Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài §6. Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu sgk Toán 8 tập 1 bộ Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 33 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 8.
Bài 6 HIỆU HAI BÌNH PHƯƠNG. BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG HAY MỘT HIỆU
Bài toán mở đầu trang 29 Toán 8 tập 1 KNTT
Trong một trò chơi trí tuệ trên truyền hình dành cho học sinh, người dẫn chương trình yêu cầu các bạn học sinh cho biết kết quả phép tính 198 . 202. Ngay lập tức một bạn đã chỉ ra kết quả đúng. Bạn ấy tính như thế nào mà nhanh thế nhỉ?
Trả lời:
Để tính nhanh kết quả phép tính $198 . 202$, ta áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, ta có:
$198 . 202 = (200 – 2)(200 + 2)$
$= 200^2 – 2^2 = 40 000 – 4 = 39 996.$
1. HẰNG ĐẲNG THỨC
Luyện tập 1 trang 30 Toán 8 tập 1 KNTT
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào là hằng đẳng thức?
a) \(a\left( {a + 2b} \right) = {a^2} + 2ab\);
b) \(a + 1 = 3a – 1\).
Trả lời:
a) Ta có:
\(a\left( {a + 2b} \right) = {a^2} + 2ab\)
⇒ Đẳng thức là hằng đẳng thức.
b) Ta có:
\(a + 1 = 3a – 1\)
⇒ Đẳng thức không là hằng đẳng thức vì khi ta thay \(a = 2\) thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.
2. HIỆU HAI BÌNH PHƯƠNG
Hoạt động 1 trang 30 Toán 8 tập 1 KNTT
Quan sát Hình 2.1.
a) Tính diện tích của phần hình màu xanh ở Hình 2.1a.
b) Tính diện tích hình chữ nhật màu xanh ở Hình 2.1b.
c) Có nhận xét gì về diện tích của hai hình ở câu a và câu b?
Trả lời:
a) Diện tích của phần hình màu xanh ở Hình 2.1a là:
\({a^2} – {b^2}\).
b) Diện tích hình chữ nhật màu xanh ở Hình 2.1b là:
\(\left( {a + b} \right)\left( {a – b} \right)\).
c) Diện tích hai hình ở câu a và b bằng nhau.
Hoạt động 2 trang 31 Toán 8 tập 1 KNTT
Với hai số $a, \,b$ bất kì, thực hiện phép tính \(\left( {a + b} \right)\left( {a – b} \right)\).
Từ đó rút ra liên hệ giữa \({a^2} – {b^2}\) và \(\left( {a + b} \right)\left( {a – b} \right)\).
Trả lời:
Ta có:
\(\left( {a + b} \right)\left( {a – b} \right) = a.a – ab + b.a – b.b = {a^2} – {b^2} + \left( { – ab + ba} \right) = {a^2} – {b^2}\)
Từ đó ta được:
\({a^2} – {b^2} = \left( {a + b} \right)\left( {a – b} \right)\)
Luyện tập 2 trang 31 Toán 8 tập 1 KNTT
a) Tính nhanh \({99^2} – 1\).
b) Viết \({x^2} – 9\) dưới dạng tích.
Trả lời:
a) Ta tính như sau:
\({99^2} – 1 = {99^2} – {1^2} = \left( {99 + 1} \right).\left( {99 – 1} \right) = 100.98 = 9800.\)
b) Ta có:
\({x^2} – 9 = {x^2} – {3^2} = \left( {x + 3} \right).\left( {x – 3} \right)\).
Vận dụng 1 trang 31 Toán 8 tập 1 KNTT
Ở bài toán mở đầu, em hãy giải thích xem bạn đó tính nhanh như thế nào.
Trả lời:
Để tính nhanh kết quả phép tính $198 . 202$, ta áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, ta có:
\(198.202 = \left( {200 – 2} \right).\left( {200 + 2} \right) = {200^2} – {2^2} = 40000 – 4 = 39996.\).
3. BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG
Hoạt động 3 trang 31 Toán 8 tập 1 KNTT
Với hai số $a, \,b$ bất kì, thực hiện phép tính \(\left( {a + b} \right).\left( {a + b} \right)\).
Từ đó rút ra liên hệ giữa \({\left( {a + b} \right)^2}\) và \({a^2} + 2ab + {b^2}\).
Trả lời:
Ta có:
\(\left( {a + b} \right).\left( {a + b} \right) = a.a + a.b + b.a + b.b = {a^2} + \left( {ab + ab} \right) + {b^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)
Từ đó ta được:
\({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\)
Luyện tập 3 trang 32 Toán 8 tập 1 KNTT
1. Khai triển \({\left( {2b + 1} \right)^2}\).
2. Viết biểu thức \(9{y^2} + 6yx + {x^2}\) dưới dạng bình phương của một tổng.
Trả lời:
1. Ta có:
\({\left( {2b + 1} \right)^2} = {\left( {2b} \right)^2} + 2.2b.1 + {1^2} = 4{b^2} + 4b + 1\).
2. Ta có:
\(9{y^2} + 6yx + {x^2} = {\left( {3y} \right)^2} + 2.3y.x + {x^2} = {\left( {3y + x} \right)^2}\).
4. BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU
Hoạt động 4 trang 32 Toán 8 tập 1 KNTT
Với hai số $a, \,b$ bất kì, viết \(a – b = a + \left( { – b} \right)\) và áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng để tính \({\left( {a – b} \right)^2}\).
Trả lời:
Ta có:
\({\left( {a – b} \right)^2} = {\left[ {a + \left( { – b} \right)} \right]^2} = {a^2} + 2.a.\left( { – b} \right) + {\left( { – b} \right)^2} = {a^2} – 2.ab + {b^2}\).
Luyện tập 4 trang 32 Toán 8 tập 1 KNTT
Khai triển \({\left( {3x – 2y} \right)^2}\).
Trả lời:
Ta có:
\({\left( {3x – 2y} \right)^2} = {\left( {3x} \right)^2} – 2.3x.2y + {\left( {2y} \right)^2} = 9{x^2} – 12xy + 4{y^2}\).
Vận dụng 2 trang 32 Toán 8 tập 1 KNTT
Trong trò chơi “Ai thông minh hơn học sinh lớp 8”, người dẫn chương trình yêu cầu các bạn học sinh cho biết kết quả của phép tính \({1 \,002^2}\). Chỉ vài giây sau, Nam đã tính ra kết quả chính xác và giành được điểm. Em hãy giải thích xem Nam đã tính nhanh như thế nào.
Trả lời:
Nam đã sử dụng công thức bình phương của một tổng, như sau:
\({1002^2} = {\left( {1000 + 2} \right)^2} = {1000^2} + 2.1000.2 + {2^2} = 1000000 + 4000 + 4 = 1004004\).
GIẢI BÀI TẬP
Sau đây là phần Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 33 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Giải bài 2.1 trang 33 Toán 8 tập 1 KNTT
Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?
a) \(x + 2 = 3x + 1\);
b) \(2x\left( {x + 1} \right) = 2{x^2} + 2x\);
c) \(\left( {a + b} \right)a = {a^2} + ba\);
d) \(a – 2 = 2a + 1\).
Bài giải:
a) Ta có:
\(x + 2 = 3x + 1\)
⇒ Đẳng thức không là hằng đẳng thức vì khi ta thay \(x = 0\) thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.
b) Ta có:
\(2x\left( {x + 1} \right) = 2{x^2} + 2x\)
⇒ Đẳng thức là hằng đẳng thức vì với mọi giá trị của $x$ thì hai vế bằng nhau.
c) Ta có:
\(\left( {a + b} \right)a = {a^2} + ba\)
⇒ Đẳng thức là hằng đẳng thức vì với mọi giá trị của $a, \,b$ thì hai vế bằng nhau.
d) Ta có:
\(a – 2 = 2a + 1\)
⇒ Đẳng thức không là hằng đẳng thức vì khi ta thay \(a = 0\) thì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.
Giải bài 2.2 trang 33 Toán 8 tập 1 KNTT
Thay ⍰ bằng biểu thức thích hợp.
a) \(\left( {x – 3y} \right)\left( {x + 3y} \right) = {x^2} – ⍰\);
b) \(\left( {2x – y} \right)\left( {2x + y} \right) = 4⍰ – {y^2}\);
c) \({x^2} + 8xy + ⍰ = {\left( {⍰ + 4y} \right)^2}\);
d) \(⍰ – 12xy + 9{y^2} = {\left( {2x – ⍰} \right)^2}\).
Bài giải:
Áp dụng tính chất của hằng đẳng thức ta có:
a) Ta có:
\(\left( {x – 3y} \right)\left( {x + 3y} \right) = {x^2} – 9{y^2}\).
Vậy ta điền biểu thức vào ⍰ là $9{y^2}$.
b) Ta có:
\(\left( {2x – y} \right)\left( {2x + y} \right) = 4{x^2} – {y^2}\).
Vậy ta điền biểu thức vào ⍰ là $9{y^2}$.
c) Ta có:
\({x^2} + 8xy + 16{y^2} = {\left( {x + 4y} \right)^2}\).
Vậy ta điền biểu thức vào ⍰ lần lượt là $16y^2$ và $x$.
d) Ta có:
\(4{x^2} – 12xy + 9{y^2} = {\left( {2x – 3y} \right)^2}\).
Vậy ta điền biểu thức vào ⍰ lần lượt là $4x^2$ và $3y$.
Giải bài 2.3 trang 33 Toán 8 tập 1 KNTT
Tính nhanh:
a) \(54.66\);
b) \({203^2}\).
Bài giải:
Ta có thể tính như sau
a) Ta có:
\(54.66 = \left( {60 – 6} \right).\left( {60 + 6} \right) = {60^2} – {6^2} = 3600 – 36 = 3564\).
b) Ta có:
\({203^2} = {\left( {200 + 3} \right)^2} = {200^2} + 2.200.3 + {3^2} = 40000 + 1200 + 9 = 41209\).
Giải bài 2.4 trang 33 Toán 8 tập 1 KNTT
Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) \({x^2} + 4x + 4\);
b) \(16{a^2} – 16ab + 4{b^2}\).
Bài giải:
a) Ta có:
\({x^2} + 4x + 4 = {x^2} + 2.x.2 + {2^2} = {\left( {x + 2} \right)^2}\).
b) Ta có:
\(16{a^2} – 16ab + 4{b^2} = {\left( {4a} \right)^2} – 2.4a.2b + {\left( {2b} \right)^2} = {\left( {4a – 2b} \right)^2}\).
Giải bài 2.5 trang 33 Toán 8 tập 1 KNTT
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \({\left( {x – 3y} \right)^2} – {\left( {x + 3y} \right)^2}\);
b) \({\left( {3x + 4y} \right)^2} + {\left( {4x – 3y} \right)^2}\).
Bài giải:
Ta rút gọn như sau:
a) Ta có:
\({\left( {x – 3y} \right)^2} – {\left( {x + 3y} \right)^2} = \left( {x – 3y + x + 3y} \right).\left( {x – 3y – x – 3y} \right) = \left( {2x} \right).\left( { – 6y} \right) = – 12xy\)
b) Ta có:
${\left( {3x + 4y} \right)^2} + {\left( {4x – 3y} \right)^2} \\= {\left( {3x} \right)^2} + 2.3x.4y + {\left( {4y} \right)^2} + {\left( {4x} \right)^2} – 2.4x.3y + {\left( {3y} \right)^2}\\ = 9{x^2} + 24xy + 16{y^2} + 16{x^2} – 24xy + 9{y^2}\\ = \left( {9{x^2} + 16{x^2}} \right) + \left( {24xy – 24xy} \right) + \left( {16{y^2} + 9{y^2}} \right)\\ = 25{x^2} + 25{y^2}.$
Giải bài 2.6 trang 33 Toán 8 tập 1 KNTT
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n$, ta có:
\({\left( {n + 2} \right)^2} – {n^2}\) chia hết cho 4.
Bài giải:
Ta có:
\({\left( {n + 2} \right)^2} – {n^2} = \left( {n + 2 – n} \right).\left( {n + 2 + n} \right) = 2.\left( {2n + 2} \right) = 2.2.\left( {n + 1} \right) = 4.\left( {n + 1} \right)\).
Vì \(4 \vdots 4\) nên \(4\left( {n + 1} \right) \vdots 4\) với mọi số tự nhiên $n$.
Bài trước:
👉 Giải Bài tập cuối chương I trang 27 28 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức
Bài tiếp theo:
👉 Giải bài 7 8 9 10 11 trang 36 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 33 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 8 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“