Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 81 82 sgk Toán 7 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo

Nội Dung

Hướng dẫn giải Bài 9. Tính chất ba đường phân giác của tam giác sgk Toán 7 tập 2 bộ Chân Trời Sáng Tạo. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 81 82 sgk Toán 7 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động khởi động, khám phá, thực hành, vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 7.

BÀI 9. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

Hoạt động khởi động trang 79 Toán 7 tập 2 CTST

Điểm nào nằm bên trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác?

Trả lời:

Giao điểm ba đường phân giác trong tam giác cách đều ba cạnh của tam giác.

1. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

Hoạt động khám phá 1 trang 79 Toán 7 tập 2 CTST

Vẽ và cắt hình tam giác ABC rồi gấp hình sao cho cạnh AB trùng với cạnh AC ta được nếp gấp AD (Hình 1). Đoạn thẳng AD nằm trên tia phân giác của góc nào của tam giác ABC?

Trả lời:

Đoạn thẳng AD nằm trên tia phân giác của góc A của tam giác ABC.

Thực hành trang 79 Toán 7 tập 2 CTST

Trong Hình 3, hãy vẽ các đường phân giác GM, EN và FP của tam giác EFG.

Trả lời:

Ta có hình vẽ sau:

2. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

Hoạt động khám phá 2 trang 80 Toán 7 tập 2 CTST

Vẽ một tam giác trên giấy. Cắt rời tam giác ra khỏi tờ giấy rồi gấp hình tam giác đó để xác định ba đường phân giác của tam giác (Hình 4). Em hãy quan sát và nhận xét xem ba đường phân giác có cùng đi qua một điểm không.

Trả lời:

Thực hiện theo hướng dẫn ta thu được hình như sau:

Ta thấy ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm.

Vận dụng trang 81 Toán 7 tập 2 CTST

Một nông trại nằm trên mảnh đất hình tam giác có ba cạnh tường rào tiếp giáp với ba con đường (Hình 7). Hỏi phải đặt trạm qua sát ở đâu để nó cách đều ba cạnh tường rào?

Trả lời:

Ba cạnh tường rào tạo thành ba cạnh của một tam giác.

Để trạm quan sát cách đều ba cạnh tường rào thì trạm quan sát là giao điểm ba đường phân giác của tam giác tạo bởi ba cạnh tường rào.

GIẢI BÀI TẬP

Sau đây là phần Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 81 82 sgk Toán 7 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 1 trang 81 Toán 7 tập 2 CTST

Trong Hình 8, $I$ là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC.

a) Cho biết $IM = 6$ (Hình 8a). Tính $IK$ và $IN$.

b) Cho biết $IN = x + 3$, $IM = 2x – 3$ (Hình 8b). Tìm $x$.

Bài giải:

a) Ta có:

I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC nên I cách đều ba cạnh của tam giác ABC.

Do đó $IM = IN = IK = 6 \,cm$

Vậy $IK = IN = 6 \,cm$.

b) Ta có:

I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC nên I cách đều ba cạnh của tam giác ABC.

Do đó $IM = IN = IK$

⇒ $2x – 3 = x + 3$

⇒ $2x – x = 3 + 3$

Do đó $x = 6$.

Giải bài 2 trang 82 Toán 7 tập 2 CTST

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc B cắt AM tại I. Chứng minh rằng CI là tia phân giác của góc C.

Bài giải:

Xét tam giác $ABM$ và tam giác $ACM$ có:

$AM$ chung

$BM = CM$ (M là trung điểm BC)

$AB = AC$ (tam giác ABC cân tại A theo giả thiết)

$⇒ \Delta AMB = \Delta AMC $ (c.c.c)

$⇒ \widehat{BAM}= \widehat{CAM}$ (2 góc tương ứng)

⇒ $AM$ thuộc tia phân giác của góc $A$

Mà $AM$ cắt tia phân giác góc $B$ tại $I$, ⇒ $I$ là giao của các đường phân giác trong tam giác $ABC$

Vậy $CI$ là phân giác góc $C$ (định lí 3 đường phân giác cắt nhau tại 1 điểm).

Giải bài 3 trang 82 Toán 7 tập 2 CTST

Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại M. Tia AM cắt BC tại H. Chứng minh rằng H là trung điểm của BC.

Bài giải:

Vì $M$ là giao điểm của 2 phân giác góc $B, C$ nên $M$ là điểm giao của 3 phân giác trong tam giác ABC.

⇒ $AM$ cũng là phân giác của góc $A$ (định lí về 3 phân giác cùng đi qua 1 điểm)

$⇒ \widehat {BAH} = \widehat {CAH}$ (tính chất tia phân giác của 1 góc)

Xét tam giác $ABH$ và tam giác $ACH$ có:

$AB = AC$ (tam giác ABC cân tại A)

$\widehat {BAH} = \widehat {CAH}$ (chứng minh trên)

$AH$ cạnh chung

$⇒ \Delta ABH=\Delta ACH$ (c.g.c)

⇒ $HB = HC$ (cạnh tương ứng)

Vậy $H$ là trung điểm của $BC$.

Giải bài 4 trang 82 Toán 7 tập 2 CTST

Cho tam giác DEF. Tia phân giác của góc D và E cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với EF, đường thằng này cắt DE tại M, cắt DF tại N. Chứng minh rằng $ME + NF = MN$.

Bài giải:

Theo đề bài $MN$ song song với $EF$

⇒ $\widehat {FEI} = \widehat {EIM}$ (2 góc so le trong) và $\widehat {EFI} = \widehat {FIN}$ (2 góc so le trong)

Ta có: $\widehat {FEI} = \widehat {EIM} = \widehat {IEM}$ (EI là phân giác góc E) cân tại M (2 góc đáy bằng nhau)

⇒ $EM = IM$ (2 cạnh bên tam giác cân) (1)

Lại có: $\widehat {EFI} = \widehat {IFN} = \widehat {NIF}$ (FI là phân giác góc F) cân tại N (2 góc đáy bằng nhau)

⇒ $FN = IN$ (2 cạnh bên tam giác cân) (2)

Ta thấy $MN = MI + NI$ (3)

Từ (1); (2) và (3) ⇒ $ME + NF = MN$.

Giải bài 5 trang 82 Toán 7 tập 2 CTST

Cho tam giác AMN vuông tại A. Tia phân giác của góc M và N cắt nhau tại I. Tia MI cắt AN tại R. Kẻ RT vuông góc với AI tại T. Chứng minh rằng $AT = RT$.

Bài giải:

Theo đề bài, tia phân giác của góc $M, N$ cắt nhau tại $I$ nên $I$ là điểm giao của 3 phân giác trong tam giác $AMN$

⇒ $AI$ là phân giác của góc $A$

⇒ $\widehat {IAN} = \widehat {IAM} = {45^o}$ (góc A vuông)

Xét tam giác $ATR$ có $\widehat {IAN} = {45^o}$ và $\widehat {ATR} = {90^o}$ (theo định lí tổng 3 góc trong 1 tam giác)

$⇒ \widehat {IAN} + \widehat {ATR} + \widehat {TRA} = {180^o}$

$ \widehat {TRA} = {180^o} – {90^o} – {45^o} = {45^o}$

$⇒ \Delta ATR $ vuông cân tại $T$ (tam giác có 2 góc ở đáy = 45 độ)

Do đó: $AT = TR$.

Giải bài 6 trang 82 Toán 7 tập 2 CTST

Ba thành phố A, B, C được nối với nhau bởi xa lộ (Hình 9). Người ta muốn tìm một địa điểm để làm một sân bay sao cho địa điểm này phải cách đều ba xa lộ đó. Hãy xác định vị trí của sân bay thỏa mãn điều kiện trên và giải thích cách thực hiện.

Bài giải:

Theo đề bài ta có 3 thành phố tạo thành 1 hình tam giác và các cạnh của tam giác đó là các xa lộ.

Người ta muốn xây sân bay cách đều 3 xa lộ nên điểm đó sẽ cách đều 3 cạnh của tam giác.

⇒ Điểm đó là giao điểm của 3 phân giác trong tam giác ABC.

Để xác định được điểm đặt sân bay ta phải vẽ các tia phân giác từ các đỉnh của tam giác ABC chúng cắt nhau ở đâu thì đó chính là điểm cần xây sân bay thỏa mãn yêu cầu.

Ta có hình vẽ sau:

Bài trước:

👉 Giải bài 1 2 3 4 trang 78 sgk Toán 7 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo

Bài tiếp theo:

👉 HĐTH&TN: Làm giàn hoa tam giác để trang trí lớp học Toán 7 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo

Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 81 82 sgk Toán 7 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 7 tốt nhất!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“