Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài §10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác sgk Toán 7 tập 2 bộ Cánh Diều. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 4 5 trang 107 sgk Toán 7 tập 2 Cánh Diều bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 7.
§10. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
Câu hỏi khởi động trang 104 Toán 7 tập 2 CD
Hình 96 minh họa một miếng bìa phẳng có dạng hình tam giác đặt thăng bằng trên đầu ngón tay tại điểm G.
Điểm G được xác định như thế nào?
Trả lời:
Điểm G được xác định bằng cách: lấy giao điểm của ba đường trung tuyến của tam giác.
I. ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
Hoạt động 1 trang 104 Toán 7 tập 2 CD
Quan sát Hình 97 và cho biết các đầu mút của đoạn thẳng AM có đặc điểm gì.
Trả lời:
Các đầu mút của đoạn thẳng AM: đầu mút A là một đỉnh của tam giác, đầu mút M là trung điểm của cạnh BC trong tam giác ABC.
Luyện tập vận dụng 1 trang 105 Toán 7 tập 2 CD
Trong Hình 101, đoạn thẳng HK là đường trung tuyến của những tam giác nào?
Trả lời:
Đoạn thẳng HK là đường trung tuyến của tam giác: KAC (đỉnh K và trung điểm H của cạnh AC) và HBC (đỉnh H và trung điểm K của cạnh BC).
II. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
Hoạt động 2 trang 105 Toán 7 tập 2 CD
Quan sát các đường trung tuyến AM, BN, CP của tam giác ABC trong Hình 102, cho biết ba đường trung tuyến đó có cùng đi qua một điểm hay không.
Trả lời:
Ba đường trung tuyến AM, BN, CP của tam giác ABC có cùng đi qua một điểm là điểm G.
Luyện tập vận dụng 2 trang 105 Toán 7 tập 2 CD
Cho tam giác PQR có hai đường trung tuyến QM và RK cắt nhau tại G. Gọi I là trung điểm của cạnh QR. Chứng minh rằng ba điểm P, G, I thẳng hàng.
Trả lời:
Ta có G là giao điểm của hai đường trung tuyến QM và RK.
Mà I là trung điểm của QR nên PI cũng là đường trung tuyến trong tam giác PQR.
Vậy PI giao với QM và RK tại G
Do đó, G thuộc PI hay ba điểm P, G, I thẳng hàng.
Hoạt động 3 trang 106 Toán 7 tập 2 CD
Quan sát các đường trung tuyến AM, BN, CP của tam giác ABC trong Hình 104. Bằng cách đếm số ô vuông, tìm các tỉ số
\(\dfrac{{AG}}{{AM}}, \dfrac{{BG}}{{BN}}, \dfrac{{CG}}{{CP}}\).
Trả lời:
Đếm số ô vuông trong Hình 104, ta thấy:
\(\dfrac{{AG}}{{AM}} = \dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3}\)
\(\dfrac{{BG}}{{BN}} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}\)
\(\dfrac{{CG}}{{CP}} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}\).
GIẢI BÀI TẬP
Sau đây là phần Giải bài 1 2 3 4 5 trang 107 sgk Toán 7 tập 2 Cánh Diều. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Giải bài 1 trang 107 Toán 7 tập 2 CD
Cho tam giác ABC. Ba đường trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G. Chứng minh:
\(GA + GB + GC = \dfrac{2}{3}(AM + BN + CP)\).
Bài giải:
Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\dfrac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy nên:
$\dfrac{{GA}}{{AM}} = \dfrac{{GB}}{{BN}} = \dfrac{{GC}}{{CP}} = \dfrac{2}{3}\\ \to GA = \dfrac{2}{3}AM;GB = \dfrac{2}{3}BN;GC = \dfrac{2}{3}CP$
Vậy:
\(GA + GB + GC = \dfrac{2}{3}AM + \dfrac{2}{3}BN + \dfrac{2}{3}CP = \dfrac{2}{3}(AM + BN + CP)\).
Giải bài 2 trang 107 Toán 7 tập 2 CD
Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh:
a) BM = CN;
b) \(\Delta GBC\) cân tại G.
Bài giải:
a) Tam giác ABC cân tại A nên $AB = AC$.
M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AC, AB nên $AM = AN$.
Xét tam giác ABM và tam giác ACN có:
$AM = AN$;
\(\widehat A\) chung;
$AB = AC$.
Vậy \(\Delta ABM = \Delta ACN\) (c.g.c)
⇒ $BM = CN$.
b) G là giao điểm của hai đường trung tuyến BM và CN nên G là trọng tâm tam giác ABC. Hay:
\(GB = \dfrac{2}{3}BM; GC = \dfrac{2}{3}CN\).
Mà $BM = CN$ nên $GB = GC$.
Vậy tam giác GBC cân tại G.
Giải bài 3 trang 107 Toán 7 tập 2 CD
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MG. Chứng minh:
a) $GA = GD$;
b) \(\Delta MBG = \Delta MCD\);
c) \(CD = 2GN\).
Bài giải:
a) G là giao điểm của hai đường trung tuyến AM và BN nên G là trọng tâm tam giác ABC.
Suy ra \(AG = 2GM\).
Mà trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MG nên \(GD = 2GM\).
Vậy $GA = GD (= 2GM)$.
b) Xét hai tam giác MBG và MCD có:
$MB = MC$ (M là trung điểm cạnh BC)
\(\widehat {GMB} = \widehat {DMC}\) (đối đỉnh)
$GM = GD$.
Vậy \(\Delta MBG = \Delta MCD\) (c.g.c).
c) Vì \(\Delta MBG = \Delta MCD\) nên $BG = CD$ (2 cạnh tương ứng).
Mà G là trọng tâm tam giác ABC nên \(BG = 2GN\).
Mà $BG = CD$ nên \(CD = 2GN\).
Giải bài 4 trang 107 Toán 7 tập 2 CD
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC. Giả sử H là trung điểm của đoạn thẳng BM. Chứng minh:
a) \(\Delta AHB = \Delta AHM\);
b) \(AG = \dfrac{2}{3}AB\).
Bài giải:
a) Xét tam giác AHB và tam giác AHM có:
$AH$ chung;
\(\widehat {AHB} = \widehat {AHM}\) (H là hình chiếu của A lên BC nên \(AH \bot BC\));
$HB = HM$ (H là trung điểm của BM).
Vậy \(\Delta AHB = \Delta AHM\) (c.g.c).
b) Vì \(\Delta AHB = \Delta AHM\) nên $AB = AM$ (2 cạnh tương ứng).
G là giao điểm của hai đường trung tuyến AM và BN nên G là trọng tâm tam giác ABC. Nên: \(AG = \dfrac{2}{3}AM\).
Mà $AB = AM$ ⇒ \(AG = \dfrac{2}{3}AB\).
Giải bài 5 trang 107 Toán 7 tập 2 CD
Hình 107 là mặt cắt đứng của một ngôi nhà ba tầng có mái dốc. Mỗi tầng cao 3,3 m. Mặt cắt mái nhà có dạng tam giác ABC cân tại A với đường trung tuyến AH dài 1,2 m. Tại vị trí O là trọng tâm tam giác ABC, người ta làm tâm cho một cửa sổ có dạng hình tròn.
a) AH có vuông góc với BC không? Vì sao?
b) Vị trí O ở độ cao bao nhiêu mét so với mặt đất.
Bài giải:
a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên $AB = AC$
Vì AH là đường trung tuyến của tam giác ABC nên \(BH = HC = \dfrac{1}{2}BC\)
Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\) có:
$AH$ chung
$AB = AC$
$BH = HC$
\(⇒ \Delta ABH=\Delta ACH\) (c.c.c)
\(⇒ \widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)
\(⇒ \widehat{AHB}=\widehat{AHC}=180^0 : 2 = 90^0\)
Vậy AH có vuông góc với BC.
b) Vị trí O ở độ cao so với mặt đất bằng độ cao ba tầng cộng với khoảng cách OH.
Độ cao ba tầng của tòa nhà bằng \(3,3.3 = 9,9\) (m).
Mà O là trọng tâm tam giác ABC nên \(OH = \dfrac{1}{3}AH\).
⇒ \(OH = \dfrac{1}{3}.1,2 = 0,4\) (m).
Vậy vị trí O ở độ cao: \(9,9 + 0,4 = 10,3\) m so với mặt đất.
Bài trước:
👉 Giải bài 1 2 3 4 trang 103 sgk Toán 7 tập 2 Cánh Diều
Bài tiếp theo:
👉 Giải bài 1 2 3 trang 111 sgk Toán 7 tập 2 Cánh Diều
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 trang 107 sgk Toán 7 tập 2 Cánh Diều đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 7 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“