Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài §9. Hình đồng dạng sgk Toán 8 tập 2 bộ Cánh Diều. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 trang 89 sgk Toán 8 tập 2 Cánh Diều bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 8.
§9. HÌNH ĐỒNG DẠNG
Câu hỏi khởi động trang 86 Toán 8 tập 2 CD
Hình 90 mô tả hai bức ảnh cùng chụp Ngọ Môn (Hoàng Thành Huế) nhưng có kích thước khác nhau:
Hai bức ảnh trong Hình 90 giống hệt nhau nhưng có kích thước to nhỏ khác nhau gợi nên những hình có mối liên hệ gì?
Trả lời:
Hai bức ảnh trong Hình 90 giống hệt nhau nhưng có kích thước to nhỏ khác nhau gợi nên những hình đồng dạng với nhau.
I. HÌNH ĐỒNG DẠNG PHỐI CẢNH (HÌNH VỊ TỰ)
Hoạt động 1 trang 86 Toán 8 tập 2 CD
Cho hai tam giác $ABC$ và $A’B’C’$ sao cho ba đường thẳng $AA’, BB’, CC’$ cùng đi qua điểm $O$ và $\frac{OA’}{OA} = \frac{OB’}{OB} = \frac{OC’}{OC} = 3$(Hình 91). Tam giác $A’B’C’$ nhận được từ tam giác $ABC$ bằng cách nào?
Trả lời:
Từ điểm $O$, ‘‘phóng to’’ ba lần tam giác $ABC$, ta sẽ nhận được tam giác $A’B’C’$.
Hoạt động 2 trang 86 Toán 8 tập 2 CD
Cho hai tứ giác $ABCD$ và $A’B’C’D’$ sao cho bốn đường thẳng $AA’, BB’, CC’, DD’$ cùng đi qua điểm $O$ và $\frac{OA’}{OA} = \frac{OB’}{OB} = \frac{OC’}{OC} = \frac{OD’}{OD} = \frac{1}{2}$ (Hình 92). Tứ giác $A’B’C’D’$ có thể nhận được từ tứ giác $ABCD$ bằng cách nào?
Trả lời:
Từ điểm $O$, ‘‘thu nhỏ’’ hai lần tứ giác $ABCD$, ta sẽ nhận được tứ giác $A’B’C’D’$.
II. HÌNH ĐỒNG DẠNG
Hoạt động 3 trang 87 Toán 8 tập 2 CD
Thực hiện các hoạt động sau.
a) Cắt ra từ tờ giấy kẻ ô vuông:
– Hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 3 cm, AD = 2 cm$; hình chữ nhật $A’B’C’D’$ có $A’B’ = 3 cm, A’D’ = 2 cm$;
– Hình vuông $MNPQ$ có $MN = 4 cm$; hình vuông $M’N’P’Q’$ có $M’N’ = 4 cm$.
b) – Đặt hai mảnh giấy hình chữ nhật $ABCD$ và $A’B’C’D’$ “chồng khít” lên nhau.
– Đặt hai mảnh giấy hình vuông $MNPQ$ và $M’N’P’Q’$ “chồng khít” lên nhau.
Cách làm:
Các em học sinh thực hiện theo yêu cầu trong sách giáo khoa và giáo viên bộ môn toán.
Hoạt động 4 trang 88 Toán 8 tập 2 CD
Trong Hình 94, hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 9 cm, AD = 6 cm$; hình chữ nhật $A’B’C’D’$ có $A’B’ = 3 cm, A’D’ = 2 cm$; hình chữ nhật $A’’B’’C’’D’’$ có $A’’B’’ = 3 cm, A’’D’’ = 2 cm$. Quan sát Hình 94 và cho biết:
a) Hai hình chữ nhật $A’’B’’C’’D’’, ABCD$ có đồng dạng phối cảnh hay không.
b) Hai hình chữ nhật $A’B’C’D’, A’’B’’C’’D’’$ có bằng nhau hay không.
Trả lời:
a) Ta có:
$\frac{C”D”}{CD} = \frac{A”B”}{AB} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$
$\frac{B”C”}{BC} = \frac{A”D”}{AD} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$C
Do đó:
$\frac{C”D”}{CD} = \frac{A”B”}{AB} = \frac{B”C”}{BC} = \frac{A”D”}{AD} = \frac{1}{3}$
Mà $\frac{C”D”}{CD} = \frac{OC”}{OC} = \frac{OD”}{OD}$; $\frac{A”B”}{AB} = \frac{OA”}{OA} = \frac{OB”}{OB}$ (hệ quả của định lí Thalès)
Nên $\frac{OA”}{OA} = \frac{OB”}{OB} = \frac{OC”}{OC} = \frac{OD”}{OD}$
Do bốn đường thẳng $AA’’, BB’’, CC’’, DD’’$ cùng đi qua điểm $O$ và $\frac{OA”}{OA} = \frac{OB”}{OB} = \frac{OC”}{OC} = \frac{OD”}{OD}$ nên hình chữ nhật $A’’B’’C’’D’’$ đồng dạng phối cảnh với hình chữ nhật $ABCD$.
b) Hai hình chữ nhật $A’B’C’D’, A’’B’’C’’D’’$ có các kích thước bằng nhau nên hình chữ nhật $A’B’C’D’$ bằng hình chữ nhật $A’’B’’C’’D’’$.
GIẢI BÀI TẬP
Sau đây là phần Giải bài 1 2 3 trang 89 sgk Toán 8 tập 2 Cánh Diều. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Giải bài 1 trang 89 Toán 8 tập 2 CD
Trong Hình 96, các điểm $A, B, C, D$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $OA”, OB”, OC”, OD”$. Quan sát Hình 96 và cho biết:
a) Hai hình thoi $A’B’C’D’$ và $A”B”C”D”$ có bằng nhau hay không?
b) Hai hình thoi $A’B’C’D’$ và $ABCD$ có đồng dạng hay không?
Bài giải:
a) Từ lưới kẻ ô vuông ở Hình 96, ta thấy hai hình thoi $A’B’C’D’$ và $A’’B’’C’’D’’$ có độ dài cạnh bằng nhau nên hai hình thoi đó bằng nhau.
b) Ta thấy hình thoi $A”B”C”D”$ đồng dạng phối cảnh với hình thoi $ABCD$
Mà hình thoi $A’B’C’D’$ bằng hình thoi $A”B”C”D”$
Suy ra hình thoi $A’B’C’D’$ đồng dạng với hình thoi $ABCD$.
Giải bài 2 trang 89 Toán 8 tập 2 CD
Cho tam giác $ABC$ có \(AB = 3,{\rm{ }}BC = 6,{\rm{ }}CA = 5\). Cho $O, I$ là hai điểm phân biệt.
a) Giả sử tam giác $A’B’C’$ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác $ABC$ với điểm $O$ là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số \(\frac{{A’B’}}{{AB}} = 3\). Hãy tìm độ dài các cạnh của tam giác $A’B’C’$.
b) Giả sử tam giác $A”B”C”$ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác $ABC$ với điểm $I$ là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số \(\frac{{A”B”}}{{AB}} = 3\). Hãy tìm độ dài các cạnh của tam giác $A”B”C”$.
c) Chứng minh \(\Delta A’B’C’ = \Delta A”B”C”\).
Chú ý: Hai tam giác cùng là hình đồng dạng phối cảnh tỉ số $k$ (tâm đồng dạng phối cảnh có thể khác nhau) của một tam giác luôn bằng nhau
Bài giải:
Ta có hình vẽ minh họa sau:
a) Vì tam giác $A’B’C’$ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác $ABC$ nên \(\Delta A’B’C’ \backsim \Delta ABC\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{A’B’}}{{AB}} = \frac{{B’C’}}{{BC}} = \frac{{C’A’}}{{CA}} = 3\\ \Rightarrow \frac{{A’B’}}{3} = \frac{{B’C’}}{6} = \frac{{C’A’}}{5} = 3\\ \Rightarrow A’B’ = 9,\,\,B’C’ = 18,\,\,C’A’ = 15\end{array}\)
Vậy độ dài các cạnh của tam giác $A’B’C’$ là $A’B’ = 9, B’C’ = 18, C’A’ = 15$.
b) Vì tam giác $A”B”C”$ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác $ABC$ nên \(\Delta A”B”C” \backsim \Delta ABC\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{A”B”}}{{AB}} = \frac{{B”C”}}{{BC}} = \frac{{C”A”}}{{CA}} = 3\\ \Rightarrow \frac{{A”B”}}{3} = \frac{{B”C”}}{6} = \frac{{C”A”}}{5} = 3\\ \Rightarrow A”B” = 9,\,\,B”C” = 18,\,\,C”A” = 15\end{array}\)
Vậy độ dài các cạnh của tam giác $A”B”C”$ là $A’’B’’ = 9, B’’C’’ = 18, C’’A’’ = 15$.
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}A’B’ = A”B” = 9\\B’C’ = B”C” = 18\\C’A’ = C”A” = 15\end{array}\)
Suy ra \(\Delta A’B’C’ = \Delta A”B”C”\) (c.c.c)
Giải bài 3 trang 89 Toán 8 tập 2 CD
Cho hai hình chữ nhật $ABCD$ và $A’B’C’D’$ có \(\frac{{A’B’}}{{B’C’}} = \frac{{AB}}{{BC}}\). Trên các tia $AB, AC, AD$ ta lần lượt lấy các điểm $B”, C”, D”$ sao cho \(\frac{{AB”}}{{AB}} = \frac{{AC”}}{{AC}} = \frac{{AD”}}{{AD}} = \frac{{B’C’}}{{BC}}\). Chứng minh:
a) Hình chữ nhật $AB”C”D”$ đồng dạng phối cảnh với hình chữ nhật $ABCD$;
b) $AB” = A’B’, B”C” = B’C’$;
c) Hai hình chữ nhật $ABCD$ và $A’B’C’D’$ là đồng dạng.
Bài giải:
Ta có hình vẽ minh họa sau:
a) Vì \(\frac{{AB”}}{{AB}} = \frac{{AC”}}{{AC}} = \frac{{AD”}}{{AD}}\) nên hình chữ nhật $AB”C”D”$ đồng dạng phối cảnh với hình chữ nhật $ABCD$.
b) Ta có:
\(\frac{{A’B’}}{{B’C’}} = \frac{{AB}}{{BC}} \Rightarrow \frac{{A’B’}}{{AB}} = \frac{{B’C’}}{{BC}}\)
Mà \(\frac{{AB”}}{{AB}} = \frac{{B’C’}}{{BC}} \Rightarrow A’B’ = AB”\)
Ta có hình chữ nhật $AB”C”D”$ đồng dạng phối cảnh với hình chữ nhật $ABCD$
\(\Rightarrow \frac{{B”C”}}{{BC}} = \frac{{AB”}}{{AB}}\)
Mà \(\frac{{AB”}}{{AB}} = \frac{{B’C’}}{{BC}} \Rightarrow \frac{{B”C”}}{{BC}} = \frac{{B’C’}}{{BC}} \Rightarrow B”C” = B’C’\)
c) Ta có:
\(\frac{{A’B’}}{{B’C’}} = \frac{{AB}}{{BC}} \Rightarrow \frac{{A’B’}}{{AB}} = \frac{{B’C’}}{{BC}}\)
Vậy hình chữ nhật $ABCD$ đồng dạng với hình chữ nhật $A’B’C’D’$.
Bài trước:
👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 85 sgk Toán 8 tập 2 Cánh Diều
Bài tiếp theo:
👉 Giải bài 1 2 trang 93 sgk Toán 8 tập 2 Cánh Diều
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 trang 89 sgk Toán 8 tập 2 Cánh Diều đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 8 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“