Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài §2. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác sgk Toán 7 tập 2 bộ Cánh Diều. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 76 77 sgk Toán 7 tập 2 Cánh Diều bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 7.
§2. QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Câu hỏi khởi động trang 74 Toán 7 tập 2 CD
Hình 15 minh họa vị trí của ba khu du lịch Yên Tử, Tuần Châu và Vân Đồn (ở tỉnh Quảng Ninh).
Trong hai vị trí Yên Tử và Tuần Châu, vị trí nào gần Vân Đồn hơn?
Trả lời:
Trong hai vị trí Yên Tử và Tuần Châu thì Tuần Châu gần Vân Đồn hơn.
I. QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC
Hoạt động 1 trang 74 Toán 7 tập 2 CD
Quan sát tam giác ABC ở Hình 17.
a) So sánh hai cạnh AB và AC.
b) So sánh góc B (đối diện với cạnh AC) và góc C (đối diện với cạnh AB).
Trả lời:
a) Trong tam giác ABC:
\(AB = 3\) cm, \(AC = 5\) cm.
Vậy AB < AC.
b) Trong tam giác ABC có \(\widehat B = 90^\circ \) mà tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°.
\(\Rightarrow\) Góc C < 90°. Hay \(\widehat B > \widehat C\).
Luyện tập vận dụng 1 trang 74 Toán 7 tập 2 CD
Cho tam giác MNP có \(MN = 4\) cm, \(NP = 5\) cm, \(MP = 6\) cm. Tìm góc nhỏ nhất, góc lớn nhất của tam giác MNP.
Trả lời:
Trong tam giác MNP: \(MN < NP < MP\).
⇒ Cạnh MN nhỏ nhất, MP lớn nhất trong tam giác MNP.
Vậy góc nhỏ nhất của tam giác MNP là góc P (đối diện với cạnh MN), góc lớn nhất của tam giác MNP là góc N (đối diện với cạnh MP).
Hoạt động 2 trang 75 Toán 7 tập 2 CD
Quan sát tam giác ABC ở Hình 19.
a) So sánh hai góc B và C.
b) So sánh cạnh AB (đối diện với góc C) và cạnh AC (đối diện với góc B).
Trả lời:
a) Trong tam giác ABC có \(\widehat B = 90^\circ \)mà tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°.
⇒ Góc C < 90°. Hay \(\widehat B > \widehat C\).
b) Ta có: \(AB = 3\) cm, \(AC = 5\) cm.
Vậy AB < AC.
Luyện tập vận dụng 2 trang 75 Toán 7 tập 2 CD
a) Cho tam giác DEG có góc E là góc tù. So sánh DE và DG.
b) Cho tam giác MNP có \(\widehat M = 56^\circ \), \(\widehat N = 65^\circ \). Tìm cạnh nhỏ nhất, cạnh lớn nhất của tam giác MNP.
Trả lời:
a) Ta minh họa bằng hình như sau:
Trong tam giác DEG có góc E là góc tù (góc > 90°). Mà DG là cạnh đối diện với góc E nên DG là cạnh lớn nhất trong tam giác.
Vậy DE < DG.
b) Ta minh họa bằng hình như sau:
Tam giác MNP có \(\widehat M = 56^\circ \), \(\widehat N = 65^\circ \). Mà tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°.
Vậy \(\widehat P = 180^\circ – 56^\circ – 65^\circ = 59^\circ \).
Ta thấy: \(\widehat M < \widehat P < \widehat N\).
Hay cạnh nhỏ nhất của tam giác MNP là NP (đối diện với góc M), cạnh lớn nhất của tam giác MNP là MP (đối diện với góc N).
II. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
Hoạt động 3 trang 75 Toán 7 tập 2 CD
Bạn An có hai con đường đi từ nhà đến trường. Đường đi thứ nhất là đường đi thẳng từ nhà đến trường, đường đi thứ hai là đường đi thẳng từ nhà đến hiệu sách rồi đi thẳng từ hiệu sách đến trường (Hình 20). Theo em, bạn An đi từ nhà đến trường theo đường nào sẽ gần hơn?
Trả lời:
Bạn An đi đường đi thứ nhất là đường đi thẳng từ nhà đến trường sẽ gần hơn đường đi thứ hai là đường đi thẳng từ nhà đến hiệu sách rồi đi thẳng từ hiệu sách đến trường.
Hoạt động 4 trang 75 Toán 7 tập 2 CD
Bạn Thảo cho rằng tam giác ABC trong Hình 21 có \(AB = 3\) cm, \(BC = 2\) cm, \(AC = 4\) cm.
a) Hãy sử dụng thước thẳng (có chia đơn vị) để kiểm tra lại số đo độ dài ba cạnh của tam giác ABC mà bạn Thảo đã nói.
b) So sánh \(AB + BC\)và AC.
Trả lời:
a) Bạn Thảo nói đúng.
b) Ta có:
\(AB + BC = 3 + 2 = 5 > AC = 4\)
Vậy \(AB + BC > AC\).
Luyện tập vận dụng 3 trang 76 Toán 7 tập 2 CD
Cho tam giác ABC có \(AB = 2\) cm, \(BC = 4\) cm. So sánh hai cạnh AC và AB.
Trả lời:
Ta có:
\(BC – AC = 4 – 2 = 2\).
Vậy độ dài cạnh AC lớn hơn 2 hay AC > AB (vì \(AB = 2\) cm).
GIẢI BÀI TẬP
Sau đây là phần Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 76 77 sgk Toán 7 tập 2 Cánh Diều. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Giải bài 1 trang 76 Toán 7 tập 2 CD
Cho tam giác MNP có \(MN = 6\) cm, \(NP = 8\) cm, \(PM = 7\) cm. Tìm góc nhỏ nhất, góc lớn nhất của tam giác MNP.
Bài giải:
Trong tam giác MNP ta có: \(MN < MP < NP\) (6 < 7 < 8).
Vậy góc lớn nhất trong tam giác MNP là góc M (đối diện với cạnh NP) và góc nhỏ nhất trong tam giác MNP là góc P (đối diện với cạnh MN).
Giải bài 2 trang 76 Toán 7 tập 2 CD
Bạn Hoa đi học từ nhà đến trường bằng cách đi xe buýt dọc theo đường Lê Quý Đôn và xuống xe tại một trong hai điểm dừng N hoặc P, rồi từ đó đi bộ đến trường T (Hình 22). Bạn Hoa nên xuống ở điểm dừng nào để quãng đường đi bộ đến trường ngắn hơn?
Bài giải:
Ta thấy: \(\widehat P < \widehat N\)(50° < 70°) nên NT (cạnh đối diện với góc P) < PT (cạnh đối diện với góc N) (Cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).
Do đó, bạn Hoa nên xuống ở điểm dừng N rồi đi bộ đến trường.
Giải bài 3 trang 76 Toán 7 tập 2 CD
Theo https://vietnamnet.vn ngày 01/10/2020, sóng 4G có thể phủ kín đến bán kính 100 km.
Người ta đặt một trạm phát sóng 4G tại vị trí A. Có một đảo nhỏ (tại vị trí B) chưa biết khoảng cách đến vị trí A nhưng lại biết khoảng cách từ đảo đó đến một khách sạn (tại vị trí C) là 75 km và khách sạn đó cách vị trí A là 20 km (Hình 23). Sóng 4G của trạm phát sóng A có thể phủ đến đảo đó được không? Vì sao?
Bài giải:
Ta xét tam giác ABC:
\(AC = 20\) km, \(BC = 75\) km.
Và \(AC + BC = 20 + 75 = 95\) km.
Mà tổng hai cạnh bất kì trong một tam giác luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Hay \(AC + BC = 95 > AB\).
Do đó, $AB < 100$.
Vậy sóng $4G$ của trạm phát sóng A có thể phủ đến đảo B. (Vì sóng 4G có thể phủ kín đến bán kính 100 km).
Giải bài 4 trang 77 Toán 7 tập 2 CD
Có hay không một tam giác mà độ dài ba cạnh của tam giác đó được cho bởi các độ dài trong mỗi trường hợp sau?
a) 8 cm, 5 cm, 3 cm;
b) 12 cm, 6 cm, 6 cm;
c) 15 cm, 9 cm, 4 cm.
Bài giải:
a) Ta thấy:
$8 – 5 = 3$
Vậy bộ ba số đo độ dài 8 cm, 5 cm, 3 cm không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.
b) Ta thấy:
$12 – 6 = 6$
Vậy bộ ba số đo độ dài 12 cm, 6 cm, 6 cm không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.
c) Ta thấy:
\(15 – 9 = 6 > 4\).
Vậy bộ ba số đo độ dài 15 cm, 9 cm, 4 cm không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Giải bài 5 trang 77 Toán 7 tập 2 CD
Con mèo của bạn Huê bị mắc kẹt trên gờ tường cao 4 m. Bác bảo vệ sử dụng một cái thang để đưa mèo xuống giúp bạn Huê. Bác đặt thang dựa vào gờ tường (Hình 24a), khoảng cách từ chân thang đến điểm chạm vào gờ tường là \(AB = 4,5\) m. Hình 24b mô tả hình ảnh chiếc thang dựa vào tường trong Hình 24a. Bạn Huê khẳng định chân thang cách chân tường là \(BH = 0,5\) m. Khẳng định của bạn Huê có đúng không? Vì sao?
Bài giải:
Ta có:
\(AH = 4\)m, \(AB = 4,5\)m.
\(AB – AH = 4,5 – 4 = 0,5\).
Mà hiệu hai cạnh trong một tam giác luôn nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại của tam giác đó nên 0,5 < BH.
⇒ Bạn Huê khẳng định chân thang cách chân tường là \(BH = 0,5\) m là sai.
Giải bài 6 trang 77 Toán 7 tập 2 CD
Người ta cần làm đường dây điện từ một trong hai trạm biến áp A, B đến trạm biến áp C trên đảo (Hình 25).
a) Đường dây điện xuất phát từ trạm biến áp nào đến trạm biến áp C sẽ ngắn hơn.
b) Bạn Bình ước lượng: Nếu làm cả hai đường dây điện từ A và B đến C thì tổng độ dài đường dây khoảng 6 200 m. Bạn Bình ước lượng có đúng không?
Bài giải:
a) Ta có:
\(\widehat B = 45^\circ < \widehat A = 60^\circ \).
Vậy AC (đối diện góc B) < BC (đối diện góc A) hay đường dây điện xuất phát từ trạm biến áp A đến trạm biến áp C sẽ ngắn hơn.
b) Áp dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác ABC có:
\(AC + BC > AB = 6\,230\) m.
Nên bạn Bình ước lượng: Nếu làm cả hai đường dây điện từ A và B đến C thì tổng độ dài đường dây khoảng 6 200 m là sai.
Giải bài 7 trang 77 Toán 7 tập 2 CD
Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AC lần lượt lấy các điểm D, E, G sao cho D nằm giữa A và E; E nằm giữa D và G; G nằm giữa E và C (Hình 26). Sắp xếp các đoạn thẳng BA, BD, BE, BG, BC theo thứ tự tăng dần. Giải thích vì sao?
Bài giải:
Xét tam giác BAD:
– Góc A tù (góc > 90°) nên cạnh BD là cạnh lớn nhất trong tam giác này (đối diện với góc A).
Nên BD > BA.
– Góc A tù nên góc ABD và góc ADB là góc nhọn → góc BDE là góc tù (ba điểm A, D, E thẳng hàng hay góc ADE =180°). Vậy BE (đối diện với góc BDE) > BD.
Tương tự, ta có:
– Góc BDE là góc tù nên góc DBE và góc DEB là góc nhọn → góc BEG là góc tù. Vậy BG > BE.
– Góc BEG là góc tù nên góc EBG và góc EGB là góc nhọn → góc BGC là góc tù. Vậy BC > BG.
Vậy BA < BD <BE < BG < BC.
Hay các đoạn thẳng BA, BD, BE, BG, BC theo thứ tự tăng dần là: BA, BD, BE, BG, BC.
Bài trước:
👉 Giải bài 1 2 3 4 trang 72 73 sgk Toán 7 tập 2 Cánh Diều
Bài tiếp theo:
👉 Giải bài 1 2 3 4 trang 79 sgk Toán 7 tập 2 Cánh Diều
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 76 77 sgk Toán 7 tập 2 Cánh Diều đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 7 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“