Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài 2. Tứ giác sgk Toán 8 tập 1 bộ Chân Trời Sáng Tạo. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 66 67 sgk Toán 8 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động khởi động, khám phá, thực hành, vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 8.
BÀI 2. TỨ GIÁC
Hoạt động khởi động trang 63 Toán 8 tập 1 CTST
Hình màu xanh bên được trích ra từ bản đồ được gọi là Tứ giác Long Xuyên. Em hãy cho biết:
‒ Hình này được tạo bởi mấy đoạn thẳng?
‒ Các đoạn thẳng này nối các địa điểm nào?
Trả lời:
‒ Hình trên được tạo bởi 4 đoạn thẳng ($CH, HR, RL, LC$).
‒ Các đoạn thẳng này nối các địa điểm $C$ (Châu Đốc), $H$ (Hà Tiên), $Q$ (Rạch Giá), $L$ (Long Xuyên).
1. TỨ GIÁC
Hoạt động khám phá 1 trang 63 Toán 8 tập 1 CTST
Trong các hình tạo bởi bốn đoạn thẳng \(AB\), \(BC\), \(CD\) và \(DA\) sau đây, hình nào không có hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng?
Trả lời:
Trong các hình tạo bởi bốn đoạn thẳng $AB, BC, CD$ và $DA$ ở Hình 1, hình a), b), d) không có hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng.
Hoạt động khám phá 2 trang 64 Toán 8 tập 1 CTST
Vẽ các đường thẳng lần lượt chứa mỗi cạnh của các tứ giác sau đây và nêu nhận xét của em về vị trí của mỗi tứ giác đối với mỗi đường thẳng đã vẽ.
Trả lời:
Ta vẽ các đường thẳng lần lượt chứa mỗi cạnh của các tứ giác như hình vẽ dưới đây:
Nhận xét:
• Hình a): các cạnh còn lại của tứ giác luôn nằm trong cùng một mặt phẳng được phân chia bởi đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác.
• Hình b): các cạnh còn lại của tứ giác không nằm trong cùng một mặt phẳng được phân chia bởi đường thẳng chứa cạnh $BC$ (hoặc $CD$) của tứ giác.
• Hình c): các cạnh còn lại của tứ giác không nằm trong cùng một mặt phẳng được phân chia bởi đường thẳng chứa cạnh $BC$ (hoặc $AD$) của tứ giác.
Thực hành 1 trang 65 Toán 8 tập 1 CTST
Vẽ tứ giác \(MNPQ\) và tìm:
– Hai đỉnh đối nhau
– Hai đường chéo
– Hai cạnh đối nhau
Trả lời:
Ta vẽ hình như sau:
– Hai đỉnh đối nhau là: \(M\) và \(P\); \(Q\) và \(N\)
– Hai đường chéo là: \(MP\) và \(QN\)
– Hai cạnh đối nhau là: \(MN\) và \(PQ\); \(MQ\) và \(NP\)
Vận dụng 1 trang 65 Toán 8 tập 1 CTST
Tìm các đỉnh, cạnh và đường chéo của tứ giác Long Xuyên \(CHRL\) (Hình 6).
Trả lời:
Tứ giác \(CHRL\) có:
– Các đỉnh: \(C\), \(H\), \(R\), \(L\).
– Các cạnh: \(CL\), \(LR\), \(RH\), \(HC\).
– Đường chéo: \(CR\), \(LH\).
2. TỔNG CÁC GÓC CỦA MỘT TỨ GIÁC
Hoạt động khám phá 3 trang 65 Toán 8 tập 1 CTST
Đường chéo \(AC\) chia tứ giác \(ABCD\) thành hai tam giác \(ACB\) và \(ACD\) (Hình 7). Tính tổng các góc của tam giác \(ACB\) và tam giác \(ACD\). Từ đó, ta có nhận xét gì về tổng các góc của tứ giác \(ABCD\) .
Trả lời:
Xét \(\Delta ABC\) ta có:
\(\widehat B + \widehat {BAC} + \widehat {BCA} = 180^\circ \) (tính chất tổng ba góc trong tam giác)
Xét \(\Delta DAC\) ta có:
\(\widehat D + \widehat {DAC} + \widehat {DCA} = 180^\circ \)
Ta có:
\(\widehat B + \widehat {BAC} + \widehat {BCA} + \widehat D + \widehat {DAC} + \widehat {DCA} = 180^\circ + 180^\circ = 360^\circ \)
Vậy tổng các góc của tam giác $ACB$ và tam giác $ACD$ bằng $360^\circ$.
Ta có:
\(\widehat B + \widehat D + \left( {\widehat {BAC} + \widehat {DAC}} \right) + \left( {\widehat {BCA} + \widehat {DCA}} \right) = 360^\circ \)
\(\widehat B + \widehat D + \widehat {BAD} + \widehat {BCD} = 360^\circ \)
Vậy tổng các góc của tứ giác \(ABCD\) bằng \(360^\circ \).
Thực hành 2 trang 66 Toán 8 tập 1 CTST
Tìm \(x\) trong mỗi tứ giác sau:
Trả lời:
Do tổng số đo bốn góc của một tứ giác bằng \(360^\circ \) nên ta có:
a) Trong tứ giác \(PQRS\):
\(x + 2x = 360^\circ – \left( {80^\circ + 70^\circ } \right) = 210^\circ \)
\(⇔ 3x = 210^\circ \)
\(⇔ x = 70^\circ \)
b) Trong tứ giác \(ABCD\):
\(x = 360^\circ – \left( {90^\circ + 100^\circ + 95^\circ } \right)\)
\(⇔ x = 75^\circ \)
c) Trong tứ giác \(EFGH\):
\(x = 360^\circ – \left( {99^\circ + 90^\circ + 90^\circ } \right)\)
\(⇔ x = 81^\circ \)
Vận dụng 2 trang 66 Toán 8 tập 1 CTST
Phần thân của cái diều ở Hình 10a được vẽ lại như Hình 10b. Tìm số đo các góc chưa biết trong hình.
Trả lời:
Do tổng số đo bốn góc của một tứ giác bằng \(360^\circ \) nên ta có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \)
\(⇔ 130^\circ + \widehat B + 60^\circ + \widehat D = 360^\circ \)
\(⇒ \widehat B + \widehat D = 170^\circ \) (1)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADC\) ta có:
\(AB = AD\) (gt)
\(BC = DC\) (gt)
\(AC\) chung
\(⇒ \Delta ABC = \Delta ADC\) (c.c.c)
Suy ra \(\widehat B = \widehat D\) (hai góc tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\widehat B = \widehat D = \frac{{170^\circ }}{2} = 85^\circ \).
GIẢI BÀI TẬP
Sau đây là phần Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 66 67 sgk Toán 8 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Giải bài 1 trang 66 Toán 8 tập 1 CTST
Tìm số đo các góc chưa biết của các tứ giác trong Hình 11.
Bài giải:
a) Trong tứ giác \(ABCD\) có:
$\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ$
$⇔ 110^\circ + \widehat B + 75^\circ + 75^\circ = 360^\circ$
$⇔ \widehat B = 360^\circ – \left( {110^\circ + 75^\circ + 75^\circ } \right)$
$⇒ \widehat B = 100^\circ $
b) Trong tứ giác \(MNPQ\) ta có:
$\widehat P + \widehat Q + \widehat M + \widehat N = 360^\circ$
$⇔ 90^\circ + 70^\circ + \widehat M + 90^\circ = 360^\circ$
$⇔ \widehat M = 360^\circ – \left( {90^\circ + 70^\circ + 90^\circ } \right)$
$⇒ \widehat M = 110^\circ $
c) Ta có:
\(\widehat {TSV} = 180^\circ – 60^\circ = 120^\circ \)
Xét tứ giác \(UTSV\) ta có:
$\widehat U + \widehat T + \widehat S + \widehat V = 360^\circ$
$⇔ 115^\circ + 65^\circ + 120^\circ + \widehat V = 360^\circ$
$⇔ \widehat V = 360^\circ – \left( {115^\circ + 65^\circ + 120^\circ } \right)$
$⇒ \widehat V = 60^\circ $
d) Trong tứ giác \(EFGH\) có:
$\widehat F + \widehat E + \widehat G + \widehat H = 360^\circ$
$⇔ \widehat F + 80^\circ + 100^\circ + 70^\circ = 360^\circ$
$⇔ \widehat F = 360^\circ – \left( {80^\circ + 100^\circ + 70^\circ } \right)$
$⇒ \widehat F = 110^\circ $
Giải bài 2 trang 66 Toán 8 tập 1 CTST
Góc kề bù với một góc của tứ giác được gọi là góc ngoài của tứ giác đó.
Hãy tính tổng số đo bốn góc ngoài \(\widehat {{A_1}};\;\widehat {{B_1}};\;\widehat {{C_1}};\;\widehat {{D_1}}\) của tứ giác \(ABCD\) ở Hình 12.
Bài giải:
Trong tứ giác \(ABCD\) có:
\(\widehat {DAB} + \widehat {ABC} + \widehat {BCD} + \widehat {ADC} = 360^\circ \)
Ta có:
\(\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}}\)
\(= \left( {180^\circ – \widehat {DAB}} \right) + \left( {180^\circ – \widehat {ABC}} \right) + \left( {180^\circ – \widehat {BCD}} \right) + \left( {180^\circ – \widehat {ADC}} \right)\)
\(= 180^\circ + 180^\circ + 180^\circ + 180^\circ – \left( {\widehat {DAB} + \widehat {ABC} + \widehat {BCD} + \widehat {ADC}} \right)\\ \)
\(= 720^\circ – 360^\circ = 360^\circ \)
Vậy tổng số đo bốn góc ngoài \(\widehat {{A_1}};\;\widehat {{B_1}};\;\widehat {{C_1}};\;\widehat {{D_1}}\) của tứ giác \(ABCD\) ở Hình 12 là $360^\circ$.
Giải bài 3 trang 67 Toán 8 tập 1 CTST
Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat A = 100^\circ \), góc ngoài tại đỉnh \(B\) bằng \(110^\circ \), \(\widehat C = 75^\circ \). Tính số đo góc \(D\).
Bài giải:
Ta có hình vẽ minh họa sau:
Từ hình vẽ ta có:
\(\widehat B = 180^\circ – 110^\circ = 70^\circ \) (vì tổng góc trong và góc ngoài tại một đỉnh bằng \(180^0\))
Trong tứ giác \(ABCD\) có tổng bốn góc bằng \(360^\circ \) nên:
\(\widehat D = 360^\circ – \left( {100^\circ + 70^\circ + 75^\circ } \right) = 115^\circ \)
Vậy \(\widehat D = 115^\circ \).
Giải bài 4 trang 67 Toán 8 tập 1 CTST
Tứ giác \(ABCD\) có góc ngoài tại đỉnh \(A\) bằng \(65^\circ \), góc ngoài tại đỉnh \(B\) bằng \(100^\circ \), góc ngoài tại đỉnh \(C\) bằng \(60^\circ \). Tính số đo góc ngoài tại đỉnh \(D\).
Bài giải:
Ta có hình vẽ minh họa sau:
Theo bài 2 phía trên ta có:
Số đo góc ngoài tại đỉnh \(D\) là:
\(360^\circ – \left( {65^\circ + 100^\circ + 60^\circ } \right) = 135^\circ \)
Vậy góc ngoài tại đỉnh $D$ có số đo bằng \(135^\circ \).
Giải bài 5 trang 67 Toán 8 tập 1 CTST
Tứ giác \(ABCD\) có số đo \(\widehat A = x;\;\widehat B = 2x;\;\widehat C = 3x;\;\widehat D = 4x\). Tính số đo các góc của tứ giác đó.
Bài giải:
Trong tứ giác \(ABCD\), tổng các góc bằng \(360^\circ \) nên ta có:
$x + 2x + 3x + 4x = 360^\circ$
$⇔10x = 360^\circ$
$⇒ x = 360^\circ :10$
$⇒ x = 36^\circ $
Suy ra:
\(\widehat A = 36^\circ ;\;\widehat B = 72^\circ ;\;\widehat C = 108^\circ ;\;\widehat D = 144^\circ \)
Giải bài 6 trang 67 Toán 8 tập 1 CTST
Ta gọi tứ giác $ABCD$ với $AB = AD, \,CB = CD$ (Hình 13) là hình “cái diều”.
a) Chứng minh rằng $AC$ là đường trung trực của $BD$.
b) Cho biết \(\widehat B = {95^0}, \,\widehat C = {35^0}\). Tính \(\widehat A\) và \(\widehat D\).
Bài giải:
a) Ta có:
\(AB = AD\) (gt) nên \(A\) thuộc đường trung trực của \(BD\)
\(CB = CD\) (gt) nên \(C\) thuộc đường trung trực của \(BD\)
Vậy \(AC\) là đường trung trực của \(BD\)
b) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADC\) ta có:
\(AB = AD\) (gt)
\(BC = CD\) (gt)
\(AC\) chung
Suy ra: \(\Delta ABC = \Delta ADC\) (c-g-c)
Suy ra: \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC} = 95^\circ \) (hai góc tương ứng)
Trong tứ giác \(ABCD\), tổng các góc bằng \(360^\circ \) nên:
\(\widehat A = 360^\circ – \left( {95^\circ + 35^\circ + 95^\circ } \right) = 135^\circ \)
Tính \(\widehat A = 135^\circ\) và \(\widehat D = 95^\circ\).
Giải bài 7 trang 67 Toán 8 tập 1 CTST
Trên bản đồ, tứ giác \(BDNQ\) với các đỉnh là các thành phố Buôn Ma Thuột, Đà Lạt, Nha Trang, Quy Nhơn.
a) Tìm các cạnh kề và cạnh đối diện của cạnh \(BD\).
b) Tìm các đường chéo của tứ giác.
Bài giải:
a) Các cạnh kề của \(BD\) là: \(BQ\), \(DN\)
Cạnh đối của cạnh \(BD\) là: \(NQ\)
b) Các đường chéo của tứ giác là: \(BN; \;DQ\).
Bài trước:
👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 61 62 sgk Toán 8 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo
Bài tiếp theo:
👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 71 72 sgk Toán 8 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 66 67 sgk Toán 8 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 8 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“