Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài §1. Đơn thức sgk Toán 8 tập 1 bộ Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 8.
Bài 1 ĐƠN THỨC
Bài toán mở đầu trang 5 Toán 8 tập 1 KNTT
Một nhóm thiện nguyện chuẩn bị $y$ phần quà giúp đỡ những gia đình có hoàn cảnh khó khăn. Mỗi phần quà gồm $x$ kg bao gạo và $x$ gói mì ăn liền. Viết biểu thức biểu thị giá trị bằng tiền (nghìn đồng) của toàn bộ số quà đó, biết $12$ nghìn đồng/kg gạo; $4,5$ nghìn đồng/gói mì ăn liền.
Hai bạn Tròn và Vuông lập luận như sau:
Bạn Vuông lập luận: Tổng số gạo trong y phần quà trị giá $12xy$ (nghìn đồng); tổng số gói mì ăn liền trong $y$ phần quà trị giá $4,5xy$ (nghìn đồng). Vậy biểu thức cần tìm là $12xy + 4,5xy$.
Bạn Tròn lập luận: Mỗi phần quà trị giá $12x + 4,5x = 16,5x$ (nghìn đồng). Do đó, $y$ phần quà trị giá $16,5xy$ (nghìn đồng). Vậy biểu thức cần tìm là $16,5xy$.
Theo em, bạn nào giải đúng?
Trả lời:
Với giá tiền $12$ nghìn đồng/kg gạo thì $x$ bao gạo có giá $12x$ (nghìn đồng);
Với giá tiền $4,5$ nghìn đồng/gói mì ăn liền thì $x$ gói mì ăn liền có giá $4,5x$ (nghìn đồng).
Giá trị của mỗi phần quà là:
$12x + 4,5x$ (nghìn đồng)
Giá trị của $y$ phần quà là:
$(12x + 4,5x) . y = 12xy + 4,5xy = 16,5xy$ (nghìn đồng).
Vậy cách giải của hai bạn đều đúng.
1. ĐƠN THỨC VÀ ĐƠN THỨC THU GỌN
Hoạt động 1 trang 6 Toán 8 tập 1 KNTT
Biểu thức \({x^2} – 2x\) có phải là đơn thức một biến không? Vì sao? Hãy cho một vài ví dụ về đơn thức một biến.
Trả lời:
Biểu thức \({x^2} – 2x\) không là đơn thức một biến vì trong biểu thức có chứa phép trừ.
Ví dụ về đơn thức một biến:
\({x^2}; \, \dfrac{1}{2}x; \, – 3{x^3}; \,….\)
Hoạt động 2 trang 6 Toán 8 tập 1 KNTT
Xét các biểu thức đại số:
\( – 5{x^2}y; \,{x^3} – \dfrac{1}{2}x; \,17{z^4}; \,- \dfrac{1}{5}{y^2}5; \,- 2x + 7y; \,xy4{x^2}; \,x + 2y – z.\)
Hãy sắp xếp các biểu thức đó thành hai nhóm:
Nhóm 1: Những biểu thức có chứa phép cộng hoặc phép trừ.
Nhóm 2: Các biểu thức còn lại.
Nếu hiểu đơn thức (nhiều biến) tương tự đơn thức một biến thì theo em, nhóm nào trong hai nhóm trên bao gồm những đơn thức?
Trả lời:
Nhóm 1: \({x^3} – \dfrac{1}{2}x; \, – 2x + 7y; \,x + 2y – z.\)
Nhóm 2: \( – 5{x^2}y; \,17{z^4}; \,- \dfrac{1}{5}{y^2}5; \,xy4{x^2}.\)
Nhóm 2 bao gồm những đơn thức vì chỉ gồm tích của số và các biến.
Luyện tập 1 trang 6 Toán 8 tập 1 KNTT
Trong các biểu thức sau đây, biểu thức nào là đơn thức?
\(3{x^3}y; \,- 4;\left( {3 – x} \right){x^2}{y^2}; \,12{x^5}; \,- \dfrac{5}{9}xyz; \,\dfrac{{{x^2}y}}{2}; \,\dfrac{3}{x} + {y^2}.\)
Trả lời:
Các biểu thức là đơn thức là:
\(3{x^3}y; \,- 4;12{x^5}; \,- \dfrac{5}{9}xyz; \,\dfrac{{{x^2}y}}{2}.\)
Tranh luận trang 6 Toán 8 tập 1 KNTT
Còn em nghĩ sao?
Trả lời:
Theo em Vuông đúng.
Câu hỏi trang 7 Toán 8 tập 1 KNTT
Cho biết hệ số, phần biến và bậc của mỗi đơn thức sau:
\(2,5x; \,- \dfrac{1}{4}{y^2}{z^3};\,0,35x{y^2}{z^4}.\)
Trả lời:
• Xét \(2,5x\) có hệ số là $2,5$; phần biến là \(x\); bậc là $1$.
• Xét \( – \dfrac{1}{4}{y^2}{z^3}\) có hệ số là \( – \dfrac{1}{4}\); phần biến là \({y^2}{z^3}\); bậc là $5$.
• Xét \(0,35x{y^2}{z^4}\) có hệ số là $0,35$; phần biến là \(x{y^2}{z^4}\); bậc là $7$.
Luyện tập 2 trang 8 Toán 8 tập 1 KNTT
Thu gọn và xác định bậc của đơn thức \(4,5{x^2}y\left( { – 2} \right)xyz.\)
Trả lời:
Ta có:
\(4,5{x^2}y\left( { – 2} \right)xyz = \left[ {4,5.\left( { – 2} \right)} \right].\left( {{x^2}.x} \right).\left( {y.y} \right).z = – 9{x^3}{y^2}z.\)
Đơn thức có bậc là: $3+2+1=6$.
2. ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG
Hoạt động 3 trang 8 Toán 8 tập 1 KNTT
Cho đơn thức một biến \(M = 3{x^2}\). Hãy viết ba đơn thức biến \(x\), cùng bậc với $M$ rồi so sánh phần biến của các đơn thức đó.
Trả lời:
Các đơn thức:
\({x^2}; \,- 2{x^2};\,\dfrac{1}{3}{x^2}\)
Các đơn thức này có phần biến giống nhau.
Hoạt động 4 trang 8 Toán 8 tập 1 KNTT
Xét ba đơn thức \(A = 2{x^2}{y^3},\,B = – \dfrac{1}{2}{x^2}{y^3}\) và \(C = {x^3}{y^2}\).
So sánh:
a) Bậc của ba đơn thức $A,\,B$ và $C$.
b) Phần biến của ba đơn thức $A,\,B$ và $C$.
Trả lời:
• Đơn thức $A$ có bậc là $2+3=5$, phần biến là \({x^2}{y^3}\).
• Đơn thức $B$ có bậc là $2+3=5$, phần biến là \({x^2}{y^3}\).
• Đơn thức $C$ có bậc là $3+2=5$, phần biến là \({x^3}{y^2}\).
a) Bậc của ba đơn thức bằng nhau (bằng $5$).
b) Phần biến của đơn thức $A$ và $B$ giống nhau, khác phần biến của đơn thức $C$.
Luyện tập 3 trang 8 Toán 8 tập 1 KNTT
Cho các đơn thức:
\(\dfrac{5}{3}{x^2}y; \,- x{y^2};\,0,5{x^4}; \,- 2x{y^2};\,2,75{x^4}; \,- \dfrac{1}{4}{x^2}y;\,3x{y^2}.\)
Hãy sắp xếp các đơn thức đã cho thành từng nhóm, sao cho tất cả các đơn thức đồng dạng thì thuộc cùng một nhóm.
Trả lời:
Sắp xếp các đơn thức đã cho thành từng nhóm, ta được:
Nhóm 1: \(\dfrac{5}{3}{x^2}y; \,- \dfrac{1}{4}{x^2}y.\)
Nhóm 2: \( – x{y^2}; \,- 2x{y^2};\,3x{y^2}.\)
Nhóm 3: \(0,5{x^4};\,2,75{x^4}.\)
Tranh luận trang 8 Toán 8 tập 1 KNTT
Ta đã biết nếu hai đơn thức một biến có cùng biến và có cùng bậc thì đồng dạng với nhau. Hỏi điều đó có còn đúng không đối với hai đơn thức hai biến (nhiều hơn một biến)?
Trả lời:
Không vì có nhiều đơn thức cùng bậc nhưng phần biến khác nhau. Chẳng hạn:
Đơn thức \(2{x^2}y\) và \( – x{y^2}\) đều có bậc là $3$ nhưng phần biến khác nhau.
Hoạt động 5 trang 8 Toán 8 tập 1 KNTT
Quan sát ví dụ sau:
\(2,{5.3^2}{.5^3} + 8,{5.3^2}{.5^3} = \left( {2,5 + 8,5} \right){.3^2}{.5^3} = {11.3^2}{.5^3}.\)
Trong ví dụ này, ta đã vận dụng tính chất gì của phép nhân để thu gọn tổng ban đầu?
Trả lời:
Ta đã vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
\(a.b + c.b = \left( {a + c} \right).b\).
Hoạt động 6 trang 8 Toán 8 tập 1 KNTT
Cho hai đơn thức đồng dạng \(M = 2,5{x^2}{y^3}\) và \(P = 8,5{x^2}{y^3}\). Tương tự HĐ5, hãy:
a) Thu gọn tổng $M+P$.
b) Thu gọn hiệu $M-P$.
Trả lời:
a) Ta có:
\(M + P = 2,5{x^2}{y^3} + 8,5{x^2}{y^3} = 11{x^2}{y^3}.\)
b) Ta có:
\(M – P = 2,5{x^2}{y^3} – 8,5{x^2}{y^3} = – 6{x^2}{y^3}.\)
Luyện tập 4 trang 9 Toán 8 tập 1 KNTT
Cho các đơn thức \( – {x^3}y; \,4{x^3}y\) và \( – 2{x^3}y.\)
a) Tính tổng $S$ của ba đơn thức đó.
b) Tính giá trị của tổng $S$ tại \(x = 2;y = – 3.\)
Trả lời:
a) Ta có:
\(S = – {x^3}y + 4{x^3}y + \left( { – 2{x^3}y} \right) = \left( { – 1 + 4 – 2} \right){x^3}y = {x^3}y.\)
b) Thay \(x = 2;y = – 3\) vào $S$ ta được:
\(S = {2^3}.\left( { – 3} \right) = – 24.\)
Vận dụng trang 9 Toán 8 tập 1 KNTT
Trở lại các lập luận của Tròn và Vuông trong tình huống mở đầu. Hãy trả lời và giải thích rõ tại sao.
Trả lời:
Theo em, hai bạn đều đúng.
Tuy nhiên, biểu thức của bạn Vuông chưa thu gọn, bạn cần thu gọn:
\(12xy + 4,5xy = \left( {12 + 4,5} \right)xy = 16,5xy.\)
GIẢI BÀI TẬP
Sau đây là phần Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Giải bài 1.1 trang 9 Toán 8 tập 1 KNTT
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?
\( – x; \,\left( {1 + x} \right){y^2}; \,\left( {3 + \sqrt 3 } \right)xy; \,0; \,\dfrac{1}{y}{x^2}; \,2\sqrt {xy} .\)
Bài giải:
Các đơn thức là: \( – x; \,\left( {3 + \sqrt 3 } \right)xy; \,0\).
Giải bài 1.2 trang 9 Toán 8 tập 1 KNTT
Cho các đơn thức:
\(A = 4x\left( { – 2} \right){x^2}y; \,B = 12,75xyz; \\C = \left( {1 + 2.4,5} \right){x^2}y.\dfrac{1}{5}{y^3}; \,D = \left( {2 – \sqrt 5 } \right)x.\)
a) Liệt kê các đơn thức thu gọn trong các đơn thức đã cho và thu gọn các đơn thức còn lại.
b) Với mỗi đơn thức nhận được, hãy cho biết hệ số, phần biến và bậc của nó.
Bài giải:
a) Các đơn thức thu gọn là:
\(B = 12,75xyz;\\D = \left( {2 – \sqrt 5 } \right)x.\)
Thu gọn các đơn thức còn lại:
$A = 4x\left( { – 2} \right){x^2}y = \left[ {4.\left( { – 2} \right).\left( {x.{x^2}} \right).y} \right] = – 8{x^3}y$
$C = \left( {1 + 2.4,5} \right){x^2}y.\dfrac{1}{5}{y^3} = 10{x^2}y.\dfrac{1}{5}{y^3} \\= \left( {10.\dfrac{1}{5}} \right){x^2}\left( {y.{y^3}} \right) = 2{x^2}{y^4}$
b) • Đơn thức $A$: Hệ số: $-8$; phần biến: \({x^3}y\); bậc là $4$.
• Đơn thức $B$: Hệ số: $12,75$; phần biến: \(xyz\); bậc là $3$.
• Đơn thức $C$: Hệ số: $2$; phần biến: \({x^2}{y^4}\); bậc là $6$.
• Đơn thức $D$: Hệ số: \(2 – \sqrt 5 \); phần biến: \(x\); bậc là $1$.
Giải bài 1.3 trang 10 Toán 8 tập 1 KNTT
Thu gọn rồi tính giá trị của mỗi đơn thức sau:
a) \(A = \left( { – 2} \right){x^2}y\dfrac{1}{2}xy\) khi \(x = – 2;y = \dfrac{1}{2}.\)
b) \(B = xyz\left( { – 0,5} \right){y^2}z\) khi \(x = 4;y = 0,5;z = 2.\)
Bài giải:
a) Ta có:
\(A = \left( { – 2} \right){x^2}y\dfrac{1}{2}xy = \left( { – 2.\dfrac{1}{2}} \right).\left( {{x^2}.x} \right).\left( {y.y} \right) \\= – {x^3}{y^2}.\)
Thay \(x = – 2;y = \dfrac{1}{2}\) vào $A$ ta được:
\(A = – {\left( { – 2} \right)^3}.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = – \left( { – 8} \right).\dfrac{1}{4} = 2.\)
b) Ta có:
\(B = xyz\left( { – 0,5} \right){y^2}z = \left( { – 0,5} \right).x.\left( {y.{y^2}} \right).\left( {z.z} \right) \\= \left( { – 0,5} \right)x{y^3}{z^2}.\)
Thay \(x = 4;y = 0,5;z = 2\) vào $B$ ta được:
\(B = \left( { – 0,5} \right).4.0,{5^3}{.2^2} = – 1.\)
Giải bài 1.4 trang 10 Toán 8 tập 1 KNTT
Sắp xếp các đơn thức sau thành từng nhóm, mỗi nhóm chứa tất cả các đơn thức đồng dạng với nhau:
\(3{x^3}{y^2}; \,- 0,2{x^2}{y^3}; \,7{x^3}{y^2}; \,- 4y;\dfrac{3}{4}{x^2}{y^3}; \,y\sqrt 2 .\)
Bài giải:
Sắp xếp các đơn thức đã cho thành từng nhóm, ta được:
Nhóm 1: \(3{x^3}{y^2}; \,7{x^3}{y^2}.\)
Nhóm 2: \( – 0,2{x^2}{y^3}; \,\dfrac{3}{4}{x^2}{y^3}.\)
Nhóm 3: \( – 4y; \,y\sqrt 2 .\)
Giải bài 1.5 trang 10 Toán 8 tập 1 KNTT
Rút gọn rồi tính giá trị của mỗi đơn thức sau:
\(S = \dfrac{1}{2}{x^2}{y^5} – \dfrac{5}{2}{x^2}{y^5}\) khi \(x = – 2;y = 1.\)
Bài giải:
Ta có:
\(S = \dfrac{1}{2}{x^2}{y^5} – \dfrac{5}{2}{x^2}{y^5} = \left( {\dfrac{1}{2} – \dfrac{5}{2}} \right){x^2}{y^5} = – 2{x^2}{y^5}.\)
Thay \(x = – 2;y = 1\) vào $S$ ta được:
\(S = – 2.{\left( { – 2} \right)^2}{.1^5} = – 8.\)
Giải bài 1.6 trang 10 Toán 8 tập 1 KNTT
Tính tổng của bốn đơn thức:
\(2{x^2}{y^3}; \,- \dfrac{3}{5}{x^2}{y^3}; \,- 14{x^2}{y^3}; \,\dfrac{8}{5}{x^2}{y^3}.\)
Bài giải:
Ta có:
$S = 2{x^2}{y^3} – \dfrac{3}{5}{x^2}{y^3} – 14{x^2}{y^3} + \dfrac{8}{5}{x^2}{y^3}\\ = \left( {2 – \dfrac{3}{5} – 14 + \dfrac{8}{5}} \right){x^2}{y^3}\\ = – 11{x^2}{y^3}.$
Giải bài 1.7 trang 10 Toán 8 tập 1 KNTT
Một mảnh đất có dạng như phần được tô màu xanh trong hình bên cùng với các kích thước được ghi trên đó. Hãy tìm đơn thức (thu gọn) với hai biến \(x\) và \(y\) biểu thị diện tích của mảnh đất đã cho bằng hai cách:
Cách 1: Tính tổng diện tích của hai hình chữ nhật ABCD và EFGC.
Cách 2: Lấy diện tích của hình chữ nhật HFGD trừ đi diện tích của hình chữ nhật HEBA.
Bài giải:
♦ Cách 1: Tính tổng diện tích của hai hình chữ nhật $ABCD$ và $EFGC$.
\(S = {S_{ABCD}} + {S_{EFGC}} \\= 2x.2y + y.3x = 4xy + 3xy \\= \left( {4 + 3} \right)xy = 7xy.\)
♦ Cách 2: Lấy diện tích của hình chữ nhật $HFGD$ trừ đi diện tích của hình chữ nhật $HEBA$.
$S = {S_{HFGD}} – {S_{HEBA}} \\= \left( {2y + y} \right).3x – \left( {3x – 2x} \right).2y\\ = 3y.3x – x.2y = 9xy – 2xy \\= \left( {9 – 2} \right)xy = 7xy.$
Bài tiếp theo:
👉 Giải bài 8 9 10 11 12 13 trang 14 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 8 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“