Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài tập cuối chương III sgk Toán 8 tập 1 bộ Cánh Diều. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 78 79 sgk Toán 8 tập 1 Cánh Diều bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 8.
GIẢI BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG III
Sau đây là phần Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 78 79 sgk Toán 8 tập 1 Cánh Diều. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Giải bài 1 trang 78 Toán 8 tập 1 CD
Trong các phát biểu sau, phất biểu nào đúng, phát biểu nào sai về hai đường thẳng
\(d: y = {\rm{ax + b}}\left( {a \ne 0} \right)\) và d’: \(y = a’x + b’\left( {a’ \ne 0} \right)\)?
a) Nếu hai đường thẳng $d$ và $d’$ song song với nhau thì \(a = a’; b \ne b’\).
b) Nếu hai đường thẳng $d$ và $d’$ song song với nhau thì $a = a’; b = b’$.
c) Nếu hai đường thẳng $d$ và $d’$ cắt nhau thì \(a \ne a’\).
d) Nếu hai đường thẳng $d$ và $d’$ cắt nhau thì \(a \ne a’\), \(b \ne b’\).
Bài giải:
Với hai đường thẳng $d: y = ax + b (a ≠ 0)$ và $d’: y = a’x + b’ (a’ ≠ 0)$
• Nếu hai đường thẳng $d$ và $d’$ song song với nhau thì $a = a’, b ≠ b’$.
• Nếu hai đường thẳng $d$ và $d’$ cắt nhau thì $a ≠ a’$.
Do đó:
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Sai
Giải bài 2 trang 78 Toán 8 tập 1 CD
Cho tam giác ABC như Hình 25.
a) Xác định tọa độ các điểm A, B, C.
b) Tam giác ABC có là tam giác vuông cân hay không?
c) Gọi D là điểm để tứ giác ABCD là hình vuông. Xác định tọa độ điểm D.
Bài giải:
a) Quan sát Hình 25 ta thấy: $A(-1; -1); B(2; -1); C(2; 2)$
b) Ta thấy: $AB = BC = 3$ (ô vuông)
$AB$ vuông góc với $BC$ tại $B$
Vậy tam giác $ABC$ là tam giác vuông cân.
c) Để tứ giác $ABCD$ là hình vuông
– Hoành độ điểm $D$ bằng hoành độ điểm $A$ và bằng $-1$.
– Tung độ điểm $D$ bằng tung độ điểm $C$ và bằng $2$.
Vậy $D (-1; 2)$
Giải bài 3 trang 78 Toán 8 tập 1 CD
Càng lên cao không khí càng loãng nên áp suất khí quyển càng giảm. Chẳng hạn, các khu vực của Thành Phố Hồ Chí Minh đều có độ cao sát mực nước biển nên có áp suất khí quyển là $p = 760$ mmHg; Thành phố Puebla (Mexico) có độ cao $h = 2 200$ m so với mực nước biển nên có áp suất khí quyển là $p = 550,4$ mmHg. Người ta ước lượng được áp suất khí quyển p (mmHg) tương ứng với độ cao h (m) so với mực nước biển là một hàm số bậc nhất có dạng $p = ah + b (a \ne 0)$.
a) Xác định hàm số bậc nhất đó.
b) Cao nguyên Lâm Đồng có độ cao $650$ m so với mực nước biển thì áp suất khí quyển là bao nhiêu mm Hg (làm tròn đến hàng phần mười)?
Bài giải:
a) Ta có: $p = ah + b (a \ne 0)$
♦ Khu vực thành phố Hồ Chí Minh có độ cao sát mực nước biển nên có áp suất khí quyển $p = 760$ mmHg
Suy ra: $h = 0, p = 760$
Thay $h = 0, p = 760$ vào công thức hàm số $p = ah + b$ ta được: $b = 760$
Suy ra: $p =ah + 760$ (1)
♦ Thành phố Puebla (Mexico) có độ cao $h = 2 200$ m so với mực nước biển nên có áp suất khí quyển là $p = 550,4$ mmHg
Suy ra $h = 2 200$ m, $p = 550,4$ mmHg
Thay $h = 2 200, p = 550, 4$ mmHg vào (1) ta được:
$550, 4 = a.2200 + 760$ suy ra \(a = \dfrac{{550,4 – 760}}{{2200}} \approx – 0,095\)
Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là:
\(p = – 0,095h + 760 (2)\)
b) Thay $h = 650$ vào (2) ta được:
\(p = – 0,095.650 + 760 = 698,3 (mmHg)\)
Vậy cao nguyên Lâm Đồng có độ cao $650$ m so với mực nước biển thì áp suất khí quyển là $698,3$ mmHg.
Giải bài 4 trang 78 Toán 8 tập 1 CD
Cho hai hàm số: \(y = – \dfrac{1}{2}x + 3;y = 2{\rm{x}} – 2\).
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số đó trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng \(y = – \dfrac{1}{2}x + 3;y = 2{\rm{x}} – 2\) với trục hoành và C là giao điểm của hai đường thẳng đó. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục là centimét)
Bài giải:
a) ♦ Vẽ đồ thị hàm số \(y = – \dfrac{1}{2}x + 3\):
Cho $x = 0$ thì $y = 3$, ta được điểm $P(0; 3)$ thuộc đồ thị hàm số \(y = – \dfrac{1}{2}x + 3\)
Cho $y = 0$ thì $x = 6$ ta được điểm $A(6; 0)$ thuộc đồ thị hàm số \(y = – \dfrac{1}{2}x + 3\)
Vậy đồ thị hàm số \(y = – \dfrac{1}{2}x + 3\) là đường thẳng đi qua hai điểm $P(0; 3)$ và điểm $A(6; 0)$.
♦ Vẽ đồ thị hàm số $y = 2x – 2$:
Cho $x = 0$ thì $y = -2$ ta được điểm $Q(0; -2)$ thuộc đồ thị hàm số $y = 2x – 2$
Cho $y = 0$ thì $x = 1$ ta được điểm $B(1; 0)$ thuộc đồ thị hàm số $y = 2x -2$
Vậy đồ thị hàm số $y = 2x – 2$ là đường thẳng đi qua hai điểm $Q(0; -2)$ và $B(1; 0)$
b) Ta có:
$A$ là giao điểm của đường thẳng \(y = – \dfrac{1}{2}x + 3\) với trục hoành nên \( – \dfrac{1}{2}x + 3 = 0\) suy ra $x = 6$ nên $A(6; 0)$
$B$ là giao điểm của đường thẳng $y = 2x – 2$ với trục hoành nên $2x – 2 = 0$ suy ra $x = 1$ nên $B(1; 0)$
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng \(y = – \dfrac{1}{2}x + 3\) và $y = 2x – 2$ ta có:
$- \dfrac{1}{2}x + 3 = 2{\rm{x}} – 2\\ \Rightarrow 3 + 2 = \dfrac{1}{2}x + 2{\rm{x}}\\ \Rightarrow 5 = \dfrac{5}{2}x\\ \Rightarrow x = 2 \Rightarrow y = 2$
Vì $C$ là hoành độ giao điểm của hai đường thẳng \(y = – \dfrac{1}{2}x + 3\) và $y = 2x – 2$ nên $C(2; 2)$
Gọi $H$ là hình chiếu của $C$ lên trục $Ox$
Khi đó: $CH = 2, BH = 1, AH = 4$
Xét tam giác $CHB$ vuông tại $H$ ta có:
\(CB = \sqrt {C{H^2} + B{H^2}} = \sqrt {{2^2} + {1^2}} = \sqrt 5 \left( {cm} \right)\)
Xét tam giác $CHA$ vuông tại $H$ ta có:
\(CA = \sqrt {A{H^2} + C{H^2}} = \sqrt {{4^2} + {2^2}} = \sqrt {12} \left( {cm} \right)\)
Mặt khác $AB = 5 cm$
⇒ Chu vi tam giác ABc là:
\(AB + CB + CA = 5 + \sqrt 5 + \sqrt {12} \left( {cm} \right)\)
Diện tích tam giác ABC là:
\({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}CH.AB = \dfrac{1}{2}.2.5 = 5\left( {c{m^2}} \right)\)
Giải bài 5 trang 79 Toán 8 tập 1 CD
a) Biết rằng với $x = 3$ thì hàm số $y = 2x + b$ có giá trị là $11$. Tìm $b$ và vẽ đồ thị của hàm số với giá trị $b$ vừa tìm được.
b) Biết rằng đồ thị của hàm số $y = ax + 6$ đi qua điểm $A (-2; 2)$. Tìm $a$ và vẽ đồ thị hàm số với giá trị $a$ vừa tìm được.
Bài giải:
a) Vì $x = 3$ thì hàm số $y = 2x + b$ có giá trị bằng $11$ nên:
\(11 = 2.3 + b \Rightarrow b = 5\)
Vậy hàm số đã cho là: $y = 2x + 5$
♦ Vẽ đồ thị hàm số $y = 2x + 5$:
Cho $x = 0$ thì $y = 5$, ta được điểm $M(0; 5)$ thuộc đồ thị hàm số $y = 2x + 5$
Cho $y = 0$ thì $x = – \dfrac{1}{2}$, ta được điểm $N(- \dfrac{1}{2}; 0)$ thuộc đồ thị hàm số $y = 2x + 5$
Vậy đồ thị hàm số $y = 2x + 5$ là đường thẳng đi qua hai điểm $N(- \dfrac{1}{2}; 0)$ và $M(0; 5)$.
b) Thay tọa độ điểm $A(-2; 2)$ vào hàm số $y = ax + 6$ ta được:
$2 = a.(-2) + b$ suy ra $a = 2$
Vậy hàm số đã cho là: $y = 2x + 6$
♦ Vẽ đồ thị hàm số $y = 2x + 6$
– Cho $x = 0$ thì $y = 6$ ta được điểm $P(0; 6)$ thuộc đồ thị hàm số $y = 2x + 6$
– Cho $y = 0$ thì $x = -3$, ta được điểm $Q(-3; 0)$ thuộc đồ thị hàm số $y = 2x + 6$
Vậy đồ thị hàm số $y = 2x + 6$ là đường thẳng đi qua điểm $P(0; 6)$ và $Q(-3; 0)$.
Giải bài 6 trang 79 Toán 8 tập 1 CD
Tìm hàm số bậc nhất $y = ax + b (a ≠0)$ trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị của hàm số đó đi qua điểm $M(1; 3)$ và có hệ số góc bằng $-2$.
b) Đồ thị của hàm số đó đi qua điểm $N(-1; 4)$ và song song với đường thẳng $y = -3x – 1$.
Bài giải:
a) Đồ thị hàm số $y = ax + b (a ≠0)$ có hệ số góc bằng $-2$ nên $a = -2$
Suy ra hàm số bậc nhất là $y = -2x + b$
Đồ thị hàm số $y = -2x + b$ đi qua điểm M(1; 3) nên ta có:
$3 = -2 .1 + b$ suy ra $b = 5$
Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là: $y = -2x + 5$
b) Đồ thị hàm số $y = ax + b (a ≠0)$ song song với đường thẳng $y = -3x -1$ nên $a = -3$
Suy ra hàm số bậc nhất là $y = -3x + b$
Đồ thị hàm số $y = -3x + b$ đi qua điểm $N(-1; 4)$ nên ta có:
$4 = -3. (-1) + b$ suy ra $b = 1$
Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là $y = -3x + 1$.
Giải bài 7 trang 79 Toán 8 tập 1 CD
Để sử dụng dịch vụ truyền hình cáp, người dùng phải trả một khoản phí ban đầu và phí thuê bao hằng tháng. Một phần đường thẳng d ở hình 26 biểu thị tổng chi phí (đơn vị: triệu đồng) để sử dụng dịch vụ truyền hình cáp theo thời gian sử dụng của một gia đình (đơn vị: tháng).
a) Tìm hàm số bậc nhất sao cho đồ thị của hàm số là đường thẳng d.
b) Giao điểm của đường thẳng d với trục tung trong tình huống này có ý nghĩa gì?
c) Tính tổng chi phí mà gia đình đó phải trả khi sử dụng dịch vụ truyền hình cáp với thời gian 12 tháng.
Bài giải:
a) Gọi hàm số bậc nhất của đường thẳng $d$ là \(y = ax + b (a \ne 0)\)
Từ Hình 26, ta thấy đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $(0; 1)$ và $(6; 2)$
Thay tọa độ điểm $(0; 1)$ vào hàm số $y = ax + b$ ta được:
$1 = a. 0 + b$ suy ra $b = 1$
Hàm số bậc nhất là $y = ax + 1 (a \ne 0)$ (1)
Vì đường thẳng $d$ đi qua điểm $(6; 2)$ nên thay tọa độ điểm $(6; 2)$ vào hàm số (1) ta được là:
$2 = a. 6 + 1$ suy ra \(a = \dfrac{1}{6}\)
Vậy hàm số của đường thẳng $d$ là \(y = \dfrac{1}{6}x + 1\).
b) Giao điểm của đường thẳng $d$ với trục tung là 1 trong tình huống này có nghĩa là người dùng phải trả khoản phí bạn đầu là $1$ triệu đồng.
c) Tổng chi phí mà gia đình phải trả khi sử dụng dịch vụ truyền hình với thời gian $12$ tháng là ta thay $x = 12$ vào hàm số \(y = \dfrac{1}{6}x + 1\)
Khi đó: \(y = \dfrac{1}{6}.12 + 1 = 3\) (triệu đồng)
Vậy tổng chi phí mà gia đình đó phải trả khi sử dụng dịch vụ truyền hình cáp với thời gian $12$ tháng là $3$ triệu đồng.
Giải bài 8 trang 79 Toán 8 tập 1 CD
Một kho chứa 60 tấn xi măng, mỗi ngày đều xuất đi $m$ (tấn) với ) $0<m<60$. Gọi $y$ (tấn) là khối lượng xi măng còn lại trong kho sau $x$ ngày xuất hàng.
a) Chứng tỏ rằng $y$ là hàm số bậc nhất của biến $x$, tức là $y = ax + b (a \ne 0)$.
b) Trong Hình 27, tia $At$ là một phần đường thẳng $y = ax + b$. Tìm $a, b$. Từ đó hãy cho biết trong kho còn lại bao nhiêu tấn xi măng sau $15$ ngày.
Bài giải:
a) Từ Hình 27, ta thấy đường thẳng $t$ đi qua hai điểm $A(0; 60)$, $B(10; 30)$ nên $y$ là hàm số bậc nhất của biến với công thức $y = ax + b \left( {a \ne 0} \right)$
b) Từ Hình 27, tia $At$ đi qua hai điểm $A(0; 60); B(10; 30)$
Thay tọa độ điểm $A(0; 60)$ vào hàm số bậc nhất $y = ax + b \left( {a \ne 0} \right)$ ta được:
$60 = a. 0 + b$ suy ra $b = 60$
Hàm số bậc nhất là $y = ax + 60$ (1)
Thay tọa độ $B(10; 30)$ vào hàm số bậc nhất (1) ta có:
$30 = a. 10 + 60$ suy ra $a = -3$
Vậy $y = -3x + 60$
Với $x = 15$ ta có $y = -3.15 + 60 = 15$
Vậy trong kho còn lại $15$ tấn xi măng sau $15$ ngày.
Bài trước:
👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 77 sgk Toán 8 tập 1 Cánh Diều
Bài tiếp theo:
👉 Giải bài 1 2 3 4 trang 83 sgk Toán 8 tập 1 Cánh Diều
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 78 79 sgk Toán 8 tập 1 Cánh Diều đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 8 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“