Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài §4. Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử sgk Toán 8 tập 1 bộ Cánh Diều. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 4 5 trang 26 27 sgk Toán 8 tập 1 Cánh Diều bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 8.
§4. VẬN DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC VÀO PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Câu hỏi khởi động trang 24 Toán 8 tập 1 CD
Làm thế nào để biến đổi được đa thức \(3{{\rm{x}}^2} – 5{\rm{x}}\) dưới dạng tích của hai đa thức?
Trả lời:
Để biến đổi được đa thức \(3{{\rm{x}}^2} – 5{\rm{x}}\) dưới dạng tích của hai đa thức, ta áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
Ta biến đổi như sau:
\(3{{\rm{x}}^2} – 5{\rm{x = x}}\left( {3{\rm{x}} – 5} \right)\)
I. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH PHÂN TỬ
Hoạt động 1 trang 24 Toán 8 tập 1 CD
Viết đa thức \(6{{\rm{x}}^2} – 10{\rm{x}}\) thành tích của hai đa thức bậc nhất?
Trả lời:
Ta viết như sau:
\(6{{\rm{x}}^2} – 10{\rm{x = 2x}}.3{\rm{x}} – 2{\rm{x}},5 = 2{\rm{x}}\left( {3{\rm{x}} – 5} \right)\)
II. VẬN DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC VÀO PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH PHÂN TỬ
Hoạt động 2 trang 25 Toán 8 tập 1 CD
Viết mỗi đa thức sau dưới dạng tích của hai đa thức:
a) \({x^2} – {y^2}\); b) \({x^3} – {y^3}\); c) \({x^3} + {y^3}\).
Trả lời:
a) Ta có:
\({x^2} – {y^2} = \left( {x + y} \right)\left( {x – y} \right)\)
b) Ta có:
\({x^3} – {y^3} = \left( {x – y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\)
c) Ta có:
\({x^3} + {y^3} = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} – xy + {y^2}} \right)\)
Luyện tập vận dụng 1 trang 25 Toán 8 tập 1 CD
Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
a) \({\left( {x + 2y} \right)^2} – {\left( {2{\rm{x}} – y} \right)^2}\);
b) \(125 + {y^3}\);
c) \(27{{\rm{x}}^3} – {8y^3}\).
Trả lời:
a) Ta có:
\({\left( {x + 2y} \right)^2} – {\left( {2{\rm{x}} – y} \right)^2} \\= \left( {x + 2y + 2x – y} \right)\left( {x + 2y – 2{\rm{x}} + y} \right) \\= \left( {3{\rm{x}} + y} \right)\left( {3y – x} \right)\)
b) Ta có:
\(125 + {y^3} = {5^3} + {y^3} \\= \left( {5 + y} \right)\left( {25 – 5y + {y^2}} \right)\)
c) Ta có:
\(27{{\rm{x}}^3} – {8y^3} = {\left( {3{\rm{x}}} \right)^3} – {(2y)^3} \\= \left( {3{\rm{x}} – 2y} \right)\left( {9{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}}y + {y^2}} \right)\)
Hoạt động 3 trang 25 Toán 8 tập 1 CD
Cho đa thức: \({x^2} – 2{\rm{x}}y + {y^2} + x – y\).
a) Nhóm ba số hạng đầu và sử dụng hằng đẳng thức để viết nhóm đó thành tích.
b) Phân tích đa thức trên thành nhân tử.
Trả lời:
a) Ta có:
\({x^2} – 2{\rm{x}}y + {y^2} + x – y \\= \left( {{x^2} – 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right) + \left( {x – y} \right) \\= {\left( {x – y} \right)^2} + \left( {x – y} \right) \\= \left( {x – y} \right)\left( {x – y} \right) + \left( {x – y} \right)\)
b) Ta có:
\({x^2} – 2{\rm{x}}y + {y^2} + x – y \\= \left( {{x^2} – 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right) + \left( {x – y} \right) \\= {\left( {x – y} \right)^2} + \left( {x – y} \right) \\= \left( {x – y} \right)\left( {x – y} \right) + \left( {x – y} \right) \\= \left( {x – y} \right)\left( {x – y + 1} \right)\)
Luyện tập vận dụng 2 trang 26 Toán 8 tập 1 CD
Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
a) \(3{{\rm{x}}^2} – 6{\rm{x}}y + 3{y^2} – 5{\rm{x}} + 5y\);
b) \(2{{\rm{x}}^2}y + 4{\rm{x}}{y^2} + 2{y^3} – 8y\).
Trả lời:
a) Ta có:
$3{{\rm{x}}^2} – 6{\rm{x}}y + 3{y^2} – 5{\rm{x}} + 5y \\= \left( {3{{\rm{x}}^2} – 6{\rm{x}}y + 3{y^2}} \right) – \left( {5{\rm{x}} – 5y} \right)\\ = 3\left( {{x^2} – 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right) – 5\left( {x – y} \right)\\ = 3{\left( {x – y} \right)^2} – 5\left( {x – y} \right)\\ = \left( {x – y} \right)\left[ {3\left( {x – y} \right) – 5} \right] \\= \left( {x – y} \right)\left( {3{\rm{x}} – 3y – 5} \right)$
b) Ta có:
$2{{\rm{x}}^2}y + 4{\rm{x}}{y^2} + 2{y^3} – 8y \\= 2y\left[ {\left( {{x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right) – 4} \right]\\ = 2y\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} – {2^2}} \right]\\ = 2y\left( {x + y + 2} \right)\left( {x + y – 2} \right)$
GIẢI BÀI TẬP
Sau đây là phần Giải bài 1 2 3 4 5 trang 26 27 sgk Toán 8 tập 1 Cánh Diều. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Giải bài 1 trang 26 Toán 8 tập 1 CD
Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
a) \(4{{\rm{x}}^2} – 12{\rm{x}}y + 9{y^2}\);
b) \({x^3} + 6{{\rm{x}}^2} + 12{\rm{x}} + 8\);
c) \(8{y^3} – 12{y^2} + 6y – 1\);
d) \({\left( {2{\rm{x}} + y} \right)^2} – 4{y^2}\);
e) \(27{y^3} + 8\);
g) \(64 – 125{{\rm{x}}^3}\);
Bài giải:
a) Ta có:
\(4{{\rm{x}}^2} – 12{\rm{x}}y + 9{y^2} \\= {\left( {2{\rm{x}}} \right)^2} – 2.2{\rm{x}}.3y + {\left( {3y} \right)^2} \\= {\left( {2{\rm{x}} + 3y} \right)^2}\)
b) Ta có:
\({x^3} + 6{{\rm{x}}^2} + 12{\rm{x}} + 8 \\= {x^3} + 3.{x^2}.2 + 3.x{.2^2} + {2^3} \\= {\left( {x + 2} \right)^3}\)
c) Ta có:
\(8{y^3} – 12{y^2} + 6y – 1 \\= {\left( {2y} \right)^3} – 3.{\left( {2y} \right)^2}.1 + 3.2y{.1^2} – {1^3} \\= {\left( {2y – 1} \right)^3}\)
d) Ta có:
${\left( {2{\rm{x}} + y} \right)^2} – 4{y^2} \\= {\left( {2{\rm{x}} + y} \right)^2} – {\left( {2y} \right)^2}\\ = \left( {2{\rm{x}} + y + 2y} \right)\left( {2{\rm{x}} + y – 2y} \right) \\= \left( {2{\rm{x}} + 3y} \right)\left( {2{\rm{x}} – y} \right)$
e) Ta có:
\(27{y^3} + 8 \\= {\left( {3y} \right)^3} + {2^3} \\= \left( {3y + 2} \right)\left( {9{y^2} – 6y + 4} \right)\)
g) Ta có:
\(64 – 125{{\rm{x}}^3} \\= {4^3} – {\left( {5{\rm{x}}} \right)^3} \\= \left( {4 – 5{\rm{x}}} \right)\left( {16 + 20{\rm{x}} + 25{{\rm{x}}^2}} \right)\)
Giải bài 2 trang 27 Toán 8 tập 1 CD
Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
a) \({x^2} – 25 – 4{\rm{x}}y + 4{y^2}\);
b) \({x^3} – {y^3} + {x^2}y – x{y^2}\);
c) \({x^4} – {y^4} + {x^3}y – x{y^3}\).
Bài giải:
a) Ta có:
${x^2} – 25 – 4{\rm{x}}y + 4{y^2} \\= \left( {{x^2} – 4{\rm{x}}y + 4{y^2}} \right) – 25\\ = {\left( {x – 2y} \right)^2} – {5^2}\\ = \left( {x – 2y + 5} \right)\left( {x – 2y – 5} \right)$
b) Ta có:
${x^3} – {y^3} + {x^2}y – x{y^2} \\= \left( {{x^3} – {y^3}} \right) + \left( {{x^2}y – x{y^2}} \right)\\ = \left( {x – y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) + xy\left( {x – y} \right)\\ = \left( {x – y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2} + xy} \right)\\ = \left( {x – y} \right)\left( {{x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}} \right)\\ = \left( {x – y} \right){\left( {x + y} \right)^2}$
c) Ta có:
${x^4} – {y^4} + {x^3}y – x{y^3} \\= \left( {{x^4} + {x^3}y} \right) – \left( {{y^4} + x{y^3}} \right)\\ = {x^3}\left( {x + y} \right) – {y^3}\left( {y + x} \right)\\ = \left( {{x^3} – {y^3}} \right)\left( {x + y} \right)\\ = \left( {x – y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\left( {x + y} \right)$
Giải bài 3 trang 27 Toán 8 tập 1 CD
Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
a) \(A = {x^4} – 2{{\rm{x}}^2}y – {x^2} + {y^2} + y\) biết \({x^2} – y = 6\);
b) \(B = {x^2}{y^2} + 2{\rm{x}}yz + {z^2}\) biết $xy + z = 0$.
Bài giải:
a) Ta có:
$A = {x^4} – 2{{\rm{x}}^2}y – {x^2} + {y^2} + y\\ = \left( {{x^4} – 2{{\rm{x}}^2}y + {y^2}} \right) + \left( {y – {x^2}} \right)\\ = {\left( {{x^2} – y} \right)^2} – \left( {{x^2} – y} \right)\\ = \left( {{x^2} – y} \right)\left( {{x^2} – y – 1} \right)$
Với \({x^2} – y = 6\) ta có:
\(A = 6.\left( {6 – 1} \right) = 30\)
Vậy $A = 30$.
b) Ta có:
$B = {x^2}{y^2} + 2{\rm{x}}yz + {z^2}\\ = {\left( {xy} \right)^2} + 2{\rm{x}}yz + {z^2}\\ = {\left( {xy + z} \right)^2}$
Với $xy + z = 0$ nên:
\(B = {0^2} = 0\)
Vậy $B = 0$.
Giải bài 4 trang 27 Toán 8 tập 1 CD
Chứng tỏ rằng:
a) \(M = {32^{2023}} – {32^{2021}}\) chia hết cho 31;
b) \(N = {7^6} + {2.7^3} + {8^{2022}} + 1\) chia hết cho 8.
Bài giải:
a) Ta có:
$M = {32^{2023}} – {32^{2021}}\\ = {32^{2021}}\left( {{{32}^2} – 1} \right)\\ = {32^{2021}}.1023$
Vì \(1023 \vdots 31\) nên \(M = \left( {{{32}^{2021}}.1023} \right) \vdots 31\)
Vậy $M$ chia hết cho $31$.
b) Ta có:
$N = {7^6} + {2.7^3} + {8^{2022}} + 1\\ = {\left( {{7^3}} \right)^2} + {2.7^3} + 1 + {8^{2022}}\\ = {\left( {{7^3} + 1} \right)^2} + {8^{2022}}\\ = {\left( {344} \right)^2} + {8^{2022}}\\ = {\left( {8.43} \right)^2} + {8^{2022}}\\ = {8^2}\left( {{{43}^2} + {8^{2020}}} \right)$
Vì \({8^2} \vdots 8\) suy ra \(N = {8^2}\left( {{{43}^2} + {8^{2020}}} \right) \vdots 8\)
Vậy $N$ chia hết cho $8$.
Giải bài 5 trang 27 Toán 8 tập 1 CD
Bác Hoa gửi tiết kiệm a đồng kì hạn 12 tháng ở một ngân hàng với lãi suất x%/năm.
a) Viết công thức tính số tiền bác Hoa có được sau 12 tháng dưới dạng tích, biết bác Hoa không rút tiền ra khỏi ngân hàng trong 12 tháng đó.
b) Sau kì hạn 12 tháng, tiền lãi của kì hạn đó được cộng vào tiền vốn, rồi bác Hoa tiếp tục đem gửi cho kì hạn 12 tháng tiếp theo. Viết công thức tính tổng số tiền mà bác Hoa nhận được sau khi gửi 24 tháng trên dưới dạng tích, biết trong 24 tháng đó, lãi xuất ngân hàng không thay đổi và bác Hoa không rút tiền ra khỏi ngân hàng.
Bài giải:
a) Số tiền lãi bác Hoa nhận được sau 12 tháng là:
\(a.x\% = a.\dfrac{x}{{100}}\) (đồng)
Tổng số tiền bác Hoa nhận được sau 12 tháng là:
\(a + a.\dfrac{x}{{100}} = a\left( {1 + \dfrac{x}{{100}}} \right)\) (đồng)
b) Số tiền lãi bác Hoa nhận được sau 12 tháng tiếp theo là:
\(a\left( {1 + \dfrac{x}{{100}}} \right).\dfrac{x}{{100}}\) (đồng)
Tổng số tiền bác Hoa nhận được sau 24 tháng là:
\(a\left( {1 + \dfrac{x}{{100}}} \right) + a\left( {1 + \dfrac{x}{{100}}} \right).\dfrac{x}{{100}} \\= a\left( {1 + \dfrac{x}{{100}}} \right)\left( {1 + \dfrac{x}{{100}}} \right) \\= a\left( {1 + \dfrac{x}{{100}}} \right)^2\) (đồng)
Bài trước:
👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 23 sgk Toán 8 tập 1 Cánh Diều
Bài tiếp theo:
👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 28 sgk Toán 8 tập 1 Cánh Diều
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 trang 26 27 sgk Toán 8 tập 1 Cánh Diều đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 8 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“