Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 51 sgk Toán 6 tập 1 Cánh Diều

Nội Dung

Hướng dẫn giải Bài §12. Ước chung và ước chung lớn nhất sgk Toán 6 tập 1 bộ Cánh Diều. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 51 sgk Toán 6 tập 1 Cánh Diều bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 6.

§12. ƯỚC CHUNG VÀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

Câu hỏi khởi động trang 47 Toán 6 tập 1 CD

Thầy giáo chuẩn bị 30 miếng dứa và 48 miếng dưa hấu để liên hoan lớp. Thầy giáo muốn chia số trái cây trên vào một số đĩa sao cho mỗi đĩa có số miếng mỗi loại quả như nhau.

Thầy giáo có thể chia như thế vào bao nhiêu đĩa? Số đĩa nhiều nhất mà thầy giáo có thể dùng là bao nhiêu?

Trả lời:

♦ Cách 1. Trước khi học bài này, ta giải quyết bài toán như sau:

– Ta tìm các ước của 30 và 48:

Các ước của 30 là: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.

Các ước của 48 là: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.

– Các ước chung của của 30 và 48 là 1, 2, 3, 6

Vậy thầy giáo có thể chia số hoa quả thành 1 đĩa, 2 đĩa, 3 đĩa hoặc 6 đĩa. Số đĩa nhiều nhất mà thầy giáo có thể chia là 6 đĩa.

♦ Cách 2. Sau khi học bài này, ta giải quyết được câu hỏi khởi động như sau:

Ta đi tìm ước chung của 30 và 48 bằng cách tìm ƯCLN(30, 48)

– Phân tích 30 và 48 ra thừa số nguyên tố:

Khi đó: 30 = 2 . 3 . 5

Khi đó: 48 = 2 . 2 . 2 . 2 . 3 = 2⁴ . 3

– Các thừa số nguyên tố chung của 30 và 48 là: 2 và 3 với số mũ bé nhất lần lượt là 1 và 1

Khi đó: ƯCLN(30, 48) = 2¹ . 3¹ = 6

Mà các ước của 6 là: 1, 2, 3, 6

Do đó các ước chung của 30 và 48 là 1, 2, 3, 6.

Vậy thầy giáo có thể chia vào 1 đĩa, 2 đĩa, 3 đĩa hoặc 6 đĩa. Số đĩa trái cây nhiều nhất mà thầy giáo có thể chia là 6 đĩa.

I. ƯỚC CHUNG VÀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

Hoạt động 1 trang 47 Toán 6 tập 1 CD

a) Nêu các ước của 30 và của 48 theo thứ tự tăng dần:

Các ước của 30	1	2	?	?	?	?	?	?
Các ước của 48	1	2	?	?	?	?	?	?	?	?

b) Tìm các số vừa ở trong hàng thứ nhất vừa ở trong hàng thứ hai.

c) Xác định số lớn nhất trong các ước chung của 30 và 48.

Trả lời:

a) Các ước của 30 là: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.

Các ước của 48 là: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.

Ta điền vào bảng như sau:

Các ước của 30	1	2	3	5	6	10	15	30
Các ước của 48	1	2	3	4	6	8	12	16	24	48

b) Các số vừa ở trong hàng thứ nhất vừa ở trong hàng thứ hai là 1, 2, 3, 6 được gọi là ước chung của 30 và 48.

c) Số lớn nhất trong các ước chung của 30 và 48 là 6. Số đó được gọi là ước chung lớn nhất của 30 và 48.

Luyện tập vận dụng 1 trang 48 Toán 6 tập 1 CD

a) Số 8 có phải là ước chung của 24 và 56 không? Vì sao?

b) Số 8 có phải là ước chung của 14 và 48 không? Vì sao?

Trả lời:

a) Ta có: 24 và 56 đều chia hết cho 8 (vì 24 : 8 = 3; 56 : 8 = 7) nên 8 vừa là ước của 24 vừa là ước của 56. Do đó 8 là ước chung của 24 và 56.

b) Ta có: 14 : 8 = 1 (dư 6); 48 : 8 = 6 nên 8 là ước của 48 nhưng không là ước của 14. Do đó 8 không phải là ước chung của 14 và 48.

Luyện tập vận dụng 2 trang 48 Toán 6 tập 1 CD

Số 7 có phải là ước chung của 14, 49, 63 không? Vì sao?

Trả lời:

Ta có: 14 : 7 = 2; 49 : 7 = 7; 63 : 7 = 9

Nên 7 là ước của cả ba số 14; 49 và 63.

Vậy 7 là ước chung của ba số 14; 49 và 63.

Hoạt động 2 trang 48 Toán 6 tập 1 CD

Quan sát bảng sau:

Các ước của 30	1	2	3	4	6	8	12	24
Các ước của 48	1	2	3	4	6	9	12	18	36

a) Viết tập hợp ƯC(24, 36).

b) Tìm ƯCLN (24, 36).

c) Thực hiện phép chia ƯCLN (24, 36) cho các ước chung của hai số đó.

Trả lời:

a) Quan sát bảng trên ta thấy các số 1; 2; 3; 4; 6; 12 vừa là ước của 24 vừa là ước là ước của 36 nên các số đó là ước chung của 24 và 36.

Do đó ta viết: ƯC(24, 36) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

b) Trong các ước chung của 24 và 36, ta thấy 12 là số lớn nhất.

Vậy ƯCLN(24, 36) = 12.

c) Thực hiện phép chia ƯCLN(24, 36) cho các ước chung của hai số đó ta được:

12 : 1 = 12

12 : 2 = 6

12 : 3 = 4

12 : 4 = 3

12 : 6 = 2

12 : 12 = 1.

Luyện tập vận dụng 3 trang 49 Toán 6 tập 1 CD

Tìm tất cả các số có hai chữ số là ước chung của a và b, biết rằng ƯCLN(a, b) = 80.

Trả lời:

Vì ước chung của a và b đều là ước của ƯCLN(a, b) = 80 nên ta đi tìm các ước của 80 bằng cách lấy 80 lần lượt chia cho các số tự nhiên từ 1 đến 80, ta được các ước của 80 là: 1; 2; 4; 5; 8; 10; 16; 20; 40; 80.

Vậy tất cả các số có hai chữ số là ước chung của a và b là: 10; 16; 20; 40; 80.

II. TÌM ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT BẰNG CÁCH PHÂN TÍCH CÁC SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ

Hoạt động 3 trang 49 Toán 6 tập 1 CD

Ta có thể tìm ƯCLN (36, 48) theo các bước sau:

– Bước 1. Phân tích 36 và 48 ra thừa số nguyên tố

36 = 2 . 2 . 3 . 3 = 2² . 3²

48 = 2 . 2 . 2 .2 . 3 = 2⁴ . 3

– Bước 2. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung của 36 và 48 là 2 và 3.

– Bước 3. Với mỗi thừa số nguyên tố chung 2 và 3, ta chọn lũy thừa với số mũ nhỏ nhất

+ Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2, ta chọn 2².

+ Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1, ta chọn 3¹.

– Bước 4. Lấy tích của các lũy thừa đã chọn, ta nhận được ước chung lớn nhất cần tìm ƯCLN (36, 48) = 2² . 3¹ = 12.

Luyện tập vận dụng 4 trang 50 Toán 6 tập 1 CD

Tìm ƯCLN của 126 và 162.

Trả lời:

+ Ta phân tích các số 126 và 162 ra thừa số nguyên tố bằng cách viết “theo cột dọc” (các em cũng có thể viết bằng “rẽ nhánh”) ta có:

Do đó:

126 = 2. 3 . 3. 7= 2 . 3² . 7

162 = 2 . 3. 3. 3. 3 = 2 . 3⁴

– Các thừa số nguyên tố chung của 126 và 162 là 2 và 3.

– Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1; số mũ nhỏ nhất của 3 là 2.

Vậy ƯCLN(126, 162) = 2¹ . 3² = 2 . 9 = 18.

III. HAI SỐ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU

Hoạt động 4 trang 50 Toán 6 tập 1 CD

Tìm ƯCLN(8, 27).

Trả lời:

Ta có:

8 = 2 . 4 = 2 . 2. 2 = 2³

27 = 3 . 9 = 3 . 3. 3 = 3³

Ta thấy hai số 8 và 27 không có thừa số nguyên tố chung do đó ƯCLN của chúng bằng 1.

Vậy ƯCLN(8, 27) = 1.

Luyện tập vận dụng 5 trang 50 Toán 6 tập 1 CD

Hai số 24 và 35 có nguyên tố cùng nhau không? Vì sao?

Trả lời:

Để biết hai số có phải là hai số nguyên tố cùng nhau hay không, ta đi tìm ƯCLN của hai số đó, nếu ƯCLN của hai số là 1 thì hai số đó là hai số nguyên tố cùng nhau.

Ta có:

Do đó: 24 = 2³ . 3 và 35 = 5 . 7

Ta thấy hai số 24 và 35 không có thừa số nguyên tố chung nên ƯCLN(24, 35) = 1.

Vậy 24 và 35 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Hoạt động 5 trang 50 Toán 6 tập 1 CD

a) Tìm ƯCLN(4, 9).

b) Có thể rút gọn phân số $\frac{4}{9}$ được nữa hay không?

Trả lời:

a) Ta có: 4 = 2 . 2 = 2² và 9 = 3 . 3 = 3²

Do đó hai số 4 và 9 không có thừa số nguyên tố chung nên ƯCLN(4, 9) = 1.

b) Vì ƯCLN(4, 9) = 1 nên ta KHÔNG thể rút gọn phân số $\frac{4}{9}$ được nữa (vì cả tử và mẫu đều không cùng chia hết được cho số tự nhiên nào khác 1).

GIẢI BÀI TẬP

Sau đây là phần Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 51 sgk Toán 6 tập 1 Cánh Diều. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 1 trang 51 Toán 6 tập 1 CD

Số 1 có phải là ước chung của hai số tự nhiên bất kì không? Vì sao?

Bài giải:

Số 1 là ước chung của hai số tự nhiên bất kì vì tất cả các số tự nhiên đều có ước là 1.

Giải bài 2 trang 51 Toán 6 tập 1 CD

Quan sát hai thanh sau:

a) Viết tập hợp ƯC(440, 495).

b) Tìm ƯCLN(440, 495).

Bài giải:

a) Quan sát hình vẽ ta thấy

– Các ước của 440 là: 1; 2; 4; 5; 8; 10; 11; 20; 22; 40; 44; 55; 88; 110; 220; 440

– Các ước của 495 là: 1; 3; 5; 9; 11; 15; 33; 45; 55; 99; 165; 495

– Các ước chung của 440 và 495 là: 1; 5; 11; 55.

Vậy ƯC(440, 495) = {1; 5; 11; 55}.

b) Trong các ước chung của 440 và 495, ta thấy 55 là số lớn nhất.

Vậy ƯCLN(440, 495) = 55.

Giải bài 3 trang 51 Toán 6 tập 1 CD

Tìm ước chung lớn nhất của từng cặp số trong ba số sau đây:

a) 31, 22, 34;

b) 105, 128, 135;

Bài giải:

a) – Ta có: 31 là số nguyên tố nên nó chỉ có hai ước là 1 và 31.

22 và 34 không chia hết cho 31

Do đó ta có: ƯCLN(31, 22) = 1 và ƯCLN(31, 34) = 1.

– Ta còn phải tìm ƯCLN(22, 34), ta phân tích các số 22 và 34 ra thừa số nguyên tố ta được: 22 = 2 . 11; 34 = 2 . 17.

Khi đó thừa số nguyên tố chung của 22 và 34 là 2 với số mũ nhỏ nhất là 1.

Vậy ƯCLN( 22, 34) = 2.

b) Ta phân tích các số 105; 128; 135 ra thừa số nguyên tố, ta có:

Do đó: 105 = 3 . 5 . 7

128 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 2⁷

135 = 3 . 3 . 3 . 5 = 3³ . 5

– Hai số 105 và 128 không có thừa số nguyên tố chung nên ƯCLN(105, 128) = 1.

– Hai số 128 và 135 không có thừa số nguyên tố chung nên ƯCLN(128, 135) = 1.

– Hai số 105 và 135 có các thừa số nguyên tố chung là 3 và 5.

Số 3 có số mũ nhỏ nhất là 1; số 5 có số mũ nhỏ nhất là 1.

Do đó: ƯCLN(105, 135) = 3¹ . 5¹ = 3 . 5 = 15

Vậy ƯCLN(105, 128) = 1; ƯCLN(128, 135) = 1 và ƯCLN(105, 135) = 15.

Giải bài 4 trang 51 Toán 6 tập 1 CD

Tìm ƯCLN(126, 150). Từ đó hãy tìm tất cả các ước chung của 126 và 150.

Bài giải:

Ta có:

Do đó: 126 = 2 . 3 . 3 . 7 = 2 . 3² . 7

150 = 2 . 3 . 5 . 5 = 2 . 3 . 5²

Các thừa số nguyên tố chung của 126 và 150 là 2 và 3

Số 2 có số mũ nhỏ nhất là 1; số 3 có số mũ nhỏ nhất là 1.

Do đó: ƯCLN(126, 150) = 2¹ . 3¹ = 2 . 3 = 6

Lại có 6 có các ước là 1; 2; 3; 6

Ước chung của 126 và 150 là ước của ƯCLN(126, 150) là 1; 2; 3; 6

Hay ƯC(126, 150) = {1; 2; 3; 6}

Vậy ƯCLN(126, 150) = 6; ƯC(126, 150) = {1; 2; 3; 6}.

Giải bài 5 trang 51 Toán 6 tập 1 CD

Rút gọn các phân số sau về phân số tối giản $\frac{{60}}{{72}}; \frac{{70}}{{95}}; \frac{{150}}{{360}}$.

Bài giải:

Ta có:

$60 = 2.2.3.5 = {2^2}.3.5\\72 = 2.2.2.3.3 = {2^3}{.3^2}$

⇒ ƯCLN(60,72) = 12.

⇒ $\frac{{60}}{{72}} = \frac{5}{6}$.

Ta có:

$70 = 2.5.7\\95 = 5.19$

⇒ ƯCLN (70,95) = 5

⇒ $\frac{{70}}{{95}} = \frac{{14}}{{19}}$.

Ta có:

$150 = {2.3.5^2}\\360 = {2^3}{.3^2}.5$

⇒ ƯCLN(150,360)=2.3.5=30

⇒ $\frac{{150}}{{360}} = \frac{5}{{12}}$.

Giải bài 6 trang 51 Toán 6 tập 1 CD

Phân số $\frac{4}{9}$ bằng các phân số nào trong các phân số sau: $\frac{{48}}{{108}}; \frac{{80}}{{180}}; \frac{{60}}{{130}}; \frac{{135}}{{270}}$.

Bài giải:

Ta có:

ƯCLN(48,108)=12

⇒ $\frac{{48}}{{108}} = \frac{4}{9}$

ƯCLN(80,180)=20

⇒ $\frac{{80}}{{180}} = \frac{4}{9}$

ƯCLN(60,130)=10

⇒ $\frac{{60}}{{130}} = \frac{6}{{13}}$

ƯCLN(135,270)=135

⇒ $\frac{{135}}{{270}} = \frac{1}{2}$

Phân số $\frac{4}{9}$ bằng các phân số $\frac{{48}}{{108}};\frac{{80}}{{180}}$.

Giải bài 7 trang 51 Toán 6 tập 1 CD

Một nhóm gồm 24 bạn nữ và 30 bạn nam tham gia một số trò chơi. Có thể chia các bạn thành nhiều nhất bao nhiêu đội chơi sao cho số bạn nam cũng như số bạn nữ được chia đều vào các đội?

Bài giải:

Giả sử a là số đội chơi được chia. (a ∈ N*)

Vì a là lớn nhất (phải chia nhiều đội nhất) và số bạn nam cũng như số bạn nữ được chia đều vào các đội nên khi đó a là ước chung lớn nhất của 24 và 30.

Ta có: 24 = 3 . 8 = 3 . 2³; 30 = 3 . 10 = 3 . 2 . 5

(Các thừa số chung là 2; 3 và đều có số mũ nhỏ nhất là 1)

Khi đó: ƯCLN(24, 30) = 2 . 3 = 6 hay a = 6.

Vậy có thể chia các bạn nhiều nhất thành 6 đội.

Giải bài 8 trang 51 Toán 6 tập 1 CD

Một khu đất có dạng hình chữ nhật với chiều dài 48 m, chiều rộng 42 m. Người ta muốn chia khu đất ấy thành những mảnh hình vuông bằng nhau (với độ dài cạnh đo theo đơn vị mét là số tự nhiên) để trồng các loại rau. Có thể chia được bằng bao nhiêu cách? Với cách chia nào thì cạnh của mảnh đất hình vuông là lớn nhất và bằng bao nhiêu?

Bài giải:

Gọi: x là số cách chia mảnh đất thành các mảnh hình vuông bằng nhau

y là độ dài cạnh hình vuông lớn nhất mà ta có thể chia.

Để chia khu đất thành những mảnh hình vuông bằng nhau thì 48 và 42 phải chia hết cho độ dài cạnh hình vuông. Tức là cạnh hình vuông là ước chung của 48 và 42.

Với mỗi cách chia ta được một số đo độ dài cạnh hình vuông, tức là một ước chung.

Vậy x bằng số ước chung của 48 và 42.

y là ước chung lớn nhất của 48 và 42

Ta có: ƯC(42,48) = {1,2,3,6}. Có 4 ước chung.

⇒ ƯCLN(42, 48) = 6

Vậy:

Số cách chia thành những mảnh hình vuông bằng nhau là 4 cách.

Với cách chia độ dài là 6m thì diện tích của mảnh đất hình vuông là lớn nhất.

TÌM TÒI – MỞ RỘNG

Câu hỏi trang 52 Toán 6 tập 1 CD

Áp dụng thuật toán Ơ-clit để tìm ƯCLN của:

a) 126 và 162;

b) 2 268 và 1 260.

Trả lời:

a) Ta có:

– Bước 1: Chia số 162 cho 126

162 : 126 = 1 (dư 36) (1)

– Bước 2:

+ Phép chia (1) còn dư nên lấy số chia 126 chia cho số dư 36

126 : 36 = 3 (dư 18) (2)

+ Phép chia (2) còn dư nên lấy số chia 36 chia cho số dư 18

36 : 18 = 2 (dư 0) (3)

Phép chia (3) có số dư bằng 0, ta dừng lại.

– Bước 3: Số chia cuối cùng là ƯCLN phải tìm

Vậy ƯCLN(162, 126) = 18.

b) Thực hiện tương tự ta có:

– Bước 1: Chia số 2 268 cho 1 260

2 268 : 1 260 = 1 (dư 1 008) (1)

– Bước 2:

+ Phép chia (1) còn dư nên lấy số chia 1 260 chia cho số dư 1 008

1 260 : 1 008 = 1 (dư 252) (2)

+ Phép chia (2) còn dư nên lấy số chia 1 008 chia cho số dư 252

1 008 : 252 = 4 (dư 0) (3)

Phép chia (3) có số dư bằng 0, ta dừng lại.

Bước 3: Số chia cuối cùng là ƯCLN phải tìm

Vậy ƯCLN(2 268, 1 260) = 252.

Bài trước:

👉 Giải bài 1 2 3 4 5 trang 46 sgk Toán 6 tập 1 Cánh Diều

Bài tiếp theo:

👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 57 58 sgk Toán 6 tập 1 Cánh Diều

Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 51 sgk Toán 6 tập 1 Cánh Diều đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 6 tốt nhất!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“