Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài §6. Dãy tỉ số bằng nhau sgk Toán 7 tập 1 bộ Cánh Diều. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 58 sgk Toán 7 tập 1 Cánh Diều bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 7.
§6. DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
Câu hỏi khởi động trang 55 Toán 7 tập 1 CD
Làm thế nào để biểu diễn sự bằng nhau của ba tỉ số \(\frac{1}{2};\frac{2}{4};\frac{3}{6}\)?
Trả lời:
Ta có thể biểu diễn: \(\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{3}{6}\)
I. KHÁI NIỆM
Hoạt động 1 trang 55 Toán 7 tập 1 CD
So sánh từng cặp tỉ số trong ba tỉ số sau: \(\frac{4}{6};\frac{8}{{12}};\frac{{ – 10}}{{ – 15}}\)
Trả lời:
Vì 4.12 = 6.8 nên \(\frac{4}{6} = \frac{8}{{12}}\)
Vì 8.(-15) = 12. (-10) nên \(\frac{8}{{12}} = \frac{{ – 10}}{{ – 15}}\)
Vì 4.(-15) = 6.(-10) nên \(\frac{4}{6} = \frac{{ – 10}}{{ – 15}}\)
Luyện tập vận dụng 1 trang 55 Toán 7 tập 1 CD
Viết dãy tỉ số bằng nhau từ các tỉ số:
\(\frac{1}{4};\frac{8}{{32}};\frac{{13}}{{54}};\frac{{ – 9}}{{ – 36}}\)
Trả lời:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{8}{{32}} = \frac{{8:8}}{{32:8}} = \frac{1}{4};\\\frac{{13}}{{54}};\\\frac{{ – 9}}{{ – 36}} = \frac{{( – 9):( – 9)}}{{( – 36):( – 9)}} = \frac{1}{4}\end{array}\)
Như vậy: \(\frac{1}{4} = \frac{8}{{32}} = \frac{{ – 9}}{{ – 36}}\)
II. TÍNH CHẤT
Hoạt động 2 trang 56 Toán 7 tập 1 CD
a) Cho tỉ lệ thức\(\frac{6}{{10}} = \frac{9}{{15}}\). So sánh hai tỉ số \(\frac{{6 + 9}}{{10 + 15}}\) và \(\frac{{6 – 9}}{{10 – 15}}\) với các tỉ số trong tỉ lệ thức đã cho.
b) Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) với \(b + d \ne 0;b – d \ne 0\)
Gọi giá trị trung của các tỉ số đó là k, tức là: \(k = \frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)
– Tính a theo b và k, tính c theo d và k.
– Tính tỉ số \(\frac{{a + c}}{{b + d}}\) và \(\frac{{a – c}}{{b – d}}\) theo k.
– So sánh mỗi tỉ số \(\frac{{a + c}}{{b + d}}\) và \(\frac{{a – c}}{{b – d}}\) với các tỉ số \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\)
Trả lời:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{6}{{10}} = \frac{{6:2}}{{10:2}} = \frac{3}{5};\\\frac{9}{{15}} = \frac{{9:3}}{{15:3}} = \frac{3}{5}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\frac{{6 + 9}}{{10 + 15}} = \frac{{15}}{{25}} = \frac{{15:5}}{{25:5}} = \frac{3}{5};\\\frac{{6 – 9}}{{10 – 15}} = \frac{{ – 3}}{{ – 5}} = \frac{3}{5}\end{array}\)
Ta được: \(\frac{{6 + 9}}{{10 + 15}} = \frac{{6 – 9}}{{10 – 15}} = \frac{6}{{10}} = \frac{9}{{15}}\)
b) – Vì \(k = \frac{a}{b} \Rightarrow a = k.b\)
Vì \(k = \frac{c}{d} \Rightarrow c = k.d\)
– Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{k.b + k.d}}{{b + d}} = \frac{{k.(b + d)}}{{b + d}} = k;\\\frac{{a – c}}{{b – d}} = \frac{{k.b – k.d}}{{b – d}} = \frac{{k.(b – d)}}{{b – d}} = k\end{array}\)
– Như vậy, \(\frac{{a + c}}{{b + d}}\) =\(\frac{{a – c}}{{b – d}}\) = \(\frac{a}{b}\) =\(\frac{c}{d}\)( =k)
Luyện tập vận dụng 2 trang 57 Toán 7 tập 1 CD
Tìm hai số $x, y$ biết:
$x : 1,2 = y : 0,4$ và $x – y = 2$.
Trả lời:
Vì $x : 1,2 = y : 0,4$ nên \(\frac{x}{{1,2}} = \frac{y}{{0,4}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{{1,2}} = \frac{y}{{0,4}} = \frac{{x – y}}{{1,2 – 0,4}} = \frac{2}{{0,8}} = 2,5\)
Vậy $x = 1,2 . 2,5 = 3; y = 0,4 . 2,5 = 1$.
Luyện tập vận dụng 3 trang 57 Toán 7 tập 1 CD
Tìm ba số x, y, z biết x, y, z tỉ lệ với ba số 2, 3, 4 và x – y – z = 2.
Trả lời:
Vì ba số x, y, z biết x, y, z tỉ lệ với ba số 2, 3, 4 nên \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} = \frac{{x – y – z}}{{2 – 3 – 4}} = \frac{2}{{ – 5}} = \frac{{ – 2}}{5}\)
Vậy \(x = 2.\frac{{ – 2}}{5} = \frac{{ – 4}}{5};y = 3.\frac{{ – 2}}{5} = \frac{{ – 6}}{5};z = 4.\frac{{ – 2}}{5} = \frac{{ – 8}}{5}\)
III. ỨNG DỤNG
Luyện tập vận dụng 4 trang 57 Toán 7 tập 1 CD
Ba máy bơm cùng bơm nước vào một bể bơi không có nước, có dạng hình hộp chữ nhật, vớ các kích thước bể là 12 m; 10 m; 1,2 m. Lượng nước mà ba máy bơm được tỉ lệ với 3 số 7;8;9. Mỗi máy cần bơm bao nhiêu mét khối nước để đầy bể bơi?
Trả lời:
Thể tích bể bơi là:
$V = 12.10.1,2 = 144$ (m3)
Gọi lượng nước mà mỗi máy cần bơm lần lượt là: x, y, z (m3) (x,y,z > 0)
⇒ Tổng lượng nước 3 máy cần bơm là:
$x + y + z = 144$ (m3)
Vì lượng nước mà ba máy bơm được tỉ lệ với 3 số 7; 8; 9 nên \(\frac{x}{7} = \frac{y}{8} = \frac{z}{9}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{7} = \frac{y}{8} = \frac{z}{9} = \frac{{x + y + z}}{{7 + 8 + 9}} = \frac{{144}}{{24}} = 6\)
\( \Rightarrow x = 7.6 = 42;y = 8.6 = 48;z = 9.6 = 54\)(thỏa mãn)
Vậy lượng nước mà mỗi máy cần bơm lần lượt là: 42 m3; 48 m3 và 54 m3
GIẢI BÀI TẬP
Sau đây là phần Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 58 sgk Toán 7 tập 1 Cánh Diều. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Giải bài 1 trang 58 Toán 7 tập 1 CD
Cho tỉ lệ thức \(\frac{x}{7} = \frac{y}{2}\). Tìm hai số x, y biết:
a) x + y = 18;
b) x – y = 20
Bài giải:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
a) \(\frac{x}{7} = \frac{y}{2} = \frac{{x + y}}{{7 + 2}} = \frac{{18}}{9} = 2\)
Vậy $x = 7 . 2 = 14; y = 2.2 = 4$.
b) \(\frac{x}{7} = \frac{y}{2} = \frac{{x – y}}{{7 – 2}} = \frac{{20}}{5} = 4\)
Vậy $x = 7.4 = 28; y = 2.4 = 8$.
Giải bài 2 trang 58 Toán 7 tập 1 CD
Cho dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}\). Tìm ba số x, y, z biết:
a) $x+y+z = 180$;
b) $x + y – z = 8$.
Bài giải:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
a) \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y + z}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{180}}{{12}} = 15\)
Vậy $x = 3 . 15 = 45; y = 4 . 15 = 60; z = 5 . 15 = 75$.
b) \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y – z}}{{3 + 4 – 5}} = \frac{8}{2} = 4\)
Vậy $x = 3. 4 = 12; y = 4.4 = 16; z = 5.4 = 20$.
Giải bài 3 trang 58 Toán 7 tập 1 CD
Cho ba số x, y, z sao cho \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4};\frac{y}{5} = \frac{z}{6}\).
a) Chứng minh: \(\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{24}}\).
b) Tìm ba số x, y, z biết $x – y + z = – 76$.
Bài giải:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{x}{3} = \frac{y}{4} \Rightarrow \frac{x}{3}.\frac{1}{5} = \frac{y}{4}.\frac{1}{5} \Rightarrow \frac{x}{{15}} = \frac{y}{{20}};\\\frac{y}{5} = \frac{z}{6} \Rightarrow \frac{y}{5}.\frac{1}{4} = \frac{z}{6}.\frac{1}{4} \Rightarrow \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{24}}\end{array}\)
Vậy \(\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{24}}\) (đpcm)
b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{24}} = \frac{{x – y + z}}{{15 – 20 + 24}} = \frac{{ – 76}}{{19}} = – 4\)
Vậy $x = 15 . (-4) = -60; y = 20. (-4) = -80; z = 24 . (-4) = -96$
Giải bài 4 trang 58 Toán 7 tập 1 CD
Tỉ lệ phần trăm của lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ trong quá trình quang hợp của lá cây Atriplex rosea (một loài thực vật thân mềm có hoa giống hoa cúc) ở nhiệt độ \(27^0\) C và trong điều kiện bình thường là 21%.
(Nguồn: A.Kaplan and O.Bjokman, Ratio of CO2 Uptake to O2 Evolution during Photosynthesis in Higher Plants, Z.Pflanzanphysiol. Bd. 96. S(1980), p. 185 – 188)
Tính lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ trong quá trình quang hợp của lá cây Atriplex rosea ở nhiệt độ \(27^0 C\) và trong điều kiện bình thường, biết lượng khí carbon đioxide lá cây thu vào nhiều hơn lượng oxygen lá cây thải ra môi trường là 15,8 g.
Bài giải:
Gọi lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ lần lượt là $x, y (g) (x,y > 0)$
Vì tỉ lệ phần trăm của lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ trong quá trình quang hợp của lá cây Atriplex rosea là 21% nên
\(\frac{x}{{y}} = 21\% =\frac{21}{100}\).
Do đó, \(\frac{x}{21}=\frac{y}{100}\)
Mà lượng khí carbon đioxide lá cây thu vào nhiều hơn lượng oxygen lá cây thải ra môi trường là 15,8 g nên
\(y-x = 15,8\) hay \(x – y = -15,8\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{x}{{21}} = \frac{y}{100} = \frac{{x – y}}{{21 – 100}} = \frac{-15,8}{-79}=0,2\\ \Rightarrow x = 21.0,2=4,2(g);\\ y=100.0,2 =20 (g)\end{array}\)
Vậy lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ lần lượt là \(4,2\) g và \(20\) g.
Giải bài 5 trang 58 Toán 7 tập 1 CD
Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với tỉ số giữa độ dài hai cạnh của nó bằng \(\frac{3}{5}\) và chu vi bằng 48 m.
a) Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn đó.
b) Tính diện tích của mảnh vườn đó.
Bài giải:
a) Gọi độ dài 2 cạnh hình chữ nhật là x ,y (m) (x, y > 0)
Vì tỉ số giữa độ dài hai cạnh của nó bằng \(\frac{3}{5}\) nên \(\frac{x}{y} = \frac{3}{5} \Rightarrow \frac{x}{3} = \frac{y}{5}\)
Vì chu vi của mảnh đất là 48 m nên 2.(x+y) = 48 nên x + y = 48:2= 24
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{{x + y}}{{3 + 5}} = \frac{{24}}{8} = 3\\ \Rightarrow x = 3.3 = 9;y = 5.3 = 15\end{array}\)
b) Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là:
$S = 9.15 = 135$ (m2)
Giải bài 6 trang 58 Toán 7 tập 1 CD
Trong đợt quyên góp ủng hộ các bạn vùng lũ lụt, số sách mà ba lớp 7A,7B,7C quyên góp được tỉ lệ với ba số 5;6;8. Tính số sách cả ba lớp đã quyên góp, biết số sách lớp 7C quyên góp nhiều hơn số sách của lớp 7A quyên góp là 24 quyển.
Bài giải:
Gọi số sách 3 lớp 7A, 7B, 7C quyên góp được là x, y, z (quyển) (\(x,y,z \in \mathbb{N}*\))
Vì số sách mà ba lớp 7A, 7B, 7C quyên góp được tỉ lệ với ba số 5;6;8 nên \(\frac{x}{5} = \frac{y}{6} = \frac{z}{8}\)
Mà số sách lớp 7C quyên góp nhiều hơn số sách của lớp 7A quyên góp là 24 quyển nên $z – x = 24$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{x}{5} = \frac{y}{6} = \frac{z}{8} = \frac{{z – x}}{{8 – 5}} = \frac{{24}}{3} = 8\\ \Rightarrow x = 5.8 = 40;y = 6.8 = 48;z = 8.8 = 64\end{array}\)
Vậy số sách 3 lớp 7A, 7B, 7C quyên góp được lần lượt là 40 quyển; 48 quyển và 64 quyển.
Giải bài 7 trang 58 Toán 7 tập 1 CD
Trên quần đảo Trường Sa của Việt Nam, cây bàng vuông, cây phong ba, cây mù u là những loài cây có sức sống mãnh liệt, chịu đựng được tàn phá của thiên nhiên, biển mặn và có thời gian sinh trường lâu. Nhân ngày Tết trồng cây, các chiến sĩ đã trồng tổng cộng 36 cây bàng vuông, cây phong ba và cây mù u trên các đảo. Số cây bàng vuông, cây phong ba và cây mù u đã trồng tỉ lệ với ba số 5; 4; 3. Hỏi các chiến sĩ đã trồng mỗi loại bao nhiêu cây?
Bài giải:
Gọi số cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u đã trồng được là x,y,z (cây) (\(x,y,z \in \mathbb{N}^*\))
Vì tổng số cây đã trồng được là 36 cây nên x + y + z = 36.
Mà số cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u đã trồng tỉ lệ với ba số 5;4;3 nên \(\frac{x}{5} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{x}{5} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3} = \frac{{x + y + z}}{{5 + 4 + 3}} = \frac{{36}}{{12}} = 3\\ \Rightarrow x = 5.3 = 15;y = 4.3 = 12;z = 3.3 = 9\end{array}\)
Vậy số cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u đã trồng được lần lượt là: 15 cây, 12 cây và 9 cây
Bài trước:
👉 Giải bài 1 2 3 4 5 trang 54 sgk Toán 7 tập 1 Cánh Diều
Bài tiếp theo:
👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 62 63 sgk Toán 7 tập 1 Cánh Diều
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 58 sgk Toán 7 tập 1 Cánh Diều đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 7 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“