Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài §13. Tính chất ba đường cao của tam giác sgk Toán 7 tập 2 bộ Cánh Diều. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 118 sgk Toán 7 tập 2 Cánh Diều bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 7.
§13. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC
Câu hỏi khởi động trang 116 Toán 7 tập 2 CD
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của A, B, C trên các đường thẳng BC, CA, AB (Hình 132).
Em có nhận xét gì về ba đường thẳng AM, BN, CP?
Trả lời:
Ba đường thẳng AM, BN, CP lần lượt vuông góc với ba cạnh BC, AC, AB của tam giác và chúng giao nhau tại một điểm.
I. ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC
Hoạt động 1 trang 116 Toán 7 tập 2 CD
Cho tam giác ABC (Hình 133). Bằng cách sử dụng ê ke, vẽ hình chiếu M của điểm A trên đường thẳng BC.
Trả lời:
Ta có hình vẽ sau:
Luyện tập vận dụng 1 trang 117 Toán 7 tập 2 CD
Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy đọc tên đường cao đi qua B, đường cao đi qua C.
Trả lời:
Đường cao đi qua B là AB.
Đường cao đi qua C là AC.
II. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC
Hoạt động 2 trang 117 Toán 7 tập 2 CD
Quan sát ba đường cao AM, BN, CP của tam giác ABC (Hình 137), cho biết ba đường cao đó có cùng đi qua một điểm hay không.
Trả lời:
Ba đường cao AM, BN, CP có cùng đi qua một điểm là điểm H.
Luyện tập vận dụng 2 trang 117 Toán 7 tập 2 CD
Cho tam giác đều ABC có trọng tâm là G. Chứng minh G cũng là trực tâm của tam giác ABC.
Trả lời:
Tam giác ABC đều nên $AB = AC = BC$.
G là trọng tâm tam giác ABC nên AD, BE, CF là các đường trung tuyến trong tam giác.
Suy ra: $AF = BF = AE = CE = BD = CD$.
Xét tam giác ADB và tam giác ADC có:
$AB = AC$ (tam giác ABC đều)
$AD$ chung
$BD = CD$ (D là trung điểm của đoạn thẳng BC)
Vậy \(\Delta ADB = \Delta ADC\) (c.c.c)
⇒ \(\widehat {ADB} = \widehat {ADC}\) (2 góc tương ứng).
Mà ba điểm B, D, C thẳng hàng nên \(\widehat {ADB} = \widehat {ADC} = 90^\circ \) hay \(AD \bot BC\). (1)
Tương tự ta có:
\(\widehat {AEB} = \widehat {CEB} = 90^\circ \) hay \(BE \bot AC\). (2)
\(\widehat {AFC} = \widehat {BFC} = 90^\circ \) hay \(CF \bot AB\). (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra G là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF.
Vậy G cũng là trực tâm của tam giác ABC.
Luyện tập vận dụng 3 trang 118 Toán 7 tập 2 CD
Cho tam giác ABC có trực tâm H cũng là trọng tâm của tam giác. Chứng minh tam giác ABC đều.
Trả lời:
Giả sử tam giác ABC có H vừa là trực tâm, vừa là trọng tâm tam giác ABC. Ta phải chứng minh tam giác ABC đều.
Vì H là trọng tâm tam giác ABC nên AD, BE, CF vừa là các đường cao, vừa là các đường trung tuyến trong tam giác.
⇒ $AF = BF = AE = CE = BD = CD$ và \(AD \bot BC; BE \bot AC; CF \bot AB\)
Xét tam giác ADB và tam giác ADC có:
$AD$ chung
\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC} (=90^0)\)
$BD = CD$ (D là trung điểm của đoạn thẳng BC).
Vậy \(\Delta ADB = \Delta ADC\) (c.g.c)
⇒ $AB = AC$ (2 cạnh tương ứng).
Tương tự, ta cũng được, $AC = BC$
Xét tam giác ABC có $AB = AC = BC$ nên là tam giác đều.
Vậy tam giác ABC có trực tâm H cũng là trọng tâm của tam giác thì tam giác ABC đều.
GIẢI BÀI TẬP
Sau đây là phần Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 118 sgk Toán 7 tập 2 Cánh Diều. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Giải bài 1 trang 118 Toán 7 tập 2 CD
Cho tam giác ABC có H là trực tâm, H không trùng với đỉnh nào của tam giác. Nêu một tính chất của cặp đường thẳng:
a) AH và BC;
b) BH và CA;
c) CH và AB.
Bài giải:
Tam giác ABC có H là trực tâm nên:
a) \(AH \bot BC\)
b) \(BH \bot AC\)
c) \(CH \bot AC\).
Giải bài 2 trang 118 Toán 7 tập 2 CD
Cho tam giác ABC. Vẽ trực tâm H của tam giác ABC và nhận xét vị trí của nó trong các trường hợp sau:
a) Tam giác ABC nhọn;
b) Tam giác ABC vuông tại A;
c) Tam giác ABC có góc A tù.
Bài giải:
a) Tam giác ABC nhọn:
Nhận xét: H là một điểm nằm trong tam giác ABC.
b) Tam giác ABC vuông tại A:
Nhận xét: H trùng với đỉnh A của tam giác ABC.
c) Tam giác ABC có góc A tù:
Nhận xét: H nằm ngoài tam giác ABC.
Giải bài 3 trang 118 Toán 7 tập 2 CD
Cho tam giác nhọn ABC và điểm D nằm trong tam giác. Chứng minh rằng nếu DA vuông góc với BC và DB vuông góc CA thì DC vuông góc với AB.
Bài giải:
Xét tam giác ABC có: D nằm trong tam giác và \(DA \bot BC; DB \bot CA\).
Suy ra: D là giao điểm của hai đường cao của tam giác ABC hay D là trực tâm của tam giác ABC.
Vậy \(DC \bot AB\).
Giải bài 4 trang 118 Toán 7 tập 2 CD
Cho tam giác nhọn ABC. Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H, \(\widehat {HCA} = 25^\circ \). Tính \(\widehat {BAC}\)và \(\widehat {HBA}\).
Bài giải:
Xét tam giác AFC có: \(\widehat {HCA} = 25^\circ \); \(\widehat {AFC} = 90^\circ \) (vì CF vuông góc với AB).
Nên: \(\widehat {FAC} = \widehat {BAC} = 90^\circ – 25^\circ = 65^\circ \).
Xét tam giác AEB có: \(\widehat {BAC} = 65^\circ \); \(\widehat {AEB} = 90^\circ \)(vì BE vuông góc với AC).
Nên: \(\widehat {ABE} = \widehat {HBA} = 90^\circ – 65^\circ = 25^\circ \).
Giải bài 5 trang 118 Toán 7 tập 2 CD
Trong Hình 139, cho biết AB // CD, AD // BC; H, K lần lượt là trực tâm các tam giác ABC và ACD. Chứng minh AK // CH và AH // CK.
Bài giải:
Vì $AD // BC$, mà \(K \in AD, H \in BC\) nên $AK // CH$
Vì \(CK \bot AD; BC // AD\) nên \(CK \bot BC\)
Mà \(AH \bot BC\)
Suy ra \(AH // CK\).
Giải bài 6 trang 118 Toán 7 tập 2 CD
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác, O là giao điểm của ba đường trung trực. Chứng minh rằng:
a) Nếu tam giác ABC đều thì bốn điểm G, H, I, O trùng nhau;
b) Nếu tam giác ABC có hai điểm trong bốn điểm G, H, I, O trùng nhau thì tam giác ABC là tam giác đều.
Bài giải:
a) Ta có:
G là trọng tâm của tam giác ABC (giao điểm của ba đường trung tuyến);
H là trực tâm của tam giác ABC (giao điểm của ba đường cao);
I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC;
O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC (Đường trung trực đi qua trung điểm của cạnh và vuông góc với cạnh tại trung điểm đó).
Mà tam giác ABC đều nên trong tam giác ABC đường trung tuyến đồng thời là đường cao và là đường phân giác.
Vậy bốn điểm G, H, I, O trùng nhau hay nếu tam giác ABC đều thì bốn điểm G, H, I, O trùng nhau.
b) Ta vẽ hình minh họa như sau:
Giả sử trong tam giác ABC có hai điểm trùng nhau là H (trực tâm của tam giác) và I (giao của ba đường phân giác).
Hay AD, BE, CF vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của tam giác ABC.
Xét tam giác ADB và tam giác ADC có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\) (vì AD là tia phân giác của góc BAC)
$AD$ chung
\(\widehat {ADB} = \widehat {ADC}(=90^0)\) (vì \(AD \bot BC\))
Vậy \(\Delta ADB = \Delta ADC\) (g.c.g)
Suy ra: $AB = AC$ (2 cạnh tương ứng). (1)
Tương tự ta có: \(\Delta AEB = \Delta CEB\) (c.g.c)
Suy ra: $AB = BC$ (2 cạnh tương ứng). (2)
Từ (1) và (2) suy ra: $AB = BC = AC$.
Vậy tam giác ABC đều hay nếu tam giác ABC có hai điểm trong bốn điểm G, H, I, O trùng nhau thì tam giác ABC là tam giác đều.
Bài trước:
👉 Giải bài 1 2 3 4 5 trang 115 sgk Toán 7 tập 2 Cánh Diều
Bài tiếp theo:
👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 trang 119 120 sgk Toán 7 tập 2 Cánh Diều
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 118 sgk Toán 7 tập 2 Cánh Diều đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 7 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“