cùng phía, Suy ra \(AB//CD; \,AD//BC\)
e) Xét \(\Delta APB\) và \(\Delta CPD\) ta có:
\(PA = PC\) (gt)
\(\widehat {APB} = \widehat {CPD}\) (đối đỉnh)
\(PB = PD\) (gt)
Suy ra: \(\Delta APB = \Delta CPD\) (c.g.c)
Suy ra: \(\widehat {BAP} = \widehat {PCD}\) (hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong, suy ra \(AB//CD\)
Chứng minh tương tự: \(\Delta APD = \Delta CPB\) (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {DAP} = \widehat {BCP}\) (hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong, suy ra \(AD//BC\).
Thực hành 2 trang 76 Toán 8 tập 1 CTST
Trong các tứ giác ở Hình 9, tứ giác nào không là hình bình hành?
Trả lời:
a) Xét tứ giác \(ABCD\) ta có:
\(AB = CD\) (gt)
\(AD = BC\) (gt)
Suy ra: \(ABCD\) là hình bình hành.
b) Xét tứ giác \(EFGH\) ta có:
\(\widehat {E} = \widehat G\) (gt)
\(\widehat F = \widehat H\) (gt)
Suy ra \(EFGH\) là hình bình hành.
c) Ta có:
\(\widehat J = \widehat {K} = 60^\circ \) (gt)
Mà hai góc ở vị trí so le trong, suy ra \(IJ//KL\) (1)
Ta lại có:
\(\widehat K + \widehat L = 60^\circ + 120^\circ = 180^\circ \)
Mà hai góc ở vị trí trong cùng phía, suy ra \(JK//IL\) (2)
Từ (1), (2) suy ra \(IJKL\) là hình bình hành.
d) Xét tứ giác \(MNPQ\) ta có:
\(O\) là trung điểm của \(NQ\) (do \(OQ = ON\))
\(O\) là trung điểm của \(MP\) (do \(OP = OM\))
Suy ra \(MNPQ\) là hình bình hành.
e) Tứ giác \(TSRU\) không là hình bình hành (hai góc đối không bằng nhau).
g) Ta có:
\(\widehat {V} + \widehat {X} = 75^\circ + 105^\circ = 180^\circ \)
Mà hai góc ở vị trí trong cùng phía, suy ra: \(VZ//XY\)
Xét tứ giác \(VZYX\) ta có:
\(VZ//XY\) (cmt)
\(VZ = XY\) (gt)
Suy ra \(VZYX\) là hình bình hành.
Vận dụng 3 trang 76 Toán 8 tập 1 CTST
Quan sát Hình 10, cho biết \(ABCD\) và \(AKCD\) đều là hình bình hành. Chứng minh ba đoạn thẳng \(AC\), \(BD\) và \(HK\) có cùng trung điểm \(O\).
Trả lời:
Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)
Suy ra \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\) (1)
Vì \(AKCH\) là hình bình hành (gt)
Mà \(O\) là trung điểm của \(AC\)
Suy ra \(O\) là trung điểm của \(HK\).
2. HÌNH THOI
Hoạt động khám phá 4 trang 76 Toán 8 tập 1 CTST
Hình 11a là hình chụp tấm lưới thép được đan thành nhiều mắt. Hình 11b là hình vẽ phóng to của một mắt lưới. Đo độ dài các cạnh của tứ giác \(ABCD\) và rút ra nhận xét.
Trả lời:
Dùng thước đo ta thấy: Các cạnh của tứ giác \(ABCD\) có độ dài bằng nhau.
Hoạt động khám phá 5 trang 77 Toán 8 tập 1 CTST
a) Hình thoi có là hình bình hành không?
b) Cho hình thoi \(ABCD\) có \(O\) là giao điểm của hai đường chéo (Hình 13b). Các tam giác \(OAB\), \(OCB\), \(OCD\), \(OAD\) có bằng nhau không?
Trả lời:
a) Hình thoi cũng là hình bình hành
b) Vì \(ABCD\) là hình thoi (gt)
Suy ra \(ABCD\) cũng là hình bình hành
Suy ra \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\)
Suy ra \(OA = OC\); \(OB = OD\)
Các tam giác \(OAB\); \(OCB\); \(OCD\); \(OAD\) bằng nhau theo trường hợp c.c.c.
Thực hành 3 trang 78 Toán 8 tập 1 CTST
Cho hình thoi \(MNPQ\) có \(I\) là giao điểm của hai đường chéo.
a) Tính \(MP\) khi biết \(MN = 10 dm\), \(IN = 6 dm\).
b) Tính \(\widehat {IMN}\) khi \(\widehat {MNP} = 128^\circ \).
Trả lời:
Ta có hình vẽ minh họa sau:
a) Vì \(MNPQ\) là hình thoi (gt)
Suy ra \(IM = IP\) và \(NQ \bot MP\)
Suy ra \(\widehat {MIN} = 90\)
Xét tam giác vuông \(MPI\) (vuông tại \(I\)) ta có:
\(M{I^2} = M{N^2} – N{I^2} = {10^2} – {6^2} = 100 – 36 = 64\) (định lý Pythagore)
Suy ra \(MI = 8 \,(dm)\)
b) Vì \(MNPQ\) là hình thoi (gt)
Suy ra \(NI\) là phân giác của \(\widehat {MNP}\)
Suy ra \(\widehat {MNI} = \widehat {PNI} = \frac{128^\circ }{2} = 64^\circ \)
Xét \(\Delta MNI\) vuông tại \(I\) ta có:
\(\widehat {MNI} + \widehat {NMI} = 90\)
Suy ra \(\widehat {IMN} = 90^\circ – \widehat {MNI} = 90^\circ – 64^\circ = 26^\circ \).
Vận dụng 4 trang 78 Toán 8 tập 1 CTST
Tính độ dài cạnh của các khuy áo hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là $3,2 cm$ và $2,4 cm$.
Trả lời:
Do hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau tạo thành 4 tam giác vuông bằng nhau nên áp dụng định lý Pythagore vào mỗi tam giác vuông, ta có độ dài cạnh hình vuông là:
\(\sqrt {{{\left( {\frac{{3,2}}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{2,4}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt 4 = 2\) (cm).
Hoạt động khám phá 6 trang 78 Toán 8 tập 1 CTST
Cho \(ABCD\) là một hình bình hành. Giải thích tại sao tứ giác \(ABCD\) có bốn cạnh bằng nhau trong mỗi trường hợp sau:
Trường hợp 1: \(AB = AD\).
Trường hợp 2: \(AC\) vuông góc với \(BD\).
Trường hợp 3: \(AC\) là phân giác góc \(BAD\).
Trường hợp 4: \(BD\) là phân giác góc \(ABC\).
Trả lời:
a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)
Suy ra : \(AB = CD\); \(AD = BC\) (1)
\(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\)
♦ TH1: Nếu \(AB = AD\) suy ra \(AB = BC = CD = AD\)
♦ TH2: \(AC\) vuông góc với \(BD\)
Suy ra bốn tam giác vuông \(OAB\), \(OAD\), \(OCD\), \(COB\) bằng nhau
Suy ra \(AB = BC = CD = DA\)
♦ TH3: \(AC\) là phân giác của góc \(BAD\)
Suy ra \(AO\) là phân giác của góc \(BAD\)
Mà \(AO\) là trung tuyến của \(\Delta ABD\)
Suy ra \(\Delta ABD\) cân tại \(A\)
Suy ra \(AB = AD\) (3)
Từ (1), (3) suy ra \(AB = BC = CD = DA\)
♦ TH4: Chứng minh tương tự như TH3 ta cũng có:
$AB = BC = CD = DA$.
Vận dụng 5 trang 79 Toán 8 tập 1 CTST
Một hoa văn trang trí được ghép bởi ba hình tứ giác có độ dài mỗi cạnh đều bằng $2 cm$ (Hình 18). Gọi tên các tứ giác này và tính chu vi của hoa văn.
Trả lời:
Các tứ giác trên là hình thoi vì có 4 cạnh bằng nhau.
Chu vi của hoa văn là: \(2 \times 4 \times 3 = 24\) (cm)
Vận dụng 6 trang 79 Toán 8 tập 1 CTST
Một tứ giác có chu vi là \(52 cm\) và một đường chéo là \(24 cm\). Tính độ dài của mỗi cạnh và đường chéo còn lại nếu biết hai đường chéo vuông góc tại trung điểm của mỗi đường.
Trả lời:
Do tứ giác có hai đường chéo vuông góc tại trung điểm của mỗi đường (gt)
Suy ra tứ giác là hình thoi
Độ dài cạnh là \(52:4 = 13\) (cm)
Do hình thoi có hai đường chéo vuông góc, tạo thành 4 tam giác vuông bằng nhau.
Độ dài nửa đường chéo còn lại là:
\(\sqrt {{13}^2} – {{\left( {24:2} \right)}^2} = \sqrt {169 – 144} = \sqrt {25} = 5\) (cm)
Độ dài đường chéo còn lại là: \(5.2 = 10\) (cm)
GIẢI BÀI TẬP
Sau đây là phần Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 trang 80 81 sgk Toán 8 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Giải bài 1 trang 80 Toán 8 tập 1 CTST
Cần thêm một điều kiện gì để mỗi tứ giác trong Hình 19 trở thành một hình bình hành?
Bài giải:
a) Thêm điều kiện \(AD//BC\) hoặc \(AB = CD\)
b) Thêm điều kiện \(EF = HG\) hoặc \(HE//FG\)
c) Thêm điều kiện \(OP = OM\)
d) Thêm điều kiện \(\widehat {V} = \widehat {T}\)
Giải bài 2 trang 80 Toán 8 tập 1 CTST
Cho hình bình hành \(ABCD\), kẻ \(AH\) vuông góc với \(BD\) tại \(H\) và \(CK\) vuông góc với \(BD\) tại \(K\) (Hình 20).
a) Chứng minh tứ giác \(AHCK\) là hình bình hành.
b) Gọi \(I\) là trung điểm của \(HK\).Chứng minh \(IB = ID\).
Bài giải:
a) Vì \(AH, \,CK\) vuông góc với \(BD\) (gt)
Suy ra \(AH//CK\)
Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)
Suy ra \(AD = BC, \,AD//BC\)
Xét \(\Delta ADH\) và \(\Delta CBK\) ta có:
\(\widehat {AHD} = \widehat {CKB} = 90^\circ \) (gt)
\(AD = BC\) (cmt)
\(\widehat {ADH} = \widehat {CBK}\) (do \(AD//BC\))
Suy ra \(\Delta ADH = \Delta CBK\) (ch.gn)
Suy ra \(AH = CK\) (hai cạnh tương ứng)
Mà \(AH//CK\) (cmt)
Suy ra \(AHCK\) là hình bình hành.
b) Vì \(AHCK\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(HK\) và \(AC\) cắt nhau tại trung điểm.
Mà \(I\) là trung điểm của \(HK\).
Suy ra \(I\) là trung điểm của \(AC\).
Ta lại có \(ABCD\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại trung điểm.
Suy ra \(I\) là trung điểm của \(BD\) hay \( IB = ID\).
Giải bài 3 trang 80 Toán 8 tập 1 CTST
Cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(E\) là trung điểm của \(AD\), \(F\) là trung điểm của \(BC\).
a) Chứng minh rằng tứ giác \(EBFD\) là hình bình hành.
b) Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành \(ABCD\). Chứng minh rằng ba điểm \(E\), \(O\), \(F\) thẳng hàng.
Bài giải:
Ta có hình vẽ minh họa sau:
a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)
Suy ra \(AD = BC, \,AD//BC\)
Mà \(E\), \(F\) là trung điểm của \(AD\), \(BC\) (gt)
Suy ra \(AE = ED = BF = FC\)
Xét tứ giác \(EBFD\) ta có:
\(ED = FB\) (cmt)
\(ED//BF\) (do \(AD//BC\))
Suy ra \(EDFB\) là hình bình hành.
b) Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)
Suy ra \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\)
Mà \(DEBF\) là hình bình hành (gt)
Suy ra \(O\) cũng là trung điểm của \(EF\)
Suy ra \(E\), \(O\), \(F\) thẳng hàng.
Giải bài 4 trang 80 Toán 8 tập 1 CTST
Cho hình bình hành \(ABCD\) (\(AB > BC\)). Tia phân giác của góc \(D\) cắt \(AB\) tại \(E\), tia phân giác của góc \(B\) cắt \(CD\) tại \(F\).
a) Chứng minh \(DE//BF\).
b) Tứ giác \(DEBF\) là hình gì?
Bài giải:
Ta có hình vẽ minh họa sau:
a) Vì \(DE\), \(BF\) là phân giác (gt)
Suy ra:
\(\widehat {ADE} = \widehat {EDC} = \frac{\widehat {ADC}}{2}\); \(\widehat {EBF} = \widehat {CBF} = \frac{\widehat {ABC}}{2}\) (1)
Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)
Suy ra \(AB//CD\) và \(\widehat {ADC} = \widehat {ABC}\) (2)
Suy ra \(\widehat {AED} = \widehat {EDC}\) (so le trong) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\widehat {AED} = \widehat {ABF}\)
Mà hai góc ở vị trí đồng vị, suy ra \(DE//BF\)
b) Xét tứ giác \(DEBF\) ta có:
\(DE//BF\) (cmt)
\(BE//DF\) (do \(AB//CD\))
Suy ra \(DEBF\) là hình bình hành.
Giải bài 5 trang 80 Toán 8 tập 1 CTST
Cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(I\) và \(K\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\) và \(CD\); \(E\) và \(F\) lần lượt là giao điểm của \(AK\) và \(CI\) với \(BD\).
a) Chứng minh tứ giác \(AEFI\) là hình thang.
b) Chứng minh \(DE = EF = FB\).
Bài giải:
Ta có hình vẽ minh họa sau:
a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)
Suy ra \(AB//CD\), \(AD//BC\); \(AB = CD\); \(AD = BC\)
Mà \(IA = IB = \frac{AB}{2}\); \(KD = KC = \frac{CD}{2}\) (do \(I\),\(K\) là trung điểm)
Suy ra \(IA = IB = KD = KC\)
Xét tứ giác \(AKCI\) có:
\(AI = KC\) (cmt)
\(AI//KC\)
Suy ra \(AKCI\) là hình bình hành.
Suy ra \(IC//AK\)
Hay \(IF//AE\)
Suy ra \(AEFI\) là hình thang.
b) Vì \(ABCD\), \(AKCI\) là hình bình hành (gt)
Suy ra \(O\) là trung điểm của \(AC\), \(BD\), \(KI\)
Suy ra \(OD = OB = \frac{1}{2}BD\) (1)
Xét tam giác \(ADC\) có hai trung tuyến \(AK\), \(DO\) cắt nhau tại \(E\)
Suy ra \(E\) là trọng tâm của tam giác
Suy ra \(ED = \frac{2}{3}DO\) (2)
Chứng minh tương tự ta có \(BF = \frac{2}{3}BO\) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(ED = BF = \frac{1}{3}BD\)
Suy ra \({EF} = \frac{1}{3}BD\)
Vậy \(DE = EF = FB\)
Giải bài 6 trang 81 Toán 8 tập 1 CTST
Quan sát hình 21. Chứng minh rằng tứ giác \(EFGH\) là hình thoi.
Bài giải:
Xét \(\Delta HAE\) và \(\Delta FBE\) ta có:
\(AH = BF\) (gt)
\(\widehat {HAE} = \widehat {FBE} = 90^\circ \) (gt)
\(AE = BE\) (gt)
Suy ra \(\Delta HAE = \Delta FBE\) (c.g.c)
Suy ra \(HE = EF\)
Chứng minh tương tự ta có: \(EF = GF\); \(GF = GH\); \(GH = HE\)
Suy ra \(HE = EF = FG = GH\)
Suy ra \(EFGH\) là hình thoi.
Giải bài 7 trang 81 Toán 8 tập 1 CTST
Cho hình thoi \(ABCD\), hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(O\). Biết \(AC = 6 cm\); \(BD = 8 cm\). Tính độ dài cạnh của hình thoi \(ABCD\).
Bài giải:
Ta có hình vẽ minh họa sau:
Do \(ABCD\) là hình thoi nên hai đường chéo vuông góc với nhau tạo ra 4 góc vuông.
Áp dụng ĐL Pythagore vào 1 trong các tam giác vuông, ta có độ dài cạnh hình vuông là:
\(\sqrt {{{\left( {\frac{6}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{8}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {9 + 16} = \sqrt {25} = 5\) (cm)
Giải bài 8 trang 81 Toán 8 tập 1 CTST
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Lấy điểm \(D\) đối xứng với điểm \(A\) qua \(BC\).
a) Chứng minh tứ giác \(ABDC\) là hình thoi.
b) Gọi \(E\), \(F\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC\), lấy điểm \(O\) sao cho \(E\) là trung điểm của \(OM\). Chứng minh rằng hai tam giác \(AOB\) và \(MBO\) bằng nhau.
c) Chứng minh tứ giác \(AEMF\) là hình thoi.
Bài giải:
Ta có hình vẽ minh họa sau:
a) Xét tứ giác \(ABDC\) có:
\(M\) là trung điểm của \(BC\) (gt)
\(M\) là trung điểm của \(AD\) (do \(D\) đối xứng với \(A\) qua \(BC\))
Suy ra \(ABDC\) là hình bình hành
Ta có tam giác ABC là tam giác cân nên AB = AC.
Suy ra \(ABDC\) là hình thoi (hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau).
b) Do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), có \(AM\) là trung tuyến (gt)
Suy ra \(AM\) là đường cao, trung trực, phân giác
Suy ra \(AM\) vuông góc \(BM\) và \(CM\)
Xét tứ giác \(OAMB\) ta có:
\(E\) là trung điểm của \(OM\) và \(AB\) (gt)
Suy ra \(OAMB\) là hình bình hành
Suy ra \(OB//AM\); \(OA//MB\); \(OA = BM\); \(OB = AM\)
Mà \(AM \bot BM\) (cmt)
Suy ra: \(AM \bot OA\); \(OB \bot MB\)
Mà \(AM//OB\) (cmt)
Suy ra \(OB \bot OA\)
Xét \(\Delta AOB\) và \(\Delta MBO\) (các tam giác vuông) ta có:
\(\widehat {AOB} = \widehat {OBM} = 90^\circ \)
\(AO = MB\) (cmt)
\(OB = AM\) (cmt)
Suy ra \(\Delta AOB = \Delta MBO\) (c-g-c)
Suy ra \(OM = AB\).
c) Ta có: \(OM = AB\) (cmt)
Mà \(EM = EO = \frac{1}{2}OM\); \(EA = EB = \frac{1}{2}AB\)
Suy ra \(EO = EA = EM = EB\) (1)
Xét \(\Delta ABC\) cân ta có: \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) và \(AB = AC\)
Mà \(EA = EB = \frac{1}{2}AB\); \(FA = FC = \frac{1}{2}AC\) (gt)
Suy ra \(AE = EB = FA = FM\) (2)
Xét \(\Delta BEM\) và \(\Delta CMF\) ta có:
\(BE = CF\) (cmt)
\(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (cmt)
\(BM = CM\) (gt)
Suy ra \(\Delta BEM = \Delta CFM\) (c-g-c)
Suy ra \(EM = FM\) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(AE = AF = FM = ME\)
Suy ra \(AEMF\) là hình thoi.
Giải bài 9 trang 81 Toán 8 tập 1 CTST
Tìm các hình bình hành và hình thang có trong Hình 22.
Bài giải:
Ta có hình vẽ minh họa sau:
Giả sử Hình 22 được ghép bởi các hình (1), (2), (3), (4), (5), (6) và (7) như hình vẽ trên.
‒ Trong Hình 22 có các hình bình hành:
• Hình (4);
• Hình (6);
• Hình ghép bởi các hình (1), (2), (3), (4), (5), (6) và (7).
‒ Trong Hình 22 có các hình thang:
• Bao gồm các hình bình hành kể trên;
• Hình ghép bởi các hình (2), (3), (4), (5), (6) và (7);
• Hình ghép bởi các hình (4), (5), (6) và (7);
• Hình ghép bởi các hình (4), (5) và (6);
• Hình ghép bởi các hình (5), (6) và (7);
• Hình ghép bởi các hình (4) và (5);
• Hình ghép bởi các hình (5) và (6);
• Hình ghép bởi các hình (6) và (7).
Bài trước:
👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 71 72 sgk Toán 8 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo
Bài tiếp theo:
👉 Giải bài 1 2 3 4 5 trang 87 sgk Toán 8 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 trang 80 81 sgk Toán 8 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 8 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“