Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 78 sgk Toán 8 tập 2 Cánh Diều

Nội Dung

Hướng dẫn giải Bài §6. Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác sgk Toán 8 tập 2 bộ Cánh Diều. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 78 sgk Toán 8 tập 2 Cánh Diều bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 8.

§6. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC

Câu hỏi khởi động trang 74 Toán 8 tập 2 CD

Mảnh đất trồng hoa của nhà bạn Hằng có dạng hình tam giác với độ dài các cạnh là $2 m, 3 m, 4 m$. Bạn Hằng vẽ tam giác $ABC$ có độ dài các cạnh là $1 cm, 1,5 cm, 2 cm$ để mô tả hình ảnh mảnh vườn đó (Hình 56a). Bạn Khôi nói rằng tam giác $ABC$ nhỏ quá và vẽ tam giác $A’B’C’$ có độ dài các cạnh là $2 cm, 3 cm, 4 cm$ (Hình 56b).

Hai tam giác A’B’C’ và ABC có đồng dạng hay không?

Trả lời:

Ta có:

$\frac{A’B’}{AB} = \frac{2}{1} = 2$

$\frac{B’C’}{BC} = \frac{4}{2} = 2$

$\frac{C’A’}{CA} = \frac{3}{1,5} = 2$

Do đó: $\frac{A’B’}{AB} = \frac{B’C’}{BC} = \frac{C’A’}{CA}$

Xét $∆A’B’C’$ và $∆ABC$ có:

$\frac{A’B’}{AB} = \frac{B’C’}{BC} = \frac{C’A’}{CA}$

Suy ra $∆A’B’C’ ᔕ ∆ABC$ (c.c.c).

I. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT: CẠNH – CẠNH – CẠNH

Hoạt động 1 trang 74 Toán 8 tập 2 CD

Quan sát Hình 56 và so sánh các tỉ số: $\frac{{A’B’}}{{AB}};\,\,\frac{{A’C’}}{{AC}};\,\,\frac{{B’C’}}{{BC}}$.

Trả lời:

Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{{A’B’}}{{AB}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\\\frac{{A’C’}}{{AC}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\\\frac{{B’C’}}{{BC}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\end{array}$

Do đó: $\frac{{A’B’}}{{AB}} = \frac{{A’C’}}{{AC}} = \frac{{B’C’}}{{BC}}$.

Luyện tập vận dụng 1 trang 75 Toán 8 tập 2 CD

Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$. Gọi $A’, B’, C’$ lần lượt là trung điểm của $AG, BG, CG$. Chứng minh $\Delta A’B’C’ \backsim\Delta ABC$.

Trả lời:

Ta có hình vẽ minh họa sau:

Vì $A’, B’, C’$ lần lượt là trung điểm của $AG, BG, CG$ nên $A’B’, B’C’, A’C’$ lần lượt là đường trung bình của các tam giác $AGB, BGC, AGC$.

Khi đó: $\frac{{A’B’}}{{AB}} = \frac{{B’C’}}{{BC}} = \frac{{A’C’}}{{AC}} = \frac{1}{2}$

Xét tam giác $A’B’C’$ và tam giác $ABC$ có:

$\frac{{A’B’}}{{AB}} = \frac{{B’C’}}{{BC}} = \frac{{A’C’}}{{AC}} = \frac{1}{2}$

Suy ra $\Delta A’B’C’ \backsim\Delta ABC$ (c.c.c)

II. ÁP DỤNG TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC VÀO TAM GIÁC VUÔNG

Hoạt động 2 trang 76 Toán 8 tập 2 CD

Cho hai tam giác $ABC$ và $A’B’C’$ lần lượt vuông tại $A$ và $A’$ (Hình 60) sao cho $AB = 3,\,\,BC = 5,\,\,A’B’ = 6,\,\,B’C’ = 10$.

a) Tính $CA$ và $C’A’$.

b) So sánh các tỉ số $\frac{{A’B’}}{{AB}};\,\,\frac{{A’C’}}{{AC}};\,\,\frac{{B’C’}}{{BC}}$

c) Hai tam giác $A’B’C’$ và $ABC$ có đồng dạng với nhau hay không?

Trả lời:

a) Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$ ta có:

$A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}$ (Định lý Pytago)

$\begin{array}{l} \Rightarrow {3^2} + C{A^2} = {5^2}\\ \Leftrightarrow C{A^2} = {5^2} – {3^2}\\ \Leftrightarrow C{A^2} = 16\\ \Leftrightarrow CA = 4\end{array}$

Xét tam giác $A’B’C’$ vuông tại $A’$ ta có:

$A’B{‘^2} + A’C{‘^2} = B’C{‘^2}$ (Định lý Pytago)

$\begin{array}{l} \Rightarrow {6^2} + A’C{‘^2} = {10^2}\\ \Leftrightarrow A’C{‘^2} = {10^2} – {6^2}\\ \Leftrightarrow A’C{‘^2} = 64\\ \Leftrightarrow A’C’ = 8\end{array}$

Vậy $CA = 4$ và $C’A’ = 8$.

b) Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{{A’B’}}{{AB}} = \frac{6}{3} = 2\\\frac{{B’C’}}{{BC}} = \frac{{10}}{5} = 2\\\frac{{C’A’}}{{CA}} = \frac{8}{4} = 2\end{array}$

Do đó: $\frac{{A’B’}}{{AB}} = \frac{{A’C’}}{{AC}} = \frac{{B’C’}}{{BC}}$.

c) Xét tam giác $A’B’C’$ và tam giác $ABC$ có:

$\frac{{A’B’}}{{AB}} = \frac{{A’C’}}{{AC}} = \frac{{B’C’}}{{BC}}$

Suy ra $\Delta A’B’C’ \backsim\Delta ABC$ (c.c.c)

Luyện tập vận dụng 2 trang 78 Toán 8 tập 2 CD

Trong Hình 64, chứng minh tam giác $CDM$ vuông tại $M$.

Trả lời:

Vì $\frac{{AD}}{{BM}} = \frac{2}{3},\,\,\frac{{DM}}{{MC}} = \frac{3}{{4,5}} = \frac{2}{3}$ nên $\frac{{AD}}{{BM}} = \frac{{DM}}{{MC}}$.

Xét hai tam giác $ADM$ và $BMC$ có:

$\widehat {MAD} = \widehat {CBM} = 90^\circ $ và $\frac{{AD}}{{BM}} = \frac{{DM}}{{MC}}$ nên $\Delta{ADM} \backsim \Delta{BMC}$.

Suy ra $\widehat {AMD} = \widehat {BCM}$ và $\widehat {ADM} = \widehat {BMC}$.

Xét tam giác $ADM$ vuông tại $A$ có:

$\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\widehat {AMD} + \widehat {ADM} = 90^\circ \\ \Rightarrow \widehat {AMD} + \widehat {BMC} = 90^\circ \end{array}$

Mà ta có:

$\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\widehat {AMD} + \widehat {DMC} + \widehat {CMB} = 180^\circ \\ \Rightarrow 90^\circ + \widehat {DMC} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {DMC} = 90^\circ \end{array}$

Vậy tam giác $CDM$ vuông tại $M$.

GIẢI BÀI TẬP

Sau đây là phần Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 78 sgk Toán 8 tập 2 Cánh Diều. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 1 trang 78 Toán 8 tập 2 CD

Quan sát Hình 65 và chỉ ra những cặp tam giác đồng dạng:

Bài giải:

Xét tam giác $ABC$ và tam giác $IKH$ có:

$\frac{{AB}}{{IK}} = \frac{{AC}}{{IH}} = \frac{{BC}}{{KH}} = \frac{1}{2}$

Suy ra $\Delta ABC \backsim\Delta IKH$ (c.c.c)

Xét tam giác $DEG$ và tam giác $MNP$ có:

$\frac{{DE}}{{MN}} = \frac{{DG}}{{MP}} = \frac{{EG}}{{KH}} = \frac{1}{2}$

Suy ra $\Delta DEG \backsim\Delta MNP$ (c.c.c)

Giải bài 2 trang 78 Toán 8 tập 2 CD

Cho hai tam giác $ABC$ và $MNP$ có $AB = 2,BC = 5,CA = 6,MN = 4,NP = 10,PM = 12$.

Hãy viết các cặp góc tương ứng bằng nhau của hai tam giác trên và giải thích kết quả.

Bài giải:

Ta thấy:

$\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\\\frac{{BC}}{{NP}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\\\frac{{CA}}{{PM}} = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}\\ \Rightarrow \frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{BC}}{{NP}} = \frac{{CA}}{{PM}}\end{array}$

Xét tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$ có:

$\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{BC}}{{NP}} = \frac{{CA}}{{PM}}$

Suy ra $\Delta ABC \backsim\Delta MNP$ (c.c.c)

$\Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {MNP},\,\,\widehat {ACB} = \widehat {MPN},\,\,\widehat {BAC} = \widehat {NMP}$ (các cặp góc tương ứng).

Giải bài 3 trang 78 Toán 8 tập 2 CD

Bác Hùng vẽ bản đồ trong đó dùng ba đỉnh $A, B, C$ của tam giác $ABC$ lần lượt mô tả ba vị trí $M, N, P$ trong thực tiễn. Bác Duy cũng vẽ một bản đồ, trong đó dùng ba đỉnh $A’, B’, C’$ của tam giác $A’B’C’$ lần lượt mô tả ba vị trí $M, N, P$ đó. Tỉ lệ bản đồ mà bác Hùng và bác Duy vẽ lần lượt là $1 : 1 \,000 \,000$ và $1 : 500 \,000$. Chứng minh $\Delta A’B’C’\; \backsim\Delta ABC$ và tính tỉ số đồng dạng.

Bài giải:

Theo giả thiết, ta có:

$\Delta ABC \backsim\Delta MNP$ theo hệ số tỉ lệ là $\frac{1}{{1\,000\,000}}$

$\Delta A’B’C’ \backsim\Delta MNP$ theo hệ số tỉ lệ là $\frac{1}{{1\,500\,000}}$.

Từ đó ta có:

$\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{BC}}{{NP}} = \frac{{CA}}{{PM}} = 1\,000\,000\\ \Rightarrow AB = 1\,000\,000MN,\,\,BC = 1\,000\,000NP,\,\,CA = 1\,000\,000PM\end{array}$

và $\begin{array}{l}\frac{{A’B’}}{{MN}} = \frac{{B’C’}}{{NP}} = \frac{{C’A’}}{{PM}} = 1\,500\,000\\ \Rightarrow A’B’ = 1\,500\,000MN,\,\,B’C’ = 1\,500\,000NP,\,\,C’A’ = 1\,500\,000PM\end{array}$

Ta thấy:

$\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{A’B’}} = \frac{{1\,000\,000MN}}{{1\,500\,000MN}} = \frac{2}{3}\\\frac{{BC}}{{B’C’}} = \frac{{1\,000\,000NP}}{{1\,500\,000NP}} = \frac{2}{3}\\\frac{{CA}}{{C’A’}} = \frac{{1\,000\,000PM}}{{1\,500\,000PM}} = \frac{2}{3}\\ \Rightarrow \frac{{AB}}{{A’B’}} = \frac{{BC}}{{B’C’}} = \frac{{CA}}{{C’A’}}\end{array}$

Suy ra $\Delta ABC \backsim\Delta A’B’C’$ (c.c.c) với tỉ số đồng dạng là $\frac{2}{3}$.

Giải bài 4 trang 78 Toán 8 tập 2 CD

Cho tam giác $ABC$ và điểm $O$ nằm trong tam giác. Các điểm $M, N, P$ lần lượt thuộc các tia $OA, OB, OC$ sao cho $\frac{{OA}}{{OM}} = \frac{{OB}}{{ON}} = \frac{{OC}}{{OP}} = \frac{2}{3}$. Chứng minh $\Delta ABC \backsim\Delta MNP$.

Bài giải:

Ta có hình vẽ minh họa sau:

Xét tam giác MON có: $\frac{{OA}}{{OM}} = \frac{{OB}}{{ON}} = \frac{2}{3}$ nên $AB//MN$ (Định lý Thales đảo)

$\Rightarrow \frac{{AB}}{{MN}} = \frac{2}{3}$ (Hệ quả của định lý Thales)

Chứng minh tương tự ta được $\frac{{BC}}{{NP}} = \frac{2}{3};\,\,\frac{{AC}}{{MP}} = \frac{2}{3}$

$\Rightarrow \frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{BC}}{{NP}} = \frac{{AC}}{{MP}}$

Suy ra $\Delta ABC \backsim\Delta MNP$ (c.c.c)

Giải bài 5 trang 78 Toán 8 tập 2 CD

Bạn Hoa vẽ trên giấy một tam giác $ABC$ và đoạn thẳng $MN$ với các kích thước như Hình 66. Bạn Hoa đố bạn Thanh vẽ điểm $P$ thỏa mãn $\widehat {PMN} = \widehat {ACB},\,\,\widehat {PNM} = \widehat {BAC}$ mà không sử dụng thước đo góc. Em hãy giúp bạn Thanh sử dụng thước thẳng (có chia khoảng milimét) và compa để vẽ điểm $P$ và giải thích kết quả tìm được.

Bài giải:

Bước 1. Qua $M$ vẽ cung tròn tâm $M$, bán kính là $9 cm$.

Bước 2. Qua $N$, vẽ cung tròn tâm $N$, bán kính là $12 cm$.

Bước 3. Giao điểm của hai cung tròn đã vẽ là điểm $P$.

Ta được: $MP = 9 cm; NP = 12 cm$.

Ta có hình vẽ minh họa sau:

Giải thích:

Ta có:

$\frac{MN}{AC} = \frac{4,5}{3} = \frac{3}{2}$

$\frac{PM}{BC} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$

$\frac{NP}{AB} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}$

Do đó: $\frac{MN}{AC} = \frac{PM}{BC} = \frac{NP}{AB} = \frac{3}{2}$

Suy ra $∆MNP ᔕ ∆CAB$ (c.c.c).

$\Rightarrow \widehat {PMN} = \widehat {BCA},\,\,\widehat {PNM} = \widehat {BAC}$ (các cặp góc tương ứng).

Giải bài 6 trang 78 Toán 8 tập 2 CD

Cho các hình bình hành $ABCD$ và $BMNP$ như ở Hình 67. Chứng minh:

a) $\frac{{BM}}{{BA}} = \frac{{BP}}{{BC}}$.

b) $\Delta{MNP} \backsim \Delta{CBA}$.

Bài giải:

a) Vì $ABCD$ và $BMNP$ là hình bình hành nên $MN//BP$ và $AD//BC \Rightarrow MN//AD$

Xét tam giác $ABD$ có:

$AD//MN \Rightarrow \frac{{BM}}{{BA}} = \frac{{BN}}{{BD}}$ (1) (Định lý Thales)

Tương tự ta chứng minh được:

$NP//DC \Rightarrow \frac{{BN}}{{BD}} = \frac{{BP}}{{BC}}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $\frac{{BM}}{{BA}} = \frac{{BP}}{{BC}}$.

b) Ta có:

$\frac{{BM}}{{BA}} = \frac{{BP}}{{BC}} \Rightarrow MP//AC$ (Định lý Thales đảo)

$\Rightarrow \Delta PBM \backsim\Delta CBA$ (c.c.c) (3)

Vì $BMNP$ là hình bình hành nên ta có:

$\frac{{PB}}{{MN}} = \frac{{BM}}{{NP}} = \frac{{MP}}{{PM}} = 1$

$\Rightarrow \Delta PBM \backsim\Delta MNP$ (c.c.c) (4)

Từ (3) và (4) ta có $\Delta MNP \backsim\Delta CBA$.

Bài trước:

👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 73 sgk Toán 8 tập 2 Cánh Diều

Bài tiếp theo:

👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 81 82 sgk Toán 8 tập 2 Cánh Diều

Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 78 sgk Toán 8 tập 2 Cánh Diều đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 8 tốt nhất!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“