Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài 1. Định lí Pythagore sgk Toán 8 tập 1 bộ Chân Trời Sáng Tạo. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 61 62 sgk Toán 8 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động khởi động, khám phá, thực hành, vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 8.
BÀI 1. ĐỊNH LÍ PYTHAGORE
Hoạt động khởi động trang 58 Toán 8 tập 1 CTST
Hãy so sánh diện tích hình vuông màu xanh với tổng diện tích của hai hình vuông màu đỏ và màu vàng.
Trả lời:
Hình vuông màu xanh có diện tích là: $5^2 = 25$ (đơn vị diện tích).
Hình vuông màu đỏ có diện tích là: $4^2 = 16$ (đơn vị diện tích).
Hình vuông màu vàng có diện tích là: $3^2 = 9$ (đơn vị diện tích).
Tổng diện tích của hai hình vuông màu đỏ và màu vàng là: $16 + 9 = 25$ (đơn vị diện tích).
Vậy diện tích hình vuông màu xanh bằng tổng diện tích của hai hình vuông màu đỏ và màu vàng.
1. ĐỊNH LÝ PYTHAGORE
Hoạt động khám phá 1 trang 58 Toán 8 tập 1 CTST
Cho một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là \(a\), \(b\) và cạnh huyền là \(c\).
– Lấy một tờ bìa lớn, cắt tám hình tam giác vuông bằng tam giác vuông đã cho và cắt hai hình vuông lớn có cùng có cạnh bằng \(a + b\).
– Đặt bốn tam giác vuông lên hình vuông thứ nhất trong Hình 1a. Phần bìa không bị che lấp gồm hai hình vuông có cạnh lần lượt là \(a\) và \(b\). Tính diện tích phần bìa đó là \(a\) và \(b\).
– Đặt bốn tam giác vuông còn lại lên hình vuông thứ hai như trong Hình 1b. Phần bìa không bị che lấp là hình vuông có cạnh là \(c\). Tính diện tích phần bìa đó theo \(c\).
– Rút ra kết luận về quan hệ giữa \({a^2} + {b^2}\) và \({c^2}\).
Trả lời:
Diện tích hai hình vuông màu xanh trong hình 1a là: \({a^2} + {b^2}\)
Diện tích hình vuông màu xanh trong hình 1b là: \({c^2}\)
Vậy \({a^2} + {b^2} = {c^2}\).
Thực hành 1 trang 59 Toán 8 tập 1 CTST
Tính độ dài cạnh \(EF\), \(MN\) của các tam giác vuông trong Hình 3.
Trả lời:
♦ Hình 3a):
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông \(DEF\) ta có:
\(E{F^2} = D{E^2} + D{F^2}\)
\(⇒ E{F^2} = {5^2} + {12^2} = 25 + 144 = 169 = {13^2}\)
Vậy \(EF = 13\) (cm)
♦ Hình 3b):
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông \(MNP\) ta có:
\(M{N^2} + M{P^2} = N{P^2}\)
\(⇔ M{N^2} + {3^2} = {4^2}\)
\(⇔ M{N^2} + 9 = 16\)
\(⇔ M{N^2} = 16 – 9 = 7\)
\(⇒ MN = \sqrt 7 \) (cm)
Vận dụng 1 trang 59 Toán 8 tập 1 CTST
Một chiếc ti vi màn hình phẳng có chiều rộng và chiều dài đo được lần lượt là \(72\) cm và \(120\) cm. Tính độ dài đường chéo của màn hình chiếc ti vi đó theo đơn vị inch (biết \( 1 \,inch \approx 2,54\) cm).
Trả lời:
Chiếc ti vi ở Hình 4 được mô tả bởi tam giác ABC vuông tại A có các kích thước như hình vẽ sau:
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác $ABC$ có cạnh huyền $BC$, ta có:
$BC^2 = AB^2 + AC^2= 72^2 + 120^2$
$= 5 184 + 14 400 = 19 584$.
Suy ra $BC ≈ 139,94 \,(cm)$.
Vậy độ dài đường chéo của màn hình chiếc ti vi đó theo đơn vị inch là:
$139,94 : 2,54 ≈ 55,09$ (inch).
2. ĐỊNH LÝ PYTHAGORE ĐẢO
Hoạt động khám phá 2 trang 59 Toán 8 tập 1 CTST
Vẽ vào vở tam giác \(ABC\) có \(AB = 12\) cm, \(AC = 5\) cm, \(BC = 13\) cm, rồi xác định số đo \(\widehat {BAC}\) bằng thước đo góc.
Trả lời:
Ta vẽ tam giác $ABC$ có $AB = 12 cm, \,AC = 5 cm, \,BC = 13 cm$ như sau:
• Vẽ đoạn thẳng $AB = 12 cm$;
• Vẽ cung tròn tâm $A$ bán kính $5 cm$ và cung tròn tâm $B$ bán kính $13 cm$. Hai cung tròn này cắt nhau tại một điểm, điểm này là điểm $C$.
Tiến hành đo góc, ta xác định được \(\widehat {BAC} = 90^\circ \).
Thực hành 2 trang 60 Toán 8 tập 1 CTST
Tìm tam giác vuông trong các tam giác sau:
a) Tam giác \(EFK\) có \(EF = 9\) m, \(FK = 12\) m, \(EK = 15\) m.
b) Tam giác \(PQR\) có \(PQ = 17\) cm, \(QR = 12\) cm, \(PR = 10\) cm.
c) Tam giác \(DEF\) có \(DE = 8\) m, \(DF = 6\) m, \(EF = 10\) m.
Trả lời:
a) Ta có:
\({9^2} + {12^2} = {15^2}\), suy ra \(E{F^2} + F{K^2} = E{K^2}\).
Vậy tam giác \(EFK\) vuông tại \(F\).
b) Ta có cạnh \(PQ\) là cạnh dài nhất và \({12^2} + {15^2} \ne {17^2}\), suy ra \(Q{R^2} + P{R^2} \ne P{Q^2}\).
Vậy tam giác \(PQR\) không phải là tam giác vuông.
c) Ta có:
\({8^2} + {6^2} = {10^2}\), suy ra \(D{E^2} + D{F^2} = E{F^2}\).
Vậy tam giác \(DEF\) vuông tại \(D\).
Vận dụng 2 trang 60 Toán 8 tập 1 CTST
a) Nam dự định làm một cái êke từ ba thanh nẹp gỗ. Nam đã có hai thanh làm hai cạnh góc vuông dài \(6\) cm và \(8\) cm. Hỏi thanh nẹp còn lại Nam phải làm có độ dài bao nhiêu? (Giả sử các mối nối không đáng kể).
b) Một khung gỗ \(ABCD\) (Hình 6) được tạo thành từ \(5\) thanh nẹp có độ dài như sau: \(AB = CD = 36\) cm; \(BC = AD = 48\) cm; \(AC = 60\) cm. Chứng minh rằng \(\widehat {ABC}\) và \(\widehat {ADC}\) là các góc vuông.
Trả lời:
a) Gọi \(a\), \(b\) là độ dài hai thanh nẹp làm cạnh góc vuông (cm).
Gọi \(c\) là độ dài thanh nẹp còn lại cần tính (cm).
Áp dụng định lý Pythagore ta có:
\({c^2} = {a^2} + {b^2}\)
\({c^2} = {6^2} + {8^2} = 36 + 64 = 100 = {10^2}\)
\(c = 10\) (cm)
Vậy độ dài thanh nẹp còn lại là \(10\) cm
b) Ta có:
\({60^2} = {36^2} + {48^2}\)
Suy ra \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\) và \(A{C^2} = A{D^2} + C{D^2}\)
Suy ra \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\), \(\Delta ACD\) vuông tại \(D\)
⇒ \(\widehat {ABC} = 90^\circ ; \,\widehat {ADC} = 90^\circ \).
3. VẬN DỤNG ĐỊNH LÝ PYTHAGORE
Thực hành 3 trang 61 Toán 8 tập 1 CTST
Tính các độ dài \(PN\) và \(BC\) trong Hình 9.
Trả lời:
a) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông \(OMP\) ta có:
\(O{P^2} + M{P^2} = O{M^2}\)
\(⇔ O{P^2} + {7^2} = {25^2}\)
\(⇔ O{P^2} + 49 = 625\)
\(⇔ O{P^2} = 625 – 49 = 576 = {24^2}\)
\(⇒ OP = 24\) (cm)
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông \(OPN\) ta có:
\(P{N^2} + O{P^2} = O{N^2}\)
\(⇔ P{N^2} + {24^2} = {30^2}\)
\(⇔ P{N^2} = {30^2} – {24^2} = 324 = {18^2}\)
\(⇒ PN = 18\) (cm)
b) Kẻ đường cao \(CH\) như trong hình vẽ
Ta có:
\(CH = AD = 4\) cm; \(AH = CD = 7\) cm
\(⇒ BH = AB – AH = 10 – 7 = 3\) (cm)
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông \(BCH\) ta có:
\(B{C^2} = C{H^2} + B{H^2}\)
\(⇔ B{C^2} = {4^2} + {3^2} = 16 + 9 = 25 = {5^2}\)
\(⇒ BC = 5\) (cm)
Vậy $BC = 5 \,cm$.
Vận dụng 3 trang 61 Toán 8 tập 1 CTST
Tính chiều dài cần cẩu \(AB\) trong Hình 10.
Trả lời:
Từ hình vẽ ta có:
\(AC = AD – CD = 5 – 2 = 3\) (m)
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông \(ABC\) ta có:
\(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2}\)
\(⇔ A{B^2} = {3^2} + {4^2} = 9 + 16 = 25 = {5^2}\)
\(⇒ AB = 5\) (m)
Vậy chiều dài cần cẩu \(AB\) là $5 \,m$.
GIẢI BÀI TẬP
Sau đây là phần Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 61 62 sgk Toán 8 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Giải bài 1 trang 61 Toán 8 tập 1 CTST
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
a) Tính độ dài cạnh \(BC\) nếu biết \(AB = 7\) cm, \(AC = 24\) cm.
b) Tính độ dài cạnh \(AB\) biết \(AC = 2\) cm, \(BC = \sqrt {13} \) cm.
c) Tính độ dài cạnh \(AC\) nếu biết \(BC = 25\) cm, \(AB = 15\) cm.
Bài giải:
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông \(ABC\):
a) Ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)
\(⇔ B{C^2} = {7^2} + {24^2} = 625 = {25^2}\)
\(⇒ BC = 25\) (cm)
Vậy $BC = 25 \,cm$.
b) Ta có:
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)
\(⇔ A{B^2} = {\sqrt {13} ^2} – {2^2} = 13 – 4 = 9 = {3^2}\)
\(⇒ AB = 3\) (cm)
Vậy $AB = 3 \,cm$.
c) Ta có:
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)
\(⇔ {15^2} + A{C^2} = {25^2}\)
\(⇔ A{C^2} = {25^2} – {15^2} = 400 = {20^2}\)
\(⇒ AC = 20\) (cm)
Vậy $AC = 20 \,cm$.
Giải bài 2 trang 62 Toán 8 tập 1 CTST
Tính độ cao của con diều so với mặt đất (Hình 11).
Bài giải:
Gọi \(x\) là độ cao của con diều so với mắt nhìn của người (m)
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông trên hình ta có:
\({x^2} + {25^2} = {50^2}\)
\(⇔ {x^2} = {50^2} – {25^2} = 1875\)
\(⇒ x = \sqrt {1875} \approx 43,3\) (m)
Chiều cao của con diều so với mặt đất là:
\(43,3 + 1 = 44,3\) (m)
Vậy độ cao của con diều so với mặt đất khoảng $44,3 \,m$.
Giải bài 3 trang 62 Toán 8 tập 1 CTST
Lần lượt tính độ dài các cạnh huyền \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) của các tam giác vuông trong Hình 12. Hãy dự đoán kết quả của các cạnh huyền còn lại.
Bài giải:
Áp dụng định lý Pythagore vào các tam giác vuông trong Hình 12 ta có:
\({a^2} = {1^2} + {1^2} = 1 + 1 = 2\) . Suy ra \(a = \sqrt 2 \)
\({b^2} = {a^2} + {1^2} = 2 + 1 = 3\). Suy ra \(b = \sqrt 3 \)
\({c^2} = {b^2} + {1^2} = 3 + 1 = 4\). Suy ra \(c = \sqrt 4 \)
\({d^2} = {c^2} + {1^2} = 4 + 1 = 5\). Suy ra \(d = \sqrt 5 \)
Dự đoán kết quả của các cạnh huyền còn lại:
\(e = \sqrt 6 \); \(f = \sqrt 7 \); \(g = \sqrt 8 \); \(h = \sqrt 9 = 3\); \(i = \sqrt {10} \); \(j = \sqrt {11} \); \(k = \sqrt {12} \); \(l = \sqrt {13} \); \(m = \sqrt {14} \).
Giải bài 4 trang 62 Toán 8 tập 1 CTST
Chứng minh rằng tam giác \(ABC\) vuông trong các trường hợp sau:
a) \(AB = 8\) cm, \(AC = 15\) cm, \(BC = 17\) cm.
b) \(AB = 29\) cm, \(AC = 21\) cm, \(BC = 20\) cm.
c) \(AB = 12\) cm, \(AC = 37\) cm, \(BC = 35\) cm.
Bài giải:
a) Ta có:
\({8^2} + {15^2} = {17^2}\) suy ra \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\).
Vậy tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
b) Ta có:
\({20^2} + {21^2} = {29^2}\) suy ra \(B{C^2} + A{C^2} = A{B^2}\).
Vậy tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\).
c) Ta có:
\({12^2} + {35^2} = {37^2}\) suy ra \(A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\).
Vậy tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\).
Giải bài 5 trang 62 Toán 8 tập 1 CTST
Cho biết thang của một xe máy cứu hỏa có chiều dài \(13\) m, chân thang cách mặt đất \(3\) m và cách tường của toàn nhà \(5\) m. Tính chiều cao mà thang có thể vươn tới.
Bài giải:
Gọi \(x\) là khoảng cách của xe đến đầu thang (m)
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông trong hình ta có:
\({x^2} + {5^2} = {13^2}\)
\(⇔ {x^2} = {13^2} – {5^2} = 144 = {12^2}\)
\(⇒ x = 12\) (m)
Chiều cao mà thang có thể vươn tới là:
\(12 + 3 = 15\) (m)
Vậy chiều cao mà thang có thể vươn tới là $15 \,m$.
Giải bài 6 trang 62 Toán 8 tập 1 CTST
Một con thuyền đang neo ở một điểm cách chân tháp hải đăng \(180\) m. Cho biết tháp hải đăng cao \(25\) m. Hãy tính khoảng cách từ thuyền đến đỉnh tháp hải đăng.
Bài giải:
Gọi \(x\) là khoảng cách từ thuyền đến đỉnh tháp (m)
Áp dụng định lý Pythagore ta có:
\({x^2} = {180^2} + {25^2}\)
\(⇔{x^2} = 33025\)
\(⇒ x = \sqrt {33025} \approx 181,73\) (m)
Vậy khoảng cách từ thuyền đến đỉnh tháp hải đăng là $181,73 \,m$
Bài trước:
👉 Giải Bài tập cuối chương 2 trang 54 55 56 sgk Toán 8 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo
Bài tiếp theo:
👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 66 67 sgk Toán 8 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 61 62 sgk Toán 8 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 8 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“