Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài §7. Hình vuông sgk Toán 8 tập 1 bộ Cánh Diều. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 4 5 trang 119 sgk Toán 8 tập 1 Cánh Diều bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 8.
§7. HÌNH VUÔNG
Câu hỏi khởi động trang 116 Toán 8 tập 1 CD
Một số hoạ tiết và hoa văn trên thổ cẩm (Hình 64) có dạng hình vuông.
Hình vuông có những tính chất gì? Có những dấu hiệu nào để nhận biết một tứ giác là hình vuông?
Trả lời:
‒ Hình vuông có tính chất sau:
+ Bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.
+ Các cạnh đối song song.
+ Hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
+ Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh.
‒ Dấu hiệu nhận biết hình vuông:
+ Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
+ Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
+ Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.
+ Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
+ Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
I. ĐỊNH NGHĨA
Hoạt động 1 trang 116 Toán 8 tập 1 CD
Cho biết các góc và các cạnh của tứ giác $ABCD$ ở Hình 65 có đặc điểm gì?
Trả lời:
Tứ giác $ABCD$ có:
$\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = {90^o}$
$AB = BC = CD = DA$
II. TÍNH CHẤT
Hoạt động 2 trang 117 Toán 8 tập 1 CD
a) Mỗi hình vuông có là một hình chữ nhật hay không?
b) Mỗi hình vuông có là một hình thôi hay không?
Trả lời:
a) Mỗi hình vuông là một hình chữ nhật (do nó có 4 góc vuông).
b) Mỗi hình vuông là một hình thoi (do nó có 4 cạnh bằng nhau).
Luyện tập vận dụng 1 trang 117 Toán 8 tập 1 CD
Cho hình vuông $ABCD$. Tính số đo các góc $CAB, DAC$.
Trả lời:
Ta có hình vẽ minh họa sau:
Vì $ABCD$ nên $AC$ là tia phân giác của góc $DAB$.
\(\widehat {CAB} = \widehat {DAC} = \dfrac{{\widehat {DAB}}}{2} = \dfrac{{{{90}^0}}}{2} = {45^0}\).
III. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT
Hoạt động 3 trang 118 Toán 8 tập 1 CD
a) Cho hình chữ nhật ABCD có hai cạnh kề AB và BC bằng nhau. ABCD có phải là hình vuông hay không?
b) Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau (Hình 69).
• Đường thẳng $AC$ có phải là đường trung trực của thẳng $BD$ hay không?
• $ABCD$ có phải là hình vuông hay không?
c) Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AC$ là tia phân giác của góc $DAB$.
• Tam giác $ABC$ có phải là tam giác vuông cân hay không?
• $ABCD$ có phải là hình vuông hay không?
Trả lời:
a) Hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = BC$
Suy ra hình chữ nhật ABCD có:
$\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = {90^0}$
$AB = BC = CD = DA$
Suy ra hình chữ nhật $ABCD$ là hình vuông
b) $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.
Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $OA = OC$.
Mà $AO$ vuông góc $BD$. Suy ra $AO$ là đường trung trực của đoạn thẳng $BD$
Hay $AC$ là đường trung trực của đoạn thẳng $BD$.
Xét \(\Delta ABD\) có $AO$ là đường trung trực của đoạn thẳng $BD$
Suy ra $AB = AD$ ⇒ hình chữ nhật $ABCD$ là hình vuông.
c) Hình chữ nhật $ABCD$ có $AC$ là tia phân giác của góc $DAB$
\(⇒\widehat {CAB} = \widehat {CAD} = \dfrac{{\widehat {DAB}}}{2} = \dfrac{{{{90}^0}}}{2} = {45^0}\)
⇒ $\widehat {ADB} = {90^0} – \widehat {CAD} = {90^0} – {45^0} = {45^0}$
⇒ $\widehat {ABD} = {90^0} – \widehat {CAB} = {90^0} – {45^0} = {45^0}$
⇒ $\widehat {ADB} = \widehat {ABD}$
⇒ $\Delta ABD$ vuông cân tại $A$
Suy ra $AB = AD$ ⇒ $ABCD$ là hình vuông.
Luyện tập vận dụng 2 trang 118 Toán 8 tập 1 CD
Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$. Trên cạnh $BC$ lấy điểm $D, E$ sao cho: $BD = DE = EC$.
Qua $D$ và $E$ kẻ đường thẳng vuông góc với $BC$, chúng cắt $AB$ và $AC$ lần lượt tại $H$ và $G$. Chứng minh tứ giác $DEGH$ là hình vuông.
Trả lời:
Ta có hình vẽ minh họa sau:
Xét \(\Delta ABC\) vuông cân tại $A$
\(⇒\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = {45^0}\)
Xét \(\Delta HDB\) vuông tại $D$ có:
\(\widehat {DBH} = \widehat {ABC} = {45^0}\)
⇒ $\widehat {BHD} = {90^0} – \widehat {DBH} = {90^0} – {45^0} = {45^0}$
⇒ $\widehat {BHD} = \widehat {DBH} = {45^0}$
⇒ $\Delta HDB$ vuông cân tại $D$
Suy ra $DB = DH$ (1)
Xét \(\Delta EGC\) vuông tại $E$ có:
\(\widehat {ECG} = \widehat {BCA} = {45^0}\)
⇒ $\widehat {CGE} = {90^0} – \widehat {ECG} = {90^0} – {45^0} = {45^0}$
⇒ $\widehat {CGE} = \widehat {ECG} = {45^0}$
⇒ $\Delta EGC$ vuông cân tại $E$
Suy ra $EC = EG$ (2)
Theo đề bài: $BD = DE = EC$ (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: $HD = DE = EG$.
Xét tứ giác $HDEG$ có:
$HD//EG$ (vì cùng vuông góc với BC)
$HD = EG$
Suy ra tứ giác $HDEG$ là hình bình hành
Mà: \(\widehat {HDE} = {90^0}\)
Suy ra hình bình hành $HDEG$ là hình chữ nhật.
Mặt khác: $HD =DE$
Suy ra hình chữ nhật $HDEG$ là hình vuông
GIẢI BÀI TẬP
Sau đây là phần Giải bài 1 2 3 4 5 trang 119 sgk Toán 8 tập 1 Cánh Diều. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Giải bài 1 trang 119 Toán 8 tập 1 CD
Cho hình thoi $ABCD$ có $AC = BD$. Chứng minh $ABCD$ là hình vuông.
Bài giải:
Ta có hình vẽ minh họa sau:
Do $ABCD$ là hình thoi nên cũng là hình bình hành.
Hình bình hành có hai đường chéo $AC$ và $BD$ bằng nhau nên là hình chữ nhật.
Mà $AD = AB$ (do $ABCD$ là hình thoi)
Hình chữ nhật $ABCD$ có hai cạnh kề bằng nhau ($AD = AB$) nên là hình vuông.
Giải bài 2 trang 119 Toán 8 tập 1 CD
Cho hình thoi $ABCD$ có \(\widehat A = {90^o}\). Chứng minh $ABCD$ là hình vuông.
Bài giải:
Ta có hình vẽ minh họa sau:
Ta có:
Hình thoi $ABCD$ có \(\widehat A = {90^0}\) suy ra hình thoi $ABCD$ là hình chữ nhật
Mà: $AB = BC$ (do $ABCD$ là hình thoi)
Suy ra hình chữ nhật $ABCD$ là hình vuông.
Giải bài 3 trang 119 Toán 8 tập 1 CD
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có đường phân giác $AD$. Gọi $H, K$ lần lượt là hình chiếu của $D$ trên $AB, AC$. Chứng minh tứ giác $AHDK$ là hình vuông.
Bài giải:
Ta có hình vẽ minh họa sau:
Xét tứ giác $AHDK$ có:
\(\widehat A = \widehat H = \widehat K = {90^0}\)
Suy ra tứ giác $AHDK$ là hình chữ nhật
Mà: $AD$ là tia phân giác của \(\widehat {HAK}\)
Suy ra hình chữ nhật $AHDK$ là hình vuông.
Giải bài 4 trang 119 Toán 8 tập 1 CD
Cho hai mảnh giấy, mỗi mảnh có dạng hình vuông với độ dài $1 dm$. Hãy trình bày cách cắt ghép hai mảnh giấy đó để được một hình vuông có độ dài cạnh là \(\sqrt 2 dm\).
Bài giải:
‒ Gấp và cắt hai mảnh giấy hình vuông thành 4 mảnh tam giác vuông (hình vẽ).
‒ Ghép 4 mảnh tam giác vuông, với cạnh huyền tam giác là cạnh của hình vuông mới (hình vẽ).
Ta có hình vẽ minh họa sau:
Giải bài 5 trang 119 Toán 8 tập 1 CD
Bạn Thảo có một mảnh giấy có dạng hình tròn. Bạn Thảo đố bạn Minh: Không dùng thước thẳng và compa, làm thế nào có thể xác định tam của hình tròn và chọn ra 4 vị trí trên đường tròn đó để chúng là 4 đỉnh của một hình vuông?
Bạn Minh làm như sau:
Bước 1: Gấp mảnh giấy sao cho hai nửa đường tròn trùng khít nhau. Nét gấp thẳng tạo tha nhf đường kính của hình tròn. Ta đánh dấu hai đầu mút của đường kính đó là hai điểm A, C.
Bước 2: Tiếp tục gấp mảnh giấy (có dạng nửa hình tròn) ở Bước 1 sao cho hai nửa hình tròn đó lại trùng khít nhau. Trải miếng bìa về dạng hình tròn bạn đầu, ta được nét gấp mới là một đường kính khác của hình tròn.
Bước 3: Ta đánh dấu giao điểm của hai đường kính là O và hai đầu mút của đường kính mới là hai điểm B, D. Khi đó O là tâm của hình tròn và tứ giác ABCD là hình vuông (Hình 71).
Em hãy giải thích cách làm của bạn Minh.
Bài giải:
Vì $O$ là giao điểm của hai đường chéo: $AC, BD$
Suy ra $OA = OB = OC = OD$
Suy ra $O$ là tâm của đường tròn
Khi đó ta có:
\(\Delta OAB = \Delta OBC = \Delta OCD = \Delta OAD\) (c.g.c)
Suy ra $AB = BC = CD = DA$ ⇒ $ABCD$ là hình thoi.
Mà: $AC = BD$ ⇒ $ABCD$ là hình vuông.
Hoặc:
Ở bước 2, do bạn Minh đã gấp mảnh giấy (có dạng nửa hình tròn) sao cho hai nửa mới của nửa hình tròn đó lại trùng khít nhau nên hai đường kính $AC$ và $BD$ vuông góc với nhau tại $O$ và $OA = OB = OC = OD$.
Do đó $AC ⊥ BD$ tại trung điểm $O$ của mỗi đường
Khi đó tứ giác $ABCD$ là hình thoi
Mặt khác, hai đường chéo $AC$ và $BD$ của hình thoi $ABCD$ bằng nhau (do cùng là đường kính của hình tròn) nên $ABCD$ là hình vuông có tâm là $O$.
Bài trước:
👉 Giải bài 1 2 3 4 5 trang 115 sgk Toán 8 tập 1 Cánh Diều
Bài tiếp theo:
👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 120 121 sgk Toán 8 tập 1 Cánh Diều
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 trang 119 sgk Toán 8 tập 1 Cánh Diều đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 8 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“