Toán 8 – KNTT

Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 7 sgk Toán 8 tập 2 Kết Nối Tri Thức

Hướng dẫn giải Bài §21. Phân thức đại số sgk Toán 8 tập 2 bộ Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 7 sgk Toán 8 tập 2 Kết Nối Tri Thức bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 8.

Bài 21 PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

Bài toán mở đầu trang 4 Toán 8 tập 2 KNTT

Trong một cuộc đua xe đạp, các vận động viên phải hoàn thành ba chặng đua bao gồm 9 km leo dốc; 5 km xuống dốc và 36 km đường bằng phẳng. Vận tốc của một vận động viên trên chặng đường bằng phẳng hơn vận tốc leo dốc 5 km/h và kém vận tốc xuống dốc 10 km/h. Nếu biết vận tốc của vận động viên trên chặng đường bằng phẳng thì có tính được thời gian hoàn thành cuộc đua của vận động viên đó không?

Trả lời:

Nếu biết vận tốc của vận động viên trên chặng đường bằng phẳng thì sẽ tính được thời gian hoàn thành cuộc đua của vận động viên đó.

Vì: Ta biết rằng vận tốc trên chặng đường bằng phẳng hơn vận tốc leo dốc 5 km/h và kém vận tốc xuống dốc 10 km/h. Nếu coi vận tốc của vận động viên trên chặng đường bằng phẳng là x (km/h) thì sẽ tính được vận tốc leo dốc là: $x-5$ (km/h) và vận tốc xuống dốc là $x+10$ (km/h). Từ đó tính được thời gian hoàn thành trên từng chặng đường và thời gian hoàn thành cuộc đua của vận động viên đó.

1. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

Hoạt động 1 trang 5 Toán 8 tập 2 KNTT

Trong tình huống mở đầu, giả sử vận tốc trung bình của một vận động viên đi xe đạp trên $36$ km đường bằng phẳng là $x$ (km/h). Hãy viết biểu thức biểu thị thời gian vận động viên đó hoàn thành chặng leo dốc, chặng xuống dốc, chặng đường bằng phẳng

Trả lời:

Giả sử $x$ (km/h) là vận tốc của vận động viên trên chặng đường bằng phẳng thì vận tốc leo dốc là $x – 5$ (km/h) và vận tốc khi xuống dốc là $x + 10$ (km/h).

– Thời gian vận động viên đó hoàn thành chặng leo dốc:

\(t_1 = \frac{9}{x – 5} \,(h)\)

– Thời gian vận động viên đó hoàn thành chặng xuống dốc:

\(t_2 = \frac{5}{x + 10} \,(h)\)

– Thời gian vận động viên đó hoàn thành chặng đường bằng phẳng:

\(t_3 = \frac{36}{x} \,(h)\)

Hoạt động 2 trang 5 Toán 8 tập 2 KNTT

Viết biểu thức biểu thị tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của một hình chữ nhật có chiều rộng là $x$ (cm) và chiều dài là $y$ (cm).

Trả lời:

Biểu thức biểu thị tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của một hình chữ nhật là: \(\frac{x}{y}\).

Luyện tập 1 trang 5 Toán 8 tập 2 KNTT

Trong các cặp phân thức sau, cặp phân thức nào có cùng mẫu thức?

a) \(\frac{- 20x}{3y^2}\) và \(\frac{4x^3}{5y^2}\);

b) \(\frac{5x – 10}{x^2 + 1}\) và \(\frac{5x – 10}{x^2 – 1}\);

c) \(\frac{5x + 10}{4x – 8}\) và \(\frac{4 – 2x}{4(x – 2)}\).

Trả lời:

Cặp phân thức có cùng mẫu thức là: \(\frac{5x + 10}{4x – 8}\) và \(\frac{4 – 2x}{4(x – 2)}\).

Tranh luận trang 6 Toán 8 tập 2 KNTT

Tròn: \(\frac{3 – 2x}{3 + \frac{1}{x}}\) không phải là phân thức.

Vuông: \(\frac{3 – 2x}{3 + \frac{1}{x}}\) là phân thức chứ.

Theo em, bạn nào đúng?

Trả lời:

Ta thấy: \(3 + \frac{1}{x}\) không phải là đa thức nên \(\frac{3 – 2x}{3 + \frac{1}{x}}\) không phải là phân thức.

Vậy, bạn Tròn nói đúng.

2. HAI PHÂN THỨC BẰNG NHAU

Luyện tập 2 trang 6 Toán 8 tập 2 KNTT

Khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?

\(\frac{1}{x^2 + x + 1} = \frac{1 – x}{1 – x^3}\).

Trả lời:

Đây là khẳng định đúng vì:

\(1 – {x^3} = (1 – x)(x^2 + x + 1)\).

3. ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH VÀ GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC

Luyện tập 3 trang 7 Toán 8 tập 2 KNTT

Viết điều kiện xác định của phân thức \(\frac{x + 1}{x – 1}\) và tính giá trị của phân thức tại $x = 2$.

Trả lời:

Điều kiện xác định của phân thức là $x−1 ≠ 0$ hay $x ≠ 1$

Thay $x = 2$ (TMĐK) vào \(\frac{x + 1}{x – 1}\), ta có:

Vậy giá trị của phân thức là $3$ tại $x = 2$.

Vận dụng trang 7 Toán 8 tập 2 KNTT

Trở lại tình huống mở đầu. Nếu biết vận tốc của vận động viên trên chặng đường bằng phẳng là $30$ km/h, hãy tính thời gian vận động viên đó hoàn thành mỗi chặng đua và tính tổng thời gian để hoàn thành cuộc đua.

Trả lời:

– Gọi thời gian vận động viên đó hoàn thành chặng leo dốc là $t_1$, ta có:

\({t_1} = \frac{9}{x – 5} ⇒ t_1 = \frac{9}{25}\) (giờ)

– Gọi thời gian vận động viên đó hoàn thành chặng xuống dốc là $t_2$, ta có:

\({t_2} = \frac{5}{x + 10} ⇒ t_2 = \frac{1}{8}\) (giờ)

– Gọi thời gian vận động viên đó hoàn thành chặng đường bằng phẳng là $t_3$, ta có:

\({t_3} = \frac{36}{x} ⇒ t_3 = \frac{6}{5}\) (giờ)

Tổng thời gian để hoàn thành cuộc đua là:

\(t = {t_1} + {t_2} + {t_3} = \frac{9}{25} + \frac{1}{8} + \frac{6}{5} = \frac{337}{200} = 1,685\) (giờ)

GIẢI BÀI TẬP

Sau đây là phần Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 7 sgk Toán 8 tập 2 Kết Nối Tri Thức. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 6.1 trang 7 Toán 8 tập 2 KNTT

Viết tử thức và mẫu thức của phân thức \(\frac{5x – 2}{3}\).

Bài giải:

Phân thức \(\frac{5x – 2}{3}\) có:

– Tử thức: $5x-2$

– Mẫu thức: $3$.

Giải bài 6.2 trang 7 Toán 8 tập 2 KNTT

Trong các cặp phân thức sau, cặp phân thức nào có mẫu giống nhau?

a) \(\frac{ – 20x}{3y^2}\) và \(\frac{4y}{5y^2}\);

b) \(\frac{3x – 1}{x^2 + 1}\) và \(\frac{3x – 1}{x + 1}\);

c) \(\frac{x – 1}{3x + 6}\) và \(\frac{x + 1}{3(x + 2)}\).

Bài giải:

Cặp phân thức nào có mẫu giống nhau là:

c) \(\frac{x – 1}{3x + 6}\) và \(\frac{x + 1}{3(x + 2)}\).

Vì \(\frac{x – 1}{3x + 6} = \frac{x – 1}{3(x + 2)}\).

Giải bài 6.3 trang 7 Toán 8 tập 2 KNTT

Các kết luận sau đây đúng hay sai? Vì sao?

a) \(\frac{- 6}{- 4y} = \frac{3y}{2y^2}\);

b) \(\frac{x + 3}{5} = \frac{x^2 + 3x}{5x}\);

c) \(\frac{3x(4x + 1)}{16x^2 – 1} = \frac{- 3x}{1 – 4x}\).

Bài giải:

a) Đây là kết luận đúng vì:

\(- 6.2y^2 = – 3y.4y\)

b) Đây là kết luận đúng vì:

\(5x(x + 3) = 5(x^2 + 3x) = 5x^2 + 15x\)

c) Đây là kết luận đúng vì:

\(3x(4x + 1)(1 – 4x) = 3x(1 – 16x^2) = – 3x(16x^2 – 1)\).

Giải bài 6.4 trang 7 Toán 8 tập 2 KNTT

Viết điều kiện xác định của phân thức \(\frac{x^2 + x – 2}{x + 2}\). Tính giá trị của phân thức đó lần lượt tại $x = 0; x = 1; x = 2$.

Bài giải:

Điều kiện xác định của phân thức là \(x + 2 \ne 0\) hay \(x \ne – 2\).

♦ Thay $x = 0$ vào phân thức, ta được:

\(\frac{0^2 + 0 – 2}{0 + 2} = \frac{- 2}{2} = – 1\).

Vậy giá trị của phân thức đã cho tại $x = 0$ là $-1$.

♦ Thay $x = 1$ vào phân thức, ta được:

\(\frac{1^2 + 1 – 2}{1 + 2} = \frac{0}{3} = 0\).

Vậy giá trị của phân thức đã cho tại $x = 1$ là $0$.

♦ Thay $x = 2$ vào phân thức, ta được:

\(\frac{2^2 + 2 – 2}{2 + 2} = \frac{4}{4} = 1\).

Vậy giá trị của phân thức đã cho tại $x = 2$ là $1$.

Giải bài 6.5 trang 7 Toán 8 tập 2 KNTT

Cho $A$ là một đa thức khác $0$ tùy ý. Hãy giải thích vì sao \(\frac{0}{A} = 0\) và \(\frac{A}{A} = 1\).

Bài giải:

Ta có:

♦ \(\frac{0}{A} = 0\) vì số $0$ chia cho một số bất kì khác $0$ thì thương cũng bằng $0$.

♦ \(\frac{A}{A} = 1\) vì $A = A$.

Giải bài 6.6 trang 7 Toán 8 tập 2 KNTT

Một ô tô chạy với vận tốc là $x$ (km/h).

a) Viết biểu thức biểu thị thời gian ô tô (tính bằng giờ) chạy hết quãng đường $120$ km.

b) Tính thời gian ô tô đi được $120$ km trong trường hợp vận tốc của ô tô là $60$ km/h.

Bài giải:

a) Thời gian ô tô chạy hết quãng đường $120$ km là:

\(t = \frac{120}{x}\) (giờ)

b) Thời gian ô tô đi được $120$ km trong trường hợp vận tốc của ô tô là $60$ km/h là:

\(t = \frac{120}{60} = 2\) (giờ).

Bài tiếp theo:

👉 Giải bài 7 8 9 10 11 12 13 14 trang 11 12 sgk Toán 8 tập 2 Kết Nối Tri Thức

Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 7 sgk Toán 8 tập 2 Kết Nối Tri Thức đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 8 tốt nhất!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“