Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 85 sgk Toán 8 tập 2 Cánh Diều

Nội Dung

Hướng dẫn giải Bài §8. Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác sgk Toán 8 tập 2 bộ Cánh Diều. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 85 sgk Toán 8 tập 2 Cánh Diều bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 8.

§8. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA CỦA TAM GIÁC

Câu hỏi khởi động trang 83 Toán 8 tập 2 CD

Bạn Khanh vẽ hai tam giác $ABC$ và $A’B’C’$ sao cho $\widehat {A’} = \widehat A = 60^\circ ,\,\,\widehat {B’} = \widehat B = 45^\circ$ (Hình 79).

Hai tam giác $A’B’C’$ và $ABC$ có đồng dạng hay không?

Trả lời:

Xét $∆A’B’C’$ và $∆ABC$ có:

$\widehat {A’} = \widehat A = 60^\circ$ và $\widehat {B’} = \widehat B = 45^\circ$

Suy ra $∆A’B’C’ ᔕ ∆ABC$ (g.g).

I. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA: GÓC – GÓC

Hoạt động 1 trang 83 Toán 8 tập 2 CD

Cho hai tam giác $ABC, A’B’C’$ sao cho $\widehat {A’} = \widehat A,\,\,\widehat {B’} = \widehat B$ và $A’B’ \ne AB$ (Hình 80). Trên tia $A’B’$ lấy điểm $M$ khác $B$ thỏa mãn $A’M = AB$. Qua $M$ kẻ đường thẳng song song với $B’C’$ cắt tia $A’C’$ tại $N$. Chứng minh $\Delta A’MN = \Delta ABC$. Từ đó suy ra $\Delta A’B’C’ \backsim \Delta ABC$.

Trả lời:

Vì $MN\parallel B’C’$ nên $\widehat {A’MN} = \widehat {A’B’C’}$ (hai góc đồng vị)

$\Rightarrow \widehat M = \widehat B$

Xét tam giác $A’MN$ và tam giác $ABC$ có:

$\widehat {A’} = \widehat A;\,\,A’M = AB;\,\,\widehat M = \widehat B$

Suy ra $\Delta A’MN = \Delta ABC$ (g.c.g)

Vì $MN\parallel B’C’$ nên $\Delta A’MN \backsim \Delta A’BC$

Suy ra $\Delta ABC \backsim \Delta A’BC$

Luyện tập vận dụng 1 trang 83 Toán 8 tập 2 CD

Cho hai tam giác $ABC$ và $MNP$ thỏa mãn $\widehat A = 50^\circ ,\,\,\widehat B = 60^\circ ,\,\,\widehat N = 60^\circ ,\,\,\widehat P = 70^\circ $. Chứng minh $\Delta ABC \backsim \Delta MNP$.

Trả lời:

Xét tam giác $ABC$ có:

$\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \\ \Rightarrow 50^\circ + 60^\circ + \widehat C = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat C = 70^\circ \end{array}$

Xét tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$ có:

$\begin{array}{l}\widehat B = \widehat N = 60^\circ \\\widehat C = \widehat P = 70^\circ \end{array}$

Suy ra $\Delta ABC \backsim \Delta MNP$ (g.g).

II. ÁP DỤNG TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA CỦA TAM GIÁC VÀO TAM GIÁC VUÔNG

Hoạt động 2 trang 84 Toán 8 tập 2 CD

Cho hai tam giác $ABC$ và $A’B’C’$ có $\widehat {A’} = \widehat A = 90^\circ ,\,\,\widehat {B’} = \widehat B$ (Hình 84). Chứng minh $\Delta A’B’C’ \backsim \Delta ABC$.

Trả lời:

Xét tam giác $A’B’C’$ và tam giác $ABC$ có:

$\widehat {A’} = \widehat A,\,\,\widehat {B’} = \widehat B$

Suy ra $\Delta A’B’C’ \backsim \Delta ABC$ (g.g)

Luyện tập vận dụng 2 trang 84 Toán 8 tập 2 CD

Cho tam giác nhọn $ABC$ có hai đường cao $AD, BE$ cắt nhau tại $H$. Chứng minh $HA.HD = HB.HE$.

Trả lời:

Ta có hình vẽ minh họa sau:

Xét tam giác $EHA$ và tam giác $DHB$ có:

$\widehat {EHA} = \widehat {DHB}$ (đối đỉnh)

$\widehat {AEH} = \widehat {BDH} = 90^\circ $

Suy ra $\Delta EHA \backsim \Delta DHB$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{{HA}}{{HB}} = \frac{{HE}}{{HD}}$ (tỉ số đồng dạng)

$\Rightarrow HA.HD = HB.HE$ (đpcm).

GIẢI BÀI TẬP

Sau đây là phần Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 85 sgk Toán 8 tập 2 Cánh Diều. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 1 trang 85 Toán 8 tập 2 CD

Cho Hình 86.

a) Chứng minh $\Delta MNP \backsim \Delta ABC$.

b) Tìm $x$.

Bài giải:

a) Xét tam giác $ABC$ và tam giác $MNP$ có:

$\begin{array}{l}\widehat A = \widehat M = 60^\circ \\\widehat B = \widehat N = 45^\circ \end{array}$

Suy ra $\Delta ABC \backsim \Delta MNP$ (g.g)

b) Vì $\Delta MNP \backsim \Delta ABC$ nên $\frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{BC}}{{NP}}$ (tỉ số đồng dạng)

$\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{4\sqrt 2 }}{x} = \frac{{4\sqrt 3 }}{{3\sqrt 3 }}\\ \Rightarrow x = \frac{{4\sqrt 2 .3\sqrt 3 }}{{4\sqrt 3 }} = 3\sqrt 2 \end{array}$

Vậy $x = 3\sqrt 2$.

Giải bài 2 trang 85 Toán 8 tập 2 CD

Cho hai tam giác $ABC$ và $PMN$ thỏa mãn $\widehat A = 70^\circ ,\,\,\widehat B = 80^\circ ,\,\,\widehat M = 80^\circ ,\,\,\widehat N = 30^\circ $. Chứng minh $\frac{{AB}}{{PM}} = \frac{{BC}}{{MN}} = \frac{{CA}}{{NP}}$.

Bài giải:

Ta có hình vẽ minh họa sau:

Xét tam giác $ABC$ có:

$\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \\ \Rightarrow 70^\circ + 80^\circ + \widehat C = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat C = 30^\circ \end{array}$

Xét tam giác $ABC$ và tam giác $PMN$ có:

$\begin{array}{l}\widehat B = \widehat M = 80^\circ \\\widehat C = \widehat N = 30^\circ \end{array}$

Suy ra $\Delta ABC \backsim \Delta PMN$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{{AB}}{{PM}} = \frac{{BC}}{{MN}} = \frac{{CA}}{{NP}}$ (tỉ số đồng dạng)

Giải bài 3 trang 85 Toán 8 tập 2 CD

Cho tam giác nhọn $ABC$, hai đường cao $AD$ và $BE$ cắt nhau tại $H$. Chứng minh:

a) $\Delta ACD \backsim \Delta BCE$ và $CA.CE = CB.CD$.

b) $\Delta ACD \backsim \Delta AHE$ và $AC.AE = AD.AH$.

Bài giải:

Ta có hình vẽ minh họa sau:

a) Xét tam giác $ACD$ và tam giác $BCE$ có:

$\widehat {ADC} = \widehat {BEC} = 90^\circ ;\,\,\widehat C$ chung

Suy ra $\Delta ACD \backsim \Delta BCE$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{{CA}}{{CB}} = \frac{{CD}}{{CE}}$ (tỉ số đồng dạng)

$\Rightarrow CA.CE = CB.CD$ (đpcm).

b) Xét tam giác $ACD$ và tam giác $AHE$ có:

$\widehat {ADC} = \widehat {AEH} = 90^\circ ;\,\,\widehat A$ chung

Suy ra $\Delta ACD \backsim \Delta AHE$ (g.g)

$ \Rightarrow \frac{{AC}}{{AH}} = \frac{{AD}}{{AE}}$ (tỉ số đồng dạng)

$\Rightarrow AC.AE = AD.AH$ (đpcm).

Giải bài 4 trang 85 Toán 8 tập 2 CD

Cho Hình 87 với $\widehat {OAD} = \widehat {OCB}$. Chứng minh:

a) $\Delta OAD \backsim \Delta OCB$;

b) $\frac{{OA}}{{OD}} = \frac{{OC}}{{OB}}$;

c) $\Delta OAC \backsim \Delta ODB$.

Bài giải:

a) Xét tam giác $OAD$ và tam giác $OCB$ có:

$\widehat {OAD} = \widehat {OCB};\,\,\widehat O$ chung

Suy ra $\Delta OAD \backsim \Delta OCB$ (g.g)

b) Vì $\Delta OAD \backsim \Delta OCB$ nên ta có:

$\frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{OD}}{{OB}}$ (tỉ số đồng dạng)

$\Rightarrow \frac{{OA}}{{OD}} = \frac{{OC}}{{OB}}$ (đpcm).

c) Xét tam giác $OAC$ và tam giác $ODB$ có:

$\frac{{OA}}{{OD}} = \frac{{OC}}{{OB}}$ và $\widehat O$ chung

Suy ra $\Delta OAC \backsim \Delta ODB$ (c.g.c)

Giải bài 5 trang 85 Toán 8 tập 2 CD

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$ (Hình 88). Chứng minh:

a) $\Delta ABC \backsim \Delta HBA$ và $AB^2 = BC.BH$;

b) $\Delta ABC \backsim \Delta HAC$ và $AC^2 = BC.CH$;

c) $\Delta ABH \backsim \Delta CAH$ và $AH^2 = BH.CH$;

d) $\frac{1}{AH^2} = \frac{1}{AB^2} + \frac{1}{AC^2}$.

Bài giải:

a) Xét tam giác $ABC$ và tam giác $HBA$ có:

$\widehat {BAC} = \widehat {BHA} = 90^\circ ;\,\,\widehat B$ chung

Suy ra $\Delta ABC \backsim \Delta HBA$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{{AB}}{{HB}} = \frac{{BC}}{{BA}} \Rightarrow A{B^2} = BC.HB$

b) Xét tam giác $ABC$ và tam giác $HAC$ có:

$\widehat {BAC} = \widehat {AHC} = 90^\circ ;\,\,\widehat C$ chung

Suy ra $\Delta ABC \backsim \Delta HAC$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{{AC}}{{HC}} = \frac{BC}{AC} \Rightarrow AC^2 = BC.CH$

c) Ta có:

$\Delta ABC \backsim \Delta HBA$ và nên $\Delta ABH \backsim \Delta CAH$

$\Rightarrow \frac{AH}{CH} = \frac{BH}{AH} \Rightarrow AH^2 = BH.CH$

d) Ta có:

$AB^2 = BC.BH \Rightarrow \frac{1}{AB^2} = \frac{1}{BC.BH}$

$AC^2 = BC.CH \Rightarrow \frac{1}{AB^2} = \frac{1}{BC.CH}$

$AH^2 = BH.CH \Rightarrow \frac{1}{AH^2} = \frac{1}{BH.CH}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{BC.BH}} + \frac{1}{{BC.CH}}\\ = \frac{1}{{BC}}.\left( {\frac{1}{{BH}} + \frac{1}{{CH}}} \right)\\ = \frac{1}{{BC}}.\frac{{BH + CH}}{{BH.CH}}\\ = \frac{1}{{BC}}.\frac{{BC}}{{BH.CH}}\\ = \frac{1}{{BH.CH}}\\ = \frac{1}{{A{H^2}}}\end{array}$

Vậy $\frac{1}{AH^2} = \frac{1}{AB^2} + \frac{1}{AC^2}$.

Giải bài 6 trang 85 Toán 8 tập 2 CD

Trong Hình 89, bạn Minh dùng một dụng cụ để đo chiều cao của cây. Cho biết khoảng cách từ mắt bạn Minh đến cây và đến mặt đất lần lượt là $AH = 2,8m$ và $AK = 1,6m$. Em hãy tính chiều cao của cây.

Bài giải:

Xét tứ giác $AHBK$ có $\widehat H = \widehat B = \widehat K = 90^\circ $ nên $AHBK$ là hình chữ nhật.

$\Rightarrow AK = BH = 1,6m$

Xét tam giác $ABH$ vuông tại $H$ có:

$AH^2 + HB^2 = AB^2$ (Định lý Pytago)

$\begin{array}{l} \Rightarrow 2,{8^2} + 1,{6^2} = A{B^2}\\ \Rightarrow A{B^2} = 10,4\\ \Rightarrow AB = \frac{{2\sqrt {65} }}{5}\end{array}$

Xét tam giác $ABC$ và tam giác $HBA$ có:

$\widehat {BAC} = \widehat {BHA} = 90^\circ $ và $\widehat C$ chung

Suy ra $\Delta ABC \backsim \Delta HBA$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{{BC}}{{BA}} = \frac{{AB}}{{HB}} \Leftrightarrow BC = A{B^2}:HB = {\left( {\frac{{2\sqrt {65} }}{5}} \right)^2}:1,6 = 6,5$

Vậy cây cao $6,5 \,m$.

Bài trước:

👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 81 82 sgk Toán 8 tập 2 Cánh Diều

Bài tiếp theo:

👉 Giải bài 1 2 3 trang 89 sgk Toán 8 tập 2 Cánh Diều

Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 85 sgk Toán 8 tập 2 Cánh Diều đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 8 tốt nhất!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“