Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài §6. Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác sgk Toán 8 tập 2 bộ Cánh Diều. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 78 sgk Toán 8 tập 2 Cánh Diều bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 8.
§6. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC
Câu hỏi khởi động trang 74 Toán 8 tập 2 CD
Mảnh đất trồng hoa của nhà bạn Hằng có dạng hình tam giác với độ dài các cạnh là 2m,3m,4m. Bạn Hằng vẽ tam giác ABC có độ dài các cạnh là 1cm,1,5cm,2cm để mô tả hình ảnh mảnh vườn đó (Hình 56a). Bạn Khôi nói rằng tam giác ABC nhỏ quá và vẽ tam giác A′B′C′ có độ dài các cạnh là 2cm,3cm,4cm (Hình 56b).
Hai tam giác A’B’C’ và ABC có đồng dạng hay không?
Trả lời:
Ta có:
A′B′AB=21=2
B′C′BC=42=2
C′A′CA=31,5=2
Do đó: A′B′AB=B′C′BC=C′A′CA
Xét ∆A′B′C′ và ∆ABC có:
A′B′AB=B′C′BC=C′A′CA
Suy ra ∆A′B′C′ᔕ∆ABC (c.c.c).
I. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT: CẠNH – CẠNH – CẠNH
Hoạt động 1 trang 74 Toán 8 tập 2 CD
Quan sát Hình 56 và so sánh các tỉ số: A′B′AB;A′C′AC;B′C′BC.
Trả lời:
Ta có:
A′B′AB=24=12A′C′AC=36=12B′C′BC=48=12
Do đó: A′B′AB=A′C′AC=B′C′BC.
Luyện tập vận dụng 1 trang 75 Toán 8 tập 2 CD
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi A′,B′,C′ lần lượt là trung điểm của AG,BG,CG. Chứng minh ΔA′B′C′∽ΔABC.
Trả lời:
Ta có hình vẽ minh họa sau:
Vì A′,B′,C′ lần lượt là trung điểm của AG,BG,CG nên A′B′,B′C′,A′C′ lần lượt là đường trung bình của các tam giác AGB,BGC,AGC.
Khi đó: A′B′AB=B′C′BC=A′C′AC=12
Xét tam giác A′B′C′ và tam giác ABC có:
A′B′AB=B′C′BC=A′C′AC=12
Suy ra ΔA′B′C′∽ΔABC (c.c.c)
II. ÁP DỤNG TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC VÀO TAM GIÁC VUÔNG
Hoạt động 2 trang 76 Toán 8 tập 2 CD
Cho hai tam giác ABC và A′B′C′ lần lượt vuông tại A và A′ (Hình 60) sao cho AB=3,BC=5,A′B′=6,B′C′=10.
a) Tính CA và C′A′.
b) So sánh các tỉ số A′B′AB;A′C′AC;B′C′BC
c) Hai tam giác A′B′C′ và ABC có đồng dạng với nhau hay không?
Trả lời:
a) Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:
AB2+AC2=BC2 (Định lý Pytago)
⇒32+CA2=52⇔CA2=52–32⇔CA2=16⇔CA=4
Xét tam giác A′B′C′ vuông tại A′ ta có:
A′B‘2+A′C‘2=B′C‘2 (Định lý Pytago)
⇒62+A′C‘2=102⇔A′C‘2=102–62⇔A′C‘2=64⇔A′C′=8
Vậy CA=4 và C′A′=8.
b) Ta có:
A′B′AB=63=2B′C′BC=105=2C′A′CA=84=2
Do đó: A′B′AB=A′C′AC=B′C′BC.
c) Xét tam giác A′B′C′ và tam giác ABC có:
A′B′AB=A′C′AC=B′C′BC
Suy ra ΔA′B′C′∽ΔABC (c.c.c)
Luyện tập vận dụng 2 trang 78 Toán 8 tập 2 CD
Trong Hình 64, chứng minh tam giác CDM vuông tại M.
Trả lời:
Vì ADBM=23,DMMC=34,5=23 nên ADBM=DMMC.
Xét hai tam giác ADM và BMC có:
^MAD=^CBM=90∘ và ADBM=DMMC nên ΔADM∽ΔBMC.
Suy ra ^AMD=^BCM và ^ADM=^BMC.
Xét tam giác ADM vuông tại A có:
^AMD+^ADM=90∘⇒^AMD+^BMC=90∘
Mà ta có:
^AMD+^DMC+^CMB=180∘⇒90∘+^DMC=180∘⇒^DMC=90∘
Vậy tam giác CDM vuông tại M.
GIẢI BÀI TẬP
Sau đây là phần Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 78 sgk Toán 8 tập 2 Cánh Diều. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Giải bài 1 trang 78 Toán 8 tập 2 CD
Quan sát Hình 65 và chỉ ra những cặp tam giác đồng dạng:
Bài giải:
Xét tam giác ABC và tam giác IKH có:
ABIK=ACIH=BCKH=12
Suy ra ΔABC∽ΔIKH (c.c.c)
Xét tam giác DEG và tam giác MNP có:
DEMN=DGMP=EGKH=12
Suy ra ΔDEG∽ΔMNP (c.c.c)
Giải bài 2 trang 78 Toán 8 tập 2 CD
Cho hai tam giác ABC và MNP có AB=2,BC=5,CA=6,MN=4,NP=10,PM=12.
Hãy viết các cặp góc tương ứng bằng nhau của hai tam giác trên và giải thích kết quả.
Bài giải:
Ta thấy:
ABMN=24=12BCNP=510=12CAPM=612=12⇒ABMN=BCNP=CAPM
Xét tam giác ABC và tam giác MNP có:
ABMN=BCNP=CAPM
Suy ra ΔABC∽ΔMNP (c.c.c)
⇒^ABC=^MNP,^ACB=^MPN,^BAC=^NMP (các cặp góc tương ứng).
Giải bài 3 trang 78 Toán 8 tập 2 CD
Bác Hùng vẽ bản đồ trong đó dùng ba đỉnh A,B,C của tam giác ABC lần lượt mô tả ba vị trí M,N,P trong thực tiễn. Bác Duy cũng vẽ một bản đồ, trong đó dùng ba đỉnh A′,B′,C′ của tam giác A′B′C′ lần lượt mô tả ba vị trí M,N,P đó. Tỉ lệ bản đồ mà bác Hùng và bác Duy vẽ lần lượt là 1:1000000 và 1:500000. Chứng minh ΔA′B′C′∽ΔABC và tính tỉ số đồng dạng.
Bài giải:
Theo giả thiết, ta có:
ΔABC∽ΔMNP theo hệ số tỉ lệ là 11000000
ΔA′B′C′∽ΔMNP theo hệ số tỉ lệ là 11500000.
Từ đó ta có:
ABMN=BCNP=CAPM=1000000⇒AB=1000000MN,BC=1000000NP,CA=1000000PM
và A′B′MN=B′C′NP=C′A′PM=1500000⇒A′B′=1500000MN,B′C′=1500000NP,C′A′=1500000PM
Ta thấy:
ABA′B′=1000000MN1500000MN=23BCB′C′=1000000NP1500000NP=23CAC′A′=1000000PM1500000PM=23⇒ABA′B′=BCB′C′=CAC′A′
Suy ra ΔABC∽ΔA′B′C′ (c.c.c) với tỉ số đồng dạng là 23.
Giải bài 4 trang 78 Toán 8 tập 2 CD
Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác. Các điểm M,N,P lần lượt thuộc các tia OA,OB,OC sao cho OAOM=OBON=OCOP=23. Chứng minh ΔABC∽ΔMNP.
Bài giải:
Ta có hình vẽ minh họa sau:
Xét tam giác MON có: OAOM=OBON=23 nên AB//MN (Định lý Thales đảo)
⇒ABMN=23 (Hệ quả của định lý Thales)
Chứng minh tương tự ta được BCNP=23;ACMP=23
⇒ABMN=BCNP=ACMP
Suy ra ΔABC∽ΔMNP (c.c.c)
Giải bài 5 trang 78 Toán 8 tập 2 CD
Bạn Hoa vẽ trên giấy một tam giác ABC và đoạn thẳng MN với các kích thước như Hình 66. Bạn Hoa đố bạn Thanh vẽ điểm P thỏa mãn ^PMN=^ACB,^PNM=^BAC mà không sử dụng thước đo góc. Em hãy giúp bạn Thanh sử dụng thước thẳng (có chia khoảng milimét) và compa để vẽ điểm P và giải thích kết quả tìm được.
Bài giải:
Bước 1. Qua M vẽ cung tròn tâm M, bán kính là 9cm.
Bước 2. Qua N, vẽ cung tròn tâm N, bán kính là 12cm.
Bước 3. Giao điểm của hai cung tròn đã vẽ là điểm P.
Ta được: MP=9cm;NP=12cm.
Ta có hình vẽ minh họa sau:
Giải thích:
Ta có:
MNAC=4,53=32
PMBC=96=32
NPAB=128=32
Do đó: MNAC=PMBC=NPAB=32
Suy ra ∆MNPᔕ∆CAB (c.c.c).
⇒^PMN=^BCA,^PNM=^BAC (các cặp góc tương ứng).
Giải bài 6 trang 78 Toán 8 tập 2 CD
Cho các hình bình hành ABCD và BMNP như ở Hình 67. Chứng minh:
a) BMBA=BPBC.
b) ΔMNP∽ΔCBA.
Bài giải:
a) Vì ABCD và BMNP là hình bình hành nên MN//BP và AD//BC⇒MN//AD
Xét tam giác ABD có:
AD//MN⇒BMBA=BNBD (1) (Định lý Thales)
Tương tự ta chứng minh được:
NP//DC⇒BNBD=BPBC (2)
Từ (1) và (2) ta có BMBA=BPBC.
b) Ta có:
BMBA=BPBC⇒MP//AC (Định lý Thales đảo)
⇒ΔPBM∽ΔCBA (c.c.c) (3)
Vì BMNP là hình bình hành nên ta có:
PBMN=BMNP=MPPM=1
⇒ΔPBM∽ΔMNP (c.c.c) (4)
Từ (3) và (4) ta có ΔMNP∽ΔCBA.
Bài trước:
👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 73 sgk Toán 8 tập 2 Cánh Diều
Bài tiếp theo:
👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 81 82 sgk Toán 8 tập 2 Cánh Diều
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 78 sgk Toán 8 tập 2 Cánh Diều đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 8 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“