Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài 5. Đường trung trực của một đoạn thẳng sgk Toán 7 tập 2 bộ Chân Trời Sáng Tạo. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 70 sgk Toán 7 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động khởi động, khám phá, thực hành, vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 7.
BÀI 5. ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
Hoạt động khởi động trang 67 Toán 7 tập 2 CTST
Cột điện MN vuông góc với thanh xà AB tại điểm nào của đoạn thẳng AB?
Trả lời:
Cột điện $MN$ vuông góc với thanh xà $AB$ tại điểm $O$ của đoạn thẳng $AB$.
1. ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
Hoạt động khám phá 1 trang 67 Toán 7 tập 2 CTST
Lấy một mảnh giấy như trong Hình 1a, gọi một mép cắt là đoạn thẳng AB. Sau đó gấp mảnh giấy sao cho điểm A trùng với điểm B (Hình 1b).
Theo em nếp gấp xy có vuông góc với đoạn AB tại trung điểm hay không? Tại sao?
Trả lời:
Sau khi gấp A trùng với B thì điểm gấp trên cạnh AB là O
$⇒ AO = BO ⇒ O$ là trung điểm $AB$
Vì 2 mép của tờ giấy song song với nhau nên khi gấp đôi đường gấp ở giữa $(xy)$ cũng song song với 2 cạnh của tờ giấy.
Mà 2 cạnh của tờ giấy vuông góc với $AB$ nên $xy$ cũng vuông góc với $AB$.
Thực hành 1 trang 67 Toán 7 tập 2 CTST
Cho hình chữ nhật ABCD, trên cạnh AB lấy các điểm M, N, P và trên cạnh DC lấy các điểm M’, N’, P’. Cho biết $AM = MN = NP = PB$ và MM’, NN’, PP’ đều song song với BC (Hình 3). Tìm đường trung trực của mỗi đoạn thẳng AB, AN và NB.
Trả lời:
Từ hình vẽ ta thấy:
• Đường trung trực của $AB$ là $NN’$ vì $NN’$ vuông góc với $AB$ tại trung điểm $N$ của $AB$.
• Đường trung trực của $AN$ là $MM’$ vì $MM’$ vuông góc với $AN$ tại trung điểm $M$ của $AN$.
• Đường trung trực của $NB$ là $PP’$ vì $PP’$ vuông góc với $NB$ tại trung điểm $P$ của $NB$.
Vận dụng 1 trang 67 Toán 7 tập 2 CTST
Trong Hình 4, hãy cho biết BD có là đường trung trực của đoạn thẳng AC hay không? Tại sao?
Trả lời:
Theo giả thiết ta có $P$ là trung điểm $AC$
Xét tam giác $APD$ và tam giác $CPD$ có:
$AP = PC$ (theo giả thiết)
$DP$ cạnh chung
$AD = CD$ (theo giả thiết)
Suy ra \(\Delta APD = \Delta CPD\) (c.c.c)
⇒ $\widehat {CPD} = \widehat {APD}$ (2 góc tương ứng )
Mà 2 góc ở vị trí kề bù \(⇒ \widehat {CPD} = \widehat {APD} = {90^o}\)
\(⇒ AC \bot BD\) và $P là$ trung điểm $AC$ do $AP = PC$
⇒ $BD$ là đường trung trực của $AC$
2. TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC
Hoạt động khám phá 2 trang 68 Toán 7 tập 2 CTST
Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và d là đường trung trực. Lấy điểm M tùy ý thuộc d (Hình 5). Chứng minh rằng hai tam giác MOA và MOB bằng nhau, từ đó suy ra $MA = MB$.
Trả lời:
Theo giả thiết ta có $O$ là trung điểm $AB ⇒ AO = OB$
Xét tam giác $AOM$ và tam giác $BOM$ có:
$OM$ là cạnh chung
$AO = OB$
\(\widehat {MOA} = \widehat {MOB} = {90^o}\) (do d là trung trực AB)
⇒ $∆AOM = ∆BOM$ (c.g.c)
\(⇒ MA = MB\) (cạnh tương ứng).
Thực hành 2 trang 69 Toán 7 tập 2 CTST
Trong Hình 8, cho biết d là đường trung trực của đoạn thẳng AB, điểm M thuộc đường thẳng d, $MA = x + 2$ và $MB = 7$. Tính $x$.
Trả lời:
Vì $M$ thuộc trung trực của $AB ⇒ MA = MB$
$⇒ 7 = x + 2 ⇒ x = 5$
Vậy $x = 5$.
Vận dụng 2 trang 69 Toán 7 tập 2 CTST
Dựng đường trung trực của đoạn thẳng AB bằng thước thẳng và compa theo hướng dẫn sau:
– Lấy A làm tâm vẽ cung tròn bán kính lớn hơn \(\dfrac{1}{2}\)AB (Hình 9a).
– Lấy B làm tâm vẽ cung tròn có bán kính bằng bán kính ở trên (Hình 9b).
– Hai cung tròn này cắt nhau tại M và N (Hình 9c). Dùng thước vẽ đường thẳng MN. Hãy chứng minh đường thẳng MN chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Trả lời:
Vì 2 cung tròn cắt nhau tại $M$ nên $AM = MB$ bằng bán kính cung tròn.
Tương tự ta có: $AN = BN$ bằng bán kính cung tròn.
Vì $M, N$ cách đều $2$ đầu mút của đoạn $AB$ nên $M, N$ thuộc trung trực của $AB$. Và chỉ có 1 đường thẳng đi qua 2 điểm nên $MN$ là trung trực của $AB$.
GIẢI BÀI TẬP
Sau đây là phần Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 70 sgk Toán 7 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Giải bài 1 trang 70 Toán 7 tập 2 CTST
Hình 10 minh họa một tờ giấy có hình vẽ đường trung trực xy của đoạn thẳng AB mà hình ảnh điểm B bị nhòe mất. Hãy nêu cách xác định điểm B.
Bài giải:
Gọi giao điểm của $AB$ và $xy$ là $O$
⇒ $O$ là trung điểm $AB$ (Do $xy$ là đường trung trực của $AB$)
Đo khoảng cách $AO$ và từ điểm $O$ kẻ $OB$ sao cho $OA = OB$ và nằm khác phía với điểm $A$ so với đường thẳng $xy$ ($A, B, O$ thẳng hàng).
Giải bài 2 trang 70 Toán 7 tập 2 CTST
Quan sát Hình 11, cho biết M là trung điểm của BC, AM vuông góc với BC và AB = 10 cm, Tính AC.
Bài giải:
Xét tam giác $AMB$ và tam giác $AMC$ có:
$AM$ cạnh chung
$MB = MC$ (do M là trung điểm BC)
\(\widehat {BMA} = \widehat {CMA} = {90^o}\)
⇒ $∆ AMB = ∆ AMC$ (c.g.c)
⇒ $AB = AC = 10 \,cm$ (cạnh tương ứng bằng nhau)
Giải bài 3 trang 70 Toán 7 tập 2 CTST
Quan sát Hình 12, cho biết AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC và $DB = DC = 8 \,cm$. Chứng minh rằng ba điểm $A, M, D$ thẳng hàng.
Bài giải:
Xét tam giác $BCD$ có $BD = CD$ (giả thiết)
⇒ $D$ thuộc trung trực $BC$ do cách đều 2 đầu mút đoạn $BC$
Mà $AM$ là trung trực của $BC$ ⇒ $D$ thuộc đường thẳng $AM$
⇒ $A, M, D$ thẳng hàng.
Giải bài 4 trang 70 Toán 7 tập 2 CTST
Quan sát Hình 13, biết AB = AC, DB = DC. Chứng minh rằng M là trung điểm của BC.
Bài giải:
Xét tam giác $ABD$ và tam giác $ACD$ có:
$AB = AC$ (giả thiết)
$BD = CD$ (giả thiết)
$AD$ cạnh chung
\(⇒ ∆ ABD = ∆ ACD\) (c.c.c)
⇒ \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\) (2 góc tương ứng )
Xét tam giác ABM và ta giác ACM có:
$AB = AC$ (giả thiết)
$AM$ cạnh chung
\(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\) (chứng minh trên)
⇒ \(∆ ABM = ∆ ACM\) (c.g.c)
⇒ $MC = MB$ (2 cạnh tương ứng)
⇒ $M$ là trung điểm $BC$.
Giải bài 5 trang 70 Toán 7 tập 2 CTST
Cho hai điểm M và N nằm trên đường trung trực d của đoạn thẳng EF. Chứng minh rẳng \(∆ EMN = ∆ FMN\).
Bài giải:
Vì $M$ thuộc trung trực $EF$ nên $ME = MF$ (tính chất điểm thuộc trung trực)
Tương tự ta có: $NE = NF$ (tính chất điểm thuộc trung trực)
Xét $∆MEN$ và $∆MFN$ có:
$MN$ là cạnh chung
$ME = MF$
$NE = NF$
⇒ $∆ MEN = ∆ MFN$ (c.c.c).
Giải bài 6 trang 70 Toán 7 tập 2 CTST
Trên bản đồ qui hoạch một khu dân cư có một con đường d và hai điểm dân cư A và B (Hình 14). Hãy tìm bên đường một địa điểm M để xây dựng một trạm y tế sao cho trạm y tế cách đều hai điểm dân cư.
Bài giải:
Để $M$ cách đều $A, B$ khi và chỉ khi $M$ thuộc trung trực của đoạn $AB$
Vì $M$ phải thuộc $d ⇒ M$ là giao điểm của trung trực $AB$ và đường thẳng $d$.
Bài trước:
👉 Giải bài 1 2 3 4 5 trang 66 sgk Toán 7 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo
Bài tiếp theo:
👉 Giải bài 1 2 3 trang 72 sgk Toán 7 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 70 sgk Toán 7 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 7 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“